tarcie skóry na płytce trzepotania w jednolitym przepływie

wprowadzenie

w ciągu ostatnich dziesięcioleci przeprowadzono wiele badań na temat energetyki pływania, w szczególności na temat mechanizmów redukcji oporu (dość niedawny przegląd, patrz ). Podczas gdy wiele badań koncentrowało się na mechanizmach redukcji oporu stosowanych przez zwierzęta wodne, Lighthill i inni zaproponowali, że opór może być faktycznie wzmocniony przez ruch pływający. Wyjaśnienie zaproponowane przez Lighthilla , cytując dyskusje z kością, jest czymś, co jest czasami nazywane”hipotezą przerzedzania warstwy granicznej Kości–Lighthilla”, która stwierdza, że płytka odcinka s w zewnętrznej prędkości strumienia u∥ poruszająca się prostopadle do siebie przy prędkości U⊥ ma grubość warstwy granicznej tarcia (po stronie, w kierunku której porusza się odcinek), takie jak że siła oporu na jednostkę powierzchni wynosi τ≈µU∥/δl.

formuła wzmocnienia przeciągania jest związana z prostymi jednorodnymi ruchami ciała w płynie, może dotyczyć ruchów przypominających trzepotanie, a nie pływania przypominającego ryby . Swobodne trzepotanie skrzydłami lub zanurzenie aerofoils zostały na przykład rozważone w, cytując tylko kilka badań. W analizie poddano prostokątne trzepotanie skrzydła sinusoidalnie, a zaobserwowana utrata symetrii Budy wywołana krawędziami bocznymi była związana z lotem jednokierunkowym. Spójne ruchy jako przyciągające Stany wywołane przez trzepotanie również zostały odtworzone numerycznie . Zbadano występowanie folii ściskającej w nieruchomym środowisku, a eksperymentalne i obliczeniowe badania aerofoliów zanurzeniowych poddawanych równomiernemu przepływowi przedstawiono na przykład w .

jednak tarcie skóry wzdłuż wydłużonych ciał w ruchu przypominającym Pływanie znalazło mniej uwagi, ze względu na trudności w pomiarze tej ilości. Hipoteza wzmocnienia oporu, rozwinięta przez Lighthilla, koliduje z sugerowanymi mechanizmami redukcji oporu. Rozbieżność ta jest czasami przypisywana temu, że opór jest źle zdefiniowany, biorąc pod uwagę trudność oddzielenia ciągu i oporu, które równoważą się średnio, gdy zwierzę pływa ze stałą średnią prędkością . Podczas gdy opór ciśnienia jest trudny do zdefiniowania, ponieważ nacisk powstaje również z sił nacisku, nie ma jednak wątpliwości co do definicji oporu tarcia skóry. Dokładne pomiary profili prędkości warstwy granicznej na pływających rybach potwierdziły, że opór tarcia skóry może być zwiększony przez czynniki do trzech do pięciu dla dogfish. Zwiększenie tarcia skóry odnotowano również w symulacjach numerycznych, z Jednak mniejszymi czynnikami.

jednym z ważnych punktów hipotezy Kości–Lighthilla jest to, że wzmocniony opór jest proporcjonalny do. Godne uwagi jest to, że to samo skalowanie zostało uzyskane przez Taylora, gdy przeanalizował on pół-empirycznie wzdłużny opór na odchylonym cylindrze w równomiernym przepływie. W, yawed cylinder problem został ponownie rozwiązany, stosując teorię warstwy granicznej i współczynnik oporu jest pochodna. Płytka o skończonej rozpiętości jest przypadkiem granicznym tego problemu modelowego i uzyskuje się skalowanie hipotezy przerzedzenia warstwy granicznej. To wzmocnienie tarcia skóry może być rozumiane jako wynikające z przyspieszenia cząstek płynu, a w dwuwymiarowym problemie modelowym, który uwzględnia ten efekt, został zaproponowany przez ograniczenie przepływu między dolną ruchomą płytą a wolną górną granicą na wysokości s / 2. Czynnik 0.6 w Granicznej grubości warstwy ciernej δL zaproponowanej przez Lighthilla jest pobierana w tym modelu i potwierdzana przez dwuwymiarowe symulacje numeryczne systemu Naviera-Stokesa.

