l’attrito della Pelle su uno sbattimento piastra in uniforme

Introduzione

C’è stata una notevole quantità di studi sul energetica di nuoto negli ultimi decenni e, in particolare, sulla riduzione della resistenza meccanismi (per un abbastanza recente revisione, vedi ). Mentre molte indagini si sono concentrate sui meccanismi di riduzione della resistenza impiegati dagli animali acquatici, Lighthill e altri hanno proposto che la resistenza possa effettivamente essere migliorata dal movimento del nuoto. La spiegazione proposta da Lighthill , citando le discussioni con l’Osso, è ciò che è talvolta chiamato il ‘Osso Lighthill boundary-layer diradamento ipotesi”, in cui si afferma che un piatto di sezione s in esterno, in un flusso di velocità U∥ movimento perpendicolare a se stesso a velocità U⊥ ha un attrito boundary-layer spessore (sul lato verso il quale la sezione è in movimento), tale che la forza di resistenza per unità di superficie è τ≈µ u∥/δL.

La formula di potenziamento della resistenza associata a semplici movimenti uniformi del corpo nel fluido, può applicarsi a movimenti simili a sbattimenti, piuttosto che a nuotare come pesci . Libero sbattere le ali o precipitare aerofoils sono stati per esempio considerati in , per citare solo alcuni studi. Nel, un ” ala rettangolare sbattendo sinusoidalmente è stato analizzato e la perdita osservata di simmetria della scia indotta dai bordi laterali è stata correlata al volo unidirezionale. Sono stati riprodotti numericamente anche moti coerenti come stati attrattivi indotti dallo sbattimento . La scia di un foglio di pizzicamento in ambiente fermo è stata analizzata in , e l ” indagine sperimentale così come computazionale di precipitare aerofoils sottoposti a flusso uniforme è riportato per esempio in .

Tuttavia, l’attrito della pelle lungo i corpi allungati nel movimento simile al nuoto ha trovato meno attenzione, a causa della difficoltà nel misurare questa quantità. L’ipotesi di drag enhancement, avanzata da Lighthill, è in conflitto con i meccanismi suggeriti di drag reduction . Questa discrepanza è talvolta attribuita al fatto che la resistenza è mal definita, data la difficoltà di separare la spinta e la resistenza che si bilanciano in media quando un animale nuota a velocità media costante . Mentre la resistenza alla pressione è difficile da definire poiché la spinta deriva anche dalle forze di pressione, non vi è tuttavia alcun dubbio sulla definizione di resistenza all’attrito della pelle. Accurate misurazioni dei profili di velocità strato limite sui pesci che nuotano riportati in confermato che la resistenza di attrito della pelle potrebbe essere migliorata da fattori fino a tre a cinque per dogfish. Il miglioramento dell’attrito cutaneo è stato riportato anche in simulazioni numeriche, con tuttavia fattori più piccoli.

Un punto importante dell’ipotesi Bone–Lighthill è che la resistenza avanzata è proporzionale a. È notevole che la stessa scala è stata ottenuta da Taylor quando ha analizzato semi-empiricamente la resistenza longitudinale su un cilindro imbardato in flusso uniforme. Nel, il problema del cilindro imbardata è stato readdressed, applicando la teoria boundary-layer e un coefficiente di resistenza è derivato. La piastra con campata finita è un caso limite di questo problema del modello e viene recuperata la scala dell’ipotesi di assottigliamento dello strato limite. Questo aumento dell’attrito cutaneo può essere inteso come risultante dall’accelerazione delle particelle fluide, e in un modello bidimensionale è stato proposto un problema che tiene conto di questo effetto, limitando il flusso tra la piastra mobile inferiore e un limite superiore libero all’altezza s/2. Il fattore 0.6 nello spessore dello strato limite di attrito δL proposto da Lighthill viene recuperato in questo modello e confermato da simulazioni numeriche bidimensionali del sistema Navier-Stokes.

