Skin friction on a flopping plate in uniform flow

Introduction

on tehty viime vuosikymmeninä huomattava määrä tutkimuksia uinnin energetiikasta ja erityisesti ilmanvastuksen vähentämismekanismeista (melko tuore katsaus, KS.). Vaikka monet tutkimukset keskittyivät vesieläinten käyttämiin ilmanvastuksen vähentämismekanismeihin, Lighthill ja muut ehdottivat, että ilmanvastusta voitaisiin itse asiassa lisätä uintiliikkeellä. Lighthillin ehdottama , luun kanssa käytyjä keskusteluja lainaava selitys on niin sanottu”Bone–Lighthill boundary-layer harvennushypoteesi”, jonka mukaan kappaleen s ulkoisella virtanopeudella U∥, joka liikkuu kohtisuoraan itseensä nopeudella U⊥, levy on frictional boundary-layer paksuus (sivulla, jota kohti kappale liikkuu) siten, että ilmanvastusvoima pinta-alaa kohti on τ≈µU∥/δl.

ilmanvastuksen vahvistuskaava liittyy kehon yksinkertaisiin yhtenäisiin liikkeisiin nesteessä, joten sitä voidaan soveltaa räpyttelymäisiin liikkeisiin kalamaisen uinnin sijaan . Vapaa räpytteleviä siipiä tai syöksyviä aerofoileja on esimerkiksi harkittu, mainitakseni vain muutamia tutkimuksia. In, suorakulmainen siipi flaping sinusoidally on analysoitu ja havaittu symmetrian menetys vanavedessä aiheuttama sivusuuntaiset reunat on liittynyt yksisuuntainen lento. Myös koherentit liikkeet, jotka vetävät puoleensa flapingin aikaansaamia tiloja, on toistettu numeerisesti . Vanavedessä puristus folio tyynessä ympäristössä on analysoitu, ja kokeellinen sekä laskennallinen tutkimus syöksyy aerofoils altistetaan yhtenäinen virtaus on raportoitu esimerkiksi .

kuitenkin ihon kitka pitkulaisilla kappaleilla uintimaisessa liikkeessä on jäänyt vähemmälle huomiolle, koska tätä määrää on vaikea mitata. Lighthillin esittämä hypoteesi ilmanvastuksen parantamisesta on ristiriidassa ehdotettujen ilmanvastuksen vähentämismekanismien kanssa . Tämä ero johtuu joskus siitä, että ilmanvastus on huonosti määritelty, koska työntövoiman ja ilmanvastuksen erottaminen toisistaan on vaikeaa, kun eläin UI vakionopeudella . Vaikka painevoimaa on vaikea määritellä, koska työntövoima syntyy myös painevoimista, ei ole kuitenkaan epäilystäkään ihon kitkavoiman määritelmästä. Uivien kalojen rajakerrosten nopeusprofiilien huolelliset mittaukset, joista raportoitiin julkaisussa ”uivat kalat”, vahvistivat, että nahan kitkaa voidaan lisätä jopa kolmesta viiteen koirakalan osalta. Ihon kitkan parantumista on raportoitu myös numeerisissa simulaatioissa, vaikkakin pienemmillä tekijöillä.

yksi tärkeä kohta luu–Lighthill-hypoteesissa on, että tehostettu ilmanvastus on verrannollinen . On merkillistä, että sama skaalaus saatiin Taylor, kun hän analysoi semi-empiirisesti Pitkittäinen vetää on yawed sylinterin yhtenäinen virtaus. Vuonna, yawed sylinteri ongelma on readdressed, soveltamalla raja-kerros teoria ja ilmanvastuskerroin on johdettu. Levy äärellinen span on rajatapaus tämän mallin ongelma ja skaalaus rajakerroksen harvennus hypoteesi haetaan. Tämän ihon kitkan lisääntymisen voidaan ymmärtää johtuvan nestehiukkasten kiihtyvyydestä, ja on ehdotettu kaksiulotteisessa mallissa ongelmaa, jossa tämä vaikutus otetaan huomioon, rajoittamalla virtaus alemman liikkuvan levyn ja vapaan ylärajan välille korkeudella s/2. Tekijä 0.6 vuonna frictional raja-kerroksen paksuus δL ehdottama Lighthill haetaan tässä mallissa ja vahvistetaan kaksiulotteinen numeerinen simulaatiot, Navier-Stokes järjestelmä.

