A Shewhart vezérlő diagramokat széles körben használják a mintaadatok megjelenítésére egy gyártási folyamat formájában. Értékesnek találták őket a folyamatképesség értékelésében, a folyamatparaméterek becslésében és a termelési folyamat viselkedésének nyomon követésében is. A kontroll diagramot úgy tartják fenn, hogy mintákat vesznek egy folyamatból, és időrendi sorrendben ábrázolják a diagramon néhány statisztikát, amelyet a minták alkotnak. Ellenőrzési határértékek a diagram képviseli a határokat, amelyeken belül a ábrázolt pontok esne nagy valószínűséggel, ha a működési ellenőrzés. A kontrollhatárokon kívüli pontot annak jelzésére vesszük, hogy valami, amelyet néha a variáció különleges okának neveznek, megváltoztatta a folyamatot. Amikor a diagram jelzi, hogy különleges ok van jelen, helyesbítő lépéseket tesznek a különleges ok eltávolítására és a folyamat irányítására. A gyakori okok mellett, amelyek véletlenszerű variációt eredményeznek, a speciális okok külön-külön jelentős mennyiségű variációt eredményezhetnek. Ha a változás különleges oka van jelen, a minőségi mutató eloszlását egy vagy több paraméter indexeli, és a különleges ok jelenlétének hatása ezen paraméterek értékeinek megváltoztatása. A kontroll diagram célja a variáció speciális okainak felderítése, hogy ezek az okok megtalálhatók és kiküszöbölhetők legyenek. Mivel feltételezzük, hogy egy speciális ok paraméterváltozást eredményez, az a probléma, amelyre ellenőrzési diagramot használunk, megfogalmazható egy folyamat nyomon követésének problémájaként a minőségi változó eloszlásának paramétereiben bekövetkező változások észlelésére.
1. kiállítás. Az általánosított Shewhart Control Chart
Duncan (1956) azt jelzi, hogy a kontroll chart fenntartásának szokásos gyakorlata az, hogy a mintát a folyamathoz viszonyítják az állandó szélességszabályozási határértékekhez képest, mondjuk három szigma határértékek. Ezen a papíron, a szokásos gyakorlat módosítását vizsgálják, amelyben a mintavételi ellenőrzési határértékek nincsenek rögzítve, hanem a folyamat egy bizonyos ideig történő működése után változhatnak. Az ellenőrzési határszélesség kiválasztásának alapja a diagram működési költségeinek modellje. A költségmodellt úgy fejlesztették ki, hogy leírja a folyamat átlagának megfigyelésének időegységenkénti összköltségét mind a standard, mind az általánosított shewhart vezérlési diagram felhasználásával. A költségmodellt azzal a feltételezéssel dolgozták ki, hogy az érdeklődésre számot tartó minőségi jellemző általában ismert és állandó szórással oszlik meg.
a standard shewhart vezérlő diagram költségmodelljének meghatározása két lépésben történik, a Zou & Nachlas (1993) meghatározása szerint. Először az egységes élettartam-eloszlást alkalmazzuk a véletlen változó leírására t, a folyamat eltolódásáig eltelt idő. Feltételezzük, hogy a folyamat a folyamat átlagának kontrollon belüli értékétől (61) a kontrollon kívüli értékig (2) való eltolódásnak van kitéve egy véletlenszerű időpontban. Ezután a szokásos Shewhart vezérlési diagram működtetésének költségeit négy költségfogalommal határozzuk meg. Ezek (1) ellenőrzési költség; (2) téves riasztás költsége; (3) valódi jelköltség; és (4) További nem megfelelő elemek előállításának költsége, ha a folyamat ellenőrizetlen. Ezenkívül meghatározzuk a ciklus várható hosszát. Ezután a várható időegységenkénti összköltség az ellenőrzési költség plusz a három várható költség összegének a várható ciklushosszhoz viszonyított aránya. Az általánosított Shewhart vezérlő diagram megfelelő költségmodelljének meghatározása hasonló módon történik. Tegyük fel, hogy azt tervezzük, hogy a diagramot egyetlen vezérlési határértékkel kezdjük, és a határértékeket szigorúbbá változtatjuk, miután a folyamat egy meghatározott ideig működött. Pontosabban, feltételezzük, hogy a folyamat h óránként minta, az mth minta után pedig a kontroll határértékek megváltoznak. Ezt szemlélteti az 1. kiállítás. A cél a költségparaméter gazdasági értékeinek kiválasztása a várható összköltség minimalizálása érdekében. A költségmodell úgy van kialakítva, hogy lehetővé tegye az optimális időváltozást és a legjobb értékeket a kezdeti és korrigált szabályozási határértékekhez, ezért növelheti a vezérlési diagram érzékenységét a folyamat átlagának kicsi, de várható eltolódásaival szemben, így a diagram képes gyorsan észlelni egy különleges okot, és irányítani a folyamatot. A költségmodellt arra is felhasználják, hogy összehasonlítást nyújtson a Shewhart ellenőrzési diagram hagyományos megvalósításával a PMBOK kb minőségirányítási oktatási cél.
