Shewhart ohjaus kaavioita käytetään laajalti näyttää näyte tiedot muodostavat tuotantoprosessin. Ne on myös todettu arvokkaiksi prosessikyvyn arvioinnissa, prosessiparametrien arvioinnissa ja tuotantoprosessin käyttäytymisen seurannassa. Kontrollikaaviota ylläpidetään ottamalla näytteitä prosessista ja piirtämällä kaavioon aikajärjestyksessä jokin tilasto, joka lasketaan näytteistä. Kontrollirajat kaaviossa kuvaavat rajoja, joiden sisällä Piirretyt pisteet laskisivat suurella todennäköisyydellä, jos toiminta olisi kontrollissa. Kontrollirajojen ulkopuolella oleva piste otetaan merkkinä siitä, että jokin, jota joskus kutsutaan erityiseksi vaihtelun aiheuttajaksi, on tapahtunut muuttamaan prosessia. Kun kaavio osoittaa, että erityinen syy on läsnä, korjaavat toimet toteutetaan poistaa erityinen syy ja tuoda prosessi takaisin hallintaan. Satunnaisvaihtelua tuottavien yleisten syiden lisäksi erityiset syyt voivat yksittäin tuottaa huomattavan määrän vaihtelua. Kun on olemassa erityinen vaihtelun syy, laatumittarin jakauma indeksoidaan yhden tai useamman parametrin avulla ja erityisen syyn läsnäolo muuttaa näiden parametrien arvoja. Kontrollikaavion tarkoituksena on havaita vaihtelun erityisiä syitä, jotta nämä syyt voidaan löytää ja eliminoida. Koska erityisen syyn oletetaan tuottavan parametrin muutoksen, voidaan ongelma, johon kontrollikaaviota käytetään, muotoilla prosessin seurannan ongelmaksi, jolla havaitaan laatumuuttujan jakauman parametrien muutokset.
näyttely 1. Yleistetty Shewhart-Kontrollikaavio
Duncan (1956) osoittaa, että tavanomainen käytäntö kontrollikaavion ylläpitämisessä on piirtää otoksen muodostama prosessi suhteessa vakioleveyden säätörajoihin, sanotaan kolmen Sigman raja-arvoihin. Tässä asiakirjassa tutkitaan muutosta vakiokäytäntöön, jossa näytteenoton valvontarajoja ei ole vahvistettu, vaan ne voivat vaihdella sen jälkeen, kun prosessi on toiminut jonkin aikaa. Valintaperusteena ohjausrajan leveys on malli kaavion käyttökustannuksista. Kustannusmalli on kehitetty kuvaamaan kokonaiskustannuksia aikayksikköä kohti tarkkailemalla prosessin keskiarvoa käyttäen sekä standardia että yleistettyä Shewhart-ohjauskaaviota. Kustannusmalli on laadittu olettaen, että koron laatuominaisuus jaetaan yleensä tunnetulla ja jatkuvalla varianssilla.
standardinmukaisen Shewhart-ohjauskaavion kustannusmallin määrittely etenee Zou & Nachlas (1993) määrittelemässä kahdessa vaiheessa. Ensin käytetään yhtenäistä elinaikajakaumaa kuvaamaan satunnaismuuttujaa t, aikaa prosessinvaihdokseen. Oletetaan, että prosessissa tapahtuu satunnaisena ajankohtana muutos prosessin keskiarvon (μ1) kontrollin ulkopuolisesta arvosta kontrollin ulkopuoliseen arvoon (μ2). Sitten, kustannukset toiminnan standardi Shewhart ohjaus kaavio on määritelty käyttäen neljä kustannusermein. Ne ovat (1) tarkastuskustannukset, (2) väärät hälytyskustannukset, (3) todelliset signaalikustannukset ja (4) lisäkustannukset, jotka aiheutuvat vaatimustenvastaisten tuotteiden valmistamisesta, kun prosessi ei ole hallinnassa. Lisäksi määritetään syklin odotettu pituus. Tämän jälkeen odotettu kokonaiskustannus aikayksikköä kohti lasketaan tarkastuskustannuksena lisättynä kolmen odotetun kustannuksen summan suhteella odotettuun syklin pituuteen. Yleisen Shewhart – ohjauskaavion vastaavan kustannusmallin määrittely etenee samalla tavalla. Oletetaan, että aiomme aloittaa kaavion yhdellä valvontarajoilla ja muuttaa rajoja tiukemmiksi sen jälkeen, kun prosessi on toiminut tietyn ajan, joka on määritetty. Erityisesti oletamme, että prosessi on näytteitä h tunnin välein ja mth näytteen jälkeen kontrollirajat muuttuvat. Tätä valaisee todistuskappale 1. Tavoitteena on valita kustannusparametrin taloudelliset arvot odotettujen kokonaiskustannusten minimoimiseksi. Kustannusmalli on rakennettu niin, että muutosaika ja alku-ja säätörajojen parhaat arvot ovat optimaaliset, ja siksi se voi lisätä säätökaavion herkkyyttä pieniin, mutta odotettuihin muutoksiin prosessin keskiarvossa, jotta kaavio pystyy nopeasti havaitsemaan erityisen syyn ja tuomaan prosessin hallintaan. Kustannusmallia käytetään myös vertailemaan Shewhart-ohjauskaavion perinteistä toteutusta PMBOK® – laadunhallintakoulutuksessa.
Mallikehitys
Oletetaan, että prosessia seurataan käyttämällä 
-kaaviota ja prosessi siirtyy prosessin keskiarvon (μ1) kontrolliarvosta kontrollin ulkopuoliseen arvoon (μ2) satunnaisena ajankohtana. Oletetaan, että prosessinsiirtoon kuluva aika on satunnaismuuttuja, jonka F (t) = T/θ, (0 << ∞). Olkoon N T: n maksimiarvo, niin N = θ/h, ja oletetaan, että N on kokonaisluku. Odotettujen kokonaiskustannusten muodostamiseksi aikayksikköä kohti otetaan huomioon seuraavat kustannusluokat:
1. Ci = näytteenotto-ja tarkastuskustannukset, yksikkökustannukset tapahtumaa kohti = c
2. Cf= väärän hälytyksen kustannus, yksikkökustannus per tapahtuma = C
3. Ct = todellinen signaali – ja prosessikorjauskustannus, yksikkökustannus per tapahtuma = c
4. Cd = vaatimustenvastaisen tuotteen käyttökustannukset, yksikkökustannukset / tuote = C
5. CT = kokonaiskustannukset aikayksikköä kohti
odotettu kokonaiskustannus aikayksikköä kohti määritellään seuraavasti:
missä E on odotettu syklin pituus (aika signaaliin). Seuraavia merkintöjä käytetään:
μ1 = prosessin keskiarvon kontrolliarvo
μ2 = prosessin keskiarvon kontrollin ulkopuolinen arvo
σx = tunnettu ja vakioväestön keskihajonta
UCL = ylempi kontrolliraja = μ1 + kσx / n1/22
LCL = alempi kontrolliraja = μ1-kσx / N1/2
Ux = ylempi spesifikaatioraja
LX = alempi spesifikaatioraja
P1 = vaatimustenvastainen osuus, kun μ = μ1
P2 = vaatimustenvastainen osuus, Kun μ = μ2
p = P1-P2
h = näytteiden välinen aika
r = tuotantonopeus yksikköinä/tunti
n = näytettä kohti tarkastettujen kohteiden lukumäärä
m = näytteiden lukumäärä ennen kontrollirajojen muuttamista
δ = σx: n yksikkömäärä μ1: stä μ2: een
K1 = numero σx /n1/2 μ1: stä UCL: ään ennen näytettä MH
K2 = numero σx /N1/2 μ1: stä UCL: ään näytteen MH jälkeen
α = tyypin I virhetodennäköisyys
β = tyypin II virhetodennäköisyys
ratkaisumuuttujat ovat N, H M, K1 ja k2. Ratkaisumuuttujien optimaaliset arvot valitaan minimoimaan odotettu kokonaiskustannus aikafunktiota kohti.
(1) tarkastuskustannukset = Ci = {kiinteät kustannukset + (yksikkökustannukset)(tarkastettujen lukumäärä)}/{näytteiden välinen aika}, siis:
näyttely 2. Aikavälit, joissa T ja tp
huomaa, että tarkastuskustannukset ovat samat sekä vakio-että yleistetyssä Shewhart-tarkastuskartassa.
(2) väärän hälytyksen kustannus = CF = (yksikkökustannus)(väärän hälytyksen todennäköisyys) = CF P.
Let a = ”väärä hälytys”, A1 = ”väärä hälytys näytteessä I,” A2 = ”ei prosessinvaihdosta ennen näytettä I,” niin väärän hälytyksen todennäköisyys on konstruoitu seuraavasti:
näin ollen väärän hälytyksen kustannus on:
yleisen Shewhart-Kontrollikaavion väärän hälytyksen todennäköisyys on aivan erilainen kuin tavallisen Kontrollikaavion. T ≤ MH tai T > MH erikseen. Näin:
näin ollen:
(3) True signal cost = Ct = (unit cost)(probability of a true signal) = ctP.
Let B = ”true signal”, B1= ”process shift in interval j”, B2 = ”no false alarm on processing j-1 samples”, niin lauseke P: lle on:
näin ollen todellinen signaalikustannus on seuraavassa muodossa:
yleisen Shewhart-kontrollikaavion todellisen signaalin todennäköisyys määritellään seuraavasti:
näin:
(4) nonconcoming item when the process is out of control = Cd = (unit cost)(production rate)(increase in relational non-conforming)(expected time out of control).
tämän vaiheen aikavälejä voidaan tarkastella näytteessä 2.
The E = E + E = E + E. huomaa, että prosessin siirtymistä edeltävä intervalliosuus voidaan kirjoittaa muodossa T = t – jh, joten:
sitten:
lopulta:
e on sama yleistetyssä Shewhart-ohjauskartassa, mutta E on hieman erilainen, koska vaihtovälin tunnistaminen vaikuttaa signaalin todennäköisyyteen. Näin:
näin ollen:
(4) olkoon E1 = ”väärä hälytys näytteessä J eikä prosessinsiirtoa ennen näytettä j,” E2 = ”prosessinsiirto välin s aikana, ei väärää hälytystä ennen aikavälejä ja todellinen signaali näytteessä j (J-s+1.vuoron jälkeen).”Silloin odotetun syklin pituuden ilmaisu on:
yleisen Shewhart-ohjauskaavion odotetun syklin pituuden on myös heijastettava signaalitapahtumien eroja ennen ja jälkeen mh: n. E (g) voidaan kirjoittaa seuraavasti:
näin ollen:
Mallianalyysi
Referoimalla aiemmin kehitettyä kustannusmallia, kustannusehdot ovat päätösmuuttujien, kustannusparametrien ja jakaumaparametrin funktioita. Kaksi päätösarvoista m ja n rajoittuvat kokonaislukuihin, kun taas k1 ja k2 voivat ottaa reaaliarvoja. Kuten Montgomery (1980) osoittaa, että yhden tunnin näytteenottotaajuus on yleinen monissa kontrollikaavioissa, käytetään h = yksi aikayksikkö. Kustannusmallin käyttäytymistä analysoidaan numeerisesti. Ginoa (Lasdon & Warren, 1985) käytetään tutkimaan kustannusmallin käyttäytymistä kohtuullisissa parametrijoukoissa ja yleistettyä reduced gradientin (GRG) algoritmia käytetään yrittämään minimoida odotettu kokonaiskustannus aikafunktiota kohti näille parametrijoukoille. Arvioidut vaihteluvälit on lueteltu alla.
(1) θ ∈ (8, 200)
(2) δ = 0.522, muutoksen suuruus keskiarvossa, kun muutos tapahtuu. Tämä arvo valitaan, koska se vastaa nonconform-osuuden kasvua 0,01: stä 0,02: een.
(3) Ci = 1, 0; 5, 0
(4) cd ∈ (1, 10)
(5) cf = 100
(6) r = 200, tuotantonopeus
(7) ct = 10
edellä mainitut parametrialueet määrittelevät skenaariot, joissa tutkitaan standardin taloudellista suorituskykyä ja yleistettyä Shewhart-kontrollikaaviota. Tarkastellaan numeerista analyysiä odotettujen kokonaiskustannusten käyttäytymisestä aikayksikköä kohti parametrialueiden perheen päätösmuuttujien osalta.
odotettu kokonaiskustannus aikafunktiota kohti on kupera k: ssa kaikkien muiden parametrien vaihteluvälien osalta. Pienet K-arvot luovat suuret odotetut kokonaiskustannukset, koska vääriä hälytyksiä annetaan liian paljon. Tämä voi hallita kaikkia kustannussäästöjä, jotka johtuvat nopeasta vaihtojen havaitsemisesta. K: n väliarvot tuottavat pienimmät odotetut kokonaiskustannukset, koska ne tasapainottavat vaatimustenvastaisen tuotannon kustannuksia väärän hälytyksen kustannuksiin nähden. K: n suuret arvot vähentävät shift detection-todennäköisyyttä ja siten yhä suurempia noncorming-tuotantokustannuksia. Kokonaisvaikutus on se, että odotetut kustannukset laskevat minimiin ja nousevat sitten uudelleen k: n kasvaessa.
odotettu kokonaiskustannusfunktio on n: ssä myös kupera kaikkien muiden parametrien vaihteluvälien osalta. Pienet n-arvot merkitsevät alhaisia näytteenottokustannuksia mutta korkeita vaatimustenvastaisia kustannuksia, koska muutoksia ei havaita nopeasti. N: n väliarvot tasapainottavat näytteenottokustannuksia vaatimustenvastaisten tuotteiden kustannuksiin nähden alhaisimpien odotettujen kokonaiskustannusten saavuttamiseksi. Suuret n-arvot merkitsevät suuria näytteenottokustannuksia, jotka voivat olla vallitsevana säästönä vaatimustenvastaisten tuotteiden kustannuksissa, jotka saavutetaan suuremmilla havaitsemistodennäköisyyksillä. Nämä tulkinnat vaihtelevat kunkin kustannusluokan suhteellisen merkityksen mukaan, mutta kokonaisvaikutuksena on, että odotettu kokonaiskustannusfunktio on kupera n: ssä.
edellä mainitut tulokset n: n ja k: n osalta on ennakoitu tavanomaisissa Shewhart-kontrollikaavioissa yleensä ja vahvistettu yleistetyissä Shewhart-kontrollikaavioissa. Yleistetyssä Shewhart-ohjauskartassa on ominaisuuksia, joita tavallisessa Shewhart-ohjauskartassa ei ole. Ominaisuuksia, jotka johtuvat näistä lisäominaisuuksista on nyt tutkittu.
mallin käyttäytymistä ratkaisumuuttujien m, k1 ja k2 suhteen luonnehtii kolme tapausta. Kustannusparametrien suhteellinen suuruus kussakin tapauksessa määrittää, mitä käyttäytymistä havaitaan. Jos yksi, odotettu kokonaiskustannus aikafunktiota kohti CT, näyttää kuperan käyttäytymisen jokaisessa päätösmuuttujassa m, k1 ja k2 ja minimi tapahtuu kuperan toteutuskelpoisen alueen sisäosissa. Tämä tarkoittaa, että vähimmäiskustannushallintakaavio on jonkinlainen yleistetty Shewhart-ohjauskaavio. Jos kaksi, CT on edelleen kupera, mutta se on vähintään vastaa rajaa m = 0 ja k2 = k1 ja se kasvaa tiukasti kussakin näistä muuttujista. Tämä tarkoittaa, että vähimmäiskustannushallintakaavio on standardi Shewhart ohjaus kaavio ilman ohjausrajojen muutoksia. Jos kolme, CT tiukasti pienenee sekä m ja k2 ja on vähintään rajalla k1 = k2 Ja m = ∞. Tämä tarkoittaa sitä, että vähimmäiskustannushallintakaavio on standardi Shewhart ohjaus kaavio ilman ohjausrajojen muutoksia.
johtopäätös
edellä esitetystä analyysistä saadaan useita mielenkiintoisia kohtia. Ensimmäinen näistä on se, että minkä tahansa valvontakaavion käyttökustannusten analysointi on käsiteltävä hyvin huolellisesti, koska kustannusfunktio ei välttämättä aina ole yleisesti oletettua säännöllisyyttä. Kustannuskertoimien valinta, vuoron jakautumisaika ja jakautumisparametrit vaikuttavat suoraan odotettujen kokonaiskustannusten suorituskykyyn aikayksikköä kohti. Tehdyn analyysin tärkeät tulokset osoittavat, että yleistetty Shewhart-kaavio voi olla taloudellisesti houkutteleva, kun tarkastuskustannukset, todelliset signaalikustannukset ja vaatimustenvastaiset kustannukset tasapainottavat odotetun syklin pituuden ja väärän hälytyksen kustannukset. Kun näin on, odotettu kokonaiskustannus aikayksikköä kohti funktio on kupera sisätilojen minimi ja mahdollisuus optimoida yleisen Shewhart ohjaus kaavio. Kun yksi tai useampi mallitermeistä hallitsee muita, odotettavissa olevat kokonaiskustannukset aikayksikköä kohti näyttävät samaa kasvavaa tai laskevaa käyttäytymistä kuin hallitseva tekijä ja yleistetty kustannusmalli, jota on tutkittu tässä asiakirjassa, ei ole houkutteleva.
toinen johtopäätös on, että kaikki mallin parametrit ja muuttujat ovat tärkeitä odotetun aikafunktion kokonaiskustannuksen kannalta. Kontrollirajoilla k1 ja k2 on suuri vaikutus kuin jakaumaparametrilla θ ja k2 on suurempi vaikutus kuin K1. On myös totta, että näytteen koko, n, ja aika muutoksen leveys ohjausrajat, m, parantaa vaikutusta jakauma parametri, K1, ja k2.
loppupäätelmä on, että on olemassa kontrollikarttasovelluksia, joihin kustannusmalli on käyttökelpoinen. Arvot tuotantoprosessin parametrit, jotka näyttävät yleisemmin kohdatut suhteet johtaa yleisen Shewhart ohjaus kaavio ottaa alhaisemmat kustannukset kuin vastaava standardi Shewhart ohjaus kaavio. Edellä analysoidussa esimerkkitapauksessa optimaalinen säästö on 0,22 dollaria tuotettua tuotetta kohden. Koska tuotantonopeus oletetaan on 200 / tunti, säästö $44 tunnissa. Tämä säästö on dramaattinen ja siksi yleistetty Shewhart ohjaus kaavio on tavoittelemisen arvoinen.