The dual vector space to a real vector space 
is the vector space of linear functions 
, denoted 
. In the dual of a complex vector space, the linear functions take complex values.
En cualquier caso, el espacio vectorial dual tiene la misma dimensión que 
. Dada una base vectorial 
para 
existe una base dual para 
, escrito 
, donde 
y 
es el delta de Kronecker.
Otra forma de realizar un isomorfismo con 
es a través de un producto interno. Un espacio vectorial real puede tener un producto interno simétrico 
en cuyo caso un vector 
corresponde a un elemento dual por 
. Entonces una base corresponde a su base dual solo si es una base ortonormal, en cuyo caso 
. Un espacio vectorial complejo puede tener un producto interior hermítico, en cuyo caso 
es un isomorfismo lineal conjugado de 
con 
, es decir,, 
.
Los espacios vectoriales duales pueden describir muchos objetos en álgebra lineal. Cuando 
y 
son finitos tridimensional de espacios vectoriales, un elemento del producto tensor 
, decir 
, corresponde a la transformación lineal 
. Es decir, 
. Por ejemplo, la transformación de identidad es 
. Un formulario bilineal en 
, como un producto interno, es un elemento de 
.