bőr súrlódás egy csapkodó lemez egységes flow

Bevezetés

az elmúlt évtizedekben jelentős mennyiségű tanulmány készült az úszás energetikájáról, különösen a húzáscsökkentő mechanizmusokról (egy meglehetősen friss áttekintést lásd ). Míg sok vizsgálat a víziállatok által alkalmazott húzáscsökkentő mechanizmusokra összpontosított, Lighthill mások pedig azt javasolták, hogy az úszási mozgás valóban fokozhatja a húzást. A magyarázat által javasolt Lighthill , idézve a tárgyalásokat a Csont, amit néha a ‘Csont–Lighthill határ-réteg elvékonyodása hipotézis, amely kimondja, hogy egy tányér szakasz s a külső patak sebesség U∥ mozgó merőlegesen magát, a sebesség U⊥ egy súrlódási határ-réteg vastagsága (azon az oldalon, amely felé a szakasz mozog), olyan, hogy a gyorsulási erő egységnyi felület τ≈µe∥/δL.

a drag enhancement formula a test egyszerű, egyenletes mozgásával társul a folyadékban, alkalmazható csapkodószerű mozgásokra, nem pedig halszerű úszásra . A szabad csapkodó szárnyakat vagy a zuhanó aerofoilokat például figyelembe vették , hogy csak néhány tanulmányt idézzek. Ban ben, egy szinuszosan csapkodó téglalap alakú szárnyat elemeztünk, az oldalsó élek által kiváltott ébrenlét szimmetriavesztése pedig az egyirányú repüléshez kapcsolódik. A koherens mozgásokat, mint a csapkodás által kiváltott vonzó állapotokat, numerikusan is reprodukálták . A csípős fólia nyomását csendes környezetben elemezték , például az egyenletes áramlásnak kitett zuhanó aerofoilok kísérleti, valamint számítási vizsgálatáról számoltak be .

azonban a bőr súrlódása a hosszúkás testek mentén úszásszerű mozgás során kevesebb figyelmet kapott, ennek a mennyiségnek a mérése nehézsége miatt. A húzásnövelés hipotézise, amelyet a Lighthill fejlesztett ki, ütközik a húzáscsökkentés javasolt mechanizmusaival . Ezt az eltérést néha annak tulajdonítják, hogy a húzás rosszul definiált, mivel nehéz elválasztani a tolóerőt és a húzást, amelyek átlagosan egyensúlyban vannak, amikor egy állat állandó átlagos sebességgel úszik . Míg a nyomáshúzást nehéz meghatározni, mivel a tolóerő nyomáserőkből is származik, a bőr súrlódási húzásának meghatározásában azonban nincs kétség. Az úszó halak határrétegének sebességprofiljainak gondos mérése megerősítette, hogy a bőr súrlódási ellenállását akár három-öt tényező is fokozhatja a kutyafélék esetében. A bőr súrlódásának fokozásáról számszerű szimulációkban is beszámoltak, azonban kisebb tényezőkkel.

A Bone–Lighthill hipotézis egyik fontos pontja, hogy a fokozott ellenállás arányos . Figyelemre méltó, hogy Taylor ugyanazt a méretezést érte el, amikor félig empirikusan elemezte az ásított henger hosszirányú húzását egyenletes áramlásban. Ban ben, az ásított henger probléma már readdressed, alkalmazása határ-réteg elmélet és a húzási együttható származik. A véges fesztávolságú lemez ennek a modellproblémának a határ-réteg elvékonyodási hipotézisének skálázása visszakereshető. Ezt a bőr súrlódási fokozását úgy lehet értelmezni, mint amely a folyadékrészecskék gyorsulásából származik, és egy kétdimenziós modellproblémában, amely figyelembe veszi ezt a hatást, az alsó mozgó lemez és az s/2 magasságban lévő szabad felső határ közötti áramlás korlátozásával javasolták. A tényező 0.6 a súrlódási határ – rétegvastagságban a Lighthill által javasolt 6L-t ebben a modellben kapjuk meg, amelyet a Navier-Stokes rendszer kétdimenziós numerikus szimulációival erősítünk meg.

a mozgó lemez mentén megbízható bőr súrlódási mérések hiányában továbbra is teljes háromdimenziós szimulációra van szükség az elméleti húzásjavítási előrejelzés megerősítéséhez. Itt egy mozgó téglalap alakú, eltűnő vastagságú lemez, azaz alakhúzás nélkül, egyenletes áramlásba merül. Az úszással vagy repüléssel kapcsolatos elméleti vizsgálatok többségében az ellenállási erők nyomáshúzásra és viszkózus húzásra bomlanak, mint például a hullámzó úszás optimális kialakításával kapcsolatos közelmúltbeli munkában . Ez a bomlás indokolja, hogy külön elemezzük a bőr súrlódását, mint a teljes ellenállás egyik összetevőjét. A numerikus megoldási eljárásnak képesnek kell lennie a lemez széleinek kezelésére, amelyek az áramlási mező szingularitásai, és a numerikus módszernek kellően pontosnak kell lennie ahhoz, hogy megbízható bőr súrlódási értékeket biztosítson. Ezt úgy érjük el, egy multi-domain megközelítés együtt egy nagy rendű kompakt véges különbségek diszkretizálás, és a teljes háromdimenziós szimulációk végeztek ebben a munkában a különböző egyenletes lemez sebességek.

a jelen cikk 2. fejezetében összefoglaljuk a mozgó lemez háromdimenziós határrétegmodelljét , amellyel korábban foglalkoztunk. A háromdimenziós numerikus megoldási eljárást a (6) bekezdés ismerteti, és a rögzített síklemez határrétegre validálja. A mozgó lemez körüli áramlásra vonatkozó szimulációs eredményeket a 4.számú évszámban adjuk meg. A különböző lemezsebességekre vonatkozó előrejelzéseket a következők szerint elemezzük: 5, foglalkozik a bőr súrlódási képletének kérdésével, valamint a periodikus lemezsebességet is figyelembe vesszük. Néhány következtetés levonásra kerül a 6. számú fejezetben.

háromdimenziós határréteg-modell

egy s fesztávolságú, egyenletes bejövő áramlású u (u), normál sebességgel (u) mozgó lemezt veszünk figyelembe, a konfigurációt az 1.ábra vázolja fel. A hosszirányú húzás elméleti előrejelzését egy ásított elliptikus hengerre kapjuk a 2. ábrán bemutatott egyenletes áramlásban, a lemezprobléma az (y,z) síkban lévő elliptikus keresztmetszet végtelen képarányának határesete. A következőkben röviden összefoglaljuk az eredményeket . Az egyenletes áramlás a tangenciális és a normál komponenseire, az U-ra és U-ra bomlik, a 2.ábrán látható módon. A problémát a tangenciális iránytól függetlennek tekintjük, és a potenciális áramlás x-komponense egyszerűen u 6. Normál irányban az elliptikus keresztmetszetű henger körüli QE potenciáláramot konform leképezési technikákkal oldjuk meg. Az (y,z)-síkban az elliptikus határ körüli határréteg belső problémájának megoldásához a felülethez rögzített koordinátákat használjuk (2.ábra). A határréteg-egyenleteket a (!,!, X) koordinátákba írják, amelyek eredménye

In , egy tipikus l hosszúság úgy van meghatározva, hogy nl egyenlő az ellipszis kerületével (ezért nl=2s, amikor az ellipszis degenerálódik a lemez keresztmetszetébe). A problémát dimenziómentessé teszik, figyelembe véve az l-t az ellipszis határával érintőleges irányban, valamint egy kényelmes határréteg-skálát a normál irányban veszi figyelembe a – t (lásd az Általános határréteg-modellezést), ahol a Reynolds-szám Re (=u) = u (u) = l/++. Ennek megfelelően a referenciasebességek U és a fő és a fő irányban U és . A (2.1) és a (2.2) egyenletek skálázását a momentumegyenletek hozzávetőleges megoldásával oldjuk meg, a részleteket a . Vegye figyelembe, hogy a fejlődő határréteg-profil U 6 csak addig határozható meg, amíg az áramlás csatlakozik: ezért minden egyes B / A képarány esetében mivel a lemez Z-tengellyel párhuzamos szakaszának határideje, van egy korlátozó szög, amelyet a 2B ábra jelöl, amelynél az áramlás elválik. Ez a határréteg-analízis, U és UX megoldással, egy C hosszanti húzási együtthatót ad meg, és az egységnyi hosszra jutó hosszanti húzóerőt a

mutatja, hogy C 1,8 az elliptikus henger oldalarányainak teljes tartományán. A következő numerikus analízishez kényelmes az U Cain-t használni referenciasebességként, a lemez fesztávolsága pedig s mint hosszskála. A Reynolds-szám meghatározása

és tekintettel arra, hogy l=2S/6, a lemez egységnyi hosszára eső súrlódási ellenállás elméleti előrejelzése a következő:

a dimenzió nélküli normál lemezsebesség. Vegye figyelembe, hogy ez a képlet nem sikerül, ha, ebben az esetben a klasszikus súrlódási húzási képletet kell használni egy mozdulatlan lemezhez egyenletes áramlású u-ban . A (2.6) képlet ezért csak az alsó határ feletti falsebességekre vonatkozik, amely valószínűleg a lemez s fesztávolsága és L Hossza közötti aránytól függ.

háromdimenziós numerikus szimulációs eljárás

annak érdekében, hogy értékelje a megbízhatóság az elméleti előrejelzések vázolt 6.számú, a teljes háromdimenziós probléma megoldható numerikusan, a számítási tartomány, amely a lemez eltűnő vastagságú. Ez a numerikus probléma különösen nagy kihívást jelent, tekintettel a vezető és hátsó élekkel, valamint a lemez oldalsó határaival kapcsolatos szingularitásokra. Ezenkívül az eljárásnak kellően pontosnak kell lennie ahhoz, hogy megbízható bőr súrlódási eredményeket biztosítson a lemez mentén. A Navier-Stokes rendszer megoldásához több tartományú megközelítést alkalmaztak (a következőkben a dimenzió nélküli változókat csillagok nélkül írják)

and

a partíció úgy van kialakítva, hogy a lemez szélei egybeesnek az aldomainek közötti interfészek kontúrvonalaival (vázlat a 3.ábrán). A Reynolds-szám Re=U∥f/ν a pillanatnyi létre, amellyel a bejövő egységes áramlási sebesség U∥ egy tipikus hossza skála d a négyszögletes lemez meghatározott később. A megoldási eljárás fő szempontjait az alábbiakban foglaljuk össze. Félig implicit másodrendű visszafelé-Euler időintegrációt használunk, a nemlineáris kifejezéseket egy Adams–Bashforth séma. Egy vetítési módszert veszünk figyelembe, ami egy frakcionált lépéses módszer úgy, hogy minden egyes TN=n lépésben egy közbenső nyomás-és sebességmezőt oldunk meg, amelyet Nyomáskorrekció követ az összenyomhatatlanság biztosítása érdekében, az úgynevezett Kim–Moin-séma (lásd és a vetítési módszerek áttekintése ). Ezért minden egyes lépésben egy sor Helmholtz-típusú problémát kell megoldani

a sebességkomponensekre vonatkozóan, ahol a sebességkomponenseket meg kell oldani, ahol a(2)=3 Re/(2) és a (0) nyomást meg kell oldani. A domain Ω=∪Ωk felosztották a aldomain Ωk a felületek Γij=Ωi∩Ωj (lásd a rajzot a 3. ábra), valamint a Helmholtz problémák az egyes aldomain vagy

ahol g vagy a teljes számítási tartomány külső részén előírt határfeltétel, vagy a belső lemezen lévő kinematikus állapot, a figyelembe vett aldomaintől függően. A három térváltozó (x,y,z) diszkretizálásához nagy rendű kompakt véges különbségek sémáit vesszük figyelembe. A sémák nem egyenletes hálószemekre származnak : különösen, amint az az ábrán látható, a határ közelében lévő pontok csoportosítása megfelelő az itt figyelembe vett nyolcadik rendű sémához, az oszcillációk elkerülése érdekében, amely lehetővé teszi a belső térrel azonos rendű határzárási sémát. Egy előfeldolgozási lépésben a második derivált operátorok mindkét irányban átlósak, ami az egyes aldomainekben a Helmholtz-problémák gyors közvetlen megoldását eredményezi az időléptetési eljárás során. Continuity of the solution as well as of its normal derivative is required at the domain interfaces Γij and fieldsare introduced such that

ebben a rendszerben a (3.7) egyenlet jobb oldala, amely az idő diszkretizálásának explicit kifejezéseit tartalmazza, időfüggő; és minden egyes lépésnél ki kell számítani a határértéket a interfészeken a normál deriváltak folytonosságának teljesítéséhez (3.9). Ennek a problémának az algebrai megfogalmazása lineáris rendszerhez vezet, amelynek megoldása a szomszédos tartományok közötti határfeltételt biztosítja. Ez a rendszer magában foglalja a Schur KOMPLEMENT mátrixot , más néven befolyásmátrixot, belső blokkszerkezetét pedig az aldomain partícióval összhangban határozzák meg egy előfeldolgozási szakaszban. Párhuzamos MPI algoritmust terveztek a klaszter IBM x3750 a francia számítógépes központ IDRIS, egy folyamat van rendelve minden aldomain. A Schur KOMPLEMENT rendszert iteratív módon oldják meg a Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computing (Petsc) számítási környezet, pontosabban a Krylov subspace package (KSP) segítségével, hierarchikus GMRES opciók és blokk Jocobi előkondicionálás segítségével . Minden Aldomainben egy 30-as (30-as) 30-as (30-as) mesh-t használtak, és az algoritmus majdnem lineárisan skálázott a vizsgált tartományok számával (120-ig).

(a) lapos lemez határréteg validálása

a mozgó lemez mentén történő áramlás kezelése előtt ki kell számítani a véges élekkel rendelkező lemez mentén lévő állandó határréteget, amelyet ezt követően kezdeti feltételként használnak, amikor a lemez mozgásba kerül. A lemez szélei, amelyek eltűnő vastagsága y=0 (lásd a vázlatot az 1. ábrán), szingularitások, amikor a lemez érintkezik egy bejövő egyenletes áramlással. Ezt a nehézséget a több doménes megközelítést alkalmazó konstrukció oldja meg, az élek határvonalak a szomszédos domének között, ezért az egyes értékek nem jelennek meg kifejezetten a számítások során. Számítástechnikai derékszögű tartomány

figyelembe vették, hogy az L=36 hosszúságú és az s=6 fesztávolságú téglalap alakú lemez az y=0 síkban helyezkedik el, az elülső él xl=6-nál és Z=0-nál. Az egyenletes áramlást (1,0,0) (a beáramlásnál az U homogén áramlás a referenciasebesség) x=0-nál vesszük figyelembe, és egy advekciós kiáramlási feltételt alkalmazunk x=60-nál. Az áramlási sebesség fal-normál és fesztávoli komponensei, illetve v, illetve w, feltételezhetően eltűnnek a lemeztől távol y = 6-nál, míg a szélső Neumann-határfeltétel az áramvonalas komponensre vonatkozik u. Csúszásmentes feltételeket szabnak a sebességmező három komponensére a lemezre. A Reynolds-számot Re=200 figyelembe vették, azaz Res=1200, ha a lemez fesztávolságán alapul s. A használt többdoménes partíció 120 aldomaint tartalmaz, (ndx,ndy, ndz)=(10,4,3) a domének száma a három irányban, azaz a lemeztartományok hat domén felett vannak x-ben és egy domén z-ben. az egyenletes áramlástól kezdve a beáramlásnál a számításokat időben Előrehaladták egy Időlépéssel (everything step), és T=90-nél egy kvázi állandó áramlási mezőt értek el. Most már minden változó dimenzió nélküli, és az elmozdulási vastagságegy kényelmes hosszskála a határréteg mentén egy lapos lemez. A 4a. ábra az elmozdulás vastagságát mutatja különböző fesztávolsági helyeken. Az érték nem változik jelentősen a span mentén, a széléhez közeli régió mellett. Az elmozdulási vastagság monoton módon növekszik , amint azt az elmélet elvárja, kivéve a lemez hátsó széléhez közeli (eltűnő vastagságú) régiót xt=42, ahol az áramlási mező egyedülálló viselkedéssel rendelkezik. Vegye figyelembe, hogy a maximális érték 6 (x) 0.6, amely maximális Reynolds-számot ad a re elmozdulási vastagsága alapján 620, vagyis a határréteg stabil az infinitezimális perturbációk tekintetében (a kritikus Reynolds-szám a 620-on alapul). Ezenkívül vegye figyelembe, hogy a távoli mező határa

) kellően messze van a határréteg szélétől, a távolság, amelyre a határréteg profil visszanyeri 99 az egyenletes áramlás%-a 6.számú fő.

az egységnyi felületre jutó dimenzió nélküli súrlódási húzóerőt, a bőr súrlódását a következőképpen számítjuk ki:

a falon lévő nyírófeszültség, cf=0,57 / re 6(X) a Blasius határrétegre egy fesztávolságú végtelen lapos lemez mentén, ha az elmozdulási Vastagsággal dimenzió nélkül készül . Ez a klasszikus határréteg-képlet nulla nyomású gradiens áramlásra vonatkozik, amíg az áramlás rögzítve marad. Több érintett aszimptotikát, például az áramlási mező hármas fedélzeti szerkezetét kell használni az egyes pontok, például a vezető és a hátsó élek közelében bekövetkező viselkedés leírására. Ebben a vizsgálatban a lemez mentén történő áramlásra összpontosítunk, és csak a klasszikus elméletet vesszük figyelembe a numerikus Navier–Stokes megoldással való összehasonlításhoz. A 4B ábra a lemez közepén lévő áramlási állapot kiszámított CF értékét mutatja, amely a várakozásoknak megfelelően egyedülálló viselkedést mutat az XL = 6 elülső élnél és az XT=42 hátsó élnél. A lemez mentén a bőr súrlódása közel áll a szaggatott vonalként ábrázolt elméleti Blasius-értékhez. A lemez szingularitásai nem indukálják a fal-normál sebesség gradiens jelentős rezgéseit, ezért a négyszögletes lapos lemez ezen vizsgálati eseténél a szimulációs eljárás megbízható bőr súrlódási értékeket biztosít.

áramlás a mozgó lemez felett

amint az állandó áramlás létrejön, a lemez mozgásba kerül, a dimenzió nélküli és állandó lemezsebesség U 6-tól kezdve csillag nélkül írva. A lemez kezdetben az y=0 síkban helyezkedik el, térben egyenletes elmozdulása pedig a \ (t)=U \ t. a leképezés

a

ebben az eljárásban és a leképezés szerint a távoli mezőhatár, ahol az áramlás egyenletessé válik, állandó távolságban marad a lemeztől az időintegráció során. A diszkretizáláshoz 120 aldomaint vettek figyelembe a többtartományú eljárásban, aldomainenként ugyanazzal a 30 60 30 30 mesh-rel, mint a 3.számú határréteg-számításnál. A lemez nulla vastagsága, hossza L=36 span s=6 formája téglalap 6≤x≤42, -3≤z≤3 agépen belül az általános számítási területen Ω=××.

a Reynolds-szám Re=200, vagy ekvivalensen Res=1200, ha a lemez fesztávolságán alapul. A rendszert időben integrálták (Időlépéssel! = 0,005) a különböző lemezsebességekhez U!!!, kezdve a rögzített lemez áramlási sebességével, mint kezdeti feltétel. A lemez körüli pillanatnyi áramlási szerkezetet t=40-nél az 5.ábra szemlélteti U=0,1,0,2,0-ra.3, A Z=0 vágás a folyami sebesség Mező u szomszédságában a lemez (nulla vastagságú, de láthatóvá, mint egy vékony fekete vonal) látható. A kisebb u = 0,1, 0,2 sebességeknél a mozgás hatása csak az elülső él közelében és a hátsó éltől lefelé látható, a határréteg szerkezete minőségileg hasonló a mozdulatlan lemezhez, a folyásirányú sebességkomponens a lemez határától kis távolságra visszanyeri egyenletes u=1 értékét. A nagyobb sebességre u=0.A 3. ábrán azonban az áramlás elválasztást mutat az elülső élnél, ami az alsó oldalon fordított áramlási régió kialakulásához vezet, a lemez felfelé irányuló mozgásban van. A 6. ábrán látható a wx=w/w/w / o / v / z áramvonalas örvénylési mező, ahol a (z,y) síkban az elülső éltől x=L/3-nál lévő vágás látható. A lemez oldalsó szélein két ellentétes, ellentétes forgású örvényszerkezet alakul ki annak felfelé irányuló mozgása következtében. A vorticitás intenzitása u-val növekszik. Mert U=0.3. néhány tökéletlen illesztés, A sebességmező gradienseit magában foglaló örvényesség a lemez széleihez normál aldomainhatároknak megfelelő vonalakon látható. Ennek oka a Schur KOMPLEMENT mátrixrendszer megoldására használt iteratív eljárás hibatűrése ebben a numerikus problémában.

A rögzített lemez mentén a határréteg áramlásával és a lemez mozgásba állításával kezdve az áramlási szerkezet átmeneti rezsimen megy keresztül, és döntő kérdés, hogy konvergál-e valamilyen kvázi-egyensúlyi állapotba az időintegráció során. Az egységnyi felületre jutó dimenzió nélküli súrlódási erő

a lemez alsó és felső felületén, azaz y=0− és y=0+ – nál, u=0,1 esetén x=L/3-nál és t=20,30,40 különböző időpontokban, a 7.ábrán látható. Látható, hogy az áramlás t=40-nél kvázi egyensúlyi állapotnak tekinthető erre a kis lemezsebességre. Vegye figyelembe, hogy a Z=6.számú oldalélek az áramlási mező szingularitásai, és a bőr súrlódását ábrázoljuk, kivéve a lemez széleinek közvetlen közelében. A mozdulatlan lemez bőr súrlódása szintén pontozott vonalként jelenik meg, amely természetesen állandó a lemez mentén, kivéve a szélekkel szomszédos régiót. A viszkózus súrlódás fokozása egyértelműen bizonyított, már ezen az alacsony lemezsebességen. A bőr súrlódása nagyobb sebesség esetén u=0.A 3. ábra a 8. ábrán látható. Most, míg a felső oldalon, amely felé a lemez mozog, a súrlódási érték konvergencia viselkedést mutat, az alsó oldalon az áramlás bizonytalan marad. Valójában, amint azt az 5. ábra mutatja, az U = 0,3 áramlási sebességnél az áramlás viszonylag erős elválasztást mutat az elülső élnél, ami általában egyet jelent a bizonytalan viselkedéssel. Az alsó oldalon a bőr súrlódása két csúcsot mutat, szimmetrikusan a Z=0-hoz képest, amelyek kifejezettebbek a nagyobb falsebességnél. Valószínű, hogy a súrlódási ellenállásnak ez a helyi növekedése a felfelé irányuló mozgás által indukált alsó oldalon lévő élvörösségi struktúrák jelenlétével függ össze, amelyeket a 6.ábra mutat be.

a mozgó lemez bőr súrlódási képlete

a hosszanti súrlódási ellenállás (2.6) dimenzió nélküli kialakítása az S fesztávolság felhasználásával

a dimenzió nélküli lemezsebesség csillag nélkül íródik, és az integrációt a fesztávolság felső és alsó oldalán kell venni, elhagyva a lemez éleit, amelyek a numerikus integrációs képlet egyes pontjai (egy egyszerű trapéz alakú szabályt alkalmaztak). Az, hogy meghatározható-e egy viszkózus húzási együttható, szorosan összefügg a kvázi egyensúlyi állapot létezésével. Az áramlás lokális jellemzői azonban valószínűleg instabilak a nagyobb lemezsebességeknél, amint azt az előző szakasz mutatja, az áramlás erős elválasztása miatt az elülső élnél és az oldalsó éleknél. Az itt figyelembe vett legnagyobb lemezsebesség U = 0,4, a fesztávolságra integrált CF bőr súrlódást pedig t=80-ig számították ki. Az eredményt a 9. ábra mutatja, t=40,60,80 esetén. Míg az él közelében a viselkedés nagyon bizonytalan, ennek a mennyiségnek a kvázi állandó fejlődése inkább lefelé látható. Ez bizonyos bizalmat ad abban, hogy a különböző lemezsebességek viszkózus súrlódása bizonyos rögzített időben összehasonlítható, miután a kezdeti átmeneti viselkedés eltűnt. Az U=0,1,0,2,0,3,0,4 T=40 értékekre vonatkozó eredményeket a 10.ábra mutatja. Ahogy az várható volt, a CF-értékek következetes viselkedése nem figyelhető meg az elülső élhez közeli régióban, de a lefelé irányuló görbék nem messze párhuzamosak egymással. A 11.ábrán a

mennyiség látható, amely x=15-től kezdődik, vagyis a lemezhossz egynegyedét eldobja az elülső él közelében. Míg ez a mennyiség változik x, a görbék csoportosulása, a legalacsonyabb falsebesség mellett u = 0,1, C körüli értéken3d 1,8. Ez az érték magasabb, mint az elméleti együttható C3D=1,4 (Lásd 6.számú fő), ami nem meglepő, mert az elméleti modellben nem veszik figyelembe az elválasztóvonalon (a lemez oldalsó élein) túli súrlódási húzási hozzájárulást. Ezenkívül a súrlódási húzási képlet levezetésekor figyelembe vesszük a határréteg szerkezetét a fesztávolság irányában, feltételezve az áramlás folyam szerinti invarianciáját, és pontosan askálázáshoz vezet (lásd a 2. Ezt a skálázást természetesen módosítja az áramvonalas határréteg-evolúció, amely a C3D megfigyelt áramvonalas függőségéhez vezet. alacsony falsebességek esetén is megkérdőjelezhetőbb elsősorban a fesztávoli határréteg szerkezetére összpontosítani, ami megmagyarázza, hogy az eredmény u=0.1 fekszik egy kicsit egymástól ábra 11.

(a) periodikus lemezsebesség

a fal mozgása minden úszási viselkedésben periodikus, és kimutatták, hogy a halak és cetfélék normál testsebessége jellemzően 0,1 U-tól 0,3 u-ig terjed fejtől farokig. Ebben a modellben nem vesszük figyelembe a lemez kifejezett térbeli hullámzását, de a periodikus mozgás kezelése érdekében a falsebességet

a=0,3 és a=0,06 esetén figyelembe vettük. A fal maximális sebessége 0.3 és a lemez elmozdulása (t) változó a/a / 5=5 között, ami meglehetősen nagy amplitúdó (a lemez hosszához képest L=36), legalábbis a tipikus hullámzó úszási amplitúdók tekintetében. Természetesen veszélyes lenne a lemez térben egyenletes idő-periodikus mozgásából következtetni az eredményekre, amelyeket egy reális hullámzó mozgáshoz kapnánk. Ez a modellprobléma azonban valószínűleg egyfajta szélsőséges esetnek tekinthető a normál lemezsebesség és a mozgás amplitúdója tekintetében. Az áramlási viselkedést két 2 T időtartamon keresztül számítottuk ki, 105 T-vel, és a CF fesztávoli integrált súrlódási értéket a 12.ábra mutatja a lemez két pozíciójában (x=L/3,L/2). Ez a mennyiség örökli a lemez mozgásának periodicitását, és ahogy az várható volt, egy átmeneti kezdeti időintervallum után a két csúcs közötti távolság vagy ekvivalens módon a görbék két völgye között T / 2 62.

az időátlagolt bőr súrlódás a 13.ábrán látható, összehasonlítva a mozdulatlan lemez fesztávolságú súrlódási ellenállásával. Ezeket a görbéket integrálva a 12 6-36 tartományba, vagyis a lemez elülső és hátsó élei közelében lévő részeit eldobva, 0,34, illetve 0,58 húzási értéket kapunk a mozdulatlan lemezre, illetve a mozgó lemezre, ami 70% – os húzási növekedést jelent a lemezre a periodikus normál sebességgel. A szaggatott vonal a 13-as ábra mutatja, a bőr súrlódás volna a képlet (5.1) (a C3D=1.8), hogy az , figyelembe véve, hogy az átlagos abszolút értéke a sebesség 〈|U⊥|〉=2A/π=0.191. Ez a Cf érték meglepően közel áll a számított átlagos súrlódási eredményhez, a lemez hosszának több mint kétharmadához.

következtetés

az úgynevezett “csont-Lighthill határréteg elvékonyodási hipotézis” elméleti előrejelzését megerősítették egy normál sebességgel mozgó lemez mentén lévő határréteg modell feltárásával , amelyet egy ásított henger konfiguráció határesetének tekintettek. A tanulmány háromdimenziós numerikus szimulációi megerősítik az elméleti előrejelzést. Ezek a szimulációk továbbra is kihívást jelentő problémát jelentenek, és különösen időigényesek, és csak egy L/s=6 hosszúságú lemezkonfigurációt vettek figyelembe egy több doménes Navier-Stokes megoldó alkalmazásával, viszonylag kis res=1200 Reynolds–szám mellett, a bejövő egyenletes sebesség alapján u ++ és a span s. A hosszanti húzás (hosszegységenként) képlet

a numerikus szimulációs eredmények egyértelműen megerősítik, legalábbis a falnormál sebességek esetén u kb néhány alsó határ felett, a C3D húzási együttható azonban kissé változik a lemez áramirányú irányában. A számított együttható nagyobb, mint az 1,4 elméleti értéke, és nagyjából 1,7<C3D<2 a különböző lemez normál sebességére nézve. Érdekes módon ez az eredmény nem messze van a Taylor által használt félig empirikus értéktől, a 2.1-től. Bár a lemez térben egyenletes mozgása túlzottan leegyszerűsödik, ez azonban példázza a bőr súrlódásának fokozásának lehetőségét az úszási mozgás során. Különösen idő-időszakos térben egyenletes mozgás maximális normál sebesség U⊥=0.3 U∥ a lemez, amely egy felső határ tekintetében hal úszni , látható, hogy biztosítanak egy bőr súrlódás növelése, mint egy mozdulatlan lemez, amelyet nagyjából egy tényező 1.7. Ismét hangsúlyozni kell, hogy a teljes háromdimenziós numerikus szimulációk számítási szempontból érintettek, és csak korlátozott paraméterértékek esetén hajthatók végre. A lemez térbeli hullámzását a jövőben is figyelembe kell venni.

bár egyszerűsített feltételezéseken alapulnak, eredményeink hitelt adnak arra a következtetésre, hogy a bőr súrlódása fokozódik az úszómozgás révén. A 4 és 10 közötti tényezők növekedése azonban, amint azt többek között javasolták , valószínűtlen.

finanszírozási nyilatkozat

Ez a munka hozzáférést kapott az IDRIS HPC forrásaihoz a genci (Grand Equipement National de Calcul Intensif) által az I20132A1741 allokáció keretében.

lábjegyzetek

egy hozzájárulás 15 a téma kérdés ‘stabilitás, elválasztás és szoros test kölcsönhatások’.