kontrolní grafy Shewhart jsou široce používány k zobrazení vzorových dat z výrobního procesu. Také byly nalezeny cenné při hodnocení způsobilosti procesu, odhad parametrů procesu a při sledování chování výrobního procesu. Kontrolní graf je udržován odebíráním vzorků z procesu a vykreslováním v časovém pořadí na grafu některé statistické výpočty tvoří vzorky. Kontrolní limity na grafu představují limity, ve kterých by vynesené body spadly s vysokou pravděpodobností, pokud by fungovaly pod kontrolou. Bod mimo kontrolní limity je považován za známku toho, že něco, někdy nazývané zvláštní příčinou variace, změnilo proces. Když graf signalizuje, že je přítomna zvláštní příčina, je přijata nápravná opatření k odstranění zvláštní příčiny a obnovení procesu. Kromě běžných příčin, které způsobují náhodnou variaci, mohou zvláštní příčiny jednotlivě produkovat značné množství variací. Pokud je přítomna zvláštní příčina variace, distribuce metriky kvality je indexována jedním nebo více parametry a účinkem přítomnosti zvláštní příčiny je změna hodnot těchto parametrů. Účelem kontrolního grafu je odhalit zvláštní příčiny variace, aby tyto příčiny mohly být nalezeny a odstraněny. Protože se předpokládá, že zvláštní příčina způsobí změnu parametrů, může být problém, pro který je použit kontrolní graf, formulován jako problém sledování procesu k detekci jakýchkoli změn parametrů distribuce proměnné kvality.
exponát 1. Zobecněné regulační Diagram Shewhart
Duncan (1956) uvádí, že obvyklá praxe v zachování regulačního diagramu je, aby pozemek vzorku tvoří proces vzhledem k konstantní šířky kontrolní limity, řekněme tři-sigma hranice. V této knize, modifikace standardních postupů, v nichž vzorků kontrolní limity nejsou stanoveny, ale místo toho se mohou lišit po procesu provozuje na dobu, je vyšetřován. Základem volby šířky řídicího limitu je model nákladů na provoz grafu. Cena modelu je vyvinuta k popisu celkové náklady za jednotku času sledování znamenat procesu používat obě normy a zobecněné regulační diagram Shewhart. Nákladový model je vyvinut za předpokladu, že kvalitativní charakteristika zájmu je obvykle distribuována se známým a konstantním rozptylem.
definice modelu nákladů pro standardní regulační diagram Shewhart probíhá ve dvou krocích, jak je definován Zou & Nachlas (1993). Za prvé, rovnoměrné rozdělení životnosti se používá k popisu náhodné proměnné t, čas do posunu procesu. Předpokládá se, že proces podléhá posunu z hodnoty in-control střední hodnoty procesu μ1 na hodnotu mimo kontrolu μ2 v náhodném časovém bodě. Poté jsou náklady na provoz standardního řídicího grafu Shewhart definovány pomocí čtyř nákladových pojmů. Jedná se o (1) Náklady na kontrolu; (2) náklady na falešný poplach; (3) skutečné náklady na signál; a (4) náklady na výrobu dalších nevyhovujících položek, pokud je proces mimo kontrolu. Kromě toho je stanovena očekávaná délka cyklu. Poté se předpokládané celkové náklady na jednotku času konstruují jako náklady na inspekci plus poměr součtu tří očekávaných nákladů k očekávané délce cyklu. Definice odpovídajícího nákladového modelu pro zobecněný shewhartův kontrolní graf probíhá podobným způsobem. Předpokládejme, že plánujeme spustit graf s jednou sadou kontrolních limitů a změnit limity tak, aby byly přísnější poté, co proces funguje po dobu, která je určena. Konkrétně, předpokládáme, že proces je vzorky každé h hodiny a po mth vzorku kontrolní limity jsou změněny. To je ilustrováno na výstavě 1. Cílem je zvolit ekonomické hodnoty nákladového parametru, aby se minimalizovaly očekávané celkové náklady. Cena modelu je vyrobena tak, aby optimální volbu změnit-v průběhu času a nejlepší hodnoty pro počáteční a upravit kontrolní limity, a proto může zvýšit regulační diagram citlivost na malé, ale očekávané posuny v procesu průměru tak, že graf je schopen rychle odhalit zvláštní příčiny a přinést do procesu kontroly. Nákladový model se také používá k porovnání s konvenční implementací řídicího diagramu Shewhart pro vzdělávací účely PMBOK® quality management.
