Kůže tření na mávání deska v jednotný tok

Úvod

Tam bylo značné množství studií o energetice plavání v posledních desetiletích a zejména na drag snížení mechanismy (pro poměrně nedávné recenzi, viz ). Zatímco mnoho výzkumná šetření, zaměřená na drag snížení mechanismů ve vodních zvířat, Lighthill a další navrhované přetáhněte může ve skutečnosti být posílena tím, že plaveckého pohybu. Vysvětlení navržené Lighthill , cituje diskuse s Kostí, je to, co se někdy nazývá ‚Kost–Lighthill hranice-vrstva ředění hypotéza, která uvádí, že talíř sekce s externí proud rychlost U∥ pohybující se kolmo k sobě v rychlosti U⊥ má třecí hranice-vrstva tloušťka (na straně, na niž část je v pohybu), takové, že tažná síla na jednotku plochy je τ≈µU∥/δL.

vzorec vylepšení tažení je spojen s jednoduchými rovnoměrnými pohyby těla v tekutině, může se vztahovat spíše na pohyby podobné mávání než na plavání podobné rybám . Byly například zvažovány volné mávání křídel nebo vrhání aerofoilů, citovat jen několik studií. V , obdélníkový mávání křídly sinusově byly analyzovány a pozorovány ztráta symetrie služba vyvolané boční hrany byl ve spojení s jednosměrný let. Koherentní pohyby jako přitahující stavy vyvolané máváním byly také numericky reprodukovány . V důsledku sevření fólie v prostředí byly analyzovány v , a experimentální, stejně jako výpočetní vyšetřování vrhat aerofoils vystaven jednotný tok je uvádí například v .

tření kůže podél podlouhlých těl v plaveckém pohybu však našlo menší pozornost kvůli obtížnosti měření tohoto množství. Hypotéza vylepšení tažení, jak pokročila Lighthill, je v rozporu s navrhovanými mechanismy redukce tažení . Tento rozpor je někdy přičítán skutečnosti, že táhnout je nejasná, vzhledem k obtížnosti odlišení tah a přetáhněte který rovnováhy v průměru, když je zvíře je plavání na konstantní střední rychlostí . Zatímco přetlak je obtížné definovat, protože tah také vzniká z tlakových sil,není však pochyb o definici tření kůže. Pečlivé měření profilů rychlosti hraniční vrstvy u plaveckých ryb hlášených v potvrdilo, že tření kůže může být u dogfish zvýšeno faktory až o tři až pět. Zvýšení tření kůže bylo také hlášeno v numerických simulacích, s menšími faktory.

Jeden důležitý bod Kostí–Lighthill hypotéza je, že rozšířené drag je úměrná . Je pozoruhodné, že stejné měřítko, byla získána Taylor, když analyzoval semi-empiricky podélné přetáhněte na yawed válce v uniformě toku. V, problém zívnutí válce byl přečten, použití teorie mezní vrstvy a odvození součinitele odporu. Deska s konečným rozpětím je limitním případem tohoto modelového problému a je načteno škálování hypotézy ředění mezní vrstvy. Tato kůže tření vylepšení lze chápat jako vyplývající ze zrychlení částice kapaliny, a ve dvou-dimenzionální model problému, který bere v úvahu tento efekt, bylo navrženo, tím, že omezuje proudění mezi nižší, pohybující se deska a zdarma horní hranici výšky s/2. Faktor 0.6 v tloušťce třecí mezní vrstvy δL navržené Lighthillem je v tomto modelu načteno a potvrzeno dvojrozměrnými numerickými simulacemi Navier-Stokesova systému.

plné trojrozměrné simulace, při absenci spolehlivých kůže tření měření podél pohybující se desku, zůstává nutné potvrdit teoretické přetáhněte vylepšení predikce. Tady, pohybující obdélníkové desky s mizející tloušťka, která je bez formy táhnout, je ponořen v jednotný tok. Ve většině teoretických šetření na plavání nebo létání, odporové síly jsou rozložené do tlaku táhnout a viskózní táhnout, jako například v nedávném pracovat na optimální design pro vlnivý plavání . Tento rozklad ospravedlňuje analýzu tření kůže samostatně jako jedné složky celkového odporu. Numerické řešení řízení musí být schopné manipulace desky, hrany, které jsou singularity pro tok pole a numerické metody musí být dostatečně přesné, jak poskytovat spolehlivé pleť hodnoty tření. Toho je dosaženo pomocí multi-domain přístup, spolu s high-order kompaktní konečných rozdílů diskretizace, a plné trojrozměrné simulace byly provedeny v této práci pro jinou uniformu desky rychlostí.