Una simulazione tridimensionale completa, in assenza di misurazioni affidabili dell’attrito cutaneo lungo una piastra mobile, rimane necessaria per confermare la previsione teorica di miglioramento della resistenza. Qui, una piastra rettangolare mobile con spessore di fuga, cioè senza trascinamento della forma, è immersa in un flusso uniforme. Nella maggior parte delle indagini teoriche sul nuoto o sul volo, le forze resistive sono scomposte in resistenza alla pressione e resistenza viscosa, come ad esempio in un recente lavoro sul design ottimale per il nuoto ondulatorio . Questa decomposizione giustifica l’analisi separata dell’attrito della pelle come componente della resistenza totale. La procedura di soluzione numerica deve essere in grado di gestire i bordi della piastra, che sono singolarità per il campo di flusso, e il metodo numerico deve essere sufficientemente preciso da fornire valori di attrito della pelle affidabili. Questo risultato è ottenuto utilizzando un approccio multi-dominio insieme a una discretizzazione a differenze finite compatte di alto ordine, e in questo lavoro sono state intraprese simulazioni tridimensionali complete per diverse velocità di piastre uniformi.

Nel §2 di questo documento, il modello tridimensionale dello strato limite per la piastra mobile, che è stato precedentemente affrontato in , è riassunto. La procedura di soluzione numerica tridimensionale è spiegata nel §3 e convalidata per lo strato limite della piastra piana fissa. I risultati della simulazione per il flusso intorno alla piastra mobile sono riportati nel §4. Le previsioni per le diverse velocità della piastra sono analizzate nel §5, affrontando la questione di una formula di attrito della pelle e viene considerata anche una velocità periodica della piastra. Alcune conclusioni sono tratte nel §6.

Modello di strato limite tridimensionale

Viene considerata una piastra con span s in un flusso in entrata uniforme U∥ e in movimento a velocità normale U U, la configurazione viene abbozzata in figura 1. La previsione teorica della resistenza longitudinale fornita è ottenuta per un cilindro ellittico imbardato in un flusso uniforme illustrato in figura 2, il problema della piastra è un caso limite per un rapporto di aspetto infinito della sezione ellittica nel piano (y,z). Di seguito, riassumiamo brevemente i risultati in . Il flusso uniforme viene scomposto sui suoi componenti tangenziali e normali, rispettivamente U respectively e U U, come illustrato nella figura 2. Il problema è considerato indipendente dalla direzione tangenziale e la componente x del flusso potenziale è semplicemente U∥. Nella direzione normale, il flusso potenziale Qe attorno al cilindro con sezione trasversale ellittica viene risolto utilizzando tecniche di mappatura conforme. Per risolvere il problema interno dello strato limite attorno al limite ellittico nel piano (y,z), vengono utilizzate le coordinate ξ-η attaccate alla superficie (figura 2). Le equazioni dello strato limite sono scritte nelle coordinate (ξ, η, x) che producono

In , una lunghezza tipica l è definita tale che nl è uguale alla circonferenza dell’ellisse (e quindi nl=2s quando l’ellisse degenera nella sezione trasversale della piastra). Il problema è reso adimensionale, considerando l nella direzione ξ tangenziale al limite dell’ellisse e una comoda scala di lunghezza dello strato limite è considerata nella direzione normale η (vedi per la modellazione generale dello strato limite), dove il numero di Reynolds è Re⊥=U l l/ν. Di conseguenza, le velocità di riferimento sono U id e nelle direzioni ξ e η, rispettivamente. Le equazioni in scala equivalenti a (2.1) e (2.2) sono risolte usando la soluzione approssimata delle equazioni di quantità di moto, i dettagli sono forniti in . Si noti che il profilo del livello limite in via di sviluppo uξ può essere determinato solo fino a quando il flusso è collegato: quindi, per ogni rapporto di aspetto b/a, essendo il caso limite della sezione della piastra parallela all’asse z, c’è un angolo limite θs, segnato in figura 2b, al quale il flusso si separa. Questa analisi dello strato limite, risolvendo uξ e ux, fornisce un coefficiente di resistenza longitudinale C e la forza di resistenza longitudinale per unità di lunghezza è data da

È mostrata in C≈1.8 sull’intero intervallo delle proporzioni del cilindro ellittico. Per la prossima analisi numerica, è conveniente usare U∥ come velocità di riferimento e la portata della piastra s come scala di lunghezza. Definizione del numero di Reynolds

e dato che l=2s/π, la previsione teorica per la frizione trascina per unità di lunghezza della piastra è

U*⊥=U⊥/U∥ essere adimensionale normale piastra di velocità. Si noti che questa formula fallisce quando, nel qual caso deve essere utilizzata la classica formula di trascinamento dell’attrito per una piastra immobile in flusso uniforme U U . La formula (2.6) è quindi rilevante solo per le velocità di parete al di sopra di un limite inferiore, che probabilmente dipende dal rapporto tra la campata s della piastra e la lunghezza L.