modellfejlesztés
tegyük fel, hogy egy folyamatot egy 
diagram segítségével figyelünk meg, és a folyamat egy véletlenszerű időpontban a folyamat átlagának kontrollon belüli értékéről a kontrollon kívüli értékre, a 62-re változik. Tegyük fel azt az időt, amíg egy folyamateltolódás egy véletlen változó lesz, F(t) = t/xhamsterrel, (0 < adapterek < stb.). Legyen N A t maximális értéke, akkor n = fő / fő, és tegyük fel, hogy n egész szám. Az egységnyi idő várható összköltségének kiszámításához a következő költségkategóriákat vesszük figyelembe:
1. Ci = mintavételi és ellenőrzési költség, eseményenkénti egységköltség = c
2. Cf = téves riasztás költsége, eseményenkénti egységköltség = c
3. Ct = true signal and process correction cost, eseményenkénti egységköltség = c
4. Cd = a nem megfelelő termék előállításának költsége ellenőrzésen kívül, egységköltség tételenként = c
5. CT = teljes időegységenkénti költség
a várható teljes időegységenkénti költség függvényt ezután a következőképpen definiáljuk:
ahol E a várható ciklushossz (a jelzésig eltelt idő). A következő jelöléseket használjuk:
μ1 = a kontroll értékét a folyamat azt jelenti,
μ2 = kontroll értéke a folyamat azt jelenti,
σx = az ismert, állandó népesség szórás
UCL = felső control limit = μ1 + kσx / n1/22
LCL = alsó határ-ellenőrzési = μ1 – kσx / n1/2
Ux = felső specifikációs limit
Lx = alsó specifikációs limit
p1 = aránya nem megfelelő, ha μ = μ1
p2 = aránya nem megfelelő, ha μ = μ2
p = p1 – p2
a h = idő a minták közötti
r = gyártási ráta egység/óra
n = szám elemek ellenőrzött mintánként
m = szám minták megváltoztatása előtt az ellenőrzési határok
δ = egységek száma a σx a μ1, hogy μ2
k1 = szám σx /n1/2 a μ1, hogy UCL, mielőtt minta mh
k2 = szám σx /n1/2 a μ1, hogy UCL után minta mh
α = a típusú hiba valószínűsége
β = a másodfajú hiba valószínűsége
A határozat változók n, h, m, k1, valamint a k2-t. A döntési változók optimális értékeit úgy választják meg, hogy minimalizálják az egységnyi időfüggvény várható összköltségét.
(1) ellenőrzési költség = ci = {fix költség + (egységköltség)(ellenőrzött szám)} / {a minták közötti idő}, ezért:
2.kiállítás. T és tp-t érintő időintervallumok
vegye figyelembe, hogy az ellenőrzés költsége mind a standard, mind az általánosított Shewhart-ellenőrzési diagram esetében azonos.
(2) hamis riasztás költsége = Cf = (egységköltség)(hamis riasztás valószínűsége) = cf P.
legyen A = “hamis riasztás”, A1 = “hamis riasztás az I mintán,” A2 = “nincs folyamateltolódás az I minta előtt”, akkor a hamis riasztás valószínűsége a következőképpen épül fel:
így a hamis riasztás költsége:
A téves riasztás valószínűsége az általánosított shewhart vezérlő diagramnál egészen más, mint a Standard vezérlő Diagramnál. Külön kell figyelembe vennünk a T-t (MH) vagy a t > mh-t. Így:
ezért:
(3) valódi jelköltség = Ct = (egységköltség)(valódi jel valószínűsége) = ctP.
legyen B = “igaz jel,” B1= “folyamateltolódás J intervallumban”, B2 = “nincs hamis riasztás a j-1 minták folytatásakor”, akkor a P kifejezés:
így a valódi jelköltség a következő formában van:
az általánosított shewhart vezérlő diagram valódi jelének valószínűsége a következő:
így:
(4) a nem megfelelő elemek előállításának költsége, amikor a folyamat nem kontrollálható = Cd = (egységköltség)(termelési arány)(aránynövekedés nem megfelelő)(várható idő az ellenőrzésen kívül).
az időintervallumok ebben a lépésben áttekinthetők a 2. kiállításon.
