Fricción de la piel en una placa de aleteo en flujo uniforme

Introducción

Ha habido una cantidad considerable de estudios sobre la energética de la natación en las últimas décadas y, en particular, sobre los mecanismos de reducción de arrastre (para una revisión bastante reciente, ver ). Mientras que muchas investigaciones se centraron en los mecanismos de reducción de arrastre empleados por los animales acuáticos, Lighthill y otros propusieron que el arrastre en realidad puede ser mejorado por el movimiento de natación. La explicación propuesta por Lighthill , citando discusiones con Bone, es lo que a veces se llama la»Hipótesis de adelgazamiento de capa límite de Bone–Lighthill», que establece que una placa de sección s en una velocidad de corriente externa U moving moviéndose perpendicularmente a sí misma a velocidad U has tiene un espesor de capa límite de fricción (en el lado hacia el que se mueve la sección), tal que la fuerza de arrastre por unidad de superficie es τ≈µU/ / δL.

La fórmula de mejora de arrastre se asocia con movimientos uniformes simples del cuerpo en el fluido, puede aplicarse a movimientos similares a aleteos, en lugar de nadar como peces . Por ejemplo , se han considerado alas aleteadas libres o perfiles aerodinámicos hundidos, por citar solo algunos estudios. En , se ha analizado el aleteo sinusoidal de un ala rectangular y la pérdida observada de simetría de la estela inducida por los bordes laterales se ha relacionado con el vuelo unidireccional. Los movimientos coherentes como estados de atracción inducidos por el aleteo también se han reproducido numéricamente . Se ha analizado la estela de una lámina de pellizco en un entorno inmóvil, y se informa, por ejemplo, de la investigación experimental y computacional de aerofilos de inmersión sometidos a flujo uniforme .

Sin embargo, la fricción de la piel a lo largo de los cuerpos alargados en movimiento similar a la natación ha encontrado menos atención, debido a la dificultad para medir esta cantidad. La hipótesis de mejora de la resistencia, tal como la adelantó Lighthill , entra en conflicto con los mecanismos sugeridos de reducción de resistencia . Esta discrepancia a veces se atribuye al hecho de que el arrastre está mal definido, dada la dificultad de separar el empuje y el arrastre, que se equilibran en promedio cuando un animal está nadando a una velocidad media constante . Si bien la resistencia a la presión es difícil de definir, ya que el empuje también surge de las fuerzas de presión, no hay duda sobre la definición de resistencia a la fricción de la piel. Mediciones cuidadosas de los perfiles de velocidad de la capa límite en peces nadadores reportados en confirmaron que la resistencia a la fricción de la piel podría aumentarse con factores de hasta tres a cinco para el cazón. La mejora de la fricción de la piel también se ha reportado en simulaciones numéricas , con factores sin embargo más pequeños.

Un punto importante de la hipótesis Bone–Lighthill es que el arrastre mejorado es proporcional a . Es notable que la misma escala fue obtenida por Taylor cuando analizó semi-empíricamente el arrastre longitudinal en un cilindro con guiñadas en flujo uniforme. En , el problema del cilindro con guiñadas se ha reordenado, aplicando la teoría de la capa límite y se deriva un coeficiente de arrastre. La placa con luz finita es un caso límite de este problema del modelo y se recupera la escala de la hipótesis de adelgazamiento de la capa límite. Esta mejora de la fricción de la piel se puede entender como el resultado de la aceleración de las partículas de fluido, y en un problema de modelo bidimensional que tiene en cuenta este efecto se ha propuesto, confinando el flujo entre la placa móvil inferior y un límite superior libre a la altura s/2. El factor 0.6 en el espesor de capa límite de fricción, δL propuesto por Lighthill se recupera en este modelo y se confirma mediante simulaciones numéricas bidimensionales del sistema Navier-Stokes.

Una simulación tridimensional completa, en ausencia de mediciones fiables de fricción de la piel a lo largo de una placa móvil, sigue siendo necesaria para confirmar la predicción teórica de mejora de arrastre. Aquí, una placa rectangular en movimiento con espesor de fuga, sin arrastre de forma, se sumerge en un flujo uniforme. En la mayoría de las investigaciones teóricas sobre natación o vuelo, las fuerzas resistivas se descomponen en resistencia a presión y resistencia viscosa, como por ejemplo en un trabajo reciente sobre el diseño óptimo para la natación ondulatoria . Esta descomposición justifica analizar por separado la fricción de la piel como un componente del arrastre total. El procedimiento de solución numérica debe ser capaz de manipular los bordes de la placa, que son singularidades para el campo de flujo, y el método numérico debe ser lo suficientemente preciso como para proporcionar valores fiables de fricción de la piel. Esto se logra mediante el uso de un enfoque de dominios múltiples junto con una discretización de diferencias finitas compactas de alto orden, y se han llevado a cabo simulaciones tridimensionales completas en este trabajo para diferentes velocidades de placa uniformes.

En el §2 de este artículo, se resume el modelo de capa límite tridimensional para la placa móvil, que se ha abordado anteriormente. El procedimiento de solución numérica tridimensional se explica en §3 y se valida para la capa límite de placa plana fija. Los resultados de la simulación para el flujo alrededor de la placa móvil se informan en §4. Las predicciones para diferentes velocidades de placa se analizan en el §5, abordando la cuestión de una fórmula de fricción de la piel y también se considera una velocidad de placa periódica. En el §6 se extraen algunas conclusiones.

Modelo tridimensional de capa límite

Se considera una placa con un intervalo s en un flujo de entrada uniforme U moving y moviéndose a velocidad normal U U, la configuración se esboza en la figura 1. La predicción teórica de la resistencia longitudinal proporcionada se obtiene para un cilindro elíptico con guiñadas en un flujo uniforme ilustrado en la figura 2, siendo el problema de la placa un caso límite para una relación de aspecto infinita de la sección transversal elíptica en el plano (y,z). A continuación, resumimos brevemente los resultados en . El flujo uniforme se descompone en sus componentes tangenciales y normales, U respectively y U respectively, respectivamente, como se ilustra en la figura 2. El problema se considera independiente de la dirección tangencial y el componente x del flujo potencial es simplemente U simply. En la dirección normal, el flujo potencial Qe alrededor del cilindro con sección transversal elíptica se resuelve utilizando técnicas de mapeo conformal. Para resolver el problema interno de la capa límite alrededor del límite elíptico en el plano (y, z), se utilizan coordenadas ξ–η unidas a la superficie (figura 2). Las ecuaciones de la capa límite se escriben en las coordenadas (ξ, η, x) que producen

En, una longitud típica l se define de tal manera que nl es igual a la circunferencia de la elipse (y por lo tanto nl=2s cuando la elipse degenera en la sección transversal de la placa). El problema se hace adimensional, considerando l en la dirección ξ tangencial al límite de la elipse y una escala de longitud de capa límite conveniente se considera en la dirección normal η (ver para el modelado general de capa límite), donde el número de Reynolds es Re= = U l l/ν. En consecuencia, las velocidades de referencia son U di y en las direcciones ξ y η, respectivamente. Las ecuaciones escaladas equivalentes a (2.1) y (2.2) se resuelven utilizando la solución aproximada de las ecuaciones de momento, los detalles se proporcionan en . Tenga en cuenta que el perfil de capa límite en desarrollo uξ solo se puede determinar en la medida en que se adjunte el flujo: por lo tanto, para cada relación de aspecto b/a, siendo el caso límite de la sección de la placa paralela al eje z, hay un ángulo límite θs, marcado en la figura 2b, en el que se separa el flujo. Este análisis de capa límite, que resuelve uξ y ux, proporciona un coeficiente de arrastre longitudinal C y la fuerza de arrastre longitudinal por unidad de longitud viene dada por

Se muestra en que C≈1.8 en todo el rango de relaciones de aspecto del cilindro elíptico. Para el próximo análisis numérico, es conveniente usar U∥ como velocidad de referencia y el span s de la placa como escala de longitud. Definiendo el número de Reynolds

y dado que l=2s/π, la predicción teórica para el arrastre de fricción por unidad de longitud de la placa es

U*= = U⊥/U∥ siendo la velocidad normal adimensional de la placa. Tenga en cuenta que esta fórmula falla cuando, en cuyo caso se debe usar la fórmula clásica de arrastre de fricción para una placa inmóvil en flujo uniforme U.. Por lo tanto, la fórmula (2.6) es relevante solo para velocidades de pared por encima de un límite inferior, que probablemente dependa de la relación entre el vano s de la placa y la longitud L.

Procedimiento de simulación numérica tridimensional

Con el fin de evaluar la fiabilidad de las predicciones teóricas descritas en §2, el problema tridimensional completo se resuelve numéricamente, para un dominio computacional que contiene la placa con espesor de fuga. Este problema numérico es particularmente desafiante, dadas las singularidades asociadas con los bordes delantero y trasero, así como los límites laterales de la placa. Además, el procedimiento debe ser lo suficientemente preciso como para proporcionar resultados fiables de fricción de la piel a lo largo de la placa. Se ha utilizado un enfoque multidominio para la solución del sistema Navier-Stokes (a continuación, las variables adimensionales se escriben sin asteriscos)

y

La partición está diseñada de manera que los bordes de la placa coincidan con las líneas de contorno de las interfaces entre subdominios (dibujo en la figura 3). El número de Reynolds Re = U d d / ν se forma con la velocidad de flujo uniforme entrante U.y una escala de longitud típica d de la placa rectangular que se especificará más adelante. A continuación se resumen los principales aspectos del procedimiento de solución. Se utiliza una integración de tiempo de Euler hacia atrás de segundo orden semi-implícita, los términos no lineales se evalúan a través de un esquema de Adams–Bashforth. Se considera un método de proyección, es decir, un método de paso fraccional que resuelve en cada paso tn = nΔt un campo de presión y velocidad intermedios seguido de una corrección de presión para garantizar la incompresibilidad, conocido como el esquema de Kim–Moin (véase y para una revisión de los métodos de proyección ). Por lo tanto, en cada paso de tiempo, una serie de problemas de tipo Helmholtz

para los componentes de velocidad, con σ=3 Re/(2Δt), y la presión (con σ=0) deben resolverse. El dominio Ω=Ω Ωk está dividido en subdominios Ωk con interfaces Γij=Ωi Ω Ωj (véase el esquema en la figura 3) y los problemas de Helmholtz en cada subdominio son

donde g es una condición de frontera impuesta en el exterior de todo el dominio computacional, o una condición cinemática en la placa en el interior, dependiendo del subdominio específico considerado. Los esquemas de diferencias finitas compactas de alto orden se consideran para la discretización en las tres variables espaciales (x,y,z). Los esquemas se derivan de mallas no uniformes : en particular, como se muestra en, un agrupamiento de los puntos cercanos al límite es apropiado para el esquema de octavo orden considerado aquí, para evitar oscilaciones y que permite un esquema de cierre de límite del mismo orden que el interior. En un paso de preprocesamiento, los operadores derivados segundos en cada dirección se diagonalizan, lo que da lugar a un solucionador directo rápido de los problemas de Helmholtz en cada subdominio durante el procedimiento de paso de tiempo. Continuity of the solution as well as of its normal derivative is required at the domain interfaces Γij and fieldsare introduced such that

En este sistema, el lado derecho de la ecuación (3.7), que contiene los términos explícitos para la discretización del tiempo, depende del tiempo; y en cada paso del tiempo, el valor de límite λ en las interfaces debe calcularse para cumplir con la continuidad de las derivadas normales (3.9). La formulación algebraica de este problema conduce a un sistema lineal, cuya solución proporciona la condición de frontera entre dominios adyacentes. Este sistema involucra la matriz de complemento de Schur, también llamada matriz de influencia, y su estructura de bloques internos se determina de manera consistente con la partición de subdominio en una etapa de preprocesamiento. Se ha diseñado un algoritmo MPI paralelo utilizando el clúster IBM x3750 del centro informático francés IDRIS, un proceso que se asigna a cada subdominio. El sistema de complemento Schur se resuelve iterativamente utilizando el entorno computacional Portable y Extensible Toolkit for Scientific Computing (PETSc) y más específicamente el paquete subespacial Krylov (KSP), utilizando opciones jerárquicas GMRES y preacondicionamiento de bloques Jocobi . En cada subdominio Ωk se ha utilizado una malla de 30×30×30 y el algoritmo demostró escalar casi linealmente con el número (hasta 120) de dominios considerados.

(a) Validación de capa límite de placa plana

Antes de abordar el flujo a lo largo de la placa en movimiento, se debe calcular la capa límite constante a lo largo de la placa con bordes finitos, que posteriormente se utilizará como condición inicial cuando la placa se ponga en movimiento. Los bordes de la placa, con un grosor de fuga situado en y=0 (véase el dibujo en la figura 1), son singularidades cuando la placa está en contacto con un flujo uniforme entrante. Esta dificultad se supera mediante la construcción utilizando el enfoque de dominios múltiples, los bordes son líneas fronterizas entre dominios adyacentes y, por lo tanto, los valores singulares no aparecen explícitamente a lo largo de los cálculos. Se ha considerado un dominio cartesiano computacional

, la placa rectangular con longitud L=36 y envergadura s=6 se encuentra en el plano y = 0 con el borde de ataque en xl = 6 y centrado en z=0. Se considera un flujo uniforme (1,0,0) (el flujo uniforme U being en el flujo de entrada es la velocidad de referencia) a x=0 y se utiliza una condición de flujo de salida de advección a x=60. Se supone que los componentes de pared normal y de alcance de la velocidad de flujo, respectivamente v y w, desaparecen lejos de la placa en y = ±8, mientras que se impone una condición de límite de Neumann de campo lejano para el componente de corriente u.Se imponen condiciones antideslizantes para los tres componentes del campo de velocidad en la placa. Se ha considerado un número de Reynolds Re = 200, que es Res=1200 cuando se basa en el intervalo s de la placa. La partición de dominios múltiples utilizada contiene 120 subdominios, con (ndx,ndy,ndz)=(10,4,3) el número de dominios en las tres direcciones, es decir, los rangos de placas sobre seis dominios en x y un dominio en z. Comenzando con el flujo uniforme en el flujo de entrada, los cálculos se han avanzado en el tiempo con un paso de tiempo Δt=0.005 y en t=90 se alcanzó un campo de flujo cuasi constante. Todas las variables ahora son adimensionales y el grosor de desplazamientoes una escala de longitud conveniente para la capa límite a lo largo de una placa plana. En la Figura 4a se muestra el espesor de desplazamiento en diferentes ubicaciones a lo ancho. El valor no varía significativamente a lo largo del tramo, además de la región cercana al borde. El espesor de desplazamiento crece monótonamente como se espera en la teoría, excepto en la región cercana al borde de salida de la placa (con espesor de fuga) en xt=42, donde el campo de flujo tiene un comportamiento singular. Tenga en cuenta que el valor máximo es δ(x)≈0.6 que produce un número máximo de Reynolds basado en el espesor de desplazamiento de Reδ≈120, es decir, la capa límite es estable con respecto a perturbaciones infinitesimales (el número crítico de Reynolds basado en δ es ≈520 ). Además, tenga en cuenta que el límite de campo lejano

(con) está lo suficientemente lejos del borde de la capa de límite, la distancia para la que el perfil de capa de límite se recupera un 99% del flujo uniforme siendo ≈3δ.

La fuerza de arrastre de fricción adimensional por unidad de superficie, la fricción de la piel, se calcula como

τ siendo la tensión de corte en la pared, y cf = 0.57 / Reδ (x) para la capa límite de Blasius a lo largo de una placa plana infinita, cuando se hace adimensional con el grosor de desplazamiento . Esta fórmula clásica de capa límite se aplica al flujo de gradiente de presión cero siempre que el flujo permanezca unido. Los asintóticos más involucrados , como la estructura de tres pisos del campo de flujo, deben usarse para describir el comportamiento cerca de puntos singulares, como los bordes de salida y de salida. En esta investigación, nos centramos en el flujo a lo largo de la placa y solo se considera la teoría clásica para la comparación con la solución numérica de Navier–Stokes. La Figura 4b muestra el valor de cf calculado para el estado de flujo en el centro de la placa, que exhibe, como se esperaba, un comportamiento singular en el borde de ataque xl=6 y el borde de fuga xt=42. A lo largo de la placa, la fricción de la piel está cerca del valor teórico de Blasius representado como la línea discontinua. Las singularidades de la placa no inducen oscilaciones significativas del gradiente de velocidad normal de la pared y, para este caso de prueba de una placa plana rectangular, se considera que el procedimiento de simulación proporciona valores de fricción de la piel confiables.

Fluir sobre la placa móvil

Una vez que se establece el flujo constante, la placa se pone en movimiento, la velocidad adimensional y constante de la placa U being se escribe a partir de ahora sin asterisco. La placa se encuentra inicialmente en el plano y=0 y su espacialmente uniforme de desplazamiento es ϕ(t)=U⊥t. Una asignación

computacional normal fijo de coordenadas se considera. En el sistema Navier-Stokes (3.1), la derivada de tiempo debe transformarse en consecuencia y en la placa se aplica la condición cinemática, es decir,

En este procedimiento y de acuerdo con el mapeo, el límite de campo lejano, donde el flujo se vuelve uniforme, permanece a una distancia constante de la placa durante todo el tiempo de integración. Para la discretización, se han considerado 120 subdominios en el procedimiento de dominios múltiples con la misma malla de 30×30×30 por subdominio que para el cálculo de la capa límite descrito en §3. La placa con espesor cero, longitud L = 36 y span s=6 forma un rectángulo 6≤x≤42, -3≤z≤3 en el plano

dentro del dominio computacional general Ω=××.

El número de Reynolds es Re = 200, o equivalentemente Res = 1200 cuando se basa en el intervalo de la placa. El sistema se ha integrado en el tiempo (con un paso de tiempo Δt = 0.005) para diferentes velocidades de placa U⊥, comenzando con la velocidad de flujo para la placa fija como condición inicial. La estructura de flujo instantáneo alrededor de la placa en t=40 se ilustra en la figura 5 para U= = 0.1, 0.2, 0.3, se muestra el corte z=0 del campo de velocidad de corriente u en la vecindad de la placa (con espesor cero pero visible como una delgada línea negra). Para las velocidades más pequeñas U= = 0.1, 0.2, el efecto del movimiento solo es visible cerca del borde de ataque y aguas abajo del borde de fuga, la estructura de la capa límite es cualitativamente similar a la de una placa inmóvil, el componente de velocidad en corriente recupera su valor uniforme u = 1 a una pequeña distancia del límite de la placa. Para la velocidad más alta U= = 0.3, el flujo sin embargo exhibe una separación en el borde de ataque que conduce a la formación de una región de flujo invertido en el lado inferior, la placa está en un movimiento ascendente. El campo de vorticidad en corriente wx = ∂w / ∂y – ∂v / ∂z se representa en la figura 6, donde se muestra un corte en x=L/3 desde el borde de ataque en el plano (z,y). En los bordes laterales de la placa se forman dos estructuras de vórtice opuestas contra-rotativas como consecuencia de su movimiento ascendente. La intensidad de la vorticidad aumenta con U⊥. Para U= = 0.3 una coincidencia imperfecta, la vorticidad que involucra los gradientes del campo de velocidad, es visible en las líneas, correspondientes a los límites de subdominio, normales a los bordes de la placa. Esto se debe a la tolerancia a errores del procedimiento iterativo utilizado para resolver el sistema de matriz de complemento de Schur en este problema numérico.

Comenzando con el flujo de la capa límite a lo largo de la placa fija y poniendo la placa en movimiento, la estructura de flujo sufre un régimen transitorio y una pregunta crucial es si converge a algún estado cuasi estacionario durante la integración temporal. La fuerza de fricción adimensional por unidad de superficie

en la cara inferior y superior de la placa, es decir, en y = 0-e y=0+, respectivamente, para U= = 0.1 en x = L / 3 y en diferentes momentos t=20,30,40 se muestra en la figura 7. Se observa que el flujo en t=40 puede considerarse en un estado casi estable para esta velocidad de placa pequeña. Tenga en cuenta que los bordes laterales en z=±3 son singularidades para el campo de flujo y la fricción de la piel se representa, excepto en las inmediaciones de los bordes de la placa. La fricción de la piel de la placa inmóvil también se muestra como la línea de puntos, que por supuesto es constante a lo largo de la placa, excepto en la región adyacente a los bordes. La mejora de la fricción viscosa está claramente demostrada, ya a esta baja velocidad de la placa. La fricción de la piel para una velocidad más alta U= = 0.3 se muestra en la figura 8. Ahora, mientras que en la parte superior hacia la que se mueve la placa el valor de fricción muestra un comportamiento de convergencia, en la parte inferior el flujo permanece inestable. De hecho, como se muestra en la figura 5, el flujo en U= = 0,3 muestra una separación relativamente fuerte en el borde de ataque que, en general, es sinónimo de un comportamiento inestable. Además, en la parte inferior, la fricción de la piel presenta dos picos, simétricos con respecto a z = 0, que son más pronunciados para la velocidad de pared más alta. Es probable que este aumento local de la resistencia a la fricción esté asociado con la presencia de estructuras de vorticidad de los bordes en el lado inferior inducidas por el movimiento ascendente, como se muestra en la figura 6.