Simulazione numerica tridimensionale

Al fine di valutare l’affidabilità delle previsioni teoriche delineate nel §2, il problema tridimensionale completo viene risolto numericamente, per un dominio computazionale contenente la lastra con spessore di fuga. Questo problema numerico è particolarmente impegnativo, date le singolarità associate ai bordi iniziali e finali e ai confini laterali della piastra. Inoltre, la procedura deve essere sufficientemente accurata da fornire risultati affidabili di attrito della pelle lungo la piastra. Un multi-dominio approccio è stato utilizzato per la soluzione delle equazioni di Navier–Stokes sistema (di seguito le variabili adimensionali sono scritti senza asterischi)

e

La partizione è progettato in modo tale che i bordi della piastra coincidono con le linee di contorno delle interfacce tra i sottodomini (schema riportato in figura 3). Il numero di Reynolds Re = U d d / ν è formato con la velocità di flusso uniforme in entrata U∥ e una scala di lunghezza tipica d della piastra rettangolare da specificare in seguito. Gli aspetti principali della procedura di soluzione sono riassunti di seguito. Viene utilizzata un’integrazione semi-implicita del tempo di Eulero del secondo ordine, i termini non lineari vengono valutati attraverso uno schema Adams–Bashforth. Viene considerato un metodo di proiezione, cioè un metodo a fasi frazionarie risolvendo in ogni fase temporale tn=nΔt un campo intermedio di pressione e velocità seguito da una correzione della pressione per garantire l’incomprimibilità, noto come schema Kim-Moin (vedere e per una revisione sui metodi di proiezione ). Quindi, ad ogni passo una serie di problemi di tipo Helmholtz

per i componenti di velocità, con σ=3 Re/(2Δt), e la pressione (con σ=0) devono essere risolti. Il dominio Ω = Ω Ωk è partizionato in sottodomini Ωk con interfacce Γij=Ωi Ω Ωj (vedere lo schizzo in figura 3) e i problemi di Helmholtz in ogni sottodominio sono

dove g è una condizione al contorno imposta all’esterno dell’intero dominio computazionale o una condizione cinematica sulla piastra all’interno, a seconda del sottodominio specifico considerato. Per la discretizzazione nelle tre variabili spaziali (x,y,z) sono considerati schemi di differenze finite compatte di ordine elevato. Gli schemi sono derivati per maglie non uniformi : in particolare , come mostrato in, un clustering dei punti vicino al confine è appropriato per lo schema di ottavo ordine qui considerato, per evitare oscillazioni e che consente uno schema di chiusura del confine dello stesso ordine dell’interno. In una fase di pre-elaborazione, gli operatori derivati secondi in ogni direzione sono diagonalizzati che dà luogo ad un risolutore diretto veloce dei problemi di Helmholtz in ogni sottodominio durante la procedura di time-stepping. Continuity of the solution as well as of its normal derivative is required at the domain interfaces Γij and fieldsare introduced such that

In questo sistema, il lato destro dell’equazione (3.7), contenente i termini espliciti per la discretizzazione temporale, è dipendente dal tempo; e ad ogni passo temporale, il valore limite λ sulle interfacce deve essere calcolato per soddisfare la continuità delle derivate normali (3.9). La formulazione algebrica di questo problema porta ad un sistema lineare, la cui soluzione fornisce la condizione al contorno tra domini adiacenti. Questo sistema coinvolge la matrice di complemento Schur, chiamata anche matrice di influenza, e la sua struttura interna a blocchi è determinata in modo coerente con la partizione del sottodominio in una fase di pre-elaborazione. Un algoritmo MPI parallelo è stato progettato utilizzando il Cluster IBM x3750 del centro informatico francese IDRIS, un processo assegnato a ciascun sottodominio. Il sistema di complemento Schur è risolto iterativamente utilizzando l’ambiente computazionale PETSc (Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computing) e più specificamente il Krylov subspace package (KSP), utilizzando le opzioni GMRES gerarchiche e il precondizionamento Jocobi a blocchi . In ogni sottodominio Ωk è stata utilizzata una mesh 30×30×30 e l’algoritmo ha dimostrato di scalare quasi linearmente con il numero (fino a 120) dei domini considerati.