pełna trójwymiarowa symulacja, w przypadku braku wiarygodnych pomiarów tarcia skóry wzdłuż ruchomej płyty, pozostaje niezbędna do potwierdzenia teoretycznej prognozy wzmocnienia oporu. Tutaj ruchoma prostokątna płyta o znikającej grubości, czyli bez oporu formy, zanurzona jest w jednolitym przepływie. W większości badań teoretycznych dotyczących pływania lub latania siły oporu są rozkładane na opór ciśnieniowy i opór lepki, jak na przykład w niedawnych pracach nad optymalnym projektem dla falowania pływania . Rozkład ten uzasadnia oddzielną analizę tarcia skóry jako jednego ze składników całkowitego oporu. Numeryczna procedura rozwiązania musi być zdolna do obsługi krawędzi płyty, które są osobliwościami dla pola przepływu, a metoda numeryczna musi być wystarczająco dokładna, aby zapewnić wiarygodne wartości tarcia skóry. Osiąga się to poprzez zastosowanie podejścia wielodomenowego wraz z wysokiej klasy kompaktową dyskretyzacją różnic skończonych, a w tej pracy przeprowadzono pełne trójwymiarowe symulacje dla różnych jednolitych prędkości płyt.

w §2 niniejszego artykułu podsumowano trójwymiarowy model warstwy granicznej dla ruchomej płyty, który wcześniej był omawiany. Procedura trójwymiarowego rozwiązania numerycznego jest wyjaśniona w §3 i zatwierdzona dla stałej płaskiej warstwy granicznej. Wyniki symulacji przepływu wokół ruchomej płyty przedstawiono w §4. Przewidywania dla różnych prędkości płyt są analizowane w §5, odnosząc się do kwestii wzoru tarcia skóry i rozważa się również prędkość płyt okresowych. Niektóre wnioski wyciągnięto w §6.

trójwymiarowy model warstwy granicznej

rozważa się płytkę o rozpiętości s w jednolitym przepływie wejściowym U∥ i poruszającą się z normalną prędkością U⊥, przy czym konfiguracja jest szkicowana na rysunku 1. Teoretyczne przewidywanie wzdłużnego oporu jest uzyskiwane dla odchylonego cylindra eliptycznego w równomiernym przepływie pokazanym na fig.2, przy czym problem płytki jest przypadkiem granicznym dla nieskończonego współczynnika kształtu przekroju eliptycznego w płaszczyźnie (y,z). Poniżej krótko podsumowujemy wyniki . Równomierny przepływ rozkłada się na składniki styczne i normalne, odpowiednio U∥ i U⊥, jak pokazano na rysunku 2. Problem uznaje się za niezależny od kierunku stycznego, a X-składową przepływu potencjalnego jest po prostu U∥. W kierunku normalnym potencjalny przepływ wokół cylindra o przekroju eliptycznym rozwiązuje się za pomocą technik odwzorowania konforemnego. Aby rozwiązać problem wewnętrzny warstwy granicznej wokół granicy eliptycznej w płaszczyźnie (y, z), stosuje się współrzędne ξ-η przyczepione do powierzchni (rys. 2). Równania warstwy granicznej zapisywane są we współrzędnych (ξ,η, x), co daje

typowa długość l jest zdefiniowana w taki sposób , że nl jest równe obwodowi elipsy (a zatem nl=2S, gdy elipsa degeneruje się do przekroju płytki). Problem jest bezwymiarowy, biorąc pod uwagę L w kierunku ξ stycznym do granicy elipsy, a wygodna skala długości warstwy granicznej jest rozważana w normalnym kierunku η (patrz ogólne modelowanie warstwy granicznej), gdzie liczba Reynoldsa wynosi Re⊥ = U⊥L/ν. Odpowiednio, prędkości odniesienia są U⊥ i odpowiednio w kierunkach ξ i η. Równania skalarne równoważne (2.1) i (2.2) są rozwiązywane przy użyciu przybliżonego rozwiązania równań pędu, szczegóły podano w . Należy pamiętać, że rozwijający się profil warstwy granicznej uξ może być określony tylko wtedy, gdy przepływ jest dołączony: stąd dla każdego współczynnika kształtu b/a, jest przypadkiem granicznym przekroju płytki równoległego do osi z, istnieje kąt graniczny θs, oznaczony na fig.2b, przy którym oddziela się przepływ. Ta analiza warstwy granicznej, rozwiązująca uξ i ux, zapewnia współczynnik oporu wzdłużnego C, a siła oporu wzdłużnego na jednostkę długości jest określona przez

