Un’illustrazione della nostra storia cosmica, dal Big Bang fino al presente, nel contesto di… l’universo in espansione. La prima equazione di Friedmann descrive tutte queste epoche, dall’inflazione al Big Bang al presente e lontano nel futuro, in modo perfettamente accurato, anche oggi.
NASA/WMAP science team
La scorsa settimana, Perimeter Institute ha eseguito una funzione in cui hanno chiesto a 14 scienziati quale fosse la loro equazione preferita e perché. Ci sono state molte grandi risposte da molte diverse aree di ricerca, dalla termodinamica alla matematica pura. Molte persone sono andate con equazioni fondamentali, come la legge di gravità, la famosa F = ma di Newton, o l’equazione di Schrödinger, che governa le particelle quantistiche. Ho avuto l’onore di essere incluso in questa lista, e la risposta che ho dato era nessuno di questi. Invece, l’equazione che ho scelto era molto specifica: la prima equazione di Friedmann, che deriva dalla Relatività Generale di Einstein in un insieme specifico di circostanze.
Una foto di Ethan Siegel all’hyperwall dell’American Astronomical Society nel 2017, insieme al… prima equazione di Friedmann a destra.
Perimeter Institute/Harley Thronson
Quando hanno chiesto perché ho scelto quell’equazione, ecco cosa ho detto:
“La prima equazione di Friedmann descrive come, in base a ciò che è nell’universo, il suo tasso di espansione cambierà nel tempo. Se vuoi sapere da dove viene l’Universo e dove è diretto, tutto ciò che devi misurare è come si sta espandendo oggi e cosa c’è in esso. Questa equazione ti consente di prevedere il resto!”
La storia di Friedmann, la sua equazione e ciò che ci insegna sul nostro Universo è una storia che ogni appassionato di scienza dovrebbe conoscere.
Sono stati eseguiti innumerevoli test scientifici della teoria generale della relatività di Einstein,… sottoponendo l’idea ad alcuni dei vincoli più severi mai ottenuti dall’umanità. La prima soluzione di Einstein fu per il limite di campo debole attorno a una singola massa, come il Sole; applicò questi risultati al nostro Sistema solare con notevole successo.
LIGO scientific collaboration / T. Pyle / Caltech/MIT
Nel 1915, Einstein presentò la sua teoria della Relatività Generale, che relazionava la curvatura dello spaziotempo da un lato alla presenza di materia ed energia nell’Universo dall’altro. Come John Wheeler ha detto molti anni dopo, lo spaziotempo dice alla materia come muoversi; la materia dice allo spaziotempo come curvare. La teoria di Einstein, in un colpo solo, riprodusse tutti i precedenti successi della gravità di Newton, spiegò la complessità dell’orbita di Mercurio (che la teoria di Newton non poteva) e fece una nuova previsione per la flessione della luce stellare, che fu spettacolarmente confermata durante l’eclissi solare totale del 1919. L’unico problema? Per evitare che l’Universo collassi su se stesso, Einstein aveva bisogno di aggiungere una costante cosmologica — una correzione ad hoc per il fatto che gli spazi statici erano instabili nella Relatività Generale — alla sua teoria. Era brutto, era finemente sintonizzato e non aveva altre motivazioni.
Alexander Friedmann aveva solo 33 anni quando annotò le equazioni di Friedmann e predisse un… universo in espansione. Tre anni dopo, la sua vita sarebbe stata tragicamente interrotta dalla malattia.
E. A. Tropp, V. Ya. Frenkel & A. D. Chernin; Cambridge University Press
Inserisci Friedmann. Nel 1922, appena tre anni dopo la conferma dell’eclissi, Friedmann trovò un modo elegante per salvare l’Universo e contemporaneamente eliminare la costante cosmologica: non dare per scontato che sia statico. Invece, Friedmann ha sostenuto, assumere che è come lo osserviamo, pieno di materia e radiazioni, e ha permesso di essere curvo. Supponiamo, inoltre, che sia approssimativamente isotropico e omogeneo, che sono parole matematiche che significano “lo stesso in tutte le direzioni” e “lo stesso in tutte le posizioni.”Se si fanno queste ipotesi, due equazioni saltano fuori: le equazioni di Friedmann. Ti dicono che l’Universo non è statico, ma piuttosto che si espande o si contrae a seconda di quale sia il tasso di espansione e il contenuto del tuo Universo. Meglio di tutti, ti dicono come l’Universo si evolve con il tempo, arbitrariamente lontano nel futuro o nel passato.
I destini attesi dell’Universo (prime tre illustrazioni) corrispondono tutti a un Universo in cui il… la materia e l’energia combattono contro il tasso di espansione iniziale. Nel nostro Universo osservato, un’accelerazione cosmica è causata da un qualche tipo di energia oscura, che è finora inspiegabile.
E. Siegel / Beyond the Galaxy
Ciò che è notevole è che Friedmann lo ha messo fuori prima di scoprire che l’Universo si stava espandendo; prima che Hubble scoprisse che c’erano galassie oltre la Via Lattea nell’Universo! Non sarebbe stato fino al prossimo anno che Hubble avrebbe identificato le stelle variabili Cefeidi in Andromeda, insegnandoci la sua distanza e posizionandola molto al di fuori della nostra galassia. Inoltre, non sarebbe stato fino alla fine del 1920 che Georges Lemaître e più tardi, indipendentemente, Hubble, avrebbero messo insieme le figure del redshift e della distanza per concludere che l’Universo si stava espandendo. A quel tempo, il giovane Friedmann era già tragicamente morto di febbre tifoide, che aveva contratto mentre tornava dalla sua luna di miele nel 1925.
