hudfriktion på en klappeplade i ensartet strøm

introduktion

der har været en betydelig mængde undersøgelser af svømmeenergien i de sidste årtier og især om trækreduktionsmekanismer (for en ret nylig gennemgang, se ). Mens mange undersøgelser fokuserede på de trækreduktionsmekanismer, der anvendes af vanddyr, foreslog Lighthill og andre, at træk faktisk kan forbedres af svømmebevægelsen. Forklaringen foreslået af Lighthill , der citerer diskussioner med knogle, er det, der undertiden kaldes ‘knogle–Lighthill grænse-lag udtynding hypotese’, som siger, at en plade af sektion s i en ekstern strømhastighed U-kar, der bevæger sig vinkelret på sig selv ved hastighed u-kar har en friktionsgrænselagstykkelse (på den side, som sektionen bevæger sig mod), således at trækgrænsen er mindre end kraft pr.enhed overflade er liter / liter.

trækforbedringsformlen er forbundet med enkle ensartede bevægelser af kroppen i væsken, det kan gælde for flapping-lignende bevægelser snarere end at fiske-lignende svømning . Frie flagrende vinger eller kaste aerofoils er for eksempel blevet overvejet i , for blot at nævne et par undersøgelser. I, en rektangulær vinge, der klapper sinusformet, er blevet analyseret, og det observerede tab af symmetri i kølvandet induceret af sidekanterne har været relateret til ensrettet flyvning. Sammenhængende bevægelser som tiltrækkende tilstande induceret af flapping er også blevet gengivet numerisk . Kølvandet på en klemningsfolie i stille miljø er blevet analyseret i , og den eksperimentelle såvel som beregningsmæssige undersøgelse af dyppende aerofoils udsat for ensartet strømning rapporteres for eksempel i .

imidlertid har hudfriktionen langs aflange kroppe i svømningslignende bevægelse fundet mindre opmærksomhed på grund af vanskeligheden ved at måle denne mængde. Hypotesen om trækforbedring , som fremført af Lighthill, er i konflikt med foreslåede mekanismer til reduktion af træk . Denne uoverensstemmelse tilskrives undertiden det faktum, at træk er dårligt defineret i betragtning af vanskeligheden ved at adskille tryk og træk, som i gennemsnit balancerer, når et dyr svømmer med konstant middelhastighed . Mens trykmodstand er vanskelig at definere, da Tryk også stammer fra trykstyrker, der er dog ingen tvivl om definitionen af hudfriktionstræk. Omhyggelige målinger af grænselagets hastighedsprofiler på svømmefisk rapporteret bekræftede, at hudfriktionstræk kunne forbedres af faktorer på op til tre til fem for pighaj. Hudfriktionsforbedring er også rapporteret i numeriske simuleringer med dog mindre faktorer.

et vigtigt punkt i Bone–Lighthill-hypotesen er, at den forbedrede træk er proportional med. Det er bemærkelsesværdigt, at den samme skalering blev opnået af Taylor, da han analyserede semi-empirisk det langsgående træk på en gabet cylinder i ensartet strømning. I, det gabede cylinderproblem er blevet læst, anvendelse af grænselagsteori og en trækkoefficient er afledt. Pladen med begrænset spændvidde er et grænsetilfælde af dette modelproblem, og skaleringen af hypotesen om grænselagfortynding hentes. Denne hudfriktionsforbedring kan forstås som følge af accelerationen af væskepartiklerne, og i et todimensionelt modelproblem, der tager højde for denne effekt, er blevet foreslået ved at begrænse strømmen mellem den nedre bevægelige plade og en fri øvre grænse i højden s/2. Faktor 0.6 i den friktionsgrænselagstykkelse, der er foreslået af Lighthill, hentes i denne model og bekræftes af todimensionelle numeriske simuleringer af Navier-Stokes–systemet.

en fuld tredimensionel simulering, i mangel af pålidelige hudfriktionsmålinger langs en bevægelig plade, forbliver nødvendig for at bekræfte den teoretiske forudsigelse af trækforbedring. Her nedsænkes en bevægelig rektangulær plade med forsvindende tykkelse, det vil sige uden formtræk, i en ensartet strømning. I de fleste af de teoretiske undersøgelser af svømning eller flyvning nedbrydes de resistive kræfter til trykmodstand og tyktflydende træk, som for eksempel i et nyligt arbejde med det optimale design til undulatorisk svømning . Denne nedbrydning berettiger en til separat at analysere hudfriktionen som en komponent i den samlede træk. Den numeriske løsningsprocedure skal være i stand til at håndtere pladens kanter, som er singulariteter for strømningsfeltet, og den numeriske metode skal være tilstrækkelig nøjagtig til at give pålidelige hudfriktionsværdier. Dette opnås ved hjælp af en multi-domæne tilgang sammen med en højordens kompakt finite-forskelle diskretisering, og der er foretaget fulde tredimensionelle simuleringer i dette arbejde for forskellige ensartede pladehastigheder.

i artikel 2 i dette papir opsummeres den tredimensionelle grænselagsmodel for den bevægelige plade, som tidligere er blevet behandlet i. Den tredimensionelle numeriske løsningsprocedure er forklaret i kur 3 og valideret for det faste flade pladegrænselag. Simuleringsresultaterne for strømningen omkring den bevægelige plade er rapporteret i kr. 4. Forudsigelserne for forskellige pladehastigheder analyseres i kur 5, adressering af spørgsmålet om en hudfriktionsformel og en periodisk pladehastighed betragtes også. Nogle konklusioner drages i Hr. 6.

tredimensionel grænselagsmodel

en plade med spændvidde s i en ensartet indkommende strømning u-liter og bevægelse ved normal hastighed U-liter overvejes, idet konfigurationen skitseres i figur 1. Den teoretiske forudsigelse af det langsgående træk, der er tilvejebragt i, opnås for en gabet elliptisk cylinder i en ensartet strømning illustreret i figur 2, idet pladeproblemet er et grænsesag for et uendeligt billedformat af det elliptiske tværsnit i (y,å)-planet. I det følgende opsummerer vi kort resultaterne i . Den ensartede strømning nedbrydes på dens tangentielle og normale komponenter, henholdsvis u-og u-ret, som illustreret i figur 2. Problemet anses for at være uafhængigt af den tangentielle retning, og K-komponenten af den potentielle strømning er simpelthen u-kr. I den normale retning løses den potentielle strømning omkring cylinderen med elliptisk tværsnit ved hjælp af konforme kortlægningsteknikker. For at løse grænselagets indre problem omkring den elliptiske grænse i (y,å)-planet anvendes koordinater, der er fastgjort til overfladen (figur 2). Grænselagsligningerne er skrevet i koordinaterne, som giver

i , en typisk længde L er defineret således, at nl er lig med ellipsens omkreds (og dermed nl=2s, når ellipsen degenererer i pladens tværsnit). Problemet gøres dimensionsløst, idet man overvejer l i retningen, der er tangential til ellipsens grænse, og en praktisk skala for grænselagslængde betragtes i den normale retning, som er (se generel grænselagsmodellering), hvor Reynolds-nummeret er Re – =u-l/ – l / – l. Følgelig er referencehastighederne u-kur og i henholdsvis kur og kur. De skalerede ligninger svarende til (2.1) og (2.2) løses ved hjælp af den omtrentlige løsning af momentumligningerne, idet der gives detaljer i . Bemærk, at den udviklende grænselagsprofil u-kur kan kun bestemmes, så vidt strømmen er fastgjort: derfor er for hvert billedformat B/A en begrænsningsvinkel, der er markeret i figur 2b, hvor strømmen adskilles. Enhedslængde er givet af

det er vist i, at C-div 1.8 på hele området af elliptisk cylinderens billedforhold. Til den kommende numeriske analyse er det praktisk at bruge u-kur som referencehastighed og pladens spændvidde s som længdeskalaen. Definition af Reynolds-nummeret

og i betragtning af at l=2s/div> er den teoretiske forudsigelse for friktionstrækningen pr.pladens længde

u*at være Den dimensionsløse normale pladehastighed. Bemærk, at denne formel mislykkes, når, i hvilket tilfælde den klassiske friktionstrækformel for en ubevægelig plade i ensartet strømning u-kur skal bruges i stedet . Formel (2.6) er derfor kun relevant for væghastigheder over en nedre grænse, hvilket sandsynligvis afhænger af forholdet mellem pladens spændvidde s og længde L.

tredimensionel numerisk simuleringsprocedure

for at vurdere pålideligheden af de teoretiske forudsigelser, der er skitseret i kur 2, løses det fulde tredimensionelle problem numerisk for et beregningsdomæne, der indeholder pladen med forsvindende tykkelse. Dette numeriske problem er særligt udfordrende i betragtning af de singulariteter, der er forbundet med de forreste og bageste kanter såvel som pladens laterale grænser. Proceduren skal også være tilstrækkelig nøjagtig til at give pålidelige hudfriktionsresultater langs pladen. En multi-domæne tilgang er blevet brugt til løsningen af Navier–Stokes-systemet (i det følgende er de dimensionsløse variabler skrevet uden stjerner)

og

og

skillevæggen er udformet således, at pladens kanter falder sammen med konturlinjer af grænseflader mellem underdomæner (skitse i figur 3). Reynolds-tallet Re=u-lp d / LP er dannet med den indkommende ensartede strømningshastighed U-lp og en typisk længdeskala d for den rektangulære plade, der skal specificeres senere. De vigtigste aspekter af løsningsproceduren opsummeres nedenfor. En semi-implicit andenordens baglæns-Euler-tidsintegration bruges, hvor de ikke–lineære udtryk evalueres gennem en Adams-Bashforth-ordning. En projektionsmetode overvejes, det vil sige en fraktioneret trinmetode ved at løse på hvert trin TN=n Kurt et mellemtryk og hastighedsfelt efterfulgt af en trykkorrektion for at sikre inkompressibilitet, kendt som Kim-Moin–ordningen (se og for en gennemgang af projektionsmetoder ). Derfor er der ved hvert trin en række problemer med Helmholts-typen

for hastighedskomponenterne, med larr=3 Re/(2 larrt), og trykket (med larr=0) skal løses. Domænet Ω=∪Ωk er opdelt i underdomæner Ωk med grænseflader Γij=Ωi∩Ωj (se skitsen i figur 3) og Helmholtz problemer, i hvert underdomæne er

hvor g enten er en pålagt grænsetilstand på ydersiden af hele beregningsdomænet eller en kinematisk tilstand på pladen i det indre, afhængigt af det specifikke underdomæne, der overvejes. Højordens kompakte finite forskelle ordninger overvejes til diskretisering i de tre rumvariabler (h,y,å). Ordningerne er afledt for ikke-ensartede masker : i særdeleshed , som vist i, en klyngedannelse af punkterne nær grænsen er passende for den ottende ordens ordning, der betragtes her, for at undgå svingninger, og som muliggør en grænselukningsordning af samme rækkefølge som det indre. I et forbehandlingstrin diagonaliseres de anden afledte operatører i hver retning, hvilket giver anledning til en hurtig direkte løsning af Helmholts-problemerne i hvert underdomæne under tidstrinproceduren. Continuity of the solution as well as of its normal derivative is required at the domain interfaces Γij and fieldsare introduced such that

i dette system er højre side af ligningen (3.7), der indeholder de eksplicitte udtryk for tidsdiskretisering, tidsafhængig; og ved hvert tidstrin skal grænseværdien kur på grænsefladerne beregnes for at opfylde kontinuiteten i de normale derivater (3.9). Den algebraiske formulering af dette problem fører til et lineært system, hvis løsning giver grænsebetingelsen mellem tilstødende domæner. Dette system involverer Schur-komplementmatricen, også kaldet indflydelsesmatricen, og dens interne blokstruktur bestemmes konsekvent med underdomænepartitionen i et forbehandlingsstadium. En parallel MPI-algoritme er designet ved hjælp af klyngen IBM 3750 fra det franske Computercenter IDRIS, en proces, der tildeles hvert underdomæne. Schur-komplementsystemet løses iterativt ved hjælp af det bærbare, udvidelige værktøjssæt til videnskabelig Computing (PETSc) beregningsmiljø og mere specifikt Krylov subspace package (KSP) ved hjælp af hierarkiske GMRES-muligheder og blok jocobi-forkonditionering . I hvert underdomæne er der anvendt et 30-30-30-net, og algoritmen viste sig at skalere næsten lineært med antallet (op til 120) af domæner, der blev overvejet.

(A) validering af fladpladegrænselag

inden strømmen langs den bevægelige plade adresseres, skal det stabile grænselag langs pladen med endelige kanter beregnes, som efterfølgende vil blive brugt som den oprindelige tilstand, når pladen sættes i bevægelse. Pladens kanter med forsvindende tykkelse placeret ved y=0 (se skitse i figur 1) er singulariteter, når pladen er i kontakt med en indgående ensartet strømning. Denne vanskelighed overvindes ved konstruktion ved hjælp af multi-domain-tilgangen, hvor kanterne er grænselinjer mellem tilstødende domæner, og derfor vises entalværdierne ikke eksplicit gennem beregningerne. Et beregningskartesisk domæne

er blevet overvejet, idet den rektangulære plade med længde L=36 og spændvidde s=6 er placeret i Y=0-planet med forkanten ved HL=6 og centreret ved å=0. Ensartet strømning (1,0,0) (den ensartede strømning u-liter ved tilstrømning er referencehastigheden) ved H=0 overvejes, og en advektionsudstrømningstilstand anvendes ved H=60. De væg-normale og spændvidde komponenter i strømningshastigheden, henholdsvis v og v, formodes at forsvinde langt fra pladen ved y=liter 8, hvorimod der pålægges en fjernfelt Neumann-grænsetilstand for den strømvise komponent u. ingen glidebetingelser for de tre komponenter i hastighedsfeltet pålægges pladen. Et Reynolds nummer Re=200 er blevet overvejet, det vil sige Res=1200, når det er baseret på pladens spændvidde s. Den anvendte multidomænepartition indeholder 120 underdomæner,med(10,4,3) antallet af domæner i de tre retninger,det vil sige pladeområdet over seks domæner i og et domæne i å. startende med den ensartede strømning ved tilstrømning er beregningerne blevet avanceret i tide med et Tidstrins Kurt=0,005 og ved t=90 blev der nået et kvasi-stabilt strømningsfelt. Alle variabler er nu dimensionsløse, og forskydningstykkelsener en bekvem længdeskala for grænselaget langs en flad plade. Figur 4a viser forskydningstykkelsen på forskellige steder. Værdien varierer ikke signifikant langs spændingen, foruden regionen tæt på kanten. Forskydningstykkelsen ses at vokse monotont som forventet af teorien , undtagen i området tæt på bagkanten af pladen (med forsvindende tykkelse) ved k=42, hvor strømningsfeltet har en enestående opførsel. Bemærk, at den maksimale værdi er 0.6 hvilket giver et maksimalt Reynolds-nummer baseret på forskydningstykkelsen på Re-Kr120, det vil sige grænselaget er stabilt med hensyn til uendelige forstyrrelser (det kritiske Reynolds-nummer baseret på, at kr520 er KR5 ). Bemærk også, at fjernfeltgrænsen(med) er tilstrækkeligt langt væk fra grænselagets kant, den afstand, for hvilken grænselagsprofilen genopretter 99% af den ensartede strømning er kr.3 kr.enhedsoverflade, hudfriktionen, beregnes som

som forskydningsspændingen på væggen, og cf=0.57 / re-for Blasius-grænselaget langs en spændt uendelig flad plade, når den gøres dimensionsløs med forskydningstykkelsen . Denne klassiske grænselagsformel gælder for nultryksgradientstrøm, så længe strømmen forbliver fastgjort. Mere involverede asymptotik , såsom Triple-deck struktur af strømningsfeltet, skal bruges til at beskrive adfærden nær ental punkter såsom for-og bagkanter. I denne undersøgelse fokuserer vi på strømmen langs pladen, og kun den klassiske teori overvejes til sammenligning med den numeriske Navier–Stokes-løsning. Figur 4b viser den beregnede cf-værdi for strømningstilstanden i midten af pladen, som som forventet udviser en entydig opførsel ved forkanten HL=6 og bagkanten HL=42. Langs pladen er hudfriktionen tæt på den teoretiske Blasiusværdi afbildet som den stiplede linje. Pladens singulariteter inducerer ikke signifikante svingninger i den væg-normale hastighedsgradient, og for dette testtilfælde af en rektangulær flad plade ses simuleringsproceduren at give pålidelige hudfriktionsværdier.

strømning over den bevægelige plade

når den konstante strøm er etableret, sættes pladen i bevægelse, idet Den dimensionsløse og konstante pladehastighed U-kur bliver fra nu af skrevet uden stjerne. Pladen er oprindeligt placeret i Planet y=0, og dens rumligt ensartede forskydning er Larv(t)=u-Larv t. en kortlægning

medden beregningsmæssige faste normal koordinat overvejes. I Navier-Stokes-systemet (3.1) skal tidsderivatet transformeres i overensstemmelse hermed, og på pladen gælder den kinematiske tilstand, det vil sige

i denne procedure og ifølge kortlægningen forbliver fjernfeltgrænsen, hvor strømmen bliver ensartet, i en konstant afstand fra pladen gennem hele tidsintegrationen. Til diskretisering er 120 underdomæner blevet overvejet i multidomæneproceduren med det samme 30 liter 30 liter 30 mesh pr.underdomæne som for grænselagsberegningen beskrevet i liter 3. Pladen med nul tykkelse, længde L=36 og span s=6 danner en rektangel 6≤x≤42, -3≤z≤3 ifly inde i den samlede beregningsmæssige domæne Ω=××.reynolds-tallet er Re = 200 eller tilsvarende Res=1200, når det er baseret på pladens spændvidde. Systemet er blevet integreret i tiden (med en Tidstrins-krt=0,005) for forskellige pladehastigheder U-kran, startende med strømningshastigheden for den faste plade som indledende tilstand. Den øjeblikkelige strømningsstruktur rundt om pladen ved t=40 er illustreret i figur 5 for u-kr=0,1,0,2,0.3, er det å=0 snit af det strømvise hastighedsfelt u i nærheden af pladen (med nul tykkelse, men synliggjort som en tynd sort linje) vist. For de mindre hastigheder u-kur=0,1, 0,2 er bevægelsens virkning kun synlig nær forkanten og nedstrøms for bagkanten, idet grænselagsstrukturen er kvalitativt ens som for en ubevægelig plade, idet den strømvise hastighedskomponent genvinder sin ensartede værdi u=1 i en lille afstand fra pladens grænse. For den højere hastighed u-p = 0.3 udviser strømmen imidlertid en adskillelse ved forkanten, som fører til dannelsen af et omvendt strømningsområde ved underkanten, idet pladen er i en opadgående bevægelse. Det strømvis vorticitetsfelt er vist i figur 6,hvor et snit ved H=L/3 fra forkanten er vist i (å, y)-planet. To modsatte modroterende hvirvelstrukturer dannes ved pladens laterale kanter som en konsekvens af dens opadgående bevægelse. Vorticitetens intensitet stiger med u kur. For U=0.3 nogle ufuldkomne matchninger, den vorticitet, der involverer hastighedsfeltets gradienter, er synlig ved linjer svarende til underdomænegrænser, der er normale for pladens kanter. Dette skyldes fejltolerancen for den iterative procedure, der bruges til at løse Schur-komplementmatricssystemet i dette numeriske problem.

begyndende med grænselagsstrømmen langs den faste plade og indstilling af pladen i bevægelse gennemgår strømningsstrukturen et forbigående regime, og et afgørende spørgsmål er, om det konvergerer til en kvasi-stabil tilstand under tidsintegrationen. Den dimensionsløse friktionskraft pr. enhedsoverflade

ved henholdsvis y=0− og y=0+, for u-kur=0.1 ved L / 3 og på forskellige tidspunkter t=20,30,40 er vist i figur 7. Det ses, at strømmen ved t=40 kan anses for at være i en kvasi-stabil tilstand for denne lille pladehastighed. 3 er singulariteter for strømningsfeltet, og hudfriktionen er afbildet undtagen i nærheden af pladens kanter. Hudfriktionen for den ubevægelige plade vises også som den stiplede linje, som naturligvis er konstant langs pladen undtagen i området ved siden af kanterne. Den viskøse friktionsforbedring er tydeligt demonstreret, allerede ved denne lave pladehastighed. Huden friktion for en højere hastighed u liter=0.3 er vist i figur 8. Mens friktionsværdien på oversiden, mod hvilken pladen bevæger sig, viser en konvergensadfærd, forbliver strømmen på undersiden ustabil. Faktisk, som vist i figur 5, udviser strømmen ved U-kur=0,3 en relativt stærk adskillelse ved forkanten, som generelt er synonymt med en ustabil opførsel. På undersiden udviser hudfriktionen også to toppe, symmetriske i forhold til H=0, som er mere udtalt for den højere væghastighed. Det er sandsynligt, at denne lokale stigning i friktionstræk er forbundet med tilstedeværelsen af kantens vorticitetsstrukturer på undersiden induceret af den opadgående bevægelse og vist i figur 6.

Hudfriktionsformel til den bevægelige plade

gør langsgående friktionstræk (2.6) dimensionsløs ved hjælp af span s udbytter

Den dimensionsløse pladehastighed skrives uden stjerne, og integrationen skal tages langs den øvre og nedre side af spændvidden, idet pladens kanter udelades, som er entalspunkter i den numeriske integrationsformel (en simpel trapesformet regel er blevet brugt). Hvorvidt en viskøs trækkoefficient kan defineres er tæt forbundet med eksistensen af en kvasi-stabil tilstand. Imidlertid, lokale træk ved strømmen er sandsynligvis ustabile ved højere pladehastigheder, som vist i det foregående afsnit, på grund af den stærke adskillelse af strømmen ved forkanten og ved sidekanterne. Den højeste pladehastighed, der betragtes her, er u-kur=0,4, og den spændvidde integrerede hudfriktion Cf er beregnet op til t=80. Resultatet er vist i figur 9, for t=40,60,80. Mens nær forkanten er adfærden meget ustabil, ses en kvasi-stabil udvikling for denne mængde mere nedstrøms. Dette giver en vis tillid til, at den viskøse friktion for forskellige pladehastigheder kan sammenlignes på et bestemt tidspunkt, efter at den indledende forbigående opførsel er forsvundet. Resultater for u-kur=0,1,0,2,0,3,0,4 ved t=40 er vist i figur 10. Som forventet observeres ingen konsistent opførsel af Cf-værdierne i regionen tæt på forkanten, men mere nedstrøms ses kurverne ikke at være langt fra parallelle med hinanden. I figur 11 vises mængden

vises, begyndende ved 15, der kasserer en fjerdedel af pladelængden nær forkanten. Mens denne mængde varierer med H, observeres en klyngning af kurverne, udover den for den laveste væghastighed u-kr=0,1, til en værdi omkring C3D-kr1,8. Denne værdi er højere end den teoretiske koefficient C3D=1,4 (se Prip 2), hvilket ikke er overraskende, fordi friktionstrækbidraget ud over separationslinjen (pladens sidekanter) ikke tages i betragtning i den teoretiske model. Også, når der udledes friktionstrækformlen, betragtes grænselagsstrukturen i spændretningen, idet man antager strømvis invarians af strømmen og fører præcist tilskalering (se kur 2 og den detaljerede analyse i ). Denne skalering er naturligvis modificeret af den strømvise grænselagsudvikling, der fører til den observerede strømvise afhængighed af C3D. også for lave væghastigheder er det mere tvivlsomt at fokusere hovedsageligt på den spændvidde grænselagsstruktur, der forklarer, at resultatet ved U-kr=0.1 ligger lidt fra hinanden i figur 11.

(A) periodisk pladehastighed

vægbevægelsen i enhver svømningsadfærd er periodisk, og i det er vist, at den normale kropshastighed for et stort antal fisk og hvaler typisk varierer fra 0,1 u liter til 0,3 U liter fra hoved til hale. I denne model tages der ikke hensyn til nogen eksplicit rumlig bølgning af pladen, men for at adressere en periodisk bevægelse er væghastigheden