. Do nadchodzącej analizy numerycznej wygodnie jest użyć U∥ jako prędkości odniesienia i rozpiętości płyty s jako skali długości. Definiowanie liczby Reynoldsa

I biorąc pod uwagę, że l=2S/π, teoretyczna prognoza oporu tarcia na jednostkę długości płyty wynosi

U*⊥=U⊥/U∥ jest bezwymiarową normalną prędkością płyty. Zauważ, że ta formuła nie powiedzie się, gdy, w którym to przypadku należy użyć klasycznego wzoru oporu tarcia dla nieruchomej płytki w jednolitym przepływie U∥. Wzór (2.6) ma zatem znaczenie tylko dla prędkości ścianek powyżej dolnej granicy, co prawdopodobnie zależy od stosunku między rozpiętością płyty s a długością L.

trójwymiarowa procedura symulacji numerycznej

w celu oceny wiarygodności przewidywań teoretycznych przedstawionych w §2, pełny problem trójwymiarowy rozwiązuje się numerycznie, dla dziedziny obliczeniowej zawierającej płytkę o znikającej grubości. Ten problem numeryczny jest szczególnie trudny, biorąc pod uwagę osobliwości związane z krawędziami prowadzącymi i końcowymi, a także z bocznymi granicami płyty. Ponadto procedura musi być wystarczająco dokładna, aby zapewnić wiarygodne wyniki tarcia skóry wzdłuż płytki. Do rozwiązania systemu Navier-Stokes zastosowano podejście wielodomenowe (poniżej zmienne bezwymiarowe zapisywane są Bez gwiazdek)

I

przegroda jest zaprojektowana w taki sposób, aby krawędzie płyty pokrywały się z liniami konturów interfejsów między poddomenami (szkic na rysunku 3). Liczba Reynoldsa Re = u∥d / ν tworzy się z równomierną prędkością przepływu u∥ i typową skalą długości d prostokątnej płytki, która zostanie określona później. Główne aspekty procedury rozwiązania są podsumowane poniżej. Stosuje się semi-implicit drugiego rzędu odwrotnej integracji czasu Eulera, nieliniowe terminy są oceniane za pomocą schematu Adamsa-Bashfortha. Rozważa się metodę projekcji, czyli metodę ułamkową polegającą na rozwiązaniu na każdym kroku TN=nδt pośredniego pola ciśnienia i prędkości, po którym następuje korekta ciśnienia w celu zapewnienia niezrozumiałości, znana jako schemat Kim-Moina (patrz i przegląd metod projekcji ). Dlatego na każdym kroku czasowym należy rozwiązać szereg problemów typu Helmholtza

dla składowych prędkości, z σ=3 Re/(2δt) i ciśnieniem (z σ=0). Domena Ω = ∪Ωk jest podzielona na subdomeny Ωk z interfejsami Γij = Ωi∩Ωj (patrz szkic na rysunku 3), a problemy Helmholtza w każdej subdomenie to

gdzie g jest albo nałożonym stanem granicznym na zewnątrz całej domeny obliczeniowej, albo stanem kinematycznym na płytce we wnętrzu, w zależności od konkretnej rozważanej subdomeny. Dla dyskrecji w trzech zmiennych przestrzennych (x,y,z) rozważane są schematy zwartych różnic skończonych wysokiego rzędu. Schematy pochodzą dla niejednolitych oczek : w szczególności, jak pokazano w , grupowanie punktów w pobliżu granicy jest właściwe dla rozważanego tutaj schematu ósmego rzędu, aby uniknąć oscylacji i który umożliwia schemat zamknięcia granic tego samego rzędu, co wnętrze. Na etapie wstępnego przetwarzania drugie operatory pochodne w każdym kierunku są przekątne, co powoduje szybkie bezpośrednie rozwiązywanie problemów Helmholtza w każdej subdomenie podczas procedury kroczącej w czasie. Continuity of the solution as well as of its normal derivative is required at the domain interfaces Γij and fields