La scoperta di Hubble di una variabile Cefeide nella galassia di Andromeda, M31, ha aperto l’Universo a noi,… dandoci le prove osservative di cui avevamo bisogno per le galassie oltre la Via Lattea e che portavano all’Universo in espansione.
E. Hubble, NASA, ESA, R. Gendler, Z. Levay e il team Hubble Heritage
Eppure la sua eredità scientifica era indiscutibile, e lo divenne ancora di più quando arrivammo a comprendere meglio la cosmologia. La prima equazione di Friedmann è la più importante delle due, poiché è la più facile e diretta da legare alle osservazioni. Da un lato, hai l’equivalente del tasso di espansione (quadrato), o ciò che è colloquialmente noto come costante di Hubble. (Non è veramente una costante, dal momento che può cambiare man mano che l’Universo si espande o si contrae nel tempo.) Ti dice come il tessuto dell’Universo si espande o si contrae in funzione del tempo.
La prima equazione di Friedmann, come convenzionalmente scritta oggi (in notazione moderna), dove la sinistra… dettagli laterali il tasso di espansione di Hubble e l’evoluzione dello spaziotempo, e il lato destro include tutte le diverse forme di materia ed energia, insieme alla curvatura spaziale.
LaTeX/public domain
Dall’altra parte c’è letteralmente tutto il resto. C’è tutta la materia, la radiazione e tutte le altre forme di energia che compongono l’Universo. C’è la curvatura intrinseca allo spazio stesso, a seconda che l’Universo sia chiuso (curvato positivamente), aperto (curvato negativamente) o piatto (non curvato). E c’è anche il termine” Λ”: una costante cosmologica, che può essere una forma di energia o può essere una proprietà intrinseca dello spazio.
Un’illustrazione di come lo spaziotempo si espande quando è dominato dalla Materia, dalla Radiazione o dall’energia intrinseca… allo spazio stesso. Tutte e tre queste soluzioni sono derivabili dalle equazioni di Friedmann.
E. Siegel
In entrambi i casi, questa è l’equazione che mette in relazione come l’Universo si espande, quantitativamente, a ciò che costituisce la materia e l’energia al suo interno. Misura cosa c’è nel tuo Universo oggi e quanto velocemente si sta espandendo oggi, e puoi estrapolare avanti o indietro di quantità arbitrarie. Puoi sapere come l’Universo si stava espandendo nel lontano passato o subito dopo il Big Bang. Puoi sapere se si ricorderà o meno (non lo farà), o se il tasso di espansione sarà asintoto a zero (non lo farà) o rimarrà positivo per sempre (lo farà).
L’Universo non si espande in modo uniforme, ma ha piccole imperfezioni di densità al suo interno, che… permettici di formare stelle, galassie e ammassi di galassie col passare del tempo. Aggiungere disomogeneità di densità alla prima equazione di Friedmann è il punto di partenza per capire come appare l’Universo oggi.
E. M. Huff, il team SDSS-III e il team South Pole Telescope; grafica di Zosia Rostomian
E forse più spettacolare, è possibile aggiungere imperfezioni in cima a questo sfondo liscio. Le imperfezioni di densità che metti nel tuo Universo ti dicono come la struttura su larga scala cresce e si forma, cosa crescerà in una galassia/ammasso e cosa no, e cosa diventerà legato gravitazionalmente rispetto a ciò che sarà separato.
Tutto questo può essere derivato da una singola equazione: la prima equazione di Friedmann.
C’è una grande serie di prove scientifiche che supportano l’immagine dell’Universo in espansione… e il Big Bang. Il piccolo numero di parametri di input e il gran numero di successi e previsioni osservazionali che sono stati successivamente verificati sono tra i tratti distintivi di una teoria scientifica di successo. L’equazione di Friedmann descrive tutto.
NASA/GSFC
Sebbene la vita di Friedmann sia stata breve, la sua influenza non può essere sopravvalutata. Fu il primo a ricavare la soluzione della Relatività Generale che descrive il nostro Universo: un Universo in espansione pieno di materia. Anche se è stato derivato in modo indipendente, in seguito, da altri tre — Georges Lemaître, Howard Robertson, e Arthur Walker — Friedmann pienamente realizzato le sue implicazioni e le applicazioni, e anche si avvicinò con le prime soluzioni per gli spazi esoticamente curve. Fu anche un insegnante influente; il suo allievo più famoso fu George Gamow, che in seguito avrebbe applicato il lavoro di Friedmann all’Universo in espansione per creare la Teoria del Big Bang della nostra origine cosmica.
Una storia visiva dell’Universo in espansione include lo stato caldo e denso noto come Big Bang e… la crescita e la formazione della struttura successivamente. George Gamow, uno studente di Friedmann, è stato chiaramente fortemente influenzato da lui nel venire con l’idea del Big Bang da cui questa immagine deriva.
NASA / CXC/M. Weiss
Quasi un secolo dopo il suo lavoro più famoso, le equazioni di Friedmann sono state estese a un Universo contenente un’origine inflazionistica, materia oscura, neutrini ed energia oscura. Eppure sono ancora perfettamente validi, senza aggiunte o modifiche necessarie per tenere conto di questi enormi progressi. Mentre tutti possiamo discutere sui meriti relativi di Einstein, Newton, Maxwell, Feynman, Boltzmann, Hawking e molti altri, quando si tratta dell’universo in espansione, la prima equazione di Friedmann è l’unica di cui hai bisogno. Collega la materia e l’energia che è presente al tasso di espansione oggi, nel passato e nel futuro, e ti permette di conoscere il destino e la storia dell’Universo dalle misurazioni che possiamo fare oggi. Per quanto riguarda il tessuto del nostro Universo, questa equazione prende la corona come la più importante.