med a=0,3 og kr=0,06 blevet overvejet. Den maksimale væghastighed er 0.3 og pladens fortrængnings-kar(t) varierer mellem karrusa a/karrusa=karrusa 5, hvilket er en ret stor amplitude (sammenlignet med pladens længde L=36), i det mindste med hensyn til typiske bølgende svømmeamplituder. Det ville naturligvis være farligt at udlede fra en rumligt ensartet tidsperiodisk bevægelse af pladen de resultater, man ville få for en realistisk undulatorisk bevægelse. Imidlertid vil dette modelproblem sandsynligvis blive betragtet som et slags ekstremt tilfælde med hensyn til normal pladehastighed og bevægelsesamplitude. Strømningsadfærden er beregnet over to tidsperioder 2 T, med t-kursen 105, og den spændvidde integrerede friktionsværdi Cf er afbildet i figur 12 i to positioner (H=L/3,L/2) på pladen. Denne mængde ses at arve periodiciteten af pladens bevægelse, og som forventet, efter et forbigående indledende tidsinterval, er afstanden mellem to toppe eller ækvivalent mellem to dale af kurverne T/2 liter 52.

den tidsgennemsnitlige hudfriktion er vist i figur 13 og sammenlignet med den spændvidde friktionstræk for den ubevægelige plade. Integrering af disse kurver i området 12 liter 36, Der kasserer pladens dele nær de forreste og bageste kanter, giver trækværdier på 0,34 og 0,58 for henholdsvis den ubevægelige plade og den bevægelige plade, det vil sige en trækforøgelse på 70% for pladen med den periodiske normale hastighed. Den stiplede linje i figur 13 viser den hudfriktion, man ville få med formel (5.1) (for C3D=1.8), det vil sige , ved at overveje den gennemsnitlige absolutte værdi af hastighedskristen|U – | – kursen=2a/ – kursen=0.191. Denne Cf-værdi ses at være overraskende tæt på det beregnede gennemsnitlige friktionsresultat over to tredjedele af pladens længde.

konklusion

i , den teoretiske forudsigelse af den såkaldte ‘knogle-Lyshill grænse–lag udtynding hypotese’ var blevet styrket ved at udforske en grænse-lag model langs en plade bevæger sig med en normal hastighed og betragtes som grænsen tilfælde af en gabede cylinder konfiguration. De tredimensionelle numeriske simuleringer af dette papir forstærker den teoretiske forudsigelse. Disse simuleringer forbliver et udfordrende problem og er særligt tidskrævende, og kun en pladekonfiguration med et Længde-til-spænd–forhold L/s=6 er blevet overvejet ved hjælp af en Navier-Stokes-solver med flere domæner ved et relativt lille Reynolds-nummer Res=1200, baseret på den indkommende ensartede hastighed u-kur og spændvidden s. Længdemodstandsformlen

er klart forstærket, i det mindste for væg-normale hastigheder u fig over en nedre grænse, af de numeriske simuleringsresultater, dog med en trækkoefficient C3D lidt varierende langs pladens strømvise retning. Den beregnede koefficient er højere end den teoretiske værdi på 1,4 og kan groft estimeres som 1,7<C3D<2 for de forskellige plades normale hastigheder, der overvejes. Interessant nok er dette resultat ikke langt fra den semi-empiriske værdi, som Kurt 2.1 brugte af Taylor . Selvom en rumligt ensartet bevægelse af pladen er forenklet, eksemplificerer den dog muligheden for hudfriktionsforbedring i svømmebevægelse. Især ses en tidsperiodisk rumligt ensartet bevægelse med en maksimal normal hastighed U-Pund=0,3 u-pund af pladen, som er en øvre grænse med hensyn til fiskesvømning , at give en gennemsnitlig hudfriktionsforøgelse sammenlignet med en ubevægelig plade med omtrent en faktor på 1,7. Igen skal det understreges, at de fulde tredimensionelle numeriske simuleringer er beregningsmæssigt involveret og kun kunne udføres for et begrænset sæt parameterværdier. Pladens rumlige bølgning skal også overvejes i fremtiden.selvom det er baseret på forenklede antagelser, giver vores resultater kredit til den konklusion, at hudfriktion forbedres gennem svømmebevægelse. Imidlertid, stigninger med faktorer mellem 4 og 10 , som foreslået blandt andre i, er usandsynligt.

Finansieringserklæring

dette arbejde fik adgang til HPC-ressourcerne i IDRIS under tildelingen I20132A1741 foretaget af GENCI (Grand udstyr National de Calcul Intensif).

fodnoter

et bidrag på 15 til et Temaemne ‘stabilitet, adskillelse og tætte kropsinteraktioner’.