Skårstyringskort bruges i vid udstrækning til at vise prøvedata fra en produktionsproces. De er også blevet fundet værdifulde ved evaluering af proceskapacitet, ved estimering af procesparametre og ved overvågning af opførslen af en produktionsproces. Et kontroldiagram opretholdes ved at tage prøver fra en proces og plotte i tidsrækkefølge på diagrammet nogle statistikker beregnet fra prøverne. Kontrol grænser på diagrammet repræsenterer de grænser, inden for hvilke de plottede punkter ville falde med stor sandsynlighed, hvis den opererer i kontrol. Et punkt uden for kontrolgrænserne tages som en indikation af, at noget, undertiden kaldet en særlig årsag til variation, er sket for at ændre processen. Når diagrammet signalerer, at en særlig årsag er til stede, afhjælpes der for at fjerne den særlige årsag og bringe processen tilbage i kontrol. Ud over de almindelige årsager, der producerer tilfældig variation, kan særlige årsager individuelt producere en betydelig mængde variation. Når en særlig årsag til variation er til stede, indekseres fordelingen af kvalitetsmetrikken med en eller flere parametre, og virkningen af tilstedeværelsen af en særlig årsag er at ændre værdierne for disse parametre. Formålet med et kontroldiagram er at opdage særlige årsager til variation, så disse årsager kan findes og elimineres. Fordi en særlig årsag antages at producere en parameterændring, kan problemet, som et kontroldiagram bruges til, formuleres som problemet med overvågning af en proces for at opdage eventuelle ændringer i parametrene for fordelingen af kvalitetsvariablen.
udstilling 1. Det generaliserede kontroldiagram
Duncan (1956) indikerer, at den sædvanlige praksis med at opretholde et kontroldiagram er at plotte prøven fra processen i forhold til konstant bredde kontrolgrænser, siger tre-sigma grænser. I dette papir, en ændring af standardpraksis, hvor prøveudtagningskontrolgrænserne ikke er faste, men i stedet kan variere, efter at processen har fungeret i en periode, undersøges. Grundlaget for valg af kontrolgrænsebredde er en model for omkostningerne ved drift af diagrammet. Omkostningsmodel er udviklet til at beskrive de samlede omkostninger pr.tidsenhed for overvågning af gennemsnittet af en proces ved hjælp af både standard og generaliseret Shehart kontrol diagram. Omkostningsmodellen er udviklet under den antagelse, at kvalitetskarakteristikken af interesse normalt fordeles med kendt og konstant varians.
definitionen af omkostningsmodellen for standardkontroldiagrammet fortsætter i to trin som defineret af& nachlas (1993). For det første anvendes den ensartede livstidsfordeling til at beskrive den tilfældige variabel t, tiden indtil et processkift. Det antages, at processen er genstand for et skift fra in-control-værdien af procesgennemsnittet, kr1, til en-out-of-control-værdi, kr2, på et tilfældigt tidspunkt. Derefter defineres omkostningerne ved drift af et standard Shehart-kontroldiagram ved hjælp af fire omkostningsbetingelser. De er (1) Inspektionsomkostninger; (2) falske alarmomkostninger; (3) ægte signalomkostninger; og (4) omkostninger ved produktion af yderligere ikke-overensstemmende varer, når processen er ude af kontrol. Derudover bestemmes den forventede cykluslængde. Derefter beregnes de forventede samlede omkostninger pr. tidsenhed som inspektionsomkostninger plus forholdet mellem summen af de tre forventede omkostninger og den forventede cykluslængde. Definitionen af den tilsvarende omkostningsmodel for det generaliserede Shehart-kontroldiagram fortsætter på en lignende måde. Antag, at vi planlægger at starte diagrammet med et sæt kontrolgrænser og ændre grænserne for at være strammere, efter at processen har fungeret i en bestemt periode. Specifikt antager vi, at processen er prøver hver time, og efter mth-prøve ændres kontrolgrænserne. Dette er illustreret i bilag 1. Målet er at vælge de økonomiske værdier for omkostningsparameteren for at minimere de forventede samlede omkostninger. Omkostningsmodellen er konstrueret til at give det optimale valg af forandringstid og de bedste værdier for de indledende og justerede kontrolgrænser og kan derfor øge kontrolkortets følsomhed over for små, men forventede skift i procesgennemsnittet, så diagrammet hurtigt kan opdage en særlig årsag og bringe processen i kontrol. Omkostningsmodellen bruges også til at give en sammenligning med konventionel implementering af Shehart-kontroldiagrammet til PMBOK-uddannelsens formål med kvalitetsstyring.