Az E = E + E = E + E. vegye figyelembe, hogy a folyamateltolódás előtti intervallum része T = t – jh-ként írható, ezért:
akkor:
végül:
az e ugyanaz az általánosított Shewhart vezérlő diagram esetében, de az E egy kicsit más, mivel az eltolás intervallumának azonosítása befolyásolja a jel valószínűségét. Így:
ezért:
(4) legyen E1 = “hamis riasztás a J mintán, és nincs folyamateltolódás a J minta előtt,” E2 = “folyamateltolás az S intervallum alatt, nincs hamis riasztás az intervallumok előtt, és igaz jel a j mintán (j-s+1.műszak után).”Akkor a várható ciklushossz kifejezése:
az általánosított Shewhart vezérlő diagram várható ciklushosszának tükröznie kell az MH előtti és utáni jel események különbségeit is. E (g) a következőképpen írható:
ezért:
Modellelemzés
a korábban kifejlesztett költségmodellre hivatkozva a költségfogalmak a döntési változók, a költségparaméterek és az elosztási paraméter függvényei. M és n döntési értékei közül kettő egész szám, míg k1 és k2 valós értékeket vehet fel. Mivel Montgomery (1980) azt jelzi, hogy az egy órás mintavételi gyakoriság sok kontrolldiagramon gyakori, h = egy időegységet használnak. A költségmodell viselkedését numerikusan elemezzük. GINO (Lasdon & Warren, 1985) arra szolgál, hogy megvizsgálja a költségmodell viselkedését ésszerű paraméterkészletek felett, és az általánosított csökkentett gradiens (GRG) algoritmust arra használják, hogy megpróbálja minimalizálni a várható teljes időegységenkénti költség függvényt ezekre a paraméterkészletekre. Az értékelt paramétertartományokat az alábbiakban soroljuk fel.
(1) (8200)
(2) 6 = 0.522, az eltolódás nagysága az átlagban, amikor eltolódás következik be. Ez az érték azért van kiválasztva, mert a nem megfelelő arány 0,01-ről 0,02-re történő növekedésének felel meg.
(3) ci = 1,0; 5,0
(4) CD (1, 10)
(5) cf = 100
(6) r = 200, a termelési ráta
(7) ct = 10
a fenti paramétertartományok határozzák meg azokat a forgatókönyveket, amelyek alapján a standard gazdasági teljesítményét és az általánosított Shewhart kontroll diagramot vizsgálják. Megvizsgáljuk a várható teljes időegységenkénti költségfüggvény viselkedésének numerikus elemzését a paramétertartományok családjának döntési változóihoz képest.
a várható teljes időegységenkénti költség függvény konvex K-ban a többi paraméter összes tartományában. A K kis értékei nagy várható összköltséget eredményeznek, mert túl sok hamis riasztást adnak meg. Ez uralhatja a költségmegtakarítást a gyors eltolódás észlelése miatt. A k közbenső értékei a legkisebb várható összköltséget eredményezik, mivel egyensúlyba hozzák a nem megfelelő termelés költségeit a téves riasztás költségével. A k nagy értékei csökkentett eltolódás-észlelési valószínűségeket és ezáltal egyre nagyobb nem megfelelő gyártási költségeket biztosítanak. A teljes hatás az, hogy a várható költség minimálisra csökken, majd k növekedésével ismét emelkedik.
a várható összköltség függvény szintén konvex N-ben a többi paraméter összes tartományában. Az n kis értékei alacsony mintavételi költségeket, de magas nem megfelelő költségeket jelentenek, mivel az eltolódásokat nem észlelik gyorsan. Az n közbenső értékei kiegyenlítik a mintavételi költséget a nem megfelelő termékköltséggel, hogy elérjék a legalacsonyabb várható összköltséget. Az n nagy értékei nagy mintavételi költségeket jelentenek, amelyek dominálhatnak a nem megfelelő termékköltségekben a nagyobb kimutatási valószínűségek révén elért megtakarításokban. Ezek az értelmezések az egyes költségkategóriák relatív fontosságától függően változnak, de az összhatás az, hogy a várható összköltségfüggvény domború n.