are introduced such that

w tym układzie prawa strona równania (3.7), zawierająca wyraźne określenia dyskrecji czasu, jest zależna od czasu; i na każdym kroku czasowym należy obliczyć wartość graniczną λ na interfejsach, aby spełnić ciągłość normalnych pochodnych (3.9). Algebraiczne sformułowanie tego problemu prowadzi do układu liniowego, którego rozwiązanie zapewnia warunek graniczny między sąsiadującymi domenami. System ten obejmuje macierz dopełniacza Schura, zwaną również macierzą wpływu, a jego wewnętrzna struktura bloku jest określana zgodnie z partycją subdomeny na etapie wstępnego przetwarzania. Równoległy algorytm MPI został zaprojektowany przy użyciu klastra IBM x3750 francuskiego centrum komputerowego IDRIS, proces przypisywany do każdej subdomeny. System dopełniacza Schur jest rozwiązywany iteracyjnie przy użyciu przenośnego, rozszerzalnego zestawu narzędzi do obliczeń naukowych (PETSc), a dokładniej pakietu Podprzestrzennego Krylov (KSP), przy użyciu hierarchicznych opcji GMRES i wstępnego kondycjonowania blokowego Jocobi . W każdej subdomenie zastosowano siatkę 30×30×30, a algorytm okazał się skalować niemal liniowo z liczbą (do 120) rozważanych domen.

(A) Walidacja warstwy granicznej płaskiej płyty

przed skierowaniem przepływu wzdłuż ruchomej płyty należy obliczyć stałą warstwę graniczną wzdłuż płyty o skończonych krawędziach, która następnie zostanie użyta jako warunek początkowy, gdy płyta zostanie wprawiona w ruch. Krawędzie płyty, o znikającej grubości umieszczonej na y = 0(patrz szkic na rysunku 1), są osobliwościami, gdy płyta jest w kontakcie z przychodzącym jednolitym przepływem. Trudność tę pokonuje konstrukcja z wykorzystaniem podejścia wielodomenowego, krawędzie są liniami granicznymi między sąsiednimi domenami, a zatem wartości jednostkowe nie pojawiają się wyraźnie w trakcie obliczeń. Obliczona domena kartezjańska

została rozważona, prostokątna płytka o długości L=36 i rozpiętości s=6 znajduje się w płaszczyźnie y=0 z krawędzią czołową w xl=6 i środkiem w z=0. Przyjmuje się równomierny przepływ (1,0,0) (równomierny przepływ U∥ przy dopływie jest prędkością odniesienia) przy x=0 i stosuje się warunek wypływu adwekcyjnego Przy x=60. Ścianka – normalna i spanwise składowe prędkości przepływu, odpowiednio v i w, mają zniknąć daleko od płytki przy y = ±8, podczas gdy dla elementu strumieniowego u nałożony jest warunek graniczny Neumanna pola dalekiego. na płytkę nakłada się warunki bez poślizgu dla trzech składowych pola prędkości. Rozważano liczbę Reynoldsa Re = 200, czyli Res=1200 W oparciu o rozpiętość płyty s. Użyta partycja wielodomenowa zawiera 120 poddomen, przy czym (ndx,ndy, ndz)=(10,4,3) liczba domen w trzech kierunkach, czyli płytka mieści się w sześciu domenach w x i jednej domenie w z. począwszy od jednolitego przepływu przy napływie, obliczenia zostały zaawansowane w czasie z krokiem czasowym Δt=0,005, a przy t=90 osiągnięto quasi-stałe pole przepływu. Wszystkie zmienne są teraz bezwymiarowe, a grubość przemieszczenia

jest wygodną skalą długości dla warstwy granicznej wzdłuż płaskiej płyty. Rysunek 4a przedstawia grubość przemieszczenia w różnych miejscach w poprzek. Wartość nie zmienia się znacząco wzdłuż rozpiętości, poza obszarem blisko krawędzi. Grubość przemieszczenia rośnie monotonicznie zgodnie z oczekiwaniami teorii, z wyjątkiem obszaru blisko krawędzi spływu płyty (z zanikającą grubością) przy xt=42, gdzie pole przepływu ma pojedyncze zachowanie. Należy zauważyć, że maksymalna wartość wynosi δ (x)≈0.6, która daje maksymalną liczbę Reynoldsa w oparciu o grubość przemieszczenia Reδ≈120, czyli warstwa graniczna jest stabilna w odniesieniu do infinitezymalnych perturbacji (krytyczna Liczba Reynoldsa oparta na δ wynosi ≈520 ). Należy również pamiętać, że granica pola dalekiego(z) jest wystarczająco daleko od krawędzi warstwy granicznej, odległość, dla której profil warstwy granicznej odzyskuje 99% jednolitego przepływu wynosi ≈3δ.

bezwymiarowa siła oporu tarcia na jednostkę powierzchni, tarcie skóry, jest obliczana jako