v §2 tohoto článku je shrnut trojrozměrný model mezní vrstvy pro pohyblivou desku, který byl dříve řešen. Trojrozměrný postup numerického řešení je vysvětlen v §3 a validován pro pevnou hraniční vrstvu ploché desky. Výsledky simulace proudění kolem pohyblivé desky jsou uvedeny v §4. Předpovědi pro různé desky rychlosti jsou analyzovány v §5, který se zabývá otázkou kožní tření vzorec a periodické deska rychlost je považovat za dobře. Některé závěry jsou vyvozeny v §6.

Tři-dimenzionální mezní vrstvy modelu

deska s span s jednotným příchozí tok U∥ a pohybu při normální rychlosti U⊥ je považován za, konfigurace je načrtnutá na obrázku 1. Teoretické predikce podélné táhnout za předpokladu, v je získáno pro yawed eliptický válec v uniformě toku je znázorněno na obrázku 2, deska problém je limitní případ pro nekonečné poměr stran eliptický průřez v (y,z)-letadlo. V následujícím textu stručně shrneme výsledky . Rovnoměrný průtok se rozkládá na tangenciální a normální komponenty, U∥ a U⊥, respektive, jak je znázorněno na obrázku 2. Problém je považován za nezávislý na tangenciálním směru a x-složka potenciálního toku je jednoduše U∥. V normálním směru je potenciální tok Qe kolem válce s eliptickým průřezem řešen pomocí konformních mapovacích technik. K vyřešení vnitřního problému mezní vrstvy kolem eliptické hranice v rovině (y,z) se používají souřadnice ξ-η připojené k povrchu (obrázek 2). Rovnice hraniční vrstvy jsou zapsány v souřadnicích (ξ, η, x), které poskytují

V , typická délka l je definována tak, že nl je rovna obvodu elipsy (a tudíž nl=2s, kdy elipsa degeneruje do desky je průřez). Problém je vyrobena nekonečně, vzhledem k tomu, l ve směru ξ dotýká se hranice elipsy a pohodlné mezní vrstvy délky stupnice je považována za v normálním směru η (viz obecné hranice-vrstva modelování), kde Reynoldsovo číslo je Re⊥=U⊥l/ν. Z toho vyplývá, že rychlosti jsou U⊥ a ξ a η směry, respektive. Škálované rovnice ekvivalentní (2.1) a (2.2) jsou řešeny pomocí přibližného řešení rovnic hybnosti, podrobnosti jsou uvedeny v. Všimněte si, že vyvíjející se profil hraniční vrstvy uξ lze určit pouze tehdy, pokud je připojen tok: proto, pro každý aspekt poměr b/a, je limit případě, že deska je řez kolmo k ose z, je omezující úhel θs, označené na obrázku 2b, na které tok odděluje. Tato hranice-vrstva analýzy, řešení uξ a ux, poskytuje podélné součinitel odporu vzduchu C a podélné přetáhněte síly na jednotku délky je dána tím,

je prokázáno, že v C≈1,8 na celou řadu eliptický válec je aspekt poměry. Pro nadcházející numerickou analýzu je vhodné použít U∥ jako referenční rychlost a rozpětí desky s jako délkovou stupnici. Stanovení Reynoldsova čísla

a vzhledem k tomu, že l=2s/π, teoretické předpovědi pro tření přetáhněte na jednotku délky desky je

U*⊥=U⊥/U∥ je bezrozměrná normální talíř rychlosti. Všimněte si, že tento vzorec se nezdaří, pokud, v takovém případě klasické tření přetáhněte vzorec pro nehybně deska v jednotný tok U∥ má být používán místo toho . Vzorec (2.6) je proto relevantní pouze pro rychlosti stěny nad dolní mezí, což pravděpodobně závisí na poměru mezi rozpětím desky s a délkou L.