täydellinen kolmiulotteinen simulaatio on tarpeen teoreettisen ilmanvastuksen vahvistamista koskevan ennusteen vahvistamiseksi, koska luotettavia ihon kitkamittauksia liikkuvalla levyllä ei ole. Tässä liikkuva suorakulmainen levy, jolla on katoava paksuus, eli ilman muotovoimaa, upotetaan tasaiseen virtaukseen. Useimmissa uintia tai lentämistä koskevissa teoreettisissa tutkimuksissa resistiiviset voimat hajoavat painevirtauksiksi ja viskoosivirtauksiksi, kuten esimerkiksi tuoreessa työssä, joka käsitteli aaltouinnin optimaalista rakennetta . Tämä hajoaminen oikeuttaa analysoimaan erikseen ihon kitkan yhtenä osana kokonaisvastusta. Numeerisen ratkaisumenetelmän on kyettävä käsittelemään levyn reunoja, jotka ovat virtauskentän singulariteetteja, ja numeerisen menetelmän on oltava riittävän tarkka, jotta saadaan luotettavat ihon kitka-arvot. Tämä saavutetaan käyttämällä multi-domain lähestymistapa yhdessä high-order compact finite-differences diskretization, ja täysi kolmiulotteinen simulaatiot on toteutettu tässä työssä eri yhtenäinen levy nopeudet.

tässä §2 tämän paperin, kolmiulotteinen rajakerroksen malli liikkuvan levyn, joka on aiemmin käsitelty , on tiivistetty. Kolmiulotteinen numeerinen ratkaisumenettely selitetään 3§: ssä ja validoidaan kiinteälle tasolevyn rajakerrokselle. Liikkuvan levyn ympärillä tapahtuvaa virtausta koskevat simulointitulokset esitetään 4§: ssä. Eri levyjen nopeuksien ennusteita analysoidaan 5§: ssä, jossa käsitellään ihon kitkakaavaa ja myös jaksollista levyn nopeutta. Joitakin johtopäätöksiä tehdään 6§: ssä.

kolmiulotteisena rajakerroksen mallina

pidetään levyä, jonka span s On yhtenäisessä saapuvassa virtauksessa U∥ ja liikkuu normaalinopeudella U⊥, konfiguraatio hahmotellaan kuvassa 1. Teoreettinen ennustus Pitkittäinen vastuksen edellyttäen on saatu varten yawed ellipsinmuotoinen sylinterin yhtenäinen virtaus kuviossa 2,levy ongelma on raja tapauksessa ääretön kuvasuhde ellipsinmuotoinen poikkileikkaus (y, z)-plane. Seuraavassa, olemme lyhyesti yhteenveto tuloksista . Yhtenäinen virtaus hajoaa tangentiaalisiin ja normaaleihin komponentteihinsa U∥ ja U⊥, kuten kuvassa 2 esitetään. Ongelman katsotaan olevan tangentiaalisuunnasta riippumaton ja potentiaalivirran x-komponentti on yksinkertaisesti U∥. Normaalisuunnassa potentiaalivirtaus Qe elliptisen poikkileikkauksen sylinterin ympärillä ratkaistaan konformikartoitustekniikoilla. (Y,z)-tason elliptisen rajan ympärillä olevan rajakerroksen sisäongelman ratkaisemiseksi käytetään pintaan liitettyjä koordinaatteja η-η (kuva 2). Rajakerroksen yhtälöt kirjoitetaan (η,η,x) koordinaateissa, joilla saadaan

in , tyypillinen pituus l määritellään siten, että nl on yhtä suuri kuin ellipsin ympärysmitta (ja siten nl=2s ellipsin degeneroituessa levyn poikkileikkaukseksi). Ongelma tehdään dimensiottomaksi, kun otetaan huomioon l suunnassa π tangentiaalinen ellipsin rajalle ja kätevä rajakerroksen pituusasteikko pidetään normaalisuunnassa η (katso yleinen rajakerroksen mallinnus), jossa Reynoldsin luku on Re⊥=U⊥l/ν. Vastaavasti referenssinopeudet ovat u⊥ ja π Ja η suuntiin. The scaled yhtälöt vastaavat (2.1) ja (2.2) on ratkaistu käyttämällä likimääräinen ratkaisu momentum yhtälöt, yksityiskohdat on esitetty . Huomaa, että kehittyvä boundary-layer-profiili uξ voidaan määrittää vain siltä osin kuin virtaus on liitetty: näin ollen jokaisen kuvasuhteen b / a, ollessa Z-akselin suuntaisen levyn osuuden rajatapaus, on kuvassa 2b merkitty rajakulma θs, jossa virtaus erottaa. Tämä rajakerroinanalyysi, jossa ratkaistaan uξ ja ux, antaa pituussuuntaisen vastuskertoimen C ja pituussuuntaisen vastusvoiman pituusyksikköä kohti antaa

