een illustratie van onze kosmische geschiedenis, van de oerknal tot nu, binnen de context van… het uitdijende universum. De eerste vergelijking van Friedmann beschrijft al deze tijdperken, van inflatie tot de oerknal tot het heden en ver in de toekomst, perfect nauwkeurig, zelfs vandaag.
NASA / WMAP science team
vorige week voerde Perimeter Institute een functie uit waarin ze 14 wetenschappers vroegen wat hun favoriete vergelijking was en waarom. Er waren veel geweldige antwoorden uit veel verschillende onderzoeksgebieden, van thermodynamica tot pure wiskunde. Veel mensen gingen voor fundamentele vergelijkingen, zoals de wet van de zwaartekracht, Newton ‘ s beroemde F = ma, of de Schrödinger vergelijking, die kwantumdeeltjes regelt. Ik had de eer om in deze lijst te worden opgenomen, en het antwoord dat ik gaf was geen van deze. In plaats daarvan was de vergelijking die ik koos een zeer specifieke: De eerste Friedmann-vergelijking, die is afgeleid van Einsteins algemene relativiteit onder een specifieke reeks omstandigheden.
een foto van Ethan Siegel op de hyperwall van de American Astronomical Society in 2017… eerste Friedmann vergelijking rechts.
Perimeter Institute / Harley Thronson
toen ze vroegen waarom ik die vergelijking koos, zei ik:
“De eerste vergelijking van Friedmann beschrijft hoe, gebaseerd op wat er in het universum is, de expansiesnelheid in de loop van de tijd zal veranderen. Als je wilt weten waar het universum vandaan komt en waar het naartoe gaat, hoef je alleen maar te meten hoe het zich vandaag uitbreidt en wat er in zit. Met deze vergelijking kunt u de rest voorspellen!”
Het verhaal van Friedmann, zijn vergelijking, en wat het ons leert over ons universum is een verhaal dat elke liefhebber van wetenschap zou moeten weten.
talloze wetenschappelijke tests van Einsteins algemene relativiteitstheorie zijn uitgevoerd… het idee onderwerpen aan enkele van de strengste beperkingen die ooit door de mensheid zijn verkregen. Einsteins eerste oplossing was voor de zwakke-veld limiet rond een enkele massa, zoals de zon; Hij paste deze resultaten toe op ons zonnestelsel met dramatisch succes.LIGO scientific collaboration / T. Pyle / Caltech / MIT
in 1915 bracht Einstein zijn theorie van de Algemene Relativiteitstheorie naar voren, die de kromming van de ruimtetijd aan de ene kant relateerde aan de aanwezigheid van materie en energie in het universum aan de andere kant. Zoals John Wheeler het vele jaren later zei, vertelt ruimtetijd materie hoe te bewegen; materie vertelt ruimtetijd hoe te krommen. Einsteins theorie reproduceerde in één klap alle eerdere successen van Newton ’s zwaartekracht, legde de complexiteit van de baan van Mercurius uit (die Newton’ s theorie niet kon), en maakte een nieuwe voorspelling voor het buigen van sterrenlicht, die spectaculair werd bevestigd tijdens de totale zonsverduistering van 1919. Het enige probleem? Om te voorkomen dat het heelal instortte, moest Einstein een kosmologische constante — een ad hoc oplossing voor het feit dat statische ruimtetijden instabiel waren in de Algemene Relativiteitstheorie — aan zijn theorie toevoegen. Het was lelijk, het was fijn afgestemd, en het had geen andere motivatie.
Alexander Friedmann was slechts 33 toen hij de Friedmann-vergelijkingen schreef en An voorspelde… het uitdijende universum. Drie jaar later zou zijn leven tragisch worden ingekort door ziekte.