trojrozměrné numerické simulace postup

Za účelem posouzení spolehlivosti teoretických předpovědí je uvedeno v §2, plný trojrozměrný problém řešen numericky, pro výpočetní domény obsahující desku s mizející tloušťky. Tento numerický problém je obzvláště náročný, Vzhledem k singularitám spojeným s předními a vlečnými hranami, jakož i bočními hranicemi desky. Postup musí být také dostatečně přesný, aby poskytoval spolehlivé výsledky tření kůže podél desky. Multi-domain přístup byl použit pro řešení Navier–Stokesova systému (v návaznosti na bezrozměrné proměnné jsou psány bez hvězdičky)

oddíl je navržen tak, aby okraje desky shodovat s vrstevnicemi rozhraní mezi subdomény (skica na obrázku 3). Reynoldsovo číslo Re=U∥d/ν je tvořen s příchozí jednotné toku rychlosti U∥ a typická délka stupnice d obdélníková deska bude upřesněno později. Hlavní aspekty postupu řešení jsou shrnuty níže. Používá se semi-implicitní integrace zpětného Eulerova času druhého řádu, přičemž nelineární termíny jsou vyhodnocovány pomocí Adamsova-Bashforthova schématu. Projekční metoda je považována za, který je frakční-krok způsob řešení v každém časovém kroku tn=nΔt meziprodukt tlakového a rychlostního pole následuje korekce tlaku, aby zajistily, nestlačitelnost, známý jako Kim–Moin schéma (viz a na recenze na promítací metody ). Proto jsou v každém časovém kroku sérii Helmholtz-typ problémů,

pro složky rychlosti, s σ=3 Re/(2Δt) a tlak (σ=0), musí být vyřešen. Doménu Ω=∪Ωk je rozdělen do subdomény Ωk s rozhraní Γij=Ωi∩Ωj (viz nákres na obrázku 3) a Helmholtz problémy v každé subdomény jsou

, kde g je buď uložena okrajová podmínka na exteriér celé výpočetní doméně, nebo kinematický stav na desku v interiéru, v závislosti na konkrétní subdoménu za. Pro diskretizaci ve třech prostorových proměnných (x, y, z)jsou zvažována schémata kompaktních konečných rozdílů. Schémata jsou odvozena pro nejednotné OK : zejména, jak je znázorněno v , clustering body poblíž hranice je vhodná pro osmý-cílem programu zde považovány za, aby se zabránilo kmitání a které umožňuje uzavření hranice schéma stejné pořadí jako v interiéru. V pre-zpracování krok, druhá derivace operátorů v každém směru jsou diagonalized, které dává vzniknout rychle přímý řešič z Helmholtzova problémy v každé subdomény v průběhu času-krokový postup. Continuity of the solution as well as of its normal derivative is required at the domain interfaces Γij and fieldsare introduced such that

V tomto systému, na pravé straně rovnice (3.7), obsahující výslovné podmínky pro časové diskretizace, je závislé na čase, a na každém kroku, hraniční hodnota λ na rozhraní musí být vypočítána tak, aby splnění kontinuity normální deriváty (3.9). Algebraická formulace tohoto problému vede k lineárnímu systému, jehož řešení poskytuje hraniční podmínku mezi sousedními doménami. Tento systém zahrnuje Schur doplněk matice , nazývané také vliv matrice, a jeho vnitřní bloková struktura je stanovena v souladu s subdoménu oddíl v pre-processing fázi. Paralelní algoritmus MPI byl navržen pomocí clusteru IBM x3750 francouzského počítačového centra IDRIS, což je proces přiřazený každé subdoméně. Schur doplňkem systému je řešena iterativně pomocí Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computing (PETSc) výpočetní prostředí a konkrétně krylovovských paket (KSP), pomocí hierarchické GMRES možnosti a Blok Jocobi stabilizaci . V každé subdomény Ωk 30×30×30 mesh byl použit a algoritmus se ukázal škálovat téměř lineárně s počtem (až 120) domény v úvahu.

