2.13: Équations Viriales

Il est souvent utile d’adapter des données précises sur la pression, le volume et la température aux équations polynomiales. Les données expérimentales peuvent être utilisées pour calculer une quantité appelée facteur de compressibilité, \(Z\), qui est définie comme le produit pression–volume pour le gaz réel divisé par le produit pression–volume pour un gaz idéal à la même température.

Nous avons

\

En laissant P et V représenter la pression et le volume du gaz réel, et en introduisant le volume molaire, \(\overline{V}={V}/{n}\), nous avons

\

Puisque \(Z = 1\) si le gaz réel se comporte exactement comme un gaz idéal, les valeurs expérimentales de Z tendront vers l’unité dans des conditions où la densité du gaz réel devient faible et son comportement se rapproche de celui d’un gaz idéal. À une température donnée, nous pouvons commodément nous assurer que cette condition est remplie en ajustant les valeurs Z à un polynôme dans P ou à un polynôme dans \({\overline{V}}^{-1}\). Les coefficients sont des fonctions de température. Si les données sont adaptées à un polynôme de la pression, l’équation est

\

Pour un polynôme dans \({\overline{V}}^{-1}\), l’équation est

\

Ces équations empiriques sont appelées équations viriales. Comme indiqué, les paramètres sont des fonctions de température. Les valeurs de \(B^*\left(T\right)\), \(C^*\left(T\right)\), \(D^*\left(T\right)\), …, et \(B\left(T\right)\), \(C\left(T\right)\), \(D\left(T\right)\),…, doivent être déterminées pour chaque gaz réel à chaque température. (Notez également que \(B^*\left(T\right) \ neq B\left(T\right)\), \(C^*\left(T\right) \ neq C\left(T\right)\), \(D^*\left(T\right) \ neq D\left(T\right)\), etc. Cependant, il est vrai que \(B^* = {B}/{RT}\).) Les valeurs de ces paramètres sont tabulées dans diverses compilations de données physiques. Dans ces tableaux, \(B\left(T\right)\) et \(C\left(T\right)\) sont appelés respectivement le deuxième coefficient virial et le troisième coefficient virial.

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