Model Rozvoje
Předpokládejme, že proces je sledován pomocí 
Graf a proces je předmětem posun od v-řídicí hodnota procesu tím, μ1, k-out-of-control hodnota, μ2, v náhodném bodě v čase. Předpokládejme, že čas do posunu procesu je náhodná proměnná s F (t) = t / θ, (0 <<∞). Nechť N je maximální hodnota t, pak N = θ / h a předpokládejme, že N je celé číslo. Pro výpočet očekávaných celkových nákladů za jednotku času se berou v úvahu následující kategorie nákladů:
1. Ci = náklady na odběr vzorků a kontrolu, jednotkové náklady na událost = c
2. Cf= náklady na falešný poplach, jednotkové náklady na událost = c
3. Ct = skutečné náklady na korekci signálu a procesu, jednotkové náklady na událost = c
4. Cd = náklady na výrobu nevyhovujícího produktu při kontrole, jednotkové náklady na položku = c
5. CT = celkové náklady na jednotku času,
očekávané celkové náklady za jednotku času funkce je pak definována jako:
Kde E je očekávaná délka cyklu (časový signál). Používají se následující zápisy:
μ1 = v-řídicí hodnota procesu tím,
μ2 = out-of-control hodnota procesu tím,
σx = známé a konstantní populační směrodatná odchylka.
UCL = horní regulační mez = μ1 + kσx / n1/22
LCL = dolní kontrolní limit = μ1 – kσx / n1/2,
Ux = horní specifikační mez
Lx = dolní specifikační mez
p1 = podíl nevyhovujících když μ = μ1
p2 = podíl nevyhovujících když μ = μ2
p = p1 – p2
h = čas mezi vzorky,
r = rychlost výroby v jednotkách/hodinu
n = počet položek inspekce na vzorku
m = počet vzorků před změnou kontrolní limity
δ = počet jednotek σx z μ1, aby μ2
k1 = číslo σx /n1/2 z μ1 na UCL, než vzorek mh
k2 = číslo σx /n1/2 z μ1 na UCL po vzorku mh
α = riziko chyby I. druhu pravděpodobnost,
β = typ chyby II pravděpodobnost,
Rozhodnutí jsou proměnné n, h, m, k1 a k2. Optimální hodnoty rozhodovacích proměnných jsou zvoleny tak, aby minimalizovaly očekávané celkové náklady na jednotku času.
(1) Kontrolu nákladů = Ci = {fixní náklady + (jednotkové náklady)(počet kontrolovaných)} / {čas mezi vzorky}, tedy:
číslo 2. Časové Intervaly Zahrnující T a tp
Všimněte si, že inspekce cena je stejná jak pro standardní a generalizované regulační diagram Shewhart.
(2) Falešný poplach nákladů = Cf = (jednotkové náklady)(pravděpodobnost falešného poplachu) = cf P.
A = „false alarm“, A1 = „false alarm na vzorek jsem,“ A2 = „žádný proces směny, než vzorek jsem,“ pak pravděpodobnost falešného poplachu je konstruován jako:
Tak planý poplach cena je:
pravděpodobnost falešného poplachu pro celkové regulační diagram Shewhart je docela odlišný od toho pro standardní regulační diagram. T ≤ MH nebo T > MH musíme zvážit samostatně. Proto:
Proto
(3) Pravda signál náklady = Ct = (jednotkové náklady)(pravděpodobnost, že skutečný signál) = ctP.