modeludvikling
Antag, at en proces overvåges ved hjælp af et
diagram, og processen er genstand for et skift fra in-control-værdien af procesgennemsnittet, kr1, til en-out-of-control-værdi, kr2, på et tilfældigt tidspunkt. Antag tiden, indtil et processkift er en tilfældig variabel med F(t) = T/lysk, (0 < lysk < lysk). Lad N være den maksimale værdi af t, derefter n = list / h, og antag, at N er som heltal. For at beregne de forventede samlede omkostninger pr. tidsenhed overvejes følgende omkostningskategorier:
1. Ci = prøveudtagnings-og inspektionsomkostninger, enhedsomkostninger pr.hændelse = c
2. Cf= falsk alarm omkostninger, enhedsomkostninger pr begivenhed = c
3. Ct = sande signal-og proceskorrektionsomkostninger, enhedsomkostninger pr. begivenhed = c
4. Cd = omkostninger ved produktion af substandard produkt uden kontrol, enhedsomkostninger pr. vare = c
5. CT = samlede omkostninger pr. tidsenhed
den forventede samlede pris pr. tidsenhed defineres derefter som:
hvor E er den forventede cykluslængde (tid til signal). Følgende notationer anvendes:
μ1 = i-kontrol værdien af processen betyde
μ2 = ud-af-kontrol værdien af processen betyde
σx = den kendt og konstant populationens standardafvigelse
UCL = øvre kontrol limit = μ1 + kσx / n1/22
LCL = nedre kontrol limit = μ1 – kσx / n1/2
Ux = øvre specifikation grænse
Lx = lavere specifikation grænse
p1 = andelen af ikke-konforme når μ = μ1
p2 = andelen af ikke-konforme når μ = μ2
p = p1 – p2
h = time mellem prøver
f = produktion i enheder/time
n = antal elementer inspiceret per prøve
m = antal prøver, før du ændrer den kontrolgrænser
δ = antal enheder af σx fra μ1 at μ2
k1 = antal σx /n1/2 af fra μ1 til UCL før prøven mh
k2 = antal σx /n1/2 af fra μ1 til UCL efter prøve mh
α = type i-fejl sandsynlighed
β = type II fejl sandsynlighed
Den beslutning variabler er n, h, m, k1 og k2. De optimale værdier for beslutningsvariablerne vælges for at minimere den forventede samlede omkostning pr.
(1) Inspektionsomkostninger = Ci = {faste omkostninger + (enhedsomkostninger)(antal inspiceret)}/{tid mellem prøver}, derfor:
udstilling 2. Tidsintervaller, der involverer T og tp
Bemærk, at inspektionsomkostningerne er de samme for både standard-og det generelle kontroldiagram.
(2) falsk Alarmpris = Cf = (enhedsomkostninger)(Sandsynlighed for falsk alarm) = cf P.
lad a = “falsk alarm”, A1 = “falsk alarm på prøve I,” A2 = “ingen processkift før prøve I,” så er sandsynligheden for falsk alarm Konstrueret som:
således er den falske Alarmpris:
sandsynligheden for falsk alarm for det generaliserede shehart-kontroldiagram er helt anderledes end det for standardkontroldiagrammet. Vi skal overveje t Kurt mh eller t > MH separat. Således:
derfor:
(3) true signal cost = Ct = (enhedsomkostninger)(Sandsynlighed for et sandt signal) = ctP.
lad B = “true signal”, B1= “process shift in interval j”, B2 = “ingen falsk alarm ved at fortsætte J-1-prøver”, så er udtrykket for P:
således har true signal cost følgende form:
sandsynligheden for sand signal for generaliseret shehart kontrol diagram er defineret som:
således:
(4) omkostninger ved produktion af ikke-konforme varer, når processen er ude af kontrol = Cd = (enhedsomkostninger)(produktionshastighed)(stigning i forhold, der ikke er i overensstemmelse)(forventet tid ude af kontrol).
tidsintervallerne på dette trin kan gennemgås i bilag 2.