(a) Ploché desky-hranice-vrstva validace

Před řešení proudění podél pohybující se desky, stabilní mezní vrstvy podél desky s konečnou hrany musí být vypočteny, který následně bude použit jako počáteční stav, kdy deska je uveden do pohybu. Okraje desky, s mizející tloušťka umístěny v y=0 (viz nákres na obrázku 1), jsou singularity, když deska je v kontaktu s příchozí rovnoměrný tok. Tento problém překonat tím, že výstavba pomocí multi-domain přístup, hrany jsou hraniční čáry mezi sousedními doménami, a tedy singulární hodnoty není uvedena výslovně v celém výpočty. Výpočetní Kartézské domény

byl považován, obdélníkové desky o délce L=36 a rozpětí s=6 se nachází v y=0 rovina s náběžnou hranou na xl=6 a se středem v z=0. Uvažuje se rovnoměrný průtok (1,0,0) (rovnoměrný průtok U∥ při přítoku je referenční rychlost) při x=0 a použije se stav odtoku advekce při x=60. Stěna-normální a spanwise složek rychlosti proudění, respektive v a w, mají zmizet daleko od desky v y=±8, vzhledem k tomu, že daleko pole Neumannova okrajová podmínka je uložena pro streamwise součást u. No-slip podmínky pro tři složky rychlostního pole jsou uložena na desky. Reynoldsovo číslo Re=200 bylo zváženo, to je Res=1200, pokud je založeno na rozpětí desky. Multi-domain partition používá obsahuje 120 subdomény, s (ndx,ndy,ndz)=(10,4,3) počet domén ve třech směrech, že je deska se pohybuje přes šest domén v x a jedné domény do z. Počínaje rovnoměrný průtok na přítoku, výpočty byly pokročilé v čase s časovým krokem Δt=0,005 při t=90 kvazi-ustáleného proudění oblasti bylo dosaženo. Všechny proměnné jsou nyní bezrozměrné a posunutí tloušťkaje pohodlné lengthscale pro mezní vrstvě podél ploché desky. Obrázek 4a ukazuje tloušťku posunutí na různých místech v rozpětí. Hodnota se významně nemění podél rozpětí, kromě oblasti blízko okraje. Je vidět, že tloušťka posunutí roste monotónně podle očekávání teorie, s výjimkou oblasti blízké zadní hraně desky (s mizející tloušťkou) při xt=42, kde má průtokové pole singulární chování. Všimněte si, že maximální hodnota je δ (x)≈0.6, který poskytuje maximální Reynoldsovo číslo založené na posunutí tloušťka Reδ≈120, která je mezní vrstvy je stabilní s ohledem na nepatrné odchylky (kritické Reynoldsovo číslo založené na δ je ≈520 ). Všimněte si také, že daleko pole hranice), je dostatečně daleko od hranice-vrstvy, okraje, vzdálenost, pro které hranice-vrstva profil obnoví 99% rovnoměrné proudění je ≈3δ.

bezrozměrné tření tažná síla na jednotku plochy, tření kůže, je počítán jako

τ je smykové napětí na stěně, a cf=0.57/Reδ(x) pro Blasius mezní vrstvě podél spanwise nekonečné ploché desky, při bezrozměrné s výtlakem tloušťky . Tento klasický vzorec mezní vrstvy platí pro tok gradientu s nulovým tlakem, pokud tok zůstane připojen. K popisu chování v blízkosti singulárních bodů, jako jsou přední a zadní hrany , je třeba použít více zapojených asymptotik, jako je struktura trojitého paluby průtokového pole. V tomto výzkumu se zaměřujeme na tok podél desky a pouze klasická teorie je zvažována pro srovnání s numerickým řešením Navier-Stokes. Obrázek 4b ukazuje vypočtenou hodnotu cf pro průtokový stav ve středu desky, která vykazuje podle očekávání jedinečné chování na náběžné hraně xl=6 a koncové hraně xt=42. Podél desky je tření kůže blízké teoretické hodnotě Blasius zobrazené jako přerušovaná čára. Deska je singularity nevyvolávejte významné oscilace stěny-normální rychlost přechodu a pro tento případ test obdélníkové ploché desky, simulace postupu je vidět, že poskytují spolehlivé hodnoty tření kůže.

