Adrien-Marie Legendre, (geboren September 18, 1752, Paris, Frankreich—gestorben Januar 10, 1833, Paris), Französisch Mathematiker, dessen herausragende Arbeit auf elliptische Integrale zur Verfügung gestellt grundlegende analytische Werkzeuge für die mathematische Physik.Über Legendres frühes Leben ist wenig bekannt, außer dass sein Familienvermögen es ihm ermöglichte, ab 1770 Physik und Mathematik am Collège Mazarin (Collège des Quatre-Nations) in Paris zu studieren, und dass er zumindest bis zur Französischen Revolution nicht arbeiten musste. Trotzdem lehrte Legendre von 1775 bis 1780 Mathematik an der École Militaire in Paris. 1782 erhielt er einen Preis der Berliner Akademie der Wissenschaften für seine Bemühungen, „die von Kanonenkugeln und Bomben beschriebene Kurve unter Berücksichtigung des Luftwiderstands und der Regeln zur Erzielung der Bereiche zu bestimmen, die unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten und Projektionswinkeln entsprechen.“ Im nächsten Jahr präsentierte er der Französischen Akademie der Wissenschaften Forschungen zur Himmelsmechanik, und er wurde bald mit einer Mitgliedschaft belohnt. 1787 schloss er sich dem französischen Team unter der Leitung von Jacques-Dominique Cassini und Pierre Mechain bei den geodätischen Messungen an, die gemeinsam mit dem Royal Greenwich Observatory in London durchgeführt wurden. Zu dieser Zeit wurde er auch Mitglied der British Royal Society. 1791 wurde er zusammen mit Cassini und Mechain in ein Sonderkomitee berufen, um das metrische System zu entwickeln und insbesondere die notwendigen Messungen zur Bestimmung des Standardmeters durchzuführen. Er arbeitete auch an Projekten zur Herstellung logarithmischer und trigonometrischer Tabellen.
Die Akademie der Wissenschaften musste 1793 während der Französischen Revolution schließen, und Legendre verlor während des Umbruchs sein Familienvermögen. Trotzdem heiratete er zu dieser Zeit. Im folgenden Jahr veröffentlichte er Éléments de géométrie (Elemente der Geometrie), eine Reorganisation und Vereinfachung der Sätze aus Euklids Elementen, die in Europa weit verbreitet war, obwohl sie voller trügerischer Versuche ist, das parallele Postulat zu verteidigen. Legendre gab auch einen einfachen Beweis, dass π irrational ist, sowie den ersten Beweis, dass π2 irrational ist, und er vermutete, dass π nicht die Wurzel einer algebraischen Gleichung endlichen Grades mit rationalen Koeffizienten ist (dh π ist eine transzendentale Zahl). Seine Éléments (Éléments) war sogar pädagogisch einflussreicher in die Vereinigten Staaten, zahlreiche Übersetzungen beginnend 1819 durchlaufend; eine solche Übersetzung ging durch ungefähr 33 Ausgaben. Die Französische Akademie der Wissenschaften wurde 1795 als Institut Nationale des Sciences et des Arts wiedereröffnet, und Legendre wurde in der Mathematikabteilung installiert. Als Napoleon das Institut 1803 neu organisierte, wurde Legendre in der neuen Geometrieabteilung beibehalten. Im Jahr 1824 weigerte er sich, die Unterstützung der Regierung Kandidat für das Institut und verlor seine Rente aus der École Militaire, wo er gedient hatte, von 1799 bis 1815 als Mathematik-Prüfer für den Abschluss Artillerie-Studenten.Legendres Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (1806; „Neue Methoden zur Bestimmung von Kometenbahnen“) enthält die erste umfassende Behandlung der Methode der kleinsten Quadrate, obwohl die Priorität für ihre Entdeckung mit seinem deutschen Rivalen Carl Friedrich Gauß geteilt wird.
1786 begann Legendre mit der Erforschung elliptischer Integrale. In seinem wichtigsten Werk, Traité des fonctions elliptiques (1825-37; „Abhandlung über elliptische Funktionen“), reduzierte er elliptische Integrale auf drei Standardformen, die jetzt unter seinem Namen bekannt sind. Er stellte auch Tabellen der Werte seiner elliptischen Integrale zusammen und zeigte, wie sie zur Lösung wichtiger Probleme in Mechanik und Dynamik verwendet werden können. Kurz nach Erscheinen seiner Arbeit revolutionierten die unabhängigen Entdeckungen von Niels Henrik Abel und Carl Jacobi das Thema elliptischer Integrale vollständig.Legendre veröffentlichte seine eigenen Forschungen zur Zahlentheorie und die seiner Vorgänger in systematischer Form unter dem Titel Théorie des nombres, 2 vol. (1830). Diese Arbeit beinhaltete seinen fehlerhaften Beweis des Gesetzes der quadratischen Reziprozität. Das Gesetz wurde von Gauß, dem größten Mathematiker seiner Zeit, als das wichtigste allgemeine Ergebnis der Zahlentheorie seit der Arbeit von Pierre de Fermat im 17. Gauß gab auch den ersten strengen Beweis des Gesetzes.