Adrien-Marie Legendre (París, 18 de septiembre de 1752—París, 10 de enero de 1833), matemático francés cuyo distinguido trabajo sobre integrales elípticas proporcionó herramientas analíticas básicas para la física matemática.
Poco se sabe sobre los primeros años de Legendre, excepto que su riqueza familiar le permitió estudiar física y matemáticas, a partir de 1770, en el Collège Mazarin (Collège des Quatre-Nations) en París y que, al menos hasta la Revolución Francesa, no tuvo que trabajar. Sin embargo, Legendre enseñó matemáticas en la École Militaire de París de 1775 a 1780. En 1782 ganó un premio ofrecido por la Academia de Ciencias de Berlín por su esfuerzo por «determinar la curva descrita por balas de cañón y bombas, teniendo en cuenta la resistencia del aire, dar reglas para obtener los rangos correspondientes a diferentes velocidades iniciales y a diferentes ángulos de proyección.»Al año siguiente presentó investigaciones sobre mecánica celeste a la Academia Francesa de Ciencias, y pronto fue recompensado con la membresía. En 1787 se unió al equipo francés, dirigido por Jacques-Dominique Cassini y Pierre Mechain, en las mediciones geodésicas realizadas conjuntamente con el Real Observatorio de Greenwich en Londres. En este momento también se convirtió en miembro de la Royal Society Británica. En 1791 fue nombrado junto con Cassini y Mechain a un comité especial para desarrollar el sistema métrico y, en particular, para llevar a cabo las mediciones necesarias para determinar el metro estándar. También trabajó en proyectos para producir tablas logarítmicas y trigonométricas.
La Academia de Ciencias se vio obligada a cerrar en 1793 durante la Revolución Francesa, y Legendre perdió su riqueza familiar durante la agitación. Sin embargo, se casó en ese momento. Al año siguiente publicó Éléments de géométrie (Elementos de Geometría), una reorganización y simplificación de las proposiciones de los Elementos de Euclides que fue ampliamente adoptada en Europa, a pesar de estar llena de intentos falaces de defender el postulado paralelo. Legendre también dio una prueba simple de que π es irracional, así como la primera prueba de que π2 es irracional, y conjeturó que π no es la raíz de ninguna ecuación algebraica de grado finito con coeficientes racionales (es decir, π es un número trascendental). Sus Éléments fueron aún más influyentes pedagógicamente en los Estados Unidos, pasando por numerosas traducciones a partir de 1819; una de esas traducciones pasó por unas 33 ediciones. La Academia Francesa de Ciencias fue reabierta en 1795 como el Institut Nationale des Sciences et des Arts, y Legendre se instaló en la sección de matemáticas. Cuando Napoleón reorganizó el instituto en 1803, Legendre fue retenido en la nueva sección de geometría. En 1824 se negó a apoyar al candidato del gobierno para el Instituto y perdió su pensión de la École Militaire, donde había servido de 1799 a 1815 como examinador de matemáticas para estudiantes de artillería graduados.
Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (1806) de Legendre; «Nuevos Métodos para la Determinación de Órbitas de Cometas») contiene el primer tratamiento integral del método de mínimos cuadrados, aunque la prioridad para su descubrimiento es compartida con su rival alemán Carl Friedrich Gauss.
En 1786 Legendre comenzó a investigar sobre integrales elípticas. En su obra más importante, Traité des fonctions eliptiques (1825-37;» Tratado sobre Funciones Elípticas»), redujo las integrales elípticas a tres formas estándar ahora conocidas por su nombre. También compiló tablas de los valores de sus integrales elípticas y mostró cómo se pueden usar para resolver problemas importantes en mecánica y dinámica. Poco después de la aparición de su obra, los descubrimientos independientes de Niels Henrik Abel y Carl Jacobi revolucionaron por completo el tema de las integrales elípticas.
Legendre publicó sus propias investigaciones en teoría de números y las de sus predecesores de forma sistemática bajo el título Théorie des nombres, 2 vol. (1830). Este trabajo incluía su prueba defectuosa de la ley de reciprocidad cuadrática. La ley fue considerada por Gauss, el mayor matemático de la época, como el resultado general más importante en teoría de números desde el trabajo de Pierre de Fermat en el siglo XVII. Gauss también dio la primera prueba rigurosa de la ley.