Hudfriksjon på en flapping plate i uniform flow

Innledning

Det har vært en betydelig mengde studier på svømmingens energi i løpet av de siste tiårene, og spesielt på dragreduksjonsmekanismer (for en ganske nylig gjennomgang, se ). Mens mange undersøkelser fokuserte på dragreduksjonsmekanismer ansatt av akvatiske dyr, Foreslo Lighthill og andre at dra faktisk kan forbedres av svømmebevegelsen. Forklaringen Foreslått Av Lighthill , som siterer diskusjoner med Bein, er det som noen ganger kalles»Bone–Lighthill boundary-layer thinning hypothesis», som sier at en plate med seksjon s i en ekstern strømhastighet U∥ som beveger seg vinkelrett på seg selv ved hastighet U⊥, har en friksjons grense-lagtykkelse (på siden mot hvