a túlmintavételezésnek három fő oka van:
anti-aliasingEdit
a Túlmintavétel megkönnyítheti az analóg anti-aliasing szűrők megvalósítását. Túlmintavétel nélkül nagyon nehéz olyan szűrőket megvalósítani, amelyek éles levágással szükségesek a rendelkezésre álló sávszélesség maximális kihasználásához a Nyquist-határ túllépése nélkül. A mintavevő rendszer sávszélességének növelésével az anti-aliasing szűrő tervezési korlátai enyhíthetők. A mintavételt követően a jel digitálisan szűrhető és mintavételezhető a kívánt mintavételi frekvenciára. A modern integrált áramköri technológiában az ehhez a mintavételhez kapcsolódó digitális szűrő könnyebben megvalósítható, mint egy összehasonlítható analóg szűrő, amelyet egy nem túlmintázott rendszer igényel.
ResolutionEdit
a gyakorlatban a túlmintavételezést az analóg-digitális átalakító (ADC) vagy a digitális-analóg átalakító (DAC) költségeinek csökkentése és teljesítményének javítása érdekében hajtják végre. Ha n tényezővel túlmintavételezzük, a dinamikatartomány növeli az n faktort is, mert N-szer annyi lehetséges érték van az összeghez. A jel-zaj arány (SNR) azonban n {\displaystyle {\sqrt {N}}}
, mert a korrelálatlan zaj összegzése n {\displaystyle {\sqrt {N}}}
, míg egy koherens jel összegzése n-vel növeli az átlagát .ennek eredményeként az SNR n {\displaystyle {\sqrt {n}}}
.
például egy 24 bites konverter megvalósításához elegendő egy 20 bites konverter használata, amely a cél mintavételi sebesség 256-szorosán képes futni. 256 egymást követő 20 bites minta kombinálása 16-szorosára növelheti az SNR-t, hatékonyan hozzáadva 4 bitet a felbontáshoz, és egyetlen mintát hozva létre 24 bites felbontással.
az n {\displaystyle n}
bit további adatok pontossága a Minták száma = ( 2 n ) 2 = 2 2 n . {\displaystyle {\mbox {Minták száma}}=(2^{n})^{2}=2^{2n}.}
ahhoz, hogy az átlagos minta egész számra legyen felnagyítva n {\displaystyle n}
további bitekkel, 2 2 n {\displaystyle 2^{2n}}
a mintákat elosztjuk 2 n {\displaystyle 2^{n}}
: skálázott átlag = 6 i = 0 2 2 N − 1 2 n adat i 2 2 N = 0 2 2 N − 1 adat i 2 n . {\displaystyle {\mbox{skálázott átlag}}={\frac {\sum \ limits _{i=0}^{2^{2n}-1}2^{n}{\text{data}} _ {i}}{2^{2n}}} = {\frac {\sum \ limits _ {i=0}^{2^{2n}-1}{\text{data}}_{i}}{2^{n}}}.}
Ez az átlagolás csak akkor hatékony, ha a jel elegendő korrelálatlan zajt tartalmaz ahhoz, hogy az ADC rögzítse. Ha nem, akkor stacionárius bemeneti jel esetén mind a 2 n {\displaystyle 2^{n}}
minta értéke azonos lenne, és az így kapott átlag azonos lenne ezzel az értékkel; tehát ebben az esetben a túlmintavételezés nem eredményezett volna javulást. Hasonló esetekben, amikor az ADC nem rögzít zajt, és a bemeneti jel idővel változik, a túlmintavételezés javítja az eredményt, de következetlen és kiszámíthatatlan mértékben.
némi dithering zaj hozzáadása a bemeneti jelhez valójában javíthatja a végeredményt, mivel a dither zaj lehetővé teszi a túlmintavételezést a felbontás javítása érdekében. Számos gyakorlati alkalmazásban a zaj kis növekedése megéri a mérési felbontás jelentős növekedését. A gyakorlatban a dithering zaj gyakran a mérés szempontjából érdekes frekvenciatartományon kívülre helyezhető, így ez a zaj később kiszűrhető a digitális tartományban—ami végső mérést eredményez az érdeklődő frekvenciatartományban, mind nagyobb felbontással, mind alacsonyabb zajjal.
NoiseEdit
Ha több mintát veszünk ugyanabból a mennyiségből, minden mintához korrelálatlan zajt adunk, akkor mivel, amint azt fentebb tárgyaltuk, a korrelálatlan jelek gyengébben kombinálódnak, mint a korreláltak, az n minták átlagolása n-szeresére csökkenti a zajteljesítményt.ha például 4-szeres túlmintázunk, akkor a jel-zaj arány a teljesítmény szempontjából 4-szeresére javul, ami a feszültség szempontjából 2-szeres javulásnak felel meg.
a delta-sigma konverterek néven ismert ADC-k bizonyos fajtái aránytalanul több kvantálási zajt produkálnak magasabb frekvenciákon. Ha ezeket a konvertereket a cél mintavételi sebességének bizonyos többszörösével futtatjuk, és aluláteresztő szűréssel a túlmintázott jelet a cél mintavételi sebesség felére csökkentjük, akkor kevesebb zajjal járó végeredmény érhető el (a konverter teljes sávján). A Delta-sigma konverterek az úgynevezett technikát használják zajformálás hogy a kvantálási zajt a magasabb frekvenciákra mozgassa.