se näkyy siten, että C≈1,8 koko elliptisen sylinterin kuvasuhteiden alueella. Tulevaa numeerista analyysiä varten on kätevää käyttää U∥ vertailunopeutena ja levyn span s pituusasteikkona. Reynoldsin luvun määrittely

ja ottaen huomioon, että L=2S/π, teoreettinen ennuste levyn kitkavälille pituusyksikköä kohti on

U*⊥=U⊥/U∥ se on dimensioton normaali levynopeus. Huomaa, että tämä kaava epäonnistuu, kun, jolloin sen sijaan on käytettävä klassisen kitkanvastuksen kaavaa liikkumattomalle levylle yhtenäisessä virtauksessa U∥. Kaava (2.6) on siis merkityksellinen vain seinämänopeuksille alarajan yläpuolella, mikä riippuu todennäköisesti levyn span s ja pituuden l välisestä suhteesta.

kolmiulotteinen numeerinen simulointimenettely

2§: ssä esitettyjen teoreettisten ennusteiden luotettavuuden arvioimiseksi koko kolmiulotteinen ongelma ratkaistaan numeerisesti, laskennalliselle verkkotunnukselle, joka sisältää levyn katoavalla paksuudella. Tämä numeerinen ongelma on erityisen haastava, koska singularities liittyvät johtava ja perään reunat sekä sivusuunnassa rajoja levy. Lisäksi toimenpiteen on oltava riittävän tarkka, jotta saadaan luotettavia ihokitkatuloksia pitkin levyä. Navier-Stokes–järjestelmän ratkaisussa on käytetty monialalähestymistapaa (seuraavissa dimensiottomat muuttujat kirjoitetaan ilman tähtiä)

osio on suunniteltu siten, että levyn reunat vastaavat alialueiden välisten rajapintojen ääriviivoja (piirros kuvassa 3). Reynoldsin luku Re = U∥d / ν muodostuu saapuvan tasaisen virtausnopeuden U∥ ja myöhemmin tarkennettavan suorakulmaisen levyn tyypillisen pituusasteikon d kanssa. Ratkaisumenettelyn tärkeimmät näkökohdat on tiivistetty jäljempänä. Semi-implisiittinen toisen kertaluvun taaksepäin-Euler aika integraatio käytetään, epälineaarisia termejä arvioidaan kautta Adams-Bashforth järjestelmä. Harkitaan projektiomenetelmää, joka on murto-askelmenetelmä ratkaisemalla joka kerta vaiheessa tn=nΔt paine–ja nopeuskenttä, jota seuraa paineen korjaus epätäydellisyyden varmistamiseksi, jota kutsutaan Kim-Moin-järjestelmäksi (KS.projektiomenetelmien tarkastelu). Siksi jokaisessa vaiheessa on ratkaistava sarja Helmholtz-tyyppisiä ongelmia

nopeuskomponenteille σ=3 Re/(2δt) ja paine (σ=0). Domeeni Ω=∪Ωk on jaettu Alidomiin Ωk liittymillä Γij = Ωi∩Ωj (KS.piirros kuvassa 3) ja Helmholtzin ongelmat kussakin alidomaatissa ovat

