Ci sono tre ragioni principali per eseguire il sovracampionamento:
Anti-aliasingEdit
Il sovracampionamento può rendere più facile la realizzazione di filtri anti-aliasing analogici. Senza sovracampionamento, è molto difficile implementare filtri con il taglio netto necessario per massimizzare l’uso della larghezza di banda disponibile senza superare il limite di Nyquist. Aumentando la larghezza di banda del sistema di campionamento, i vincoli di progettazione per il filtro anti-aliasing possono essere allentati. Una volta campionato, il segnale può essere filtrato digitalmente e downsampled alla frequenza di campionamento desiderata. Nella moderna tecnologia dei circuiti integrati, il filtro digitale associato a questo downsampling è più facile da implementare rispetto a un filtro analogico comparabile richiesto da un sistema non sovracampionato.
ResolutionEdit
In pratica, il sovracampionamento è implementato al fine di ridurre i costi e migliorare le prestazioni di un convertitore analogico-digitale (ADC) o convertitore digitale-analogico (DAC). Quando si sovracampiona di un fattore N, la gamma dinamica aumenta anche un fattore di N perché ci sono N volte più valori possibili per la somma. Tuttavia, il rapporto segnale-rumore (SNR) aumenta di N {\displaystyle {\sqrt {N}}}
, perché sommando incorrelati rumore aumenta la sua ampiezza da N {\displaystyle {\sqrt {N}}}
, mentre il riassunto di una coerente segnale aumenta la sua media di N. Come risultato, l’SNR aumenta di N {\displaystyle {\sqrt {N}}}
.
Ad esempio, per implementare un convertitore a 24 bit, è sufficiente utilizzare un convertitore a 20 bit che può essere eseguito a 256 volte la frequenza di campionamento target. La combinazione di 256 campioni consecutivi a 20 bit può aumentare l’SNR di un fattore 16, aggiungendo effettivamente 4 bit alla risoluzione e producendo un singolo campione con risoluzione a 24 bit.
Il numero di campioni necessari per ottenere n {\displaystyle n}
bit di precisione dati aggiuntivi è numero di campioni = ( 2 n ) 2 = 2 2 n . {\displaystyle {\mbox {numero di campioni}}=(2^{n})^{2}=2^{2n}.}
Per ottenere la media del campione in scala fino a un numero intero n {\displaystyle n}
bit aggiuntivi, la somma di 2 2 n {\displaystyle 2^{2n}}
campioni è diviso da 2 n {\displaystyle 2^{n}}
: scala media = ∑ i = 0 2 2 n − 1 2 dati n 2 2 n = ∑ i = 0 2 2 n − 1 i dati che ho 2 n . {\displaystyle {\mbox{scalato media}}={\frac {\sum \limita _{i=0}^{2^{2n}-1}2^{n}{\text{data}}_{i}}{2^{2n}}}={\frac {\sum \limita _{i=0}^{2^{2n}-1}{\text{data}}_{i}}{2^{n}}}.}
Questa media è efficace solo se il segnale contiene un rumore non correlato sufficiente per essere registrato dall’ADC. In caso contrario, nel caso di un segnale di ingresso stazionario, tutti i 2 campioni n {\displaystyle 2^{n}}
avrebbero lo stesso valore e la media risultante sarebbe identica a questo valore; quindi in questo caso, il sovracampionamento non avrebbe apportato alcun miglioramento. In casi simili in cui l’ADC non registra alcun rumore e il segnale di ingresso cambia nel tempo, il sovracampionamento migliora il risultato, ma in misura incoerente e imprevedibile.
L’aggiunta di un rumore di dithering al segnale di ingresso può effettivamente migliorare il risultato finale perché il rumore di dithering consente al sovracampionamento di funzionare per migliorare la risoluzione. In molte applicazioni pratiche, un piccolo aumento del rumore vale un aumento sostanziale della risoluzione di misura. In pratica, il rumore di dithering può spesso essere posizionato al di fuori dell’intervallo di frequenza di interesse per la misurazione, in modo che questo rumore possa essere successivamente filtrato nel dominio digitale—risultando in una misurazione finale, nell’intervallo di frequenza di interesse, con risoluzione più elevata e rumore più basso.
NoiseEdit
Se più vengono prelevati campioni di una stessa quantità con incorrelati rumore aggiunto per ogni campione, e poi perchè, come detto sopra, non segnali di combinare più debolmente rispetto a quelli correlati, con una media di N campioni riduce la potenza del rumore di un fattore di N. Se, per esempio, abbiamo oversample di un fattore 4, il segnale-rumore in termini di potenza migliora di un fattore di 4 che corrisponde ad un fattore di 2 miglioramento in termini di tensione.
Alcuni tipi di ADC noti come convertitori delta-sigma producono sproporzionatamente più rumore di quantizzazione a frequenze più alte. Eseguendo questi convertitori a un multiplo della frequenza di campionamento target e filtrando il segnale sovracampionato fino alla metà della frequenza di campionamento target, è possibile ottenere un risultato finale con meno rumore (sull’intera banda del convertitore). I convertitori Delta-sigma utilizzano una tecnica chiamata noise shaping per spostare il rumore di quantizzazione alle frequenze più alte.