(a) Convalida dello strato limite della piastra piana

Prima di affrontare il flusso lungo la piastra mobile, deve essere calcolato lo strato limite costante lungo la piastra con bordi finiti che verrà successivamente utilizzato come condizione iniziale quando la piastra viene messa in movimento. I bordi della piastra, con spessore di fuga posto a y = 0 (vedi schizzo in figura 1), sono singolarità quando la piastra è in contatto con un flusso uniforme in entrata. Questa difficoltà viene superata dalla costruzione utilizzando l’approccio multi-dominio, i bordi sono linee di confine tra domini adiacenti e quindi i valori singolari non appaiono esplicitamente durante i calcoli. Un dominio cartesiano computazionale

è stato considerato, la piastra rettangolare con lunghezza L=36 e span s=6 essendo situata nel piano y=0 con il bordo anteriore a xl=6 e centrata a z=0. Viene considerato un flusso uniforme (1,0,0) (il flusso uniforme U∥ all’afflusso è la velocità di riferimento) a x=0 e viene utilizzata una condizione di deflusso dell’avvezione a x=60. I componenti wall-normal e spanwise della velocità del flusso, rispettivamente v e w, dovrebbero svanire lontano dalla piastra a y = ±8, mentre una condizione al contorno di Neumann a campo lontano è imposta per il componente streamwise u. Condizioni antiscivolo per le tre componenti del campo di velocità sono imposte sulla piastra. È stato considerato un numero di Reynolds Re = 200, cioè Res=1200 quando basato sulla campata s della piastra. La partizione multi-dominio utilizzata contiene 120 sottodomini, con (ndx, ndy, ndz)=(10,4,3) il numero di domini nelle tre direzioni, cioè la piastra varia su sei domini in x e un dominio in z. A partire dal flusso uniforme in afflusso, i calcoli sono stati avanzati nel tempo con un time-step Δt=0.005 e a t=90 è stato raggiunto un campo di flusso quasi costante. Tutte le variabili sono ora adimensionali e lo spessore di spostamentoè una comoda scala di lunghezza per lo strato limite lungo una piastra piana. Figura 4a mostra lo spessore di spostamento in diverse posizioni spanwise. Il valore non varia in modo significativo lungo l’arco, oltre alla regione vicino al bordo. Lo spessore di spostamento è visto crescere monotonicamente come previsto dalla teoria , tranne nella regione vicino al bordo posteriore della piastra (con spessore di fuga) a xt=42, dove il campo di flusso ha un comportamento singolare. Si noti che il valore massimo è δ (x)≈0.6 che produce un numero massimo di Reynolds basato sullo spessore di spostamento di Reδ≈120, cioè lo strato limite è stabile rispetto alle perturbazioni infinitesimali (il numero critico di Reynolds basato su δ è ≈520 ). Inoltre, si noti che il limite del campo lontano(con) è sufficientemente lontano dal bordo del livello limite, la distanza per cui il profilo del livello limite recupera il 99% del flusso uniforme essendo ≈3δ.

La forza di trascinamento dell’attrito adimensionale per unità di superficie, l’attrito della pelle, è calcolata come

τ essendo la sollecitazione di taglio sulla parete, e cf=0.57/Reδ(x) per lo strato limite di Blasius lungo una piastra piana infinita spanwise, quando reso adimensionale con lo spessore di spostamento . Questa formula classica dello strato limite si applica per il flusso del gradiente di pressione zero finché il flusso rimane collegato. Asintotici più coinvolti , come la struttura a triplo ponte del campo di flusso, devono essere usati per descrivere il comportamento vicino a punti singolari come i bordi iniziali e finali. In questa indagine, ci concentriamo sul flusso lungo la piastra e solo la teoria classica è considerata per il confronto con la soluzione numerica di Navier-Stokes. La figura 4b mostra il valore cf calcolato per lo stato di flusso al centro della piastra, che presenta come previsto un comportamento singolare sul bordo d’attacco xl=6 e sul bordo di uscita xt=42. Lungo la piastra, l’attrito della pelle è vicino al valore teorico Blasius raffigurato come la linea tratteggiata. Le singolarità della piastra non inducono oscillazioni significative del gradiente di velocità normale della parete e per questo caso di prova di una piastra piana rettangolare, la procedura di simulazione fornisce valori di attrito della pelle affidabili.

