Fulks se unió a los Philadelphia Warriors de la BAA en 1946, a la edad de 25 años, y como novato ganó el primer título de anotación de la liga con un promedio de 23,2 puntos por partido, ya que los Warriors ganaron el título de la BAA. Fulks volvió a liderar el promedio de anotación de la liga durante la temporada 1947-48 con 22,1 puntos por partido, pero perdió el título de anotador ante Max Zaslofsky, que tenía más puntos totales. Fulks tuvo un mejor promedio de 26,0 puntos por partido en la temporada 1948-49. Fulks lideró la NBA en porcentaje de tiros libres durante la temporada 1950-51.
Fulks estableció el récord de anotación de un solo partido de la BAA/NBA en cuatro ocasiones diferentes. El 3 de diciembre de 1946, en su octavo partido como profesional, Fulks se convirtió en el poseedor del récord de la liga para la mayoría de los puntos anotados en un solo juego cuando anotó 37 puntos, haciendo 16 goles de campo y cinco tiros libres, en la victoria de Filadelfia por 76-68 sobre los Providence Steam Rollers. Solo 20 juegos más tarde, el 14 de enero de 1947, Fulks estableció un nuevo récord de anotación en un solo juego cuando anotó 41 puntos, haciendo 15 goles de campo y 11 tiros libres, en la victoria de Filadelfia por 104-74 sobre los Toronto Huskies. En la temporada 1946-47, Fulks también lideró la liga en anotación para su temporada inaugural, anotando 23,2 puntos por partido. Dos temporadas más tarde, el 18 de diciembre de 1948, Fulks empató el récord de anotación de un solo partido de Carl Braun cuando anotó 47 puntos, haciendo 18 goles de campo y 11 tiros libres, en la victoria de Filadelfia por 94-90 contra los Providence Steamrollers.
Por cuarta y última vez, Fulks estableció un nuevo récord de puntuación en un solo juego cuando anotó 63 puntos el 10 de febrero de 1949. Siguió siendo el máximo en un partido de la NBA hasta que Elgin Baylor anotó 64 puntos en un partido de 1959. El arrebato de 63 puntos de Fulks se produjo durante una victoria de 108-87 de los Warriors sobre los Indianápolis Jets. Fulcos hizo 27 de 56 tiros de campo y nueve de 14 tiros libres. En el camino, rompió el récord de más puntos en una mitad (33), tiros de campo e intentos de tiros de campo.
Los Fulcos de 6’5″ (1,96 m) eran conocidos tanto por sus carreras atléticas a la canasta como por sus disparos. Fue quizás más recordado como uno de los pioneros del tiro en salto moderno. Durante su carrera temprana, Fulks fue considerado el mejor jugador ofensivo de la liga. En sus tres primeras temporadas, Fulks promedió 23.9 puntos por partido en un momento en que, antes de la llegada del reloj de tiro, los equipos rara vez anotaron más de 70 puntos en un juego. Fulks fue nombrado al Primer Equipo de la All-BAA durante sus primeras tres temporadas. En 1971, fue uno de los 25 jugadores nombrados para el Equipo del 25 Aniversario de la NBA. Sin embargo, Fulks fue un tirador de baja eficiencia, con el 9º peor porcentaje de tiros de campo de su carrera en la historia de la NBA, haciendo solo el 30,2% de los tiros que intentó. Tiene el récord de tiros fallidos en un partido, tanto en la temporada regular como en los playoffs.