τ będąca naprężeniem ścinającym na ścianie, a CF=0,57/Reδ(x) dla warstwy granicznej Blasiusa wzdłuż nieskończonej płaskiej płyty, gdy jest wykonana bezwymiarowo z grubością przemieszczenia . Ten klasyczny wzór warstwy granicznej stosuje się dla przepływu gradientu zerowego ciśnienia, dopóki przepływ pozostaje przyłączony. Bardziej zaangażowane asymptotyki , takie jak potrójna struktura pola przepływu, muszą być używane do opisu zachowania w pobliżu pojedynczych punktów, takich jak krawędzie prowadzące i końcowe. W tym badaniu skupiamy się na przepływie wzdłuż płytki i tylko teoria klasyczna jest rozważana do porównania z rozwiązaniem numerycznym Naviera-Stokesa. Rysunek 4b przedstawia obliczoną wartość cf dla stanu przepływu w środku płytki, która wykazuje, zgodnie z oczekiwaniami, pojedyncze zachowanie na krawędzi natarcia xl = 6 i krawędzi natarcia xt = 42. Wzdłuż płytki tarcie skórne jest bliskie teoretycznej wartości Blasiusa przedstawionej jako linia przerywana. Osobliwości płyty nie wywołują znaczących oscylacji gradientu prędkości normalnej ściany, a w tym przypadku testowym prostokątnej płaskiej płyty procedura symulacji zapewnia wiarygodne wartości tarcia skóry.

przepływ nad ruchomą płytą

Po ustaleniu stałego przepływu płyta jest wprawiona w ruch, bezwymiarowa i stała prędkość płyty U⊥ jest od teraz zapisana bez gwiazdki. Tablica znajduje się początkowo w płaszczyźnie y=0, a jej przestrzennie jednolite przemieszczenie wynosi ϕ(t)=U⊥t. A mapowanie

zrozważa się stałą współrzędną normalną. W systemie Naviera–Stokesa (3.1) pochodna czasu musi być odpowiednio przekształcona i na płytce obowiązuje warunek kinematyczny, czyli

w tej procedurze i zgodnie z mapowaniem granica pola dalekiego, gdzie przepływ staje się jednolity, pozostaje w stałej odległości od płytki przez cały czas integracji. Do celów dyskretyzacji w procedurze wielodomenowej rozważono 120 poddomen z taką samą siatką 30×30×30 na poddomenę, jak w przypadku obliczeń warstwy granicznej opisanych w §3. Płytka o zerowej grubości, długości L = 36 i rozpiętości s=6 tworzy prostokąt 6≤x≤42, -3≤z≤3 w płaszczyźniewewnątrz ogólnej domeny obliczeniowej Ω=××.

Liczba Reynoldsa wynosi Re=200, lub równoważnie Res=1200 W oparciu o rozpiętość płyty. System został zintegrowany w czasie (z krokiem czasowym Δt=0,005) dla różnych prędkości płyty U⊥, zaczynając od prędkości przepływu dla stałej płyty jako stanu początkowego. Chwilowa struktura przepływu wokół płytki przy t = 40 jest zilustrowana na fig. 5 dla U⊥ = 0,1,0,2, 0.3, pokazano cięcie z = 0 pola prędkości strumienia u w sąsiedztwie płyty (o zerowej grubości, ale widocznej jako cienka czarna linia). Dla mniejszych prędkości U⊥=0,1,0,2 efekt ruchu jest widoczny tylko w pobliżu krawędzi natarcia i poniżej krawędzi spływu, struktura warstwy granicznej jest jakościowo podobna jak w przypadku nieruchomej płyty, składowa prędkości strumienia odzyskuje jednolitą wartość u = 1 w niewielkiej odległości od granicy płyty. Dla większej prędkości U⊥=0.3, przepływ wykazuje jednak separację na krawędzi natarcia, co prowadzi do utworzenia odwróconego obszaru przepływu na dolnej stronie, przy czym płyta porusza się w górę. Pole wirowości strumienia wx=∂w / ∂y – ∂v / ∂z jest przedstawione na fig. 6, gdzie cięcie w x=L / 3 od krawędzi natarcia jest pokazane na płaszczyźnie (z, y). Na bocznych krawędziach płyty w wyniku jej ruchu w górę powstają dwie przeciwległe, przeciwobrotowe struktury wirowe. Intensywność wirowości wzrasta wraz z U⊥. Dla U⊥=0.3 pewne niedoskonałe dopasowanie, wirowość obejmująca gradienty pola prędkości, jest widoczna na liniach odpowiadających graniom subdomeny, normalnych do krawędzi płyty. Wynika to z tolerancji błędu procedury iteracyjnej stosowanej do rozwiązania układu macierzy dopełniacza Schura w tym problemie numerycznym.