B = „true signál,“ B1= „proces posunu v intervalu j“, B2 = „žádný falešný poplach na řízení j-1 vzorků,“ pak výraz pro P je:
je Tedy pravda, signál nákladů má následující podobu:
pravděpodobnost, pravda, signál pro generalizované Shewhart regulační diagram je definován jako:
Takto:
(4) Náklady na výrobu vadných výrobků, kdy je proces mimo kontrolu = Cd = (jednotkové náklady)(produkční rychlost)(nárůst poměru nevyhovujících)(očekávaný čas mimo kontrolu).
časové intervaly v tomto kroku lze přezkoumat v exponátu 2.
E = E + E = E + E. Všimněte si, že část intervalu před proces řazení lze zapsat jako T = t – jh, tedy:
:
Konečně:
E je stejný pro celkové regulační diagram Shewhart ale E je trochu odlišné, jak určit interval, ve kterém posunu dochází ovlivňuje signál pravděpodobnosti. Tedy:
Proto
(4) Nechť E1 = „false alarm na vzorku j a žádný proces směny, než vzorek j,“ E2 = „proces posunu během intervalu s, žádný falešný poplach, než intervalech, a pravda signál na vzorku j (j-y+1. po směně).“Pak výraz pro očekávanou délku cyklu je:
očekávaná délka cyklu pro celkové regulační diagram Shewhart musí také odrážet rozdíly v signálu události před a po mh. E(g) lze zapsat jako:
Proto
Model Analýzy
Rozhodčích na náklady model vyvinut dříve, náklady, termíny jsou funkce proměnné rozhodnutí, náklady, parametry a rozdělení parametru. Dvě rozhodovací hodnoty m a n jsou omezeny na celá čísla, zatímco k1 a k2 mohou mít reálné hodnoty. Jak Montgomery (1980) naznačuje, že vzorkovací frekvence jedné hodiny je společná pro mnoho řídicích grafů, používá se h = jedna jednotka času. Chování nákladového modelu je analyzováno numericky. GINO (Lasdon & Warren, 1985) se používá k zkoumat chování modelu nákladů více než rozumné parametr nastavuje a generalizované snížení gradientu (GRG) je použit algoritmus, aby se pokusili minimalizovat očekávané celkové náklady za jednotku času funkce pro ty, sad parametrů. Hodnocené rozsahy parametrů jsou uvedeny níže.
(1) θ ∈ (8, 200)
(2) δ = 0.522, Velikost posunu v průměru, když dojde k posunu. Tato hodnota je vybrána, protože is odpovídá zvýšení poměru nevyhovujícího z 0,01 na 0,02.
(3) ci = 1.0; 5.0
(4) cd ∈ (1, 10)
(5) cf = 100
(6) r = 200, kurz výroby
(7) ct = 10
výše uvedené rozsahy parametrů definovat scénáře, za které hospodářské výsledky standardní a generalizované regulační diagram Shewhart jsou zkoumány. Je zkoumána Numerická analýza chování očekávané funkce celkových nákladů na jednotku času s ohledem na rozhodovací proměnné pro rodinu rozsahů parametrů.
očekávané celkové náklady na jednotku času funkce je konvexní v k pro všechny rozsahy ostatních parametrů. Malé hodnoty k vytvářejí velké očekávané celkové náklady, protože je uveden nadměrný počet falešných poplachů. To může dominovat jakékoli úspoře nákladů díky rychlé detekci posunu. Mezilehlé hodnoty k produkují nejmenší očekávané celkové náklady, protože vyvažují náklady na nekonformní výrobu proti nákladům na falešný poplach. Velké hodnoty k poskytují snížené pravděpodobnosti detekce posunu a tím stále větší nevyhovující výrobní náklady. Celkový efekt spočívá v tom, že očekávané snížení nákladů na minimum a poté opět stoupá, jak se zvyšuje k.
funkce očekávaných celkových nákladů je také konvexní v n pro všechny rozsahy ostatních parametrů. Malé hodnoty n znamenají nízké náklady na odběr vzorků, ale vysoké nevyhovující náklady, protože posuny nejsou rychle detekovány. Mezilehlé hodnoty n vyvažují náklady na odběr vzorků proti neshodným nákladům na produkt, aby se dosáhlo nejnižších očekávaných celkových nákladů. Velké hodnoty n znamenají velké náklady na odběr vzorků, které mohou dominovat úsporám v neshodných nákladech na produkt dosažených díky větší pravděpodobnosti detekce. Tyto interpretace se liší v závislosti na relativní důležitosti jednotlivých kategorií nákladů, ale celkový efekt je, že očekávaná funkce celkových nákladů je konvexní v n.
