The dual vector space to a real vector space 
is the vector space of linear functions 
, denoted 
. In the dual of a complex vector space, the linear functions take complex values.
In entrambi i casi, lo spazio vettoriale doppio ha la stessa dimensione di
. Data una base vettoriale 
per 
esiste una doppia base per 
, scritto 
, dove
e
è il delta di Kronecker.
Un altro modo per realizzare un isomorfismo con 
è attraverso un prodotto interno. Uno spazio vettoriale reale può avere un prodotto interno simmetrico
nel qual caso un vettore
corrisponde a un elemento doppio di
. Quindi una base corrisponde alla sua doppia base solo se è una base ortonormale ,nel qual caso
. Uno spazio vettoriale complesso può avere un prodotto interno hermitiano, nel qual caso 
è un isomorfismo lineare coniugato di 
con 
, cioè, 
.
Gli spazi vettoriali doppi possono descrivere molti oggetti nell’algebra lineare. Quando 
e 
sono finiti dimensionale spazi vettoriali, elemento del tensore di prodotto 
, dice 
corrisponde alla trasformazione lineare 
. Cioè, 
. Ad esempio, la trasformazione dell’identità è 
. Una forma bilineare su 
, come un prodotto interno, è un elemento di 
.