Hay tres razones principales para realizar sobremuestreo:
Antialiasingeditar
El sobremuestreo puede facilitar la realización de filtros antialiasing analógicos. Sin sobremuestreo, es muy difícil implementar filtros con el corte preciso necesario para maximizar el uso del ancho de banda disponible sin exceder el límite de Nyquist. Al aumentar el ancho de banda del sistema de muestreo, se pueden relajar las restricciones de diseño para el filtro antialiasing. Una vez muestreada, la señal puede filtrarse digitalmente y muestrearse a la frecuencia de muestreo deseada. En la tecnología moderna de circuitos integrados, el filtro digital asociado con este muestreo descendente es más fácil de implementar que un filtro analógico comparable requerido por un sistema sin sobremuestreo.
Resolucioneditar
En la práctica, el sobremuestreo se implementa para reducir los costos y mejorar el rendimiento de un convertidor analógico a digital (ADC) o un convertidor digital a analógico (DAC). Cuando se sobremuestrea por un factor de N, el rango dinámico también aumenta un factor de N porque hay N veces tantos valores posibles para la suma. Sin embargo, la relación señal-a-ruido (SNR) aumenta en N {\displaystyle {\sqrt {N}}}
, porque resumiendo correlacionadas ruido aumenta su amplitud por la N {\displaystyle {\sqrt {N}}}
, mientras que resumir una coherente de la señal aumenta su promedio de por N. Como resultado, el SNR aumenta en N {\displaystyle {\sqrt {N}}}
.
Por ejemplo, para implementar un convertidor de 24 bits, es suficiente usar un convertidor de 20 bits que pueda ejecutarse a 256 veces la velocidad de muestreo objetivo. La combinación de 256 muestras consecutivas de 20 bits puede aumentar el SNR en un factor de 16, agregando efectivamente 4 bits a la resolución y produciendo una sola muestra con resolución de 24 bits.
El número de muestras necesarias para obtener n {\displaystyle n}
bits de datos adicionales de precisión es el número de muestras = ( 2 n ) 2 = 2 2 n . {\displaystyle {\mbox{número de muestras}}=(2^{n})^{2}=2^{2n}.}
Para obtener la media de la muestra se amplía a un entero con el n {\displaystyle n}
bits adicionales, la suma de 2 2 n {\displaystyle 2^{2n}}
muestras se divide por 2 n {\displaystyle 2^{n}}
: escala media = ∑ i = 0 2 2 n − 1 2 n de datos i 2 2 n = ∑ i = 0 2 2 n − 1 datos i 2 n . {\displaystyle {\mbox{escala media}}={\frac {\sum \límites de _{i=0}^{2^{2n}-1}2^{n}{\text{datos}}_{i}}{2^{2n}}}={\frac {\sum \límites de _{i=0}^{2^{2n}-1}{\text{datos}}_{i}}{2^{n}}}.}
Este promedio solo es efectivo si la señal contiene suficiente ruido no correlacionado para ser registrado por el ADC. Si no, en el caso de una señal de entrada estacionaria, todas las muestras de 2 n {\displaystyle 2^{n}}
tendrían el mismo valor y el promedio resultante sería idéntico a este valor; por lo que en este caso, el sobremuestreo no habría hecho ninguna mejora. En casos similares en los que el ADC no registra ruido y la señal de entrada cambia con el tiempo, el sobremuestreo mejora el resultado, pero en una medida inconsistente e impredecible.
Agregar un poco de ruido de tramado a la señal de entrada en realidad puede mejorar el resultado final porque el ruido de tramado permite que el sobremuestreo funcione para mejorar la resolución. En muchas aplicaciones prácticas, un pequeño aumento del ruido bien vale la pena un aumento sustancial de la resolución de medición. En la práctica, el ruido de tramado a menudo se puede colocar fuera del rango de frecuencia de interés para la medición, de modo que este ruido se pueda filtrar posteriormente en el dominio digital, lo que resulta en una medición final, en el rango de frecuencia de interés, con mayor resolución y menor ruido.
Noiseeditar
Si se toman múltiples muestras de la misma cantidad con ruido no correlacionado añadido a cada muestra, entonces, como se discutió anteriormente, las señales no correlacionadas se combinan más débilmente que las correlacionadas, el promedio de N muestras reduce la potencia de ruido en un factor de N. Si, por ejemplo, muestreamos en exceso en un factor de 4, la relación señal-ruido en términos de potencia mejora en un factor de 4, lo que corresponde a una mejora del factor de 2 en términos de voltaje.
Ciertos tipos de ADC conocidos como convertidores delta-sigma producen desproporcionadamente más ruido de cuantización a frecuencias más altas. Al ejecutar estos convertidores a un múltiplo de la velocidad de muestreo objetivo y filtrar de paso bajo la señal sobremuestreada hasta la mitad de la velocidad de muestreo objetivo, se puede obtener un resultado final con menos ruido (en toda la banda del convertidor). Los convertidores Delta-sigma utilizan una técnica llamada conformación de ruido para mover el ruido de cuantización a las frecuencias más altas.