E. A. Tropp, V. Ya. Frenkel & A. D. Chernin; Cambridge University Press
Enter Friedmann. In 1922, slechts drie jaar na de bevestiging van de eclips, vond Friedmann een elegante manier om het universum te redden en tegelijkertijd de kosmologische constante te elimineren.: neem niet aan dat het statisch is. In plaats daarvan, betoogde Friedmann, veronderstellen dat het is zoals we waarnemen, vol van materie en straling, en mag worden gebogen. Neem verder aan dat het ruwweg isotroop en homogeen is, wat wiskundige woorden zijn die “hetzelfde in alle richtingen” en “hetzelfde op alle locaties.”Als je deze veronderstellingen maakt, verschijnen er twee vergelijkingen: de Friedmann-vergelijkingen. Ze vertellen je dat het universum niet statisch is, maar eerder dat het zich uitbreidt of samentrekt, afhankelijk van wat de uitbreidingssnelheid en de inhoud van je universum zijn. Het beste van alles, ze vertellen je hoe het universum evolueert met de tijd, willekeurig ver in de toekomst of het verleden.
het verwachte lot van het universum (top drie illustraties) komen allemaal overeen met een universum waar de… materie en energie vechten tegen de initiële expansiesnelheid. In ons waargenomen universum wordt een kosmische versnelling veroorzaakt door een soort donkere energie, die tot nu toe onverklaard is.wat opmerkelijk is, is dat Friedmann dit uitbracht voordat we ontdekten dat het heelal uitdijde….; voordat Hubble ontdekte dat er sterrenstelsels waren buiten de Melkweg in het heelal! Het zou pas het volgende jaar zijn dat Hubble Cepheïde veranderlijke sterren in Andromeda zou identificeren, ons de afstand ervan zou leren en het ver buiten ons eigen sterrenstelsel zou plaatsen. Bovendien zou het pas eind jaren twintig zijn dat Georges Lemaître en later, onafhankelijk van elkaar, Hubble de roodverschuiving-en-afstandscenario ‘ s zouden samenvoegen om te concluderen dat het universum aan het uitdijen was. Tegen die tijd was de jonge Friedmann al tragisch gestorven aan tyfus, die hij had opgelopen toen hij terugkeerde van zijn huwelijksreis in 1925.
Hubble ‘ s ontdekking van een Cepheïde variabele in Andromeda melkwegstelsel, M31, opende het universum voor ons… het geeft ons het observationele bewijs dat we nodig hadden voor sterrenstelsels buiten de Melkweg en leidt naar het uitdijende universum.E. Hubble, NASA, ESA, R. Gendler, Z. Levay en het Hubble Heritage Team
toch was zijn wetenschappelijke nalatenschap onbetwistbaar, en werd dit nog meer naarmate we kosmologie beter gingen begrijpen. De eerste vergelijking van Friedmann is de belangrijkste van de twee, omdat het de meest eenvoudige en rechttoe rechtaan is om te koppelen aan waarnemingen. Aan de ene kant heb je het equivalent van de expansiesnelheid (kwadraat), of wat in de volksmond bekend staat als de Hubble-constante. (Het is niet echt een constante, omdat het kan veranderen als het universum uitzet of samentrekt in de tijd. Het vertelt je hoe het weefsel van het universum zich uitbreidt of samentrekt als functie van de tijd.
De eerste Friedmannvergelijking, zoals conventioneel vandaag geschreven (in moderne notatie), waar links… zijdetails de Hubble-expansiesnelheid en de evolutie van de ruimtetijd, en de rechterkant omvat alle verschillende vormen van materie en energie, samen met ruimtelijke kromming.
LaTeX / public domain
aan de andere kant is letterlijk al het andere. Er is alle materie, straling, en alle andere vormen van energie die deel uitmaken van het universum. Er is de kromming intrinsiek aan de ruimte zelf, afhankelijk van of het universum gesloten is (positief gekromd), open (negatief gekromd), of plat (niet gekromd). En er is ook de “Λ” term: een kosmologische constante, die ofwel een vorm van energie kan zijn of een intrinsieke eigenschap van de ruimte kan zijn.
een illustratie van hoe de ruimtetijd uitdijt wanneer deze wordt gedomineerd door inherente materie, straling of energie… naar de ruimte zelf. Alle drie deze oplossingen zijn afgeleid uit de Friedmann-vergelijkingen.
E. Siegel
hoe dan ook, dit is de vergelijking die betrekking heeft op hoe het universum zich kwantitatief uitbreidt tot wat de materie en energie in het heelal vormt. Meet wat er vandaag in je universum is en hoe snel het vandaag uitdijt, en je kunt naar voren of naar achteren extrapoleren met willekeurige hoeveelheden. Je kunt weten hoe het heelal uitdijde in het verre verleden of direct na de oerknal. Je kunt weten of het zich zal herinneren of niet (het zal niet), of dat de uitbreidingssnelheid asymptoot tot nul (het zal niet) of voor altijd positief blijft (het zal).
het universum breidt niet alleen uniform uit, maar heeft kleine dichtheidsimperfecties in zich, die… stellen ons in staat om sterren, sterrenstelsels en clusters van sterrenstelsels te vormen naarmate de tijd vordert. Het toevoegen van dichtheidsinhomogeniteiten aan de eerste Friedmann-vergelijking is het uitgangspunt om te begrijpen hoe het universum er vandaag uitziet.
E. M. Huff, het SDSS-III team en het South Pole Telescope team; grafisch door Zosia Rostomian
en misschien het meest spectaculair, kunt u onvolkomenheden toevoegen bovenop deze gladde achtergrond. De dichtheid onvolkomenheden die je in je universum plaatst vertellen je hoe grootschalige structuur groeit en zich vormt, wat zal uitgroeien tot een melkwegstelsel/cluster en wat niet, en wat gravitatiegebonden zal worden versus wat uit elkaar gedreven zal worden.
dit alles kan worden afgeleid uit één enkele vergelijking: de eerste vergelijking van Friedmann.
er is een grote suite van wetenschappelijk bewijs dat het beeld van het uitdijende universum ondersteunt… en de oerknal. Het kleine aantal inputparameters en het grote aantal observationele successen en voorspellingen die vervolgens zijn geverifieerd behoren tot de kenmerken van een succesvolle wetenschappelijke theorie. De Friedmann-vergelijking beschrijft alles.
NASA / GSFC
hoewel Friedmanns leven kort was, kan zijn invloed niet worden overschat. Hij was de eerste om de Algemene Relativiteitsoplossing te ontlenen die ons universum beschrijft: een uitdijend universum gevuld met materie. Hoewel het onafhankelijk werd afgeleid, later, door drie anderen — Georges Lemaître, Howard Robertson, en Arthur Walker — Friedmann volledig besefte de implicaties en toepassingen, en kwam zelfs met de eerste oplossingen voor exotisch gebogen ruimtes. Hij was ook een invloedrijk leraar; zijn beroemdste leerling was George Gamow, die later Friedmanns werk zou toepassen op het uitdijende universum om de oerknaltheorie van onze kosmische oorsprong te creëren.
een visuele geschiedenis van het uitdijende universum omvat de hete, dichte toestand die bekend staat als de Big Bang en… de groei en de vorming van structuur vervolgens. George Gamow, een student van Friedmann, was duidelijk sterk beïnvloed door hem bij het bedenken van het idee van de oerknal waar dit beeld vandaan komt.bijna een eeuw na zijn beroemdste werk zijn Friedmanns vergelijkingen uitgebreid naar een universum met een inflatoire oorsprong, donkere materie, neutrino ‘ s en donkere energie. Toch zijn ze nog steeds perfect geldig, zonder toevoegingen of aanpassingen die nodig zijn om rekening te houden met deze enorme vooruitgang. Terwijl we allemaal kunnen discussiëren over de relatieve verdiensten van Einstein, Newton, Maxwell, Feynman, Boltzmann, Hawking, en vele anderen, als het gaat om het uitdijende universum, Friedmanns eerste vergelijking is de enige die je nodig hebt. Het verbindt de materie en energie die aanwezig is met de huidige uitdijingssnelheid, in het verleden en in de toekomst, en stelt je in staat om het lot en de geschiedenis van het universum te kennen aan de hand van metingen die we vandaag kunnen doen. Voor zover het de structuur van ons universum betreft, neemt deze vergelijking de kroon als de belangrijkste.