The dual vector space to a real vector space 
is the vector space of linear functions 
, denoted 
. In the dual of a complex vector space, the linear functions take complex values.
In beiden Fällen hat der duale Vektorraum die gleiche Dimension wie 
. Gegeben eine Vektorbasis 
für 
Es gibt eine doppelte Basis für 
, geschrieben 
, wobei 
und 
das Kronecker-Delta ist.
Eine andere Möglichkeit, einen Isomorphismus mit 
zu realisieren, ist durch ein inneres Produkt. Ein reeller Vektorraum kann ein symmetrisches inneres Produkt haben 
in diesem Fall entspricht ein Vektor 
einem dualen Element durch 
. Dann entspricht eine Basis nur dann ihrer dualen Basis, wenn sie eine orthonormale Basis ist, in diesem Fall 
. Ein komplexer Vektorraum kann ein hermitianisches inneres Produkt haben, wobei 
ein konjugierter linearer Isomorphismus von 
mit 
ist, d.h., 
.
Duale Vektorräume können viele Objekte in der linearen Algebra beschreiben. Wenn 
und 
endliche dimensionale Vektorräume sind, entspricht ein Element des Tensorprodukts 
, sagen wir 
zur linearen Transformation 
. Das heißt, 
. Zum Beispiel ist die Identitätstransformation 
. Eine bilineare Form auf 
, wie ein inneres Produkt, ist ein Element von 
.