Průtok přes pohybující se deska

Jakmile stálý tok je usazen, deska je uveden do pohybu, bezrozměrné a konstantní desku rychlost U⊥, že od teď napsal bez hvězdička. Deska se původně nachází v rovině y=0 a jeho prostorově rovnoměrný posun je ϕ(t)=U⊥t. Mapování

výpočetní pevné normální koordinovat je považován za. V systému Navier-Stokes (3.1) musí být časová derivace odpovídajícím způsobem transformována a na desce platí kinematický stav, to je

V tomto postupu a podle mapování, daleko-pole hranice, kde tok se stává jednotný, zůstává v konstantní vzdálenosti od desky po celou dobu integrace. Pro diskretizaci bylo v multi-doménovém postupu zváženo 120 subdomén se stejnými 30×30×30 mesh na subdoménu jako pro výpočet mezní vrstvy popsaný v §3. Desky s nulovou tloušťkou, délkou L=36 a rozpětí s=6 tvoří obdélník 6≤x≤42, -3≤z≤3 vletadlo uvnitř celkové výpočetní oblasti Ω=××.

Reynoldsovo číslo je Re=200, nebo ekvivalentně Res=1200, pokud je založeno na rozpětí desky. Systém byl integrován v čase (s časovým krokem Δt=0,005) pro různé rychlosti desky U⊥, počínaje rychlostí proudění pro pevnou desku jako počáteční stav. Struktura okamžitého proudění kolem desky při T=40 je znázorněna na obrázku 5 Pro U⊥=0,1, 0,2, 0.3, z=0 řez z streamwise rychlostního pole u v okolí desky (s nulovou tloušťkou, ale viditelné jako tenká černá čára) jsou zobrazeny. Pro menší rychlosti U⊥=0.1,0.2, účinek pohybu je viditelný pouze v blízkosti náběžné hrany a následné odtokové hrany, hranice-vrstva struktury je kvalitativně podobný, jako v případě nehybné deska, streamwise složku rychlosti obnovení jeho jednotné hodnoty u=1 v malé vzdálenosti od desky hranice. Pro vyšší rychlost u⊥=0.3, tok však vykazuje separaci na náběžné hraně, která vede k vytvoření obrácené průtokové oblasti na spodní straně, přičemž deska je v pohybu vzhůru. Proudové vírové pole wx=w w / w y-v v / ∂z je znázorněno na obrázku 6, kde je v rovině (z,y) znázorněn řez v x=L/3 od náběžné hrany. Dvě protilehlé protiběžné vírové struktury se tvoří na bočních okrajích desky v důsledku jejího pohybu nahoru. Intenzita vířivosti se zvyšuje s U⊥. Pro U⊥=0.3 některé nedokonalé shody, vorticita zahrnující gradienty rychlostního pole, je viditelná na liniích, odpovídajících hranicím subdomény, normální k okrajům desky. To je způsobeno tolerancí chyb iterativní procedury použité k řešení maticového systému komplementu Schur v tomto numerickém problému.

Počínaje mezní vrstvy proudění podél pevné desky a nastavení desky do pohybu, průtoku, konstrukce prochází v neustáleném režimu a zásadní otázka je, zda to konverguje k nějaké kvazi-ustáleného stavu během časové integrace. Bezrozměrného třecí síla na jednotku povrchu

na dolní a horní plochu desky, která je na y=0 a y=0+, respektive, pro U⊥=0.1 pro x=L/3, a v různých časech t=20,30,40 je znázorněno na obrázku 7. Je vidět, že tok při t=40 může být považován za kvazi-ustálený stav pro tuto malou rychlost desky. Všimněte si, že boční hrany při z=±3 jsou singularity pro průtokové pole a tření kůže je vyneseno s výjimkou velmi blízkosti okrajů desky. Tření kůže pro nehybnou desku je také znázorněno jako tečkovaná čára, která je samozřejmě konstantní podél desky s výjimkou oblasti přiléhající k okrajům. Zvýšení viskózního tření je jasně demonstrováno již při této nízké rychlosti desky. Tření kůže pro vyšší rychlost u⊥=0.3 je znázorněno na obrázku 8. Nyní, zatímco na horní straně, ke které se deska pohybuje, vykazuje hodnota tření konvergenční chování, na spodní straně zůstává tok nestabilní. Jak je znázorněno na obrázku 5, tok při u⊥=0,3 vykazuje na náběžné hraně relativně silnou separaci, která je obecně synonymem nestabilního chování. Také na spodní straně vykazuje tření kůže dva vrcholy, symetrické vzhledem k z=0, které jsou výraznější pro vyšší rychlost stěny. Je pravděpodobné, že toto lokální zvýšení tření přetáhněte je spojena s přítomností edge vorticity struktur na spodní straně vyvolané pohyb směrem vzhůru a je znázorněno na obrázku 6.

