Dual Vector Space

The dual vector space to a real vector space is the vector space of linear functions , denoted . In the dual of a complex vector space, the linear functions take complex values.

mindkét esetben a kettős vektortér mérete megegyezik a dimenzióval. Adott vektor alapon a kettős alapja van a , írva , ahol és a Kronecker delta.

az izomorfizmus megvalósításának másik módja a segítségével egy belső terméken keresztül történik. Egy valós vektortérnek lehet szimmetrikus belső terméke ebben az esetben egy vektor megfelel a kettős elemének. Ekkor egy alap csak akkor felel meg kettős alapjának, ha ortonormális alap, ebben az esetben . Egy komplex vektortérnek lehet Remete belső terméke,ebben az esetben a konjugált-lineáris izomorfizmusa , azaz., .

a kettős vektorterek számos objektumot leírhatnak a lineáris algebrában. Amikor és véges dimenziós vektorterek, a tenzor termék egyik eleme , mondjuk , megfelel a lineáris transzformációnak . Vagyis . Például az identitás transzformáció . A bilineáris formája, például egy belső termék, a eleme.