Une illustration de notre histoire cosmique, du Big Bang jusqu’à nos jours, dans le contexte de… l’Univers en expansion. La première équation de Friedmann décrit toutes ces époques, de l’inflation au Big Bang en passant par le présent et loin dans le futur, avec une précision parfaite, même aujourd’hui.
L’équipe scientifique NASA/WMAP
La semaine dernière, l’Institut Périmètre a présenté une fonctionnalité dans laquelle ils ont demandé à 14 scientifiques quelle était leur équation préférée et pourquoi. Il y avait beaucoup d’excellentes réponses de nombreux domaines de recherche différents, de la thermodynamique aux mathématiques pures. Beaucoup de gens sont allés avec des équations fondamentales, comme la loi de la gravité, la célèbre F = ma de Newton, ou l’équation de Schrödinger, qui régit les particules quantiques. J’ai eu l’honneur d’être inclus dans cette liste, et la réponse que j’ai donnée n’était rien de tout cela. Au lieu de cela, l’équation que j’ai choisie était très spécifique: la première équation de Friedmann, qui est dérivée de la Relativité générale d’Einstein dans un ensemble spécifique de circonstances.
Une photo d’Ethan Siegel à l’hyperwall de l’American Astronomical Society en 2017, avec le… première équation de Friedmann à droite.
Institut Périmètre / Harley Thronson
Quand ils m’ont demandé pourquoi j’avais choisi cette équation, voici ce que j’ai dit:
« La première équation de Friedmann décrit comment, en fonction de ce qui se trouve dans l’univers, son taux d’expansion changera avec le temps. Si vous voulez savoir d’où vient l’Univers et où il se dirige, tout ce que vous devez mesurer, c’est comment il se développe aujourd’hui et ce qu’il contient. Cette équation vous permet de prédire le reste ! »
L’histoire de Friedmann, son équation et ce qu’elle nous enseigne sur notre Univers est une histoire que tout passionné de science devrait connaître.
D’innombrables tests scientifiques de la théorie générale de la relativité d’Einstein ont été effectués,… soumettre l’idée à certaines des contraintes les plus strictes jamais obtenues par l’humanité. La première solution d’Einstein était la limite de champ faible autour d’une seule masse, comme le Soleil; il a appliqué ces résultats à notre Système solaire avec un succès spectaculaire.
Collaboration scientifique LIGO / T. Pyle / Caltech / MIT
En 1915, Einstein a présenté sa théorie de la Relativité générale, qui liait la courbure de l’espace-temps d’une part à la présence de matière et d’énergie dans l’Univers d’autre part. Comme John Wheeler l’a dit de nombreuses années plus tard, l’espace-temps indique à la matière comment se déplacer; la matière indique à l’espace-temps comment se courber. La théorie d’Einstein, d’un seul coup, a reproduit tous les succès précédents de la gravité de Newton, a expliqué les subtilités de l’orbite de Mercure (ce que la théorie de Newton ne pouvait pas faire) et a fait une nouvelle prédiction pour la flexion de la lumière des étoiles, qui a été spectaculairement confirmée lors de l’éclipse solaire totale de 1919. Le seul problème ? Afin d’empêcher l’Univers de s’effondrer sur lui—même, Einstein avait besoin d’ajouter une constante cosmologique — une solution ad hoc pour le fait que les espaces-temps statiques étaient instables en Relativité générale – à sa théorie. C’était laid, c’était finement réglé et cela n’avait aucune autre motivation.
Alexander Friedmann n’avait que 33 ans lorsqu’il a écrit les équations de Friedmann et prédit un… univers en expansion. Trois ans plus tard, sa vie sera tragiquement écourtée par la maladie.