Flusso sulla piastra mobile

Una volta stabilito il flusso costante, la piastra viene messa in movimento, la velocità della piastra adimensionale e costante U being essendo da ora in poi scritta senza asterisco. La piastra è inizialmente situata nel piano y=0 e la sua spazialmente uniforme spostamento è ϕ(t)=U⊥t. Una mappatura

concomputazionale fisso normale di coordinate è considerato. Nel sistema Navier–Stokes (3.1), la derivata temporale deve essere trasformata di conseguenza e sulla piastra si applica la condizione cinematica, cioè

In questa procedura e secondo la mappatura, il limite del campo lontano, dove il flusso diventa uniforme, rimane a una distanza costante dalla piastra per tutta l’integrazione temporale. Per la discretizzazione, sono stati considerati 120 sottodomini nella procedura multi-dominio con la stessa mesh 30×30×30 per sottodominio come per il calcolo dello strato limite descritto nel §3. La piastra con spessore zero, lunghezza L = 36 e span s=6 forma un rettangolo 6≤x≤42, -3≤z≤3 nel piano

all’interno del dominio computazionale complessivo Ω=××.

Il numero di Reynolds è Re=200, o equivalentemente Res=1200 se basato sulla campata della piastra. Il sistema è stato integrato nel tempo (con un time-step Δt=0.005) per diverse velocità della piastra U⊥, a partire dalla velocità di flusso per la piastra fissa come condizione iniziale. La struttura del flusso istantaneo attorno alla piastra a t=40 è illustrata nella figura 5 per U⊥=0.1, 0.2, 0.3, viene mostrato il taglio z=0 del campo di velocità streamwise u nelle vicinanze della piastra (con spessore zero ma reso visibile come una sottile linea nera). Per le velocità più piccole U⊥=0.1, 0.2, l’effetto del movimento è visibile solo vicino al bordo d’attacco e a valle del bordo di uscita, la struttura dello strato limite è qualitativamente simile a quella di una piastra immobile, la componente della velocità streamwise recupera il suo valore uniforme u=1 a una piccola distanza dal limite della piastra. Per la velocità superiore U= = 0.3, il flusso presenta tuttavia una separazione sul bordo d’attacco che porta alla formazione di una regione di flusso invertita sul lato inferiore, con la piastra in movimento verso l’alto. Il campo di vorticità streamwise wx = w w/y y−v v/z z è raffigurato nella figura 6 dove un taglio a x=L / 3 dal bordo anteriore è mostrato nel piano (z,y). Due strutture di vortice controrotanti opposte si formano ai bordi laterali della piastra come conseguenza del suo movimento verso l’alto. L’intensità della vorticità aumenta con U⊥. Per U= = 0.3 alcune corrispondenze imperfette, la vorticità che coinvolge i gradienti del campo di velocità, sono visibili sulle linee, corrispondenti ai confini del sottodominio, normali ai bordi della piastra. Ciò è dovuto alla tolleranza di errore della procedura iterativa utilizzata per risolvere il sistema a matrice di complemento Schur in questo problema numerico.

Partendo dal flusso dello strato limite lungo la piastra fissa e impostando la piastra in movimento, la struttura del flusso subisce un regime transitorio e una domanda cruciale è se converge a uno stato quasi stazionario durante l’integrazione temporale. La forza di attrito adimensionale per unità di superficie

sulla faccia inferiore e superiore della piastra, cioè a y=0− e y=0+, rispettivamente, per U⊥=0.1 a x=L / 3 e in tempi diversi t=20,30,40 è mostrata in figura 7. Si è visto che il flusso a t=40 può essere considerato in uno stato quasi stazionario per questa piccola velocità della piastra. Si noti che i bordi laterali a z = ±3 sono singolarità per il campo di flusso e l’attrito della pelle è tracciato tranne che in prossimità dei bordi della piastra. L’attrito della pelle per la piastra immobile è anche mostrato come la linea tratteggiata, che è naturalmente costante lungo la piastra tranne nella regione adiacente ai bordi. Il miglioramento dell’attrito viscoso è chiaramente dimostrato, già a questa bassa velocità della piastra. L’attrito della pelle per una velocità superiore U= = 0.3 è mostrato in figura 8. Ora, mentre sul lato superiore verso il quale si muove la piastra il valore di attrito mostra un comportamento di convergenza, sul lato inferiore il flusso rimane instabile. In effetti, come mostrato nella figura 5, il flusso a U⊥=0.3 mostra una separazione relativamente forte sul bordo d’attacco che in generale è sinonimo di un comportamento instabile. Inoltre, nella parte inferiore, l’attrito della pelle presenta due picchi, simmetrici rispetto a z = 0, che sono più pronunciati per la velocità della parete superiore. È probabile che questo aumento locale della resistenza all’attrito sia associato alla presenza delle strutture di vorticità del bordo sul lato inferiore indotte dal movimento verso l’alto e mostrate in figura 6.

