Adrien-Marie Legendre, (ur. 18 września 1752 w Paryżu, Francja—zm. 10 stycznia 1833 w Paryżu), francuski matematyk, którego wybitne prace nad całkami eliptycznymi dostarczyły podstawowych narzędzi analitycznych dla fizyki matematycznej.
niewiele wiadomo o wczesnym życiu Legendre ’ a, poza tym, że majątek rodzinny pozwolił mu studiować fizykę i matematykę, począwszy od 1770 roku, w Collège des Quatre-Nations w Paryżu i że przynajmniej do rewolucji francuskiej nie musiał pracować. Legendre uczył matematyki w École Militaire w Paryżu w latach 1775-1780. W 1782 roku otrzymał nagrodę przyznawaną przez berlińską Akademię Nauk za wysiłek ” określenia krzywej opisywanej przez kule armatnie i bomby, z uwzględnieniem oporu powietrza dającego zasady uzyskiwania zakresów odpowiadających różnym początkowym prędkościom i różnym kątom rzutowania. W następnym roku przedstawił badania nad mechaniką nieba Francuskiej Akademii Nauk i wkrótce został nagrodzony członkostwem. W 1787 roku dołączył do zespołu francuskiego, kierowanego przez Jacques 'a-Dominique’ a Cassiniego i Pierre ’ a Mechaina, w pomiarach geodezyjnych prowadzonych wspólnie z Królewskim Obserwatorium Greenwich w Londynie. W tym czasie został także członkiem British Royal Society. W 1791 został powołany wraz z Cassini i Mechainem do specjalnej komisji do opracowania systemu metrycznego, a w szczególności do przeprowadzenia pomiarów niezbędnych do określenia metrum standardowego. Pracował również nad projektami tworzenia tabel logarytmicznych i trygonometrycznych.
Akademia Nauk została zmuszona do zamknięcia w 1793 roku podczas rewolucji francuskiej, a Legendre stracił majątek rodzinny podczas przewrotu. Mimo to ożenił się w tym czasie. W następnym roku opublikował Éléments de géométrie (Elementy geometrii), reorganizację i uproszczenie postulatów z Elementów Euklidesa, które zostały szeroko przyjęte w Europie, mimo że są pełne błędnych prób obrony równoległego postulatu. Legendre dał również prosty dowód, że π jest irracjonalne, a także pierwszy dowód, że π2 jest irracjonalne, i przypuszczał, że π nie jest pierwiastkiem żadnego równania algebraicznego o skończonym stopniu ze współczynnikami racjonalnymi (np. π jest liczbą transcendentalną). Jego Éléments był jeszcze bardziej wpływowy pedagogicznie w Stanach Zjednoczonych, począwszy od 1819 r.przechodził liczne przekłady; jeden z takich przekładów doczekał się około 33 wydań. Francuska Akademia Nauk została ponownie otwarta w 1795 roku jako Institut Nationale des Sciences et des Arts, a Legendre został umieszczony w sekcji matematyki. Kiedy Napoleon zreorganizował Instytut w 1803 roku, Legendre został zachowany w nowej sekcji geometrii. W 1824 roku odmówił poparcia kandydatowi rządu do instytutu i utracił emeryturę w École Militaire, gdzie w latach 1799-1815 pełnił funkcję egzaminatora matematyki dla studentów artylerii.
nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (1806; „New Methods for the Determination of Comet Orbits”) zawiera pierwsze kompleksowe opracowanie metody najmniejszych kwadratów, choć pierwszeństwo jej odkrycia ma jego niemiecki rywal Carl Friedrich Gauss.
w 1786 roku Legendre podjął badania nad całkami eliptycznymi. W swojej najważniejszej pracy, Traité des fonctions elliptiques (1825-37;” Traktat o funkcjach eliptycznych”), zredukował całki eliptyczne do trzech standardowych form znanych obecnie pod jego imieniem. Opracował również tabele wartości całek eliptycznych i pokazał, jak można je wykorzystać do rozwiązywania ważnych problemów w mechanice i dynamice. Wkrótce po ukazaniu się jego pracy niezależne odkrycia Nielsa Henrika Abla i Carla Jacobiego całkowicie zrewolucjonizowały temat całek eliptycznych.
Legendre opublikował swoje własne badania w teorii liczb i te swoich poprzedników w formie systematycznej pod tytułem Théorie des nombres, 2 vol. (1830). Praca ta zawierała jego wadliwy dowód prawa wzajemności kwadratowej. Prawo zostało uznane przez Gaussa, największego matematyka dnia, za najważniejszy ogólny wynik w teorii liczb od czasu pracy Pierre ’ a de Fermata w XVII wieku. Gauss dał również pierwszy rygorystyczny dowód prawa.