E = E + E. Bemærk, at delen af intervallet før processkiftet kan skrives som T = T – jh, derfor:
derefter:
endelig:
E er den samme for det generaliserede Shehart-kontroldiagram, men E er lidt anderledes, da identifikationen af det interval, hvor skiftet forekommer, påvirker signalsandsynligheden. Således:
derfor:
(4) Lad E1 = “falsk alarm på prøve j og ingen processkift før prøve j,” E2 = “processkift under interval s, ingen falsk alarm før intervaller og sandt signal på prøve j (j-s+1.efter skift).”Derefter er udtrykket for den forventede cykluslængde:
den forventede cykluslængde for det generaliserede Shehart-kontroldiagram skal også afspejle forskelle i signalhændelser før og efter mh. E (g) kan skrives som:
derfor:
Modelanalyse
dommer til den tidligere udviklede omkostningsmodel er omkostningsvilkårene funktioner i beslutningsvariablerne, omkostningsparametre og distributionsparameteren. To af beslutningsværdierne for m og n er begrænset til at være heltal, mens k1 og k2 kan tage reelle værdier. Som Montgomery (1980) indikerer, at en prøveudtagningsfrekvens på en time er almindelig for mange kontrolkort, h = en tidsenhed bruges. Opførelsen af omkostningsmodellen analyseres numerisk. GINO (Lasdon & Varren, 1985) bruges til at undersøge opførslen af omkostningsmodellen over rimelige parametersæt og generaliseret reduceret gradient (GRG) algoritme bruges til at forsøge at minimere den forventede samlede pris pr. De evaluerede parameterområder er angivet nedenfor.
(1) Larv (8, 200)
(2) Larv = 0.522, størrelsen af skiftet i middelværdien, når et skift opstår. Denne værdi er valgt, fordi er svarer til en stigning i andelen ikke-overensstemmende fra 0,01 til 0,02.
(3) ci = 1,0; 5,0
(4) cd list (1, 10)
(5) cf = 100
(6) r = 200, produktionshastigheden
(7) ct = 10
ovenstående parameterområder definerer de scenarier, hvorunder standardens økonomiske resultater og det generaliserede Shehart-kontroldiagram undersøges. Den numeriske analyse af opførslen af de forventede samlede omkostninger pr.tidsenhed med hensyn til beslutningsvariablerne for en familie af parameterområderne undersøges.
den forventede samlede pris pr. tidsenhed funktion er konveks i k for alle områder af de andre parametre. Små værdier af k skaber store forventede samlede omkostninger, fordi der gives et for stort antal falske alarmer. Dette kan dominere enhver omkostningsbesparelse på grund af hurtig skiftdetektering. Mellemværdier af k producerer de mindste forventede samlede omkostninger, fordi de balancerer omkostningerne ved ikke-overensstemmende produktion mod de falske alarmomkostninger. Store værdier af k giver reducerede skiftdetekteringssandsynligheder og dermed stadig større ikke-overensstemmende produktionsomkostninger. Den samlede effekt er, at de forventede omkostninger falder til et minimum og derefter stiger igen, når k stiger.