, jossa g on joko määrätty reunaehto koko laskennallisen verkkotunnuksen ulkopinnalla tai kinemaattinen ehto levyn sisällä, riippuen tietyn aliverkkotunnuksen huomioon. Kolmen avaruudellisen muuttujan (x,y,z) diskretoinnille harkitaan korkean kertaluvun kompakteja äärellisiä eroavuusjärjestelmiä. Järjestelmät on johdettu epäyhtenäisistä silmistä : erityisesti, kuten on esitetty, klusterointi pistettä lähellä rajaa on asianmukaista kahdeksannen jotta järjestelmän tarkastellaan tässä, jotta vältetään heilahtelut ja joka mahdollistaa rajan sulkeminen järjestelmän samassa järjestyksessä kuin sisätilojen. Esikäsittelyvaiheessa toisen derivaatan operaattorit kumpaankin suuntaan ovat diagonalisoituneet, mikä aiheuttaa nopean suoran ratkaisijan Helmholtzin ongelmiin kussakin alidomaanissa aika-askelmenettelyn aikana. Continuity of the solution as well as of its normal derivative is required at the domain interfaces Γij and fieldsare introduced such that

tässä järjestelmässä yhtälön (3.7) oikea puoli, joka sisältää ajan diskretoinnin eksplisiittiset termit, on ajasta riippuvainen; ja jokaisessa aikavaiheessa rajapintojen raja-arvo λ on laskettava normaalien derivaattojen jatkuvuuden toteuttamiseksi (3.9). Tämän ongelman algebrallinen muotoilu johtaa lineaariseen järjestelmään, jonka ratkaisu tarjoaa reunaehdon vierekkäisten verkkotunnusten välillä. Tämä järjestelmä sisältää Schurin komplementtimatriisin, jota kutsutaan myös vaikutusmatriisiksi, ja sen sisäinen lohkorakenne määritetään johdonmukaisesti alidomiiniosion kanssa esikäsittelyvaiheessa. Rinnakkainen MPI algoritmi on suunniteltu käyttäen klusterin IBM x3750 Ranskan tietokonekeskus IDRIS, prosessi on määritetty kullekin aliverkkotunnukselle. Schur-komplementtijärjestelmä on ratkaistu iteratiivisesti käyttäen Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computing (PETSc) – laskentaympäristöä ja tarkemmin Krylov-aliavaruuspakettia (KSP) käyttäen hierarkkisia GMRES-vaihtoehtoja ja Block Jocobi-esivakiointia . Jokaisessa Aliverkkotunnuksessa Ωk on käytetty 30×30×30 mesh-verkkoa, ja algoritmi osoittautui skaalautuvaksi lähes lineaarisesti tarkasteltujen verkkotunnusten lukumäärän (jopa 120) kanssa.

(A) Tasolevyn rajakerroksen validointi

ennen kuin käsitellään virtausta liikkuvaa levyä pitkin, on laskettava Tasainen rajakerros levyä pitkin äärellisine reunoineen, jota käytetään myöhemmin alustavana ehtona levyn käynnistyessä. Levyn reunat, joiden katoava paksuus on sijoitettu kohtaan y=0 (KS.kuva 1), ovat singulariteetteja, kun levy on kosketuksissa saapuvan tasaisen virtauksen kanssa. Tämä vaikeus on voitettava rakentamalla käyttäen multi-domain lähestymistapa, reunat ovat rajaviivoja vierekkäisten verkkotunnusten ja siten yksikössä arvot eivät näy nimenomaisesti koko laskelmat. Laskennallisena Karteesisena domainina