a fenti eredmények n és k esetében általában a standard Shewhart kontroll diagramok esetében várhatóak, és az általánosított shewhart kontroll diagramok esetében megerősítést nyernek. Az általánosított Shewhart vezérlő diagram olyan tulajdonságokkal rendelkezik, amelyeket a szokásos Shewhart vezérlő diagram nem. Az ezekből a kiegészítő szolgáltatásokból származó tulajdonságokat most feltárják.
a modell viselkedését az m, k1 és k2 döntési változó szempontjából három eset jellemzi. A költségparaméterek relatív nagysága minden esetben meghatározza, hogy melyik viselkedés figyelhető meg. Az egyik esetben a CT várható teljes időegységenkénti költség függvény konvex viselkedést mutat az m, k1 és k2 döntési változókban, és a konvex megvalósítható Régió belsejében egy minimum fordul elő. Ez azt jelenti, hogy a minimális költség-ellenőrzési diagram az általánosított shewhart-ellenőrzési diagram valamilyen formája. A második esetben a CT még konvex, de legalább m = 0 és k2 = k1 határnak felel meg, és szigorúan növekszik mindegyik változóban. Ez azt jelenti, hogy a minimális költség ellenőrzési diagram egy szabványos Shewhart ellenőrzési diagram, amely nem tartalmaz ellenőrzési határértékeket. A harmadik esetben a CT szigorúan csökken mind m, mind k2-ben, és a k1 = k2 és m = 6 határán van egy minimum. Ez azt jelenti, hogy a minimális költség ellenőrzési diagram egy szabványos Shewhart ellenőrzési diagram, amely nem tartalmaz ellenőrzési határértékeket.
következtetés
a fent bemutatott elemzés számos érdekes pontot eredményez. Ezek közül az első az, hogy bármilyen típusú ellenőrzési diagram működtetésének költségeinek elemzését nagyon óvatosan kell kezelni, mivel a költségfüggvény nem mindig rendelkezik az általánosan feltételezett szabályossággal. A költség együtthatók megválasztása, a műszak eloszlásának ideje és az elosztási paraméterek közvetlen hatással vannak az egységnyi időfüggvény várható teljes költségének teljesítményére. Az elvégzett elemzés fontos eredményei azt mutatják, hogy az eszközök általánosított Shewhart-diagramja gazdaságilag vonzó lehet, ha az ellenőrzési költség, a valódi jelköltség és a nem megfelelő költség együttesen egyensúlyba hozza a várható ciklushosszt és a téves riasztás költségét. Ebben az esetben a várható teljes időegységenkénti költség függvény konvex, belső minimummal és az általánosított shewhart vezérlő diagram optimalizálásának lehetőségével. Amikor egy vagy több modellfogalom uralja a többit, az egységnyi idő várható összköltsége ugyanazt a növekvő vagy csökkenő viselkedést fogja megjeleníteni, mint a domináns tényező, és az ebben a cikkben vizsgált általános költségmodell nem lesz vonzó.
a második következtetés az, hogy minden modellparaméter és változó fontos a várható teljes időegységenkénti költség függvény szempontjából. A K1 és k2 szabályozási határértékek nagyobb hatást fejtenek ki, mint az eloszlás paramétere, és a K2 nagyobb hatást fejt ki, mint a K1. Az is igaz, hogy a minta mérete, n, és az idő a változás a szélessége a kontroll határértékek, m, fokozza a hatását az eloszlás paraméter, K1, és k2.
a végső következtetés az, hogy vannak olyan vezérlési diagramalkalmazások, amelyeknél a költségmodell hasznos. A termelési folyamat paramétereinek értékei, amelyek a leggyakrabban előforduló kapcsolatokat jelenítik meg, az általánosított Shewhart vezérlési diagramhoz vezetnek, amelynek alacsonyabb költsége van, mint a megfelelő szabványos Shewhart vezérlési diagramnak. A fent elemzett példa esetében az optimális megtakarítás 0,22 USD / előállított cikk. Mivel a termelési arány feltételezett 200 / óra, a megtakarítás $44 óránként. Ez a megtakarítás drámai, ezért érdemes folytatni az általánosított Shewhart vezérlő diagramot.