Kůže tření vzorec pro pohybující se desku

Tvorba podélného tření drag (2.6) bezrozměrné pomocí rozpětí s výnosy

bezrozměrné deska rychlost, že je napsán bez hvězdička a integraci je třeba brát podél horní a dolní straně span, vynechání desky, hrany, které jsou singulární body, v numerické integrace rovnice (jednoduché lichoběžníkové pravidlo bylo použito). To, zda lze definovat koeficient viskózního odporu, úzce souvisí s existencí kvazi-ustáleného stavu. Místní znaky toku však budou pravděpodobně nestabilní při vyšších deskových rychlostech, jak je znázorněno v předchozím úseku, v důsledku silného oddělení toku na náběžné hraně a na bočních okrajích. Nejvyšší rychlost desky je u⊥=0,4 a rozpětí integrovaného tření kůže Cf bylo vypočteno až na t=80. Výsledek je znázorněn na obrázku 9, Pro t=40,60,80. Zatímco v blízkosti náběžné hrany je chování velmi nestabilní, kvazi-stabilní vývoj tohoto množství je vidět více po proudu. To dává určitou jistotu, že viskózní tření pro různé desky rychlosti může být v porovnání v nějakou určitou dobu, po počáteční přechodné chování zmizel. Výsledky pro U⊥=0,1, 0,2,0,3, 0,4 při t=40 jsou znázorněny na obrázku 10. Jak se očekávalo, v oblasti blízko náběžné hrany není pozorováno žádné konzistentní chování hodnot Cf, ale více za křivkami je vidět, že nejsou daleko od sebe rovnoběžné. Na obrázku 11 je znázorněno množství

, začínající na x=15, to znamená vyřazení jedné čtvrtiny délky desky poblíž náběžné hrany. Zatímco se toto množství mění s x, je pozorováno shlukování křivek, kromě toho pro nejnižší rychlost stěny u⊥=0,1, při hodnotě kolem C3D 1.8 1,8. Tato hodnota je vyšší než teoretický koeficient C3D=1.4 (viz §2), což není překvapující, protože tření přetáhněte příspěvek mimo separační linka (deska je boční hrany), není zohledněna v teoretický model. Také při odvození tření přetáhněte vzorec, hranice-vrstva struktury v spanwise směr je považován za předpokladu, že streamwise invariance toku a vede právě doškálování (viz §2 a podrobné analýzy v ). Toto škálování je samozřejmě upraven streamwise hranice-vrstva evoluce, což vede k pozorované streamwise závislost C3D. Také, pro nízké zdi rychlostí, to je problematičtější soustředit se především na spanwise hranice-vrstvou strukturu, která vysvětluje, že výsledek na U⊥=0.1 leží trochu od sebe na obrázku 11.

(a) Periodické deska rychlost,

zeď pohybu v každém plavání chování je pravidelné a v něm je uvedeno, že normální tělesné rychlost pro velký počet ryb a kytovců obvykle se pohybuje od 0,1 U∥ na 0,3 U∥ od hlavy až k ocasu. V tomto modelu, žádné explicitní prostorové zvlnění desky je zohledněna, ale v zájmu řešení periodického pohybu stěny rychlostí,

s=0,3 a ω=0.06 byl považován. Maximální rychlost stěny je 0.3 a posunutí ϕ(t) desky se pohybuje mezi ±A/ω=±5, což je poměrně velké amplitudě (ve srovnání s deskou je délka L=36), alespoň s ohledem na typické vlnivý plavání amplitudy. Bylo by samozřejmě nebezpečné odvodit z prostorově jednotného časově periodického pohybu desky výsledky, které by člověk získal pro realistický vlnitý pohyb. Tento modelový problém však bude pravděpodobně považován za druh extrémního případu s ohledem na normální rychlost desky a amplitudu pohybu. Tok chování byl počítán ve dvou časových obdobích 2 T, s, T≈105, a spanwise integrované tření hodnota Cf je znázorněna na obrázek 12 na dvě pozice (x=L/3 L/2) desky. Je vidět, že tato veličina dědí periodicitu pohybu desky a podle očekávání je po přechodném počátečním časovém intervalu vzdálenost mezi dvěma vrcholy nebo rovnocenně mezi dvěma údolími křivek T / 2≈52.

čas-v průměru kůže tření je znázorněno na obrázku 13 a ve srovnání s spanwise tření přetáhněte na nehybnou desku. Integrace těchto křivek v rozmezí 12≤x≤36, který je vyřazení části desky v blízkosti náběžné a odtokové hrany, poskytuje drag hodnoty 0,34 a 0,58 pro nehybně desky a pohybující se desky, respektive, že je drag představuje nárůst o 70% pro desku s periodické normální rychlosti. Tečkovaná čára v obrázku 13 vyplývá, kůže, tření, jeden by si s vzorce (5.1) (pro C3D=1.8), který je , tím, že zvažuje střední absolutní hodnota rychlosti 〈|U⊥|〉=2A/π=0.191. Tato hodnota Cf je považována za překvapivě blízkou vypočtenému průměrnému výsledku tření, přes dvě třetiny délky desky.

Závěr

V , teoretické předpovědi, tzv. Kost–Lighthill hranice-vrstva ředění hypotéza‘ byla posílena tím, že zkoumá hranice-vrstva modelu spolu talíř pohybující se na normální rychlost a považovat za mezní případ yawed uspořádáním válců. Trojrozměrné numerické simulace tohoto článku posilují teoretickou predikci. Tyto simulace zůstávají náročný problém a jsou zvláště časově náročné a pouze jeden talíř konfigurace s délkou do rozpětí poměru L/s=6 byla považována, pomocí multi-domain Navier–Stokes solver, na relativně malé Reynoldsovo číslo Res=1200, založené na příchozí jednotné rychlosti U∥ a span s. Podélné tažení (na jednotku délky) vzorec,

je zřetelně posílena, alespoň na stěnu-normální rychlosti U⊥ nad nějakou spodní hranici, numerické simulační výsledky, se však součinitel C3D mírně různé podél desky je streamwise směru. Vypočítaný koeficient je vyšší než teoretická hodnota 1,4 a mohou být přibližně odhadnuty jako 1.7<C3D<2, pro různé desky to normální rychlosti v úvahu. Zajímavé je, že tento výsledek není daleko od polo-empirické hodnoty ≈2.1 používané Taylorem . Ačkoli je prostorově rovnoměrný pohyb desky příliš zjednodušený, je však příkladem možnosti zvýšení tření kůže v plaveckém pohybu. Zejména, čas-pravidelná prostorově rovnoměrný pohyb s maximální normální rychlost U⊥=0,3 U∥ desky, což je horní hranice, pokud jde ryba , je vidět, že poskytují říct, kůže tření zvýšit, ve srovnání s nehybně talíř, zhruba o faktor 1,7. Opět je třeba zdůraznit, že úplné trojrozměrné numerické simulace jsou výpočetně zapojeny a mohly být prováděny pouze pro omezenou sadu hodnot parametrů. Prostorové zvlnění desky bude také třeba zvážit v budoucnu.

i když na základě zjednodušených předpokladů, naše výsledky připisují závěr, že tření kůže se zvyšuje plaveckým pohybem. Nicméně, zvýšení o faktory mezi 4 a 10 , Jak bylo navrženo mimo jiné v, jsou nepravděpodobné.

Financování prohlášení

Tato práce byla poskytnuta přístup k HPC prostředkům IDRIS pod přidělení i20132a1741 vyroben GENCI (Vybavení Grand National de Calcul Intensif).

poznámky pod čarou

jeden příspěvek 15 k tématu „stabilita, separace a úzké interakce těla“.