l’attrito della Pelle formula per il movimento della piastra

Far longitudinale attrito trascinare (2.6) adimensionale utilizzando campata s i rendimenti

il adimensionale piastra di velocità scritti senza asterisco e l’integrazione deve essere scattate lungo il lato superiore e inferiore dell’intervallo di misura, omettendo la piastra di bordo, che sono punti singolari nella formula di integrazione numerica (una semplice regola trapezoidale è stato utilizzato). Se un coefficiente di resistenza viscosa può essere definito è intimamente correlato all’esistenza di uno stato quasi stazionario. Tuttavia, è probabile che le caratteristiche locali del flusso siano instabili a velocità di piastra più elevate, come mostrato nella sezione precedente, a causa della forte separazione del flusso sul bordo d’attacco e sui bordi laterali. La più alta velocità della piastra considerata qui è U⊥=0.4 e l’attrito della pelle integrato spanwise Cf è stato calcolato fino a t = 80. Il risultato è mostrato in figura 9, per t=40,60,80. Mentre vicino al bordo d’attacco il comportamento è altamente instabile, un’evoluzione quasi costante per questa quantità è vista più a valle. Ciò dà una certa sicurezza che l’attrito viscoso per le velocità differenti del piatto può essere confrontato ad un certo tempo fisso, dopo che il comportamento transitorio iniziale è scomparso. I risultati per U= = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 a t=40 sono mostrati in figura 10. Come previsto, non si osserva un comportamento coerente dei valori Cf nella regione vicina al bordo d’attacco, ma più a valle si vede che le curve non sono lontane l’una dall’altra. Nella figura 11, viene mostrata la quantità

, a partire da x=15, cioè scartando un quarto della lunghezza della piastra vicino al bordo anteriore. Mentre questa quantità varia con x, si osserva un clustering delle curve, oltre a quello per la velocità della parete più bassa U⊥=0.1, ad un valore intorno a C3D≈1.8. Questo valore è superiore al coefficiente teorico C3D=1.4 (vedi §2), il che non sorprende, perché il contributo di resistenza all’attrito oltre la linea di separazione (i bordi laterali della piastra) non viene preso in considerazione nel modello teorico. Inoltre, quando si ricava la formula di trascinamento dell’attrito, viene considerata la struttura del livello limite nella direzione spanwise, assumendo l’invarianza streamwise del flusso e portando precisamente al ridimensionamento(vedere §2 e l’analisi dettagliata in ). Questo ridimensionamento è ovviamente modificato dall’evoluzione del livello limite streamwise che porta alla dipendenza streamwise osservata di C3D. Inoltre, per le velocità di parete bassa, è più discutibile concentrarsi principalmente sulla struttura del livello limite spanwise che spiega che il risultato a U= = 0.1 si trova un po ‘ a parte nella figura 11.

(a) Velocità periodica della placca

Il movimento della parete in qualsiasi comportamento di nuoto è periodico e in esso viene mostrato che la velocità normale del corpo per un gran numero di pesci e cetacei varia tipicamente da 0,1 U to a 0,3 U U dalla testa alla coda. In questo modello, non viene presa in considerazione alcuna ondulazione spaziale esplicita della piastra, ma per affrontare un movimento periodico è stata presa in considerazione la velocità della parete

con A=0.3 e ω=0.06. La velocità massima della parete è 0.3 e lo spostamento ϕ (t) della piastra varia tra ±A/ω=±5, che è un’ampiezza piuttosto grande (rispetto alla lunghezza della piastra L=36), almeno per quanto riguarda le tipiche ampiezze ondulatorie. Sarebbe ovviamente pericoloso dedurre da un movimento periodico-temporale spazialmente uniforme della piastra i risultati che si otterrebbero per un movimento ondulatorio realistico. Tuttavia, questo problema del modello è probabilmente considerato come una sorta di caso estremo, rispetto alla normale velocità della piastra e all’ampiezza del movimento. Il comportamento del flusso è stato calcolato su due periodi di tempo 2 T, con T≈105, e il valore di attrito integrato a spanwise Cf è raffigurato nella figura 12 in due posizioni (x=L/3,L/2) della piastra. Questa quantità è vista ereditare la periodicità del moto della piastra e come previsto, dopo un intervallo di tempo iniziale transitorio, la distanza tra due picchi o equivalentemente tra due valli delle curve è T/2≈52.

L’attrito della pelle medio nel tempo è mostrato in figura 13 e confrontato con la resistenza di attrito a spanwise per la piastra immobile. L’integrazione di queste curve nell’intervallo 12≤x≤36, cioè scartando le porzioni della piastra vicino ai bordi iniziale e finale, fornisce valori di resistenza di 0,34 e 0,58 per la piastra immobile e la piastra mobile, rispettivamente, ovvero un aumento di resistenza del 70% per la piastra con la velocità normale periodica. La linea tratteggiata in figura 13 mostra l’attrito della pelle che si otterrebbe con formula (5.1) (per C3D=1.8), cioè , considerando il valore assoluto medio della velocità velocity|U U|〉=2A/π=0.191. Questo valore Cf è visto per essere sorprendentemente vicino al risultato di attrito medio calcolato, oltre i due terzi della lunghezza della piastra.

Conclusione

In previsione teorica del cosiddetto ” Osso–Lighthill boundary-layer diradamento ipotesi è stata rafforzata con l’esplorazione di un boundary-layer modello lungo una piastra si muove a una velocità normale e considerato come il caso limite di un yawed cilindro di configurazione. Le simulazioni numeriche tridimensionali di questo articolo rafforzano la previsione teorica. Queste simulazioni rimangono un problema impegnativo e sono particolarmente dispendiose in termini di tempo e solo una configurazione di piastre con un rapporto lunghezza/span L / s=6 è stata presa in considerazione, utilizzando un risolutore Navier-Stokes multi-dominio, a un numero di Reynolds relativamente piccolo Res=1200, basato sulla velocità uniforme in entrata U∥ e sulla span s. La formula di resistenza longitudinale (per unità di lunghezza)

è chiaramente rinforzata, almeno per le velocità normali della parete U above sopra alcuni limiti inferiori, dai risultati della simulazione numerica, con tuttavia un coefficiente di resistenza C3D leggermente variabile lungo la direzione streamwise della piastra. Il coefficiente calcolato è superiore al valore teorico di 1.4 e può essere approssimativamente stimato come 1.7<C3D<2 per le diverse velocità normali della piastra considerate. È interessante notare che questo risultato non è lontano dal valore semi-empirico ≈2.1 usato da Taylor . Sebbene un movimento spazialmente uniforme della piastra sia eccessivamente semplificato, tuttavia esemplifica la possibilità di aumento dell’attrito della pelle nel movimento del nuoto. In particolare, un movimento spazialmente uniforme periodico con una velocità massima normale U= = 0.3 U U della piastra , che è un limite superiore per quanto riguarda il nuoto dei pesci, è visto per fornire un aumento medio dell’attrito della pelle, rispetto a una piastra immobile, di circa un fattore di 1.7. Ancora una volta, va sottolineato che le simulazioni numeriche tridimensionali complete sono computazionalmente coinvolte e potrebbero essere eseguite solo per un insieme limitato di valori di parametro. Anche l’ondulazione spaziale della piastra dovrà essere considerata in futuro.

Anche se sulla base di ipotesi semplificate, i nostri risultati danno credito alla conclusione che l’attrito della pelle è migliorata attraverso il movimento del nuoto. Tuttavia, gli aumenti di fattori tra 4 e 10 , come proposto tra gli altri in, sono improbabili.

Dichiarazione di finanziamento

A questo lavoro è stato concesso l’accesso alle risorse HPC di IDRIS nell’ambito dello stanziamento i20132a1741 realizzato da GENCI (Grand Equipement National de Calcul Intensif).

Note a piè di pagina

Un contributo di 15 a un tema “Stabilità, separazione e interazioni ravvicinate del corpo”.