on pidetty suorakulmaista levyä, jonka pituus L=36 ja span s=6 sijaitsevat y=0-tasossa, jonka etureuna on XL=6 ja keskipiste Z=0. Tasavirta (1,0,0) (tasavirta U∥ sisäänvirtauksessa on referenssinopeus) arvolla x=0 ja käytetään advektio-ulosvirtausehtoa arvolla x=60. Wall-normaali ja spanwise komponentit virtausnopeus, vastaavasti v ja w, on tarkoitus kadota kauas levyn y = ±8, kun taas far-field Neumann reunaehto on määrätty virtaava komponentti u. No-slip edellytykset kolme komponenttia nopeus kentän asetetaan levylle. Reynoldsin lukua Re=200 on pidetty, eli res=1200, kun se perustuu levyn span s. Multi-domain osio käytetään sisältää 120 alidomains, kanssa (ndx,ndy,ndz)=(10,4,3) määrä verkkotunnuksia kolmeen suuntaan, että on levy vaihtelee yli kuusi verkkotunnuksia x ja yksi verkkotunnuksen z. alkaen yhtenäinen virtaus sisäänvirtauksessa, laskelmat on edistynyt ajoissa aika-vaihe Δt=0.005 ja T=90 lähes tasainen virtaus kenttä saavutettiin. Kaikki muuttujat ovat nyt dimensiottomia ja siirtymä paksuuson kätevä pituussuure tasalevyä pitkin kulkevalle rajakerrokselle. Kuvassa 4a esitetään siirtymän paksuus eri kohdissa. Arvo ei vaihtele merkittävästi pitkin span, lukuun ottamatta alueen lähellä reunaa. Siirtymän paksuuden nähdään kasvavan monotonisesti teorian odotusten mukaisesti, paitsi levyn takareunan lähellä olevalla alueella (katoavan paksuuden kanssa) kohdassa xt=42, jossa virtauskentän käyttäytyminen on yksikäsitteistä. Huomaa, että maksimiarvo on δ (x)≈0.6, joka tuottaa suurimman Reynoldsin luvun, joka perustuu reδ≈120: n siirtymäpaksuuteen, eli rajakerros on stabiili infinitesimaalisten häiriöiden suhteen (kriittinen Reynoldsin luku δ: n perusteella on ≈520 ). Huomaa myös, että kaukokentän raja(kanssa) on riittävän kaukana rajakerroksen reunasta, jonka etäisyys rajakerroksen profiilista toipuu 99% tasaisen virtauksen ollessa ≈3δ.

dimensioton kitkanvastusvoima pintaa kohti, ihon kitka, lasketaan seuraavasti:

τ on seinän leikkausjännitys, ja CF=0.57 / Reδ(x) Blasiuksen rajakerrokselle spanwise-ääretöntä tasalevyä pitkin, kun siitä tehdään dimensioton siirtymän paksuudella . Tätä klassista rajakerroksen kaavaa sovelletaan nollapainegradienttivirtaukseen niin kauan kuin virtaus pysyy kiinni. Enemmän mukana asymptotics, kuten triple-deck rakenne virtauskentän, on käytettävä kuvaamaan käyttäytymistä lähellä yksikössä pistettä, kuten johtava ja perään reunat. Tässä tutkimuksessa, keskitymme virtaus pitkin levy ja vain klassinen teoria pidetään vertailussa numeerinen Navierin–Stokes ratkaisu. Kuvassa 4b on laskettu CF-arvo levyn keskipisteessä olevalle virtaustilalle, joka käyttäytyy odotetusti samalla tavalla etureunassa xl=6 ja takareunassa xt=42. Levyn kohdalla ihokitka on lähellä teoreettista Blasius-arvoa, joka on kuvattu katkoviivaksi. Levyn singulariteetit eivät aiheuta seinänopeusgradientin merkittävää heilahtelua, ja tässä suorakulmaisen litteän levyn testitapauksessa simulaatiomenetelmän katsotaan antavan luotettavat ihon kitka-arvot.

virtaus liikkuvan levyn yli

kun tasainen virtaus on vakiintunut, levy käynnistyy, jolloin dimensioton ja vakiolevynopeus U⊥ kirjoitetaan tästä lähtien ilman asteriskia. Levy sijaitsee aluksi tasossa y=0 ja sen alueellisesti yhtenäinen siirtymä on ϕ(t)=U⊥t. a kartoitus

kanssalaskennallinen kiinteä normaali koordinaatti pidetään. Navierin-Stokesin järjestelmässä (3.1) aika-derivaatta on muunnettava vastaavasti ja levyllä pätee kinemaattinen ehto, joka on

tässä menettelyssä ja kartoituksen mukaan kaukokentän raja, jossa virtaus muuttuu yhtenäiseksi, pysyy tasaisella etäisyydellä laatasta koko aikaintegraation ajan. Sillä diskretointi, 120 aliverkkotunnukset on pidetty multi-domain menettely samalla 30×30×30 mesh per aliverkkotunnuksen kuin rajakerroksen laskenta kuvattu §3. Levy, jonka paksuus on nolla, pituus L=36 ja span s=6, muodostaa suorakulmion 6≤x≤42, -3≤z≤3tason laskennallisen verkkotunnuksen Ω=××.

Reynoldsin luku on re=200, tai vastaavasti res=1200, kun se perustuu levyn jänneväliin. Järjestelmä on integroitu aikaan (aika-askel Δt=0.005) eri levyjen nopeuksille U⊥ alkaen kiinteän levyn virtausnopeudesta lähtötilanteena. Hetkellinen virtausrakenne levyn ympärillä T=40 esitetään kuvassa 5, Kun U⊥=0,1, 0,2, 0.3, Z=0 leikkaus virtaviivainen nopeus kentän u naapurustossa levy (nolla paksuus, mutta tehdään näkyväksi ohut musta viiva) on esitetty. Pienemmillä nopeuksilla U⊥ = 0.1, 0.2 liikkeen vaikutus näkyy vain etureunan lähellä ja takareunan alapuolella, rajakerroksen rakenne on laadullisesti samanlainen kuin liikkumattomalla levyllä, virtaviivaisen nopeuskomponentin palauttaessa yhtenäisen arvonsa u=1 pienellä etäisyydellä levyn rajasta. Suuremmalle nopeudelle U⊥=0.3, virtaus kuitenkin osoittaa erottaminen etureunassa, joka johtaa muodostumista käänteisen virtauksen alueen alaosassa, levy on ylöspäin liikkeessä. Streamwise vorticity-kenttä wx = ∂w / ∂y – ∂v/∂z on kuvattu kuvassa 6,jossa leikkaus pisteessä x=L / 3 etureunasta esitetään (z, y)-tasossa. Levyn sivureunoihin muodostuu sen ylöspäin suuntautuvan liikkeen seurauksena kaksi vastakkaista vastapyörteistä pyörrerakennetta. Vortiittisuuden voimakkuus kasvaa U⊥: n myötä. Kun U⊥=0.3 jotkut epätäydellinen matching, vorticity mukana gradients, nopeus kenttä, on näkyvissä linjoilla, jotka vastaavat subdomain rajoja, normaali levyn reunoja. Tämä johtuu Schurin komplementtimatriisijärjestelmän ratkaisemiseen käytettävän iteratiivisen menettelyn virhetoleranssista tässä numeerisessa ongelmassa.

aloittaen rajakerroksen virtauksesta kiinteää levyä pitkin ja asettaen levyn liikkeelle, virtausrakenne käy läpi ohimenevän järjestelmän ja ratkaiseva kysymys on, konvergoituuko se aikaintegraation aikana johonkin kvasivakiaiseen tilaan. Dimensioton kitkavoima pintaa kohti

levyn ala− ja yläpinnalla, eli Y=0-ja y=0+, vastaavasti U⊥=0,1 x=L / 3 ja eri aikoina t=20,30,40, on esitetty kuvassa 7. Voidaan nähdä, että virtauksen T=40 voidaan katsoa olevan lähes vakaassa tilassa tällä pienellä levynopeudella. Huomaa, että sivutörmät pisteessä z=±3 ovat virtauskentän singulariteetteja ja ihon kitka piirretään lukuun ottamatta levyn reunojen läheisyyttä. Liikkumattoman levyn ihokitka näkyy myös katkoviivana, joka on tietenkin vakio levyn varrella paitsi reunojen viereisellä alueella. Viskoosin kitkan parantaminen on selvästi osoitettu jo tällä alhaisella levynopeudella. Ihon kitka suuremman nopeuden U⊥ = 0 saavuttamiseksi.3 on esitetty kuvassa 8. Kun taas ylemmällä puolella, jota kohti levy liikkuu, kitka-arvo osoittaa konvergenssikäyttäytymistä, alemmalla puolella virtaus pysyy epävakaana. Itse asiassa, kuten kuvassa 5, virtaus U⊥=0,3 osoittaa suhteellisen voimakas erottaminen etureunassa, joka yleensä on synonyymi epävakaa käyttäytyminen. Myös alemmalla puolella ihon kitkassa on kaksi huippua, jotka ovat symmetrisiä suhteessa z=0, jotka ovat selvempiä suuremmalla seinänopeudella. On todennäköistä, että tämä paikallinen kitkanvastuksen lisääntyminen liittyy siihen, että ylöspäin suuntautuvan liikkeen aiheuttama reunan vortiittirakenne on alemmalla puolella ja esitetään kuvassa 6.

ihon kitkakaava liikkuvalle levylle

tehden pitkittäisen kitkan vastuksen (2,6) dimensiottomaksi käyttäen span s-tuotoksia

dimensioton levyn nopeus kirjoitetaan ilman asteriskia ja integrointi on otettava span ylä-ja alaosaa pitkin, jättäen pois levyn reunat, jotka ovat yksikäsitteisiä pisteitä numeerisessa integraatiokaavassa (on käytetty yksinkertaista puolisuunnikkaan sääntöä). Se, voidaanko viskoosin ilmanvastuskerroin määritellä, liittyy läheisesti kvasivakauden olemassaoloon. Virtauksen paikalliset ominaisuudet ovat kuitenkin todennäköisesti epävakaita korkeammilla levynopeuksilla, kuten edellisessä jaksossa on osoitettu, koska virtaus on voimakkaasti erillään etureunasta ja sivureunoista. Suurin tässä tarkasteltu levyn nopeus on U⊥ = 0,4 ja spanwise integroitu ihon kitka Cf on laskettu jopa T=80. Tulos on esitetty kuvassa 9, Kun t=40,60,80. Vaikka lähellä etureunaa käyttäytyminen on hyvin epävakaata, tämän määrän lähes tasaista kehitystä nähdään enemmän alajuoksulla. Tämä antaa jonkin verran luottamusta siihen, että eri levynopeuksien viskoosia kitkaa voidaan verrata tiettynä ajankohtana, kun alkuperäinen ohimenevä käyttäytyminen on kadonnut. Tulokset U⊥=0,1,0,2, 0, 3, 0, 4 at T=40 on esitetty kuvassa 10. Kuten oletettiin, CF-arvojen yhdenmukaista käyttäytymistä ei havaita lähellä etureunaa sijaitsevalla alueella, mutta alajuoksulla käyrien nähdään olevan lähellä toisiaan. Kuvassa 11 esitetään Suure

, joka alkaa pisteestä x=15, eli heittää neljäsosan levyn pituudesta lähellä etureunaa. Vaikka tämä Suure vaihtelee X: llä, havaitaan käyrien ryhmittymistä, sen lisäksi, että alimmalla seinänopeudella U⊥=0,1, arvolla, joka on noin C3D≈1,8. Tämä arvo on suurempi kuin teoreettinen kerroin C3D=1,4 (KS. §2), mikä ei ole yllättävää, koska erotuslinjan ulkopuolella olevaa kitkanvastuksen osuutta (levyn sivureunat) ei oteta huomioon teoreettisessa mallissa. Myös kitkavetokaavaa johdettaessa otetaan huomioon rajakerroksen rakenne spanwise-suunnassa olettaen virtausvarianssin ja johtaen tarkastiskaalaus (KS. §2 ja yksityiskohtainen analyysi). Tämä skaalaus on tietenkin muutettu streamwise boundary-layer evoluutio, joka johtaa havaittu streamwise riippuvuus C3D. myös, alhainen seinänopeudet, se on kyseenalaisempaa keskittyä pääasiassa spanwise boundary-layer rakenne, joka selittää, että tulos on U⊥=0.1 sijaitsee hieman erillään kuvassa 11.

(A) Jaksollinen levynopeus

seinäliike missä tahansa uintikäyttäytymisessä on jaksollinen ja siinä on osoitettu, että suuren määrän kaloja ja valaita normaali ruumiinnopeus vaihtelee tyypillisesti 0,1 U∥ – 0,3 U∥ päästä pyrstöön. Tässä mallissa ei oteta huomioon levyn eksplisiittistä spatiaalista aaltoilua, mutta jaksollisen liikkeen käsittelemiseksi on huomioitu seinänopeus

joilla a=0,3 ja ω=0,06. Seinän maksiminopeus on 0.3 ja levyn Siirtymä ϕ (t) vaihtelee välillä ±A/ω=±5, Mikä on melko suuri amplitudi (verrattuna levyn pituuteen L=36), ainakin tyypillisten aaltoilevien uintiamplitudien suhteen. Se olisi tietenkin vaarallista päätellä siitä spatiaalisesti yhtenäinen aika-määräajoin liikkeen levyn tuloksia yksi saisi realistisen undulatory motion. Tätä malliongelmaa pidetään kuitenkin todennäköisesti eräänlaisena ääritapauksena normaalilevyn nopeuden ja liikkeen amplitudin suhteen. Virtauskäyttäytyminen on laskettu kahdelta ajanjaksolta 2 T, jolloin T≈105, ja spanwise integrated kitka-arvo Cf on esitetty kuvassa 12 levyn kahdessa asennossa (x=L/3,L/2). Tämän suureen nähdään perivän levyn liikkeen jaksollisuudenja odotetusti siirtymäajan jälkeen käyrien kahden huipun tai vastaavasti kahden laakson välinen etäisyys on T / 2≈52.

aikakeskiarvoinen ihon kitka on esitetty kuvassa 13 ja sitä on verrattu liikkumattoman levyn spanwise-kitkavetoon. Integroimalla nämä käyrät alueella 12≤x≤36, joka on poisheittäminen osia levyn lähellä johtava ja perään reunat, tarjoaa ilmanvastusarvot 0,34 ja 0,58 liikkumaton levy ja liikkuva levy, vastaavasti, että on ilmanvastuksen kasvu 70% levy jaksollisen normaalinopeuden. Kuvan 13 katkoviiva osoittaa ihon kitkan, jonka ihminen saisi kaavalla (5.1) (C3D=1.8), eli , tarkastelemalla nopeuden itseisarvon keskiarvoa 〈|U⊥|〉=2a/π=0.191. Tämän Cf-arvon nähdään olevan yllättävän lähellä laskettua keskimääräistä kitkatulosta, yli kaksi kolmasosaa levyn pituudesta.

Conclusion

In niin sanotun ”Bone-Lighthill boundary–layer harvennushypoteesin” teoreettista ennustamista oli vahvistettu tutkimalla rajakerroksen mallia normaalinopeudella liikkuvaa levyä pitkin ja sitä pidettiin yawed-sylinterikonfiguraation rajatapauksena. Tämän paperin kolmiulotteiset numeeriset simulaatiot vahvistavat teoreettista ennustusta. Nämä simulaatiot ovat edelleen haastava ongelma ja ovat erityisen aikaa vieviä ja vain yksi levy kokoonpano pituus-span suhde L/S=6 on pidetty, käyttäen multi-domain Navier–Stokes ratkaisija, on suhteellisen pieni Reynolds numero res=1200, joka perustuu saapuvan yhtenäinen nopeus U∥ ja span s. Pituussuuntaista ilmanvastusta (pituusyksikköä kohti) kaavaa

vahvistetaan selvästi numeerisilla simulaatiotuloksilla, ainakin seinänormaalisille nopeuksille U⊥ joidenkin alarajojen yläpuolella, mutta ilmanvastuskerroin C3D vaihtelee hieman levyn virtaussuunnassa. Laskettu kerroin on suurempi kuin teoreettinen arvo 1,4, ja se voidaan karkeasti arvioida 1,7<C3D<2 eri levyn normaalinopeuksille. Mielenkiintoista on, että tämä tulos ei ole kaukana Taylorin käyttämästä puoli-empiirisestä arvosta ≈2,1 . Vaikka tilallisesti yhtenäinen liike levy on yliyksinkertaistettu, se kuitenkin esimerkki mahdollisuudesta ihon kitka lisälaite uintiliike. Erityisesti aika-jaksollinen spatiaalisesti yhtenäinen liike, jonka suurin normaali nopeus U⊥ = 0,3 U∥, joka on yläraja koskien kalojen uinti, nähdään antaa keskimääräinen ihon kitka kasvaa, verrattuna liikkumaton levy, noin kertoimella 1,7. Jälleen on korostettava, että täydet kolmiulotteiset numeeriset simulaatiot ovat laskennallisesti mukana ja ne voidaan suorittaa vain rajoitetulle parametriarvojen joukolle. Myös levyn spatiaalinen aaltoilu on huomioitava tulevaisuudessa.

vaikka tuloksemme perustuvat yksinkertaistettuihin oletuksiin, niiden perusteella voidaan päätellä, että ihon kitka lisääntyy uintiliikkeellä. Kuitenkin, korotukset tekijät välillä 4 ja 10 , kuten ehdotetaan muun muassa, ovat epätodennäköisiä.

rahoitusselvitys

tälle työlle myönnettiin pääsy Idrisin HPC: n resursseihin GENCI: n (Grand Equipement National de Calcul Intensif) myöntämän i20132a1741-rahoituksen perusteella.

alaviitteet

yksi 15: n osuus Teemakysymyksessä ”Stabiilisuus, irtoaminen ja kehon läheiset vuorovaikutukset”.