výše uvedené výsledky pro n A k jsou očekávány pro standardní kontrolní grafy Shewhart obecně a potvrzeny pro zobecněné kontrolní grafy Shewhart. Zobecněný kontrolní graf Shewhart má funkce, které standardní kontrolní graf Shewhart nemá. Vlastnosti, které vyplývají z těchto dalších funkcí, jsou nyní prozkoumány.
chování modelu z hlediska rozhodovací proměnné m, k1 a k2 je charakterizováno třemi případy. Relativní veličiny nákladových parametrů v každém případě určují, které chování je pozorováno. V případě, že jeden, očekávané celkové náklady na jednotku času, funkce CT, zobrazí konvexní chování v každé z rozhodnutí proměnných m, k1, a k2 a minimálně se vyskytuje v interiéru konvexní možné regionu. To znamená, že tabulka řízení minimálních nákladů je nějakou formou zobecněného shewhartova řídicího grafu. V případě dvou je CT stále konvexní, ale má minimum odpovídající hranici m = 0 a k2 = k1 a v každé z těchto proměnných se striktně zvyšuje. To znamená, že tabulka řízení minimálních nákladů je standardní schéma řízení Shewhart bez změn kontrolních limitů. Ve třetím případě CT striktně klesá jak v m, tak v k2 a má minimum na hranici k1 = k2 a m = ∞. To znamená, že tabulka řízení minimálních nákladů je standardní schéma řízení Shewhart bez změn kontrolních limitů.
závěr
výše uvedená analýza přináší několik zajímavých bodů. První z nich je, že analýza nákladů na provoz jakýkoli typ regulačního diagramu by mělo být zacházeno velmi opatrně, protože náklady funkce nemusí mít vždy běžně předpokládá pravidelnost. Volba nákladových koeficientů, doba rozložení směny a distribuční parametry mají přímý vliv na výkon očekávané celkové funkce nákladů na jednotku času. Důležité výsledky provedené analýzy ukazují, že zobecněné Shewhart graf znamená, že může být ekonomicky atraktivní, když kontrola nákladů, pravda, signál, náklady a neodpovídající náklady spolu rovnováhy očekávané délce cyklu a falešný poplach náklady. V takovém případě je očekávaná celková cena za jednotku času konvexní s vnitřním minimem a příležitostí pro optimalizaci zobecněného shewhartova řídicího grafu. Když jeden nebo více z modelu hlediska dominuje ostatní, očekávané celkové náklady za jednotku času zobrazí stejné zvýšení nebo snížení chování jako dominantní faktor a zobecněné náklady model jako studovány v této práci bude neatraktivní.
druhým závěrem je, že všechny parametry a proměnné modelu jsou důležité pro očekávanou funkci celkových nákladů na jednotku času. Ovládací limity k1 a k2 mají velký účinek než distribuční parametr θ a k2 má větší účinek než K1. Je také pravda, že velikost vzorku, n a doba změny šířky kontrolních limitů, m, zvyšují účinek distribučního parametru, K1 a k2.
konečným závěrem je, že existují aplikace řídicích grafů, pro které je nákladový model užitečný. Hodnoty parametrů výrobního procesu, které zobrazují častěji se vyskytující vztahy, vedou k tomu, že zobecněný kontrolní graf Shewhart má nižší náklady než odpovídající standardní kontrolní graf Shewhart. Pro výše analyzovaný příklad je optimální úspora 0,22 $za vyrobenou položku. Vzhledem k tomu, že předpokládaná rychlost výroby je 200 / hod, úspora $ 44 za hodinu. Tato úspora je dramatická, a proto stojí za to sledovat zobecněný shewhartův kontrolní graf.