Fórmula de fricción de la piel para la placa móvil

Haciendo que el arrastre de fricción longitudinal (2.6) sea adimensional utilizando los rendimientos de span s

con A=0.3 y ω=0.06. La velocidad máxima de pared es 0.3 y el desplazamiento ϕ (t) de la placa varía entre ±A/ω=±5, que es una amplitud bastante grande (en comparación con la longitud de la placa L=36), al menos con respecto a las amplitudes ondulatorias típicas de natación. Por supuesto, sería peligroso inferir de un movimiento espacialmente uniforme y periódico de la placa los resultados que se obtendrían para un movimiento ondulatorio realista. Sin embargo, es probable que este problema del modelo se considere como una especie de caso extremo, con respecto a la velocidad normal de la placa y la amplitud de movimiento. El comportamiento de flujo se ha calculado en dos períodos de tiempo 2 T, con T≈105,y el valor de fricción integrado a lo ancho Cf se representa en la figura 12 en dos posiciones (x=L/3, L/2) de la placa. Se considera que esta cantidad hereda la periodicidad del movimiento de la placa y, como se esperaba, después de un intervalo de tiempo inicial transitorio, la distancia entre dos picos o equivalentemente entre dos valles de las curvas es T/2≈52.

La fricción de la piel con promedio de tiempo se muestra en la figura 13 y se compara con el arrastre de fricción a lo largo de la superficie de la placa inmóvil. La integración de estas curvas en el rango 12≤x≤36, es decir, descartar las partes de la placa cerca de los bordes anterior y posterior, proporciona valores de arrastre de 0,34 y 0,58 para la placa inmóvil y la placa móvil, respectivamente, lo que supone un aumento de arrastre del 70% para la placa con la velocidad normal periódica. La línea de puntos de la figura 13 muestra la fricción de la piel que se obtendría con la fórmula (5.1) (para C3D=1.8), es decir, , considerando el valor absoluto medio de la velocidad 〈|U=|= = 2A/π = 0.191. Este valor de Cf se ve sorprendentemente cerca del resultado de fricción medio calculado, más de dos tercios de la longitud de la placa.

Conclusión

En , la predicción teórica de la llamada «Hipótesis de adelgazamiento de la capa límite de la capa de luz ósea» se había reforzado mediante la exploración de un modelo de capa límite a lo largo de una placa que se movía a una velocidad normal y se consideraba como el caso límite de una configuración de cilindro con guiñadas. Las simulaciones numéricas tridimensionales de este artículo refuerzan la predicción teórica. Estas simulaciones siguen siendo un problema desafiante y consumen mucho tiempo, y solo se ha considerado una configuración de placa con una relación longitud/span L / s=6, utilizando un solucionador de múltiples dominios Navier-Stokes, con un número de Reynolds relativamente pequeño Res=1200, basado en la velocidad uniforme entrante U∥ y el span s. La fórmula de arrastre longitudinal (por unidad de longitud)

está claramente reforzada, al menos para velocidades normales de pared U above por encima de algún límite inferior, por los resultados de la simulación numérica, sin embargo, con un coeficiente de arrastre C3D que varía ligeramente a lo largo de la dirección de flujo de la placa. El coeficiente calculado es mayor que el valor teórico de 1.4 y puede estimarse aproximadamente como 1.7<C3D< 2 para las diferentes velocidades normales de la placa consideradas. Curiosamente, este resultado no está lejos del valor semi-empírico ≈2.1 utilizado por Taylor . Aunque un movimiento espacialmente uniforme de la placa es demasiado simple, sin embargo, ejemplifica la posibilidad de una mejora de la fricción de la piel en el movimiento de natación. En particular, un movimiento espacialmente uniforme periódico en el tiempo con una velocidad normal máxima U= = 0,3 U.de la placa, que es un límite superior con respecto a la natación de los peces , se considera que proporciona un aumento medio de la fricción de la piel, en comparación con una placa inmóvil, en aproximadamente un factor de 1,7. Una vez más, hay que destacar que las simulaciones numéricas tridimensionales completas están involucradas computacionalmente y solo se pueden realizar para un conjunto limitado de valores de parámetros. La ondulación espacial de la placa también tendrá que considerarse en el futuro.

Aunque se basan en suposiciones simplificadas, nuestros resultados dan crédito a la conclusión de que la fricción de la piel se mejora a través del movimiento de natación. Sin embargo, los aumentos en factores entre 4 y 10 , como se propone entre otros, son poco probables.

Declaración de financiación

Este trabajo obtuvo acceso a los recursos de HPC de IDRIS bajo la asignación i20132a1741 realizada por GENCI (Grand Equipement National de Calcul Intensif).

Notas a pie de página

Una contribución de 15 a un número Temático «Estabilidad, separación e interacciones corporales cercanas».