Az extra dimenzióval rendelkező elméletek kezdeti feltételezése a gravitációs mező geometriai értelmezésére irányuló erőfeszítéseken alapul. Ebben a tanulmányban, egy vektor végtelen párhuzamos szállításával, a kapott eredményeket négy dimenzióban ötdimenziós téridőre általánosítjuk. Ebből a célból először megvizsgáljuk a 4D téridő geometriai szerkezetének hatását egy vektorra egy zárt út oda–vissza útján, amelyet alapvetően a Ref. . Ha a vektor mező gravitációs mező, akkor a szükséges oda-vissza út egy olyan egyenlethez vezet, amelyet dinamikusan a Riemann-tenzor irányít. Ezt az elképzelést kiterjesztjük az ötdimenziós téridőre, és Bianchi identitásának továbbfejlesztett változatát vezetjük le. Ezzel tenzor összehúzódás ezen identitás, kapunk mező egyenletek 5D tér-idő, amelyek kompatibilisek Einstein mező egyenletek 4D tér-idő. Érdekes eredményként azt találjuk, hogy amikor az eredményeket 5D téridőre általánosítjuk, az új mezőegyenletek korlátozást jelentenek a Ricci skaláris egyenletekre, amelyek új fizikai betekintést tartalmazhatnak.