E. A. Tropp, V. Ya. Frenkel &A. D. Chernin;Cambridge University Press
Entrez Friedmann. En 1922, trois ans seulement après la confirmation de l’éclipse, Friedmann trouva un moyen élégant de sauver l’Univers tout en supprimant simultanément la constante cosmologique: ne présumez pas que c’est statique. Au lieu de cela, Friedmann a soutenu, supposons qu’il est tel que nous l’observons, plein de matière et de rayonnement, et qu’il peut être courbé. Supposons, en outre, qu’il soit à peu près isotrope et homogène, qui sont des mots mathématiques signifiant « identiques dans toutes les directions » et « identiques à tous les endroits. »Si vous faites ces hypothèses, deux équations apparaissent: les équations de Friedmann. Ils vous disent que l’Univers n’est pas statique, mais plutôt qu’il se dilate ou se contracte en fonction du taux d’expansion et du contenu de votre Univers. Le meilleur de tous, ils vous disent comment l’Univers évolue avec le temps, arbitrairement loin dans le futur ou le passé.
Les destins attendus de l’Univers (les trois premières illustrations) correspondent tous à un Univers où le… la matière et l’énergie luttent contre le taux d’expansion initial. Dans notre Univers observé, une accélération cosmique est causée par un certain type d’énergie noire, jusqu’ici inexpliquée.
E. Siegel /Au-delà de la Galaxie
Ce qui est remarquable, c’est que Friedmann l’a mis en évidence avant que nous découvrions que l’Univers était en expansion; avant même que Hubble ne découvre qu’il y avait des galaxies au-delà de la Voie Lactée dans l’Univers! Ce ne serait que l’année suivante que Hubble identifierait les étoiles variables Céphéides à Andromède, nous apprenant sa distance et la plaçant loin de notre propre galaxie. De plus, ce n’est qu’à la fin des années 1920 que Georges Lemaître et plus tard, indépendamment, Hubble, assembleront les chiffres du décalage vers le rouge et de la distance pour conclure que l’Univers était en expansion. À cette époque, le jeune Friedmann était déjà mort tragiquement de la fièvre typhoïde, qu’il avait contractée en revenant de sa lune de miel en 1925.
La découverte par Hubble d’une variable céphéide dans la galaxie d’Andromède, M31, nous a ouvert l’Univers,… nous donnant les preuves d’observation dont nous avions besoin pour les galaxies au-delà de la Voie Lactée et menant à l’Univers en expansion.
E. Hubble, NASA, ESA, R. Gendler, Z. Levay et l’équipe du patrimoine de Hubble
Pourtant, son héritage scientifique était indiscutable, et l’est devenu encore plus au fur et à mesure que nous apprenions à mieux comprendre la cosmologie. La première équation de Friedmann est la plus importante des deux, car elle est la plus facile et la plus simple à lier aux observations. D’un côté, vous avez l’équivalent du taux d’expansion (au carré), ou ce que l’on appelle familièrement la constante de Hubble. (Ce n’est pas vraiment une constante, car elle peut changer à mesure que l’Univers se développe ou se contracte au fil du temps.) Il vous indique comment le tissu de l’Univers se dilate ou se contracte en fonction du temps.
La première équation de Friedmann, telle qu’elle est classiquement écrite aujourd’hui (en notation moderne), où la gauche… le côté détaille le taux d’expansion de Hubble et l’évolution de l’espace-temps, et le côté droit comprend toutes les différentes formes de matière et d’énergie, ainsi que la courbure spatiale.
LaTeX/domaine public
De l’autre côté est littéralement tout le reste. Il y a toute la matière, le rayonnement et toute autre forme d’énergie qui composent l’Univers. Il y a la courbure intrinsèque à l’espace lui-même, selon que l’Univers est fermé (incurvé positivement), ouvert (incurvé négativement) ou plat (non incurvé). Et il y a aussi le terme « Λ » : une constante cosmologique, qui peut être soit une forme d’énergie, soit une propriété intrinsèque de l’espace.
Une illustration de la façon dont l’espace-temps se développe lorsqu’il est dominé par la Matière, le Rayonnement ou l’énergie inhérente… pour s’espacer. Ces trois solutions sont dérivables des équations de Friedmann.
E. Siegel
De toute façon, c’est l’équation qui relie la façon dont l’Univers se développe, quantitativement, à ce qui constitue la matière et l’énergie en son sein. Mesurez ce qu’il y a dans votre Univers aujourd’hui et à quelle vitesse il se développe aujourd’hui, et vous pouvez extrapoler en avant ou en arrière par des quantités arbitraires. Vous pouvez savoir comment l’Univers se développait dans un passé lointain ou immédiatement après le Big Bang. Vous pouvez savoir s’il se rappellera ou non (il ne le fera pas), ou si le taux d’expansion sera asymptote à zéro (il ne le sera pas) ou restera positif pour toujours (il le sera).
L’Univers ne se développe pas seulement uniformément, mais a de minuscules imperfections de densité en son sein, ce qui… permettez-nous de former des étoiles, des galaxies et des amas de galaxies au fil du temps. L’ajout d’inhomogénéités de densité à la première équation de Friedmann est le point de départ pour comprendre à quoi ressemble l’Univers aujourd’hui.
E.M. Huff, l’équipe SDSS-III et l’équipe du Télescope du Pôle Sud; graphique de Zosia Rostomian
Et peut-être le plus spectaculaire, vous pouvez ajouter des imperfections sur ce fond lisse. Les imperfections de densité que vous mettez dans votre Univers vous indiquent comment la structure à grande échelle se développe et se forme, ce qui deviendra une galaxie / amas et ce qui ne le sera pas, et ce qui deviendra lié gravitationnellement par rapport à ce qui sera séparé.
Tout cela peut être dérivé d’une seule équation: la première équation de Friedmann.
Il existe une grande série de preuves scientifiques qui soutiennent l’image de l’Univers en expansion… et le Big Bang. Le petit nombre de paramètres d’entrée et le grand nombre de succès d’observation et de prédictions qui ont été vérifiés par la suite sont parmi les caractéristiques d’une théorie scientifique réussie. L’équation de Friedmann décrit tout cela.
NASA / GSFC
Bien que la vie de Friedmann ait été courte, son influence ne peut être surestimée. Il a été le premier à dériver la solution de Relativité Générale qui décrit notre Univers: un Univers en expansion rempli de matière. Bien qu’il ait été dérivé indépendamment, plus tard, par trois autres — Georges Lemaître, Howard Robertson et Arthur Walker — Friedmann en a pleinement compris les implications et les applications, et a même trouvé les premières solutions pour des espaces aux courbes exotiques. Il était également un enseignant influent; son élève le plus célèbre était George Gamow, qui appliquerait plus tard les travaux de Friedmann à l’Univers en expansion pour créer la Théorie du Big Bang de notre origine cosmique.
Une histoire visuelle de l’Univers en expansion comprend l’état chaud et dense connu sous le nom de Big Bang et… la croissance et la formation de la structure par la suite. George Gamow, un étudiant de Friedmann, a clairement été fortement influencé par lui en inventant l’idée du Big Bang d’où provient cette image.
NASA/CXC/M. Weiss
Près d’un siècle après son travail le plus célèbre, les équations de Friedmann ont été étendues à un Univers contenant une origine inflationniste, de la matière noire, des neutrinos et de l’énergie noire. Pourtant, ils sont toujours parfaitement valables, sans ajouts ni modifications nécessaires pour tenir compte de ces énormes progrès. Alors que nous pouvons tous discuter des mérites relatifs d’Einstein, Newton, Maxwell, Feynman, Boltzmann, Hawking et bien d’autres, en ce qui concerne l’Univers en expansion, la première équation de Friedmann est la seule dont vous avez besoin. Il relie la matière et l’énergie présentes au taux d’expansion aujourd’hui, dans le passé et dans le futur, et vous permet de connaître le destin et l’histoire de l’Univers à partir des mesures que nous pouvons faire aujourd’hui. En ce qui concerne le tissu de notre Univers, cette équation prend la couronne comme la plus importante.