Una ilustración de nuestra historia cósmica, desde el Big Bang hasta el presente, dentro del contexto de… el Universo en expansión. La primera ecuación de Friedmann describe todas estas épocas, desde la inflación hasta el Big Bang, el presente y el futuro, con perfecta precisión, incluso hoy en día.
Equipo científico de la NASA / WMAP
La semana pasada, el Instituto Perimetral realizó una función donde preguntaron a 14 científicos cuál era su ecuación favorita y por qué. Hubo muchas respuestas excelentes de muchas áreas diferentes de investigación, desde la termodinámica hasta las matemáticas puras. Muchas personas optaron por ecuaciones fundamentales, como la ley de la gravedad, la famosa F = ma de Newton, o la ecuación de Schrödinger, que rige las partículas cuánticas. Tuve el honor de ser incluido en esta lista, y la respuesta que di no fue ninguna de estas. En cambio, la ecuación que elegí fue muy específica: la primera ecuación de Friedmann, que se deriva de la Relatividad General de Einstein bajo un conjunto específico de circunstancias.
Una foto de Ethan Siegel en la Sociedad Astronómica Norteamericana de la hiper-pared en 2017, junto con el… primera ecuación de Friedmann a la derecha.
Perimeter Institute / Harley Thronson
Cuando me preguntaron por qué elegí esa ecuación, esto es lo que dije:
«La primera ecuación de Friedmann describe cómo, en función de lo que hay en el universo, su tasa de expansión cambiará con el tiempo. Si quieres saber de dónde vino el Universo y hacia dónde se dirige, todo lo que necesitas medir es cómo se está expandiendo hoy y qué hay en él. Esta ecuación permite predecir el resto!»
La historia de Friedmann, su ecuación y lo que nos enseña sobre nuestro Universo es una historia que todo entusiasta de la ciencia debe conocer.
Se han realizado innumerables pruebas científicas de la teoría general de la relatividad de Einstein… someter la idea a algunas de las restricciones más estrictas jamás obtenidas por la humanidad. La primera solución de Einstein fue para el límite de campo débil alrededor de una sola masa, como el Sol; aplicó estos resultados a nuestro Sistema Solar con un éxito dramático.
Colaboración científica LIGO / T. Pyle / Caltech / MIT
En 1915, Einstein presentó su teoría de la Relatividad General, que relacionaba la curvatura del espacio-tiempo por un lado con la presencia de materia y energía en el Universo por el otro. Como John Wheeler dijo muchos años después, el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse; la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse. La teoría de Einstein, de un solo golpe, reprodujo todos los éxitos anteriores de la gravedad de Newton, explicó las complejidades de la órbita de Mercurio (que la teoría de Newton no podía), e hizo una nueva predicción para la flexión de la luz estelar, que fue espectacularmente confirmada durante el eclipse solar total de 1919. El único problema? Para evitar que el Universo colapsara sobre sí mismo, Einstein necesitaba agregar una constante cosmológica, una solución ad hoc para el hecho de que los tiempos espaciales estáticos eran inestables en la Relatividad General, a su teoría. Era feo, estaba afinado y no tenía otra motivación.
Alexander Friedmann tenía apenas 33 cuando él escribió las ecuaciones de Friedmann y predijo una… universo en expansión. Tres años más tarde, su vida se vería trágicamente truncada por una enfermedad.
E. A. Tropp, V. Ya. Frenkel & A. D. Chernin; Cambridge University Press
Enter Friedmann. En 1922, solo tres años después de la confirmación del eclipse, Friedmann encontró una forma elegante de salvar el Universo, al mismo tiempo que eliminaba la constante cosmológica: no asumas que es estático. En cambio, argumentó Friedmann, supongamos que es tal como lo observamos, lleno de materia y radiación, y se le permite ser curvado. Supongamos, además, que es aproximadamente isotrópico y homogéneo, que son palabras matemáticas que significan «lo mismo en todas las direcciones» y «lo mismo en todas las ubicaciones».»Si haces estas suposiciones, aparecen dos ecuaciones: las ecuaciones de Friedmann. Te dicen que el Universo no es estático, sino que se expande o se contrae dependiendo de cuál sea la tasa de expansión y el contenido de tu Universo. Lo mejor de todo es que te dicen cómo evoluciona el Universo con el tiempo, arbitrariamente en el futuro o en el pasado.
Los destinos esperados del Universo (las tres primeras ilustraciones) corresponden a un Universo donde el… la materia y la energía luchan contra la tasa de expansión inicial. En nuestro Universo observado, una aceleración cósmica es causada por algún tipo de energía oscura, que es hasta ahora inexplicable.
E. Siegel / más Allá de la Galaxia
Lo notable es que Friedmann poner esto antes de descubrir que el Universo se estaba expandiendo; ¡incluso antes de que el Hubble descubriera que había galaxias más allá de la Vía Láctea en el Universo! No sería hasta el año siguiente que el Hubble identificaría estrellas variables Cefeidas en Andrómeda, enseñándonos su distancia y colocándola lejos de nuestra propia galaxia. Además, no sería hasta finales de la década de 1920 que Georges Lemaître y más tarde, independientemente, Hubble, unirían las cifras de corrimiento al rojo y distancia para concluir que el Universo se estaba expandiendo. Para entonces, el joven Friedmann ya había muerto trágicamente de fiebre tifoidea, que había contraído al regresar de su luna de miel en 1925.
El descubrimiento de Hubble de una variable Cefeida en la galaxia de Andrómeda, M31, nos abrió el Universo,… dándonos la evidencia observacional que necesitábamos para las galaxias más allá de la Vía Láctea y que conducen al Universo en expansión.
E. Hubble, NASA, ESA, R. Gendler, Z. Levay y el Equipo de Herencia del Hubble
Sin embargo, su legado científico era indiscutible, y se hizo aún más a medida que llegamos a comprender mejor la cosmología. La primera ecuación de Friedmann es la más importante de las dos, ya que es la más fácil y directa de vincular a las observaciones. Por un lado, tenemos el equivalente de la tasa de expansión (al cuadrado), o lo que coloquialmente se conoce como la constante de Hubble. (No es realmente una constante, ya que puede cambiar a medida que el Universo se expande o se contrae con el tiempo. Te dice cómo el tejido del Universo se expande o se contrae en función del tiempo.
La primera ecuación de Friedmann, como se escribe convencionalmente hoy en día (en notación moderna), donde la izquierda… el lado detalla la tasa de expansión del Hubble y la evolución del espacio-tiempo, y el lado derecho incluye todas las diferentes formas de materia y energía, junto con la curvatura espacial.
Látex / de dominio público
En el otro lado es, literalmente, todo lo demás. Está toda la materia, la radiación y cualquier otra forma de energía que componen el Universo. Está la curvatura intrínseca al espacio mismo, que depende de si el Universo está cerrado (curvado positivamente), abierto (curvado negativamente) o plano (sin curvar). Y también está el término «Λ» : una constante cosmológica, que puede ser una forma de energía o puede ser una propiedad intrínseca del espacio.
Una ilustración de cómo el espacio-tiempo se expande cuando está dominado por Materia, Radiación o energía inherente… al espacio mismo. Las tres soluciones son derivables de las ecuaciones de Friedmann.
E. Siegel
De cualquier manera, esta es la ecuación que relaciona cómo el Universo se expande, cuantitativamente, con lo que constituye la materia y la energía dentro de él. Mide lo que hay en tu Universo hoy y qué tan rápido se está expandiendo hoy, y puedes extrapolar hacia adelante o hacia atrás en cantidades arbitrarias. Puedes saber cómo se expandió el Universo en el pasado lejano o inmediatamente después del Big Bang. Puede saber si se recordará o no (no lo hará), o si la tasa de expansión se asíntota a cero (no lo hará) o permanecerá positiva para siempre (lo hará).
El Universo no solo se expande uniformemente, sino que tiene pequeñas imperfecciones de densidad dentro de él, que… nos permite formar estrellas, galaxias y cúmulos de galaxias a medida que pasa el tiempo. Agregar inhomogeneidades de densidad a la primera ecuación de Friedmann es el punto de partida para entender cómo es el Universo hoy en día.
E. M. Huff, el equipo del SDSS-III y el equipo del Telescopio del Polo Sur; gráfico de Zosia Rostomian
Y quizás lo más espectacular, puede agregar imperfecciones sobre este fondo suave. Las imperfecciones de densidad que pones en tu Universo te dicen cómo crece y se forma la estructura a gran escala, lo que crecerá en una galaxia/cúmulo y lo que no, y lo que se volverá unido gravitacionalmente versus lo que se separará.
Todo esto puede derivarse de una sola ecuación: la primera ecuación de Friedmann.
Hay un gran conjunto de pruebas científicas que apoyan la imagen del Universo en expansión… y el Big Bang. El pequeño número de parámetros de entrada y el gran número de éxitos y predicciones observacionales que se han verificado posteriormente son algunas de las características distintivas de una teoría científica exitosa. La ecuación de Friedmann lo describe todo.
NASA / GSFC
Aunque la vida de Friedmann fue corta, su influencia no puede ser exagerada. Fue el primero en derivar la solución de Relatividad General que describe nuestro Universo: un Universo en expansión lleno de materia. Aunque fue derivado de forma independiente, más tarde, por otros tres, Georges Lemaître, Howard Robertson y Arthur Walker, Friedmann se dio cuenta de sus implicaciones y aplicaciones, e incluso ideó las primeras soluciones para espacios exóticamente curvados. También fue un profesor influyente; su alumno más famoso fue George Gamow, quien más tarde aplicaría el trabajo de Friedmann al Universo en expansión para crear la Teoría del Big Bang de nuestro origen cósmico.
Una historia visual de un Universo en expansión incluye el estado caliente y denso conocido como el Big Bang… el crecimiento y la formación de la estructura posteriormente. George Gamow, un estudiante de Friedmann, fue claramente influenciado por él en la idea del Big Bang de donde deriva esta imagen.
NASA / CXC / M. Weiss
Casi un siglo después de su trabajo más famoso, las ecuaciones de Friedmann se han extendido a un Universo que contiene un origen inflacionario, materia oscura, neutrinos y energía oscura. Sin embargo, siguen siendo perfectamente válidos, sin adiciones ni modificaciones necesarias para dar cuenta de estos tremendos avances. Si bien todos podemos discutir sobre los méritos relativos de Einstein, Newton, Maxwell, Feynman, Boltzmann, Hawking y muchos otros, cuando se trata del Universo en expansión, la primera ecuación de Friedmann es la única que necesitas. Conecta la materia y la energía que está presente con la tasa de expansión de hoy, en el pasado y en el futuro, y le permite conocer el destino y la historia del Universo a partir de las mediciones que podemos hacer hoy. En lo que respecta a la estructura de nuestro Universo, esta ecuación toma la corona como la más importante.