den forventede samlede omkostningsfunktion er også konveks i n for alle områder af de andre parametre. Små værdier af n indebærer lave prøveudtagningsomkostninger, men høje ikke-overensstemmende omkostninger, da skift ikke hurtigt opdages. Mellemliggende værdier af n afbalancerer prøveudtagningsomkostningerne mod de ikke-overensstemmende produktomkostninger for at opnå de laveste forventede samlede omkostninger. Store værdier af n indebærer store prøveudtagningsomkostninger, hvilket kan dominere besparelserne i ikke-overensstemmende produktomkostninger opnået gennem større detektionssandsynligheder. Disse fortolkninger varierer afhængigt af den relative betydning af hver omkostningskategori, men den samlede effekt er, at den forventede samlede omkostningsfunktion er konveks i n.
ovenstående resultater for n og k forventes for standard Shehart-kontrolkort generelt og bekræftes for de generelle Shehart-kontrolkort. Den generaliserede Shehart kontrol diagram har funktioner, som standard Shehart kontrol diagram ikke. De egenskaber, der er resultatet af disse ekstra funktioner, undersøges nu.
modeladfærd med hensyn til beslutningsvariablen m, k1 og k2 er kendetegnet ved tre tilfælde. De relative størrelser af omkostningsparametrene bestemmer i hvert tilfælde hvilken adfærd der observeres. ENHEDSTIDSFUNKTION CT, viser konveks opførsel i hver af beslutningsvariablerne m, k1 og k2, og der forekommer et minimum i det indre af det konvekse gennemførlige område. Dette betyder, at minimumsomkostningskontroldiagrammet er en form for det generaliserede kontroldiagram. I tilfælde af to er CT stadig konveks, men den har et minimum svarende til en grænse på m = 0 og k2 = k1, og det øges strengt i hver af disse variabler. Dette betyder, at minimumskontroldiagrammet er et standarddiagram med Kontrolbegrænsninger uden ændringer i kontrolgrænser. I tilfælde af tre, CT strengt fald i både m og k2 og har et minimum ved grænsen k1 = k2 og m = liter. Dette indebærer, at kontroldiagrammet for minimumsomkostninger er et standard kontroldiagram uden ændringer i kontrolgrænser.
konklusion
analysen præsenteret ovenfor giver flere interessante punkter. Den første af disse er, at analysen af omkostningerne ved drift af enhver form for kontroldiagram skal behandles meget omhyggeligt, da omkostningsfunktionen muligvis ikke altid har den almindeligt antagne regelmæssighed. Valget af omkostningskoefficienter, tidspunktet for skiftfordeling og distributionsparametre har en direkte indflydelse på udførelsen af den forventede samlede pris pr. De vigtige resultater af den udførte analyse viser, at det generaliserede Skårdiagram for midler kan være økonomisk attraktivt, når inspektionsomkostningerne, de sande signalomkostninger og de ikke-overensstemmende omkostninger tilsammen afbalancerer den forventede cykluslængde og de falske alarmomkostninger. Når dette er tilfældet, den forventede samlede pris pr.tidsenhed funktion er konveks med en indvendig minimum og en mulighed for optimering af den generaliserede Shehart kontrol diagram. Tidsenhed vil vise den samme stigende eller faldende adfærd som den dominerende faktor, og den generelle omkostningsmodel som undersøgt i dette papir vil være uattraktiv.
den anden konklusion er, at alle modelparametre og variabler er vigtige for den forventede samlede pris pr. Kontrolgrænserne k1 og k2 har en stor effekt, end fordelingsparameteren Kurt og k2 har en større effekt end k1. Det er også rigtigt, at prøvestørrelsen, n og tidspunktet for ændringen i bredden af kontrolgrænserne, m, forbedrer effekten af fordelingsparameteren, K1 og k2.
den endelige konklusion er, at der er kontroldiagramapplikationer, som omkostningsmodellen er nyttig for. Værdier for produktionsprocesparametrene, der viser mere almindeligt forekommende relationer, fører til, at det generaliserede kontroldiagram har lavere omkostninger end det tilsvarende standard kontroldiagram. For det eksempel, der er analyseret ovenfor, er den optimale besparelse $0,22 pr. Da produktionshastigheden antages er 200 / time, besparelsen $44 per time. Denne besparelse er dramatisk, og derfor er det generelle kontrolkort værd at forfølge.