Eine Illustration unserer kosmischen Geschichte, vom Urknall bis zur Gegenwart, im Kontext von… das expandierende Universum. Die erste Friedmann-Gleichung beschreibt alle diese Epochen, von der Inflation über den Urknall bis in die Gegenwart und weit in die Zukunft, vollkommen genau, auch heute noch.
NASA / WMAP Science team
Letzte Woche führte das Perimeter Institute eine Funktion durch, in der sie 14 Wissenschaftler fragten, was ihre Lieblingsgleichung sei und warum. Es gab viele großartige Antworten aus vielen verschiedenen Forschungsbereichen, von der Thermodynamik bis zur reinen Mathematik. Viele Menschen gingen mit fundamentalen Gleichungen, wie das Gesetz der Schwerkraft, Newtons berühmte F = ma, oder die Schrödinger-Gleichung, die Quantenteilchen regelt. Ich hatte die Ehre, in diese Liste aufgenommen zu werden, und die Antwort, die ich gab, war keine davon. Stattdessen war die Gleichung, die ich wählte, eine sehr spezifische: die erste Friedmann-Gleichung, die aus Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie unter bestimmten Umständen abgeleitet ist.
Ein Foto von Ethan Siegel an der Hyperwall der American Astronomical Society im Jahr 2017, zusammen mit dem… erste Friedmann-Gleichung rechts.
Perimeter Institute / Harley Thronson
Als sie fragten, warum ich diese Gleichung ausgewählt habe, sagte ich Folgendes:
„Die erste Friedmann-Gleichung beschreibt, wie sich die Expansionsrate des Universums im Laufe der Zeit ändern wird. Wenn Sie wissen wollen, woher das Universum kommt und wohin es geht, müssen Sie nur messen, wie es sich heute ausdehnt und was sich darin befindet. Mit dieser Gleichung können Sie den Rest vorhersagen!“
Die Geschichte von Friedmann, seiner Gleichung und was sie uns über unser Universum lehrt, ist eine Geschichte, die jeder Wissenschaftsbegeisterte kennen sollte.
Unzählige wissenschaftliche Tests von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie wurden durchgeführt,… die Idee einigen der strengsten Einschränkungen unterwerfen, die die Menschheit jemals erhalten hat. Einsteins erste Lösung war für die Schwachfeldgrenze um eine einzelne Masse, wie die Sonne; Er wandte diese Ergebnisse mit dramatischem Erfolg auf unser Sonnensystem an.
LIGO scientific collaboration / T. Pyle / Caltech / MIT
1915 legte Einstein seine Allgemeine Relativitätstheorie vor, die die Krümmung der Raumzeit einerseits mit der Anwesenheit von Materie und Energie im Universum andererseits in Verbindung brachte. Wie John Wheeler es viele Jahre später ausdrückte, sagt die Raumzeit der Materie, wie sie sich bewegen soll; Materie sagt der Raumzeit, wie sie sich krümmt. Einsteins Theorie reproduzierte auf einen Schlag alle früheren Erfolge von Newtons Schwerkraft, erklärte die Feinheiten der Merkurbahn (was Newtons Theorie nicht konnte) und machte eine neue Vorhersage für die Krümmung des Sternenlichts, die spektakulär bestätigt wurde während der totalen Sonnenfinsternis von 1919. Das einzige Problem? Um zu verhindern, dass das Universum in sich zusammenbricht, musste Einstein seiner Theorie eine kosmologische Konstante hinzufügen — eine Ad—hoc-Lösung für die Tatsache, dass statische Raumzeiten in der Allgemeinen Relativitätstheorie instabil waren. Es war hässlich, es war fein abgestimmt, und es hatte keine andere Motivation.
Alexander Friedmann war gerade 33 Jahre alt, als er die Friedmann-Gleichungen aufschrieb und einen Zufall vorhersagte… expandierendes Universum. Drei Jahre später würde sein Leben durch Krankheit tragisch unterbrochen.
E. A. Tropp, V. Ya. Frenkel & A. D. Chernin; Cambridge University Press
Geben Sie Friedmann ein. 1922, nur drei Jahre nach der Bestätigung der Sonnenfinsternis, fand Friedmann einen eleganten Weg, das Universum zu retten und gleichzeitig die kosmologische Konstante zu beseitigen: gehen Sie nicht davon aus, dass es statisch ist. Stattdessen, so argumentierte Friedmann, gehe man davon aus, dass es so ist, wie wir es beobachten, voller Materie und Strahlung und gekrümmt sein darf. Nehmen wir weiter an, dass es ungefähr isotrop und homogen ist, was mathematische Wörter sind, die „in alle Richtungen gleich“ und „an allen Orten gleich“ bedeuten.“ Wenn Sie diese Annahmen treffen, tauchen zwei Gleichungen auf: die Friedmann-Gleichungen. Sie sagen dir, dass das Universum nicht statisch ist, sondern dass es sich entweder ausdehnt oder zusammenzieht, abhängig von der Expansionsrate und dem Inhalt deines Universums. Das Beste von allem ist, dass sie Ihnen sagen, wie sich das Universum mit der Zeit entwickelt, willkürlich weit in die Zukunft oder Vergangenheit.
Die erwarteten Schicksale des Universums (top drei Abbildungen) alle entsprechen einem Universum, in dem die… materie und Energie kämpfen gegen die anfängliche Expansionsrate. In unserem beobachteten Universum wird eine kosmische Beschleunigung durch eine Art dunkler Energie verursacht, die bisher ungeklärt ist.
E. Siegel / Beyond the Galaxy
Bemerkenswert ist, dass Friedmann dies veröffentlichte, bevor wir entdeckten, dass sich das Universum ausdehnte; bevor Hubble überhaupt entdeckte, dass es Galaxien jenseits der Milchstraße im Universum gab! Erst im nächsten Jahr würde Hubble variable Cepheid-Sterne in Andromeda identifizieren, uns ihre Entfernung beibringen und sie weit außerhalb unserer eigenen Galaxie platzieren. Darüber hinaus würden Georges Lemaître und später Hubble erst in den späten 1920er Jahren die Rotverschiebungs- und Entfernungszahlen zusammenstellen, um zu dem Schluss zu kommen, dass sich das Universum ausdehnt. Zu diesem Zeitpunkt war der junge Friedmann bereits tragisch an Typhus gestorben, den er sich 1925 auf der Rückkehr von seinen Flitterwochen zugezogen hatte.
Hubbles Entdeckung einer Cepheidenvariablen in der Andromeda-Galaxie, M31, öffnete uns das Universum,… geben Sie uns die Beobachtungsnachweise, die wir für Galaxien jenseits der Milchstraße brauchten und die zum expandierenden Universum führten.
E. Hubble, NASA, ESA, R. Gendler, Z. Levay und das Hubble Heritage Team
Doch sein wissenschaftliches Erbe war unbestreitbar und wurde noch mehr, als wir die Kosmologie besser verstanden. Die erste Friedmann-Gleichung ist die wichtigste der beiden, da sie am einfachsten und einfachsten an Beobachtungen zu binden ist. Auf der einen Seite haben Sie das Äquivalent der Expansionsrate (Quadrat) oder was umgangssprachlich als Hubble-Konstante bekannt ist. (Es ist nicht wirklich eine Konstante, da es sich ändern kann, wenn sich das Universum im Laufe der Zeit ausdehnt oder zusammenzieht.) Es zeigt Ihnen, wie sich das Gewebe des Universums in Abhängigkeit von der Zeit ausdehnt oder zusammenzieht.
Die erste Friedmann-Gleichung, wie sie heute konventionell geschrieben wird (in moderner Notation), wobei die linke… seite Details der Hubble Expansionsrate und die Entwicklung der Raumzeit, und die rechte Seite enthält alle verschiedenen Formen von Materie und Energie, zusammen mit räumlicher Krümmung.
LaTeX / public domain
Auf der anderen Seite ist buchstäblich alles andere. Es gibt alle Materie, Strahlung und alle anderen Energieformen, aus denen das Universum besteht. Es gibt die Krümmung, die dem Raum selbst innewohnt, abhängig davon, ob das Universum geschlossen (positiv gekrümmt), offen (negativ gekrümmt) oder flach (nicht gekrümmt) ist. Und es gibt auch den Begriff „Λ“: eine kosmologische Konstante, die entweder eine Form von Energie oder eine intrinsische Eigenschaft des Raumes sein kann.
Eine Illustration, wie sich die Raumzeit ausdehnt, wenn sie von Materie, Strahlung oder Energie dominiert wird… zum Raum selbst. Alle drei Lösungen lassen sich aus den Friedmannschen Gleichungen ableiten.
E. Siegel
In jedem Fall ist dies die Gleichung, die die quantitative Ausdehnung des Universums auf das bezieht, was die Materie und die Energie in ihm ausmacht. Messen Sie, was sich heute in Ihrem Universum befindet und wie schnell es sich heute ausdehnt, und Sie können vorwärts oder rückwärts um beliebige Beträge extrapolieren. Sie können wissen, wie sich das Universum in der fernen Vergangenheit oder unmittelbar nach dem Urknall ausdehnte. Sie können wissen, ob es wieder zusammenfällt oder nicht (es wird nicht), oder ob die Expansionsrate auf Null asymptotisch wird (es wird nicht) oder für immer positiv bleibt (es wird).
Das Universum dehnt sich nicht nur gleichmäßig aus, sondern hat auch winzige Dichtefehler in sich, die… ermöglicht es uns, im Laufe der Zeit Sterne, Galaxien und Galaxienhaufen zu bilden. Das Hinzufügen von Dichteinhomogenitäten zur ersten Friedmann-Gleichung ist der Ausgangspunkt für das Verständnis, wie das Universum heute aussieht.
E.M. Huff, das SDSS-III-Team und das South Pole Telescope Team; Grafik von Zosia Rostomian
Und vielleicht am spektakulärsten können Sie Unvollkommenheiten auf diesem glatten Hintergrund hinzufügen. Die Dichteunvollkommenheiten, die ihr in euer Universum einfügt, sagen euch, wie großräumige Strukturen wachsen und sich formen, was zu einer Galaxie / einem Haufen wachsen wird und was nicht, und was gravitativ gebunden wird im Vergleich zu dem, was auseinander getrieben wird.
All dies kann aus einer einzigen Gleichung abgeleitet werden: der ersten Friedmann-Gleichung.
Es gibt eine große Anzahl wissenschaftlicher Beweise, die das Bild des expandierenden Universums unterstützen… und der Big Bang. Die geringe Anzahl von Eingangsparametern und die große Anzahl von Beobachtungserfolgen und Vorhersagen, die anschließend verifiziert wurden, gehören zu den Kennzeichen einer erfolgreichen wissenschaftlichen Theorie. Die Friedmann-Gleichung beschreibt alles.
NASA / GSFC
Obwohl Friedmanns Leben kurz war, kann sein Einfluss nicht hoch genug eingeschätzt werden. Er war der erste, der die Allgemeine Relativitätslösung herleitete, die unser Universum beschreibt: ein expandierendes Universum voller Materie. Obwohl es später von drei anderen — Georges Lemaître, Howard Robertson und Arthur Walker — unabhängig abgeleitet wurde, erkannte Friedmann seine Implikationen und Anwendungen vollständig und entwickelte sogar die ersten Lösungen für exotisch gekrümmte Räume. Er war auch ein einflussreicher Lehrer; Sein berühmtester Schüler war George Gamow, der später Friedmanns Arbeit auf das expandierende Universum anwendete, um die Urknalltheorie unseres kosmischen Ursprungs zu schaffen.
Eine visuelle Geschichte des expandierenden Universums umfasst den heißen, dichten Zustand, der als Urknall bekannt ist… das Wachstum und die Bildung von Struktur anschließend. George Gamow, ein Schüler Friedmanns, war eindeutig stark von ihm beeinflusst, als er auf die Idee des Urknalls kam, von dem dieses Bild stammt.
NASA / CXC / M. Weiss
Fast ein Jahrhundert nach seinem berühmtesten Werk wurden Friedmanns Gleichungen auf ein Universum ausgedehnt, das einen inflationären Ursprung, dunkle Materie, Neutrinos und dunkle Energie enthält. Dennoch sind sie immer noch vollkommen gültig, ohne dass Ergänzungen oder Änderungen erforderlich sind, um diese enormen Fortschritte zu berücksichtigen. Während wir alle über die relativen Vorzüge von Einstein, Newton, Maxwell, Feynman, Boltzmann, Hawking und vielen anderen streiten können, wenn es um das expandierende Universum geht, ist Friedmanns erste Gleichung die einzige, die Sie brauchen. Es verbindet die Materie und Energie, die gegenwärtig ist, mit der Expansionsrate heute, in der Vergangenheit und in der Zukunft und ermöglicht es Ihnen, das Schicksal und die Geschichte des Universums anhand von Messungen zu kennen, die wir heute durchführen können. Was das Gefüge unseres Universums betrifft, nimmt diese Gleichung die Krone als die wichtigste.