zaczynając od przepływu warstwy granicznej wzdłuż nieruchomej płyty i ustawiając płytę w ruch, struktura przepływu podlega przemijającemu reżimowi i kluczowym pytaniem jest, czy zbiega się do pewnego stanu quasi-stacjonarnego podczas integracji czasowej. Bezwymiarowa siła tarcia na jednostkę powierzchni

na dolnej i górnej powierzchni płytki, czyli odpowiednio przy y=0− i y=0+, dla U⊥=0.1 przy x=L/3 i w różnych okresach t=20,30,40 jest pokazana na fig.7. Widać, że przepływ przy t=40 może być uważany za stan quasi-stały dla tej małej prędkości płytki. Należy zauważyć, że boczne krawędzie w z = ±3 są osobliwościami dla pola przepływu, a tarcie skóry jest wykreślone, z wyjątkiem okolic krawędzi płyty. Tarcie skóry dla nieruchomej płyty jest również pokazane jako linia przerywana, która jest oczywiście stała wzdłuż płyty, z wyjątkiem regionu przylegającego do krawędzi. Lepkie wzmocnienie tarcia jest wyraźnie pokazane, już przy tej niskiej prędkości płyty. Tarcie skóry dla większej prędkości U⊥=0.3 przedstawiono na rysunku 8. Teraz, podczas gdy na górnej stronie, w kierunku której porusza się płytka, wartość tarcia wykazuje zachowanie zbieżności, na dolnej stronie przepływ pozostaje niestabilny. Rzeczywiście, jak pokazano na fig. 5, przepływ przy u⊥=0,3 wykazuje stosunkowo silne oddzielenie na krawędzi natarcia, co ogólnie jest równoznaczne z niestabilnym zachowaniem. Ponadto w dolnej części tarcie skóry wykazuje dwa piki, symetryczne względem z=0, które są bardziej wyraźne dla wyższej prędkości ściany. Jest prawdopodobne, że ten lokalny wzrost oporu tarcia jest związany z obecnością struktur wirowych krawędzi na dolnej stronie wywołanych ruchem w górę i pokazanym na fig.6.

jest wyraźnie wzmocniony, przynajmniej dla prędkości normalnych ścianek U⊥ powyżej pewnej dolnej granicy, przez wyniki symulacji numerycznej, przy czym współczynnik oporu C3D nieznacznie różni się wzdłuż kierunku strumienia płyty. Obliczony współczynnik jest wyższy niż teoretyczna wartość 1,4 i może być z grubsza oszacowany jako 1,7<C3D<2 dla rozważanych normalnych prędkości różnych płyt. Co ciekawe, wynik ten nie jest daleki od wartości semi-empirycznej ≈2.1 stosowanej przez Taylora . Chociaż przestrzennie jednolity ruch płyty jest zbyt uproszczony, to jednak ilustruje możliwość zwiększenia tarcia skóry w ruchu pływackim. W szczególności, okresowy ruch przestrzennie równomierny z maksymalną normalną prędkością u⊥=0,3 U∥ płyty, która jest górną granicą dotyczącą pływania ryb, jest postrzegany jako Średni wzrost tarcia skóry, w porównaniu z nieruchomą płytą, o około 1,7 czynnika. Ponownie należy podkreślić, że pełne trójwymiarowe symulacje numeryczne są zaangażowane obliczeniowo i mogą być wykonywane tylko dla ograniczonego zestawu wartości parametrów. W przyszłości trzeba będzie również rozważyć przestrzenne pofałdowanie płyty.

chociaż oparte są na uproszczonych założeniach, nasze wyniki potwierdzają wniosek, że tarcie skóry jest wzmocnione przez ruch pływający. Jednak wzrost o czynniki od 4 do 10, jak proponuje m.in. w , jest mało prawdopodobny.

Oświadczenie o finansowaniu

praca ta uzyskała dostęp do zasobów HPC IDRIS w ramach alokacji i20132a1741 dokonanej przez GENCI (Grand Equipement National de Calcul Intensif).

Przypisy

jeden wkład 15 do tematu „stabilność, separacja i bliskie interakcje ciała”.