Adrien-Marie Legendre, (nato il 18 settembre 1752, Parigi, Francia—morto il 10 gennaio 1833, Parigi), matematico francese il cui distinto lavoro sugli integrali ellittici ha fornito strumenti analitici di base per la fisica matematica.
Si sa poco dei primi anni di vita di Legendre, tranne che la ricchezza della sua famiglia gli permise di studiare fisica e matematica, a partire dal 1770, al Collège Mazarin (Collège des Quatre-Nations) a Parigi e che, almeno fino alla Rivoluzione francese, non dovette lavorare. Tuttavia, Legendre insegnò matematica all’École Militaire di Parigi dal 1775 al 1780. Nel 1782 vinse un premio offerto dall’Accademia delle Scienze di Berlino per il suo sforzo di “determinare la curva descritta da palle di cannone e bombe, prendendo in considerazione la resistenza dell’aria dare regole per ottenere le gamme corrispondenti alle diverse velocità iniziali e ai diversi angoli di proiezione.”L’anno successivo ha presentato la ricerca sulla meccanica celeste all’Accademia francese delle Scienze, e presto è stato premiato con l’adesione. Nel 1787 si unì alla squadra francese, guidata da Jacques-Dominique Cassini e Pierre Mechain, nelle misurazioni geodetiche condotte congiuntamente con il Royal Greenwich Observatory di Londra. In questo momento divenne anche membro della Royal Society britannica. Nel 1791 fu nominato insieme a Cassini e Mechain ad un comitato speciale per sviluppare il sistema metrico e, in particolare, per condurre le misure necessarie per determinare il metro standard. Ha anche lavorato su progetti per la produzione di tabelle logaritmiche e trigonometriche.
L’Accademia delle Scienze fu costretta a chiudere nel 1793 durante la Rivoluzione francese, e Legendre perse la sua ricchezza familiare durante gli sconvolgimenti. Tuttavia, si è sposato in questo momento. L’anno successivo ha pubblicato Éléments de géométrie (Elementi di geometria), una riorganizzazione e semplificazione delle proposizioni da elementi di Euclide che è stato ampiamente adottato in Europa, anche se è pieno di fallaci tentativi di difendere il postulato parallelo. Legendre ha anche dato una semplice prova che π è irrazionale, così come la prima prova che π2 è irrazionale, e congetturato che π non è la radice di qualsiasi equazione algebrica di grado finito con coefficienti razionali (cioè, π è un numero trascendentale). Le sue Éléments è stato ancora più pedagogicamente influente negli Stati Uniti, subendo numerose traduzioni a partire dal 1819; una di queste traduzioni è andato attraverso circa 33 edizioni. L’Accademia francese delle Scienze è stato riaperto nel 1795 come l’Institut Nationale des Sciences et des Arts, e Legendre è stato installato nella sezione matematica. Quando Napoleone riorganizzò l’istituto nel 1803, Legendre fu mantenuto nella nuova sezione di geometria. Nel 1824 ha rifiutato di sostenere il candidato del governo per l’Institut e ha perso la sua pensione dalla École Militaire, dove aveva servito dal 1799 al 1815 come l’esaminatore di matematica per la laurea di artiglieria studenti.
Le Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes di Legendre (1806; “New Methods for the Determination of Comet Orbits”) contiene il primo trattamento completo del metodo dei minimi quadrati, anche se la priorità per la sua scoperta è condivisa con il suo rivale tedesco Carl Friedrich Gauss.
Nel 1786 Legendre iniziò la ricerca sugli integrali ellittici. Nel suo lavoro più importante, Traité des fonctions elliptiques (1825-37; “Trattato sulle funzioni ellittiche”), ha ridotto gli integrali ellittici a tre forme standard ora conosciute con il suo nome. Ha anche compilato tabelle dei valori dei suoi integrali ellittici e ha mostrato come possono essere utilizzati per risolvere problemi importanti in meccanica e dinamica. Poco dopo la comparsa del suo lavoro, le scoperte indipendenti di Niels Henrik Abel e Carl Jacobi rivoluzionarono completamente il tema degli integrali ellittici.
Legendre pubblicò le sue ricerche in teoria dei numeri e quelle dei suoi predecessori in forma sistematica sotto il titolo Théorie des nombres, 2 vol. (1830). Questo lavoro includeva la sua imperfetta prova della legge della reciprocità quadratica. La legge è stata considerata da Gauss, il più grande matematico del giorno, come il più importante risultato generale in teoria dei numeri dal lavoro di Pierre de Fermat nel 17 ° secolo. Gauss ha anche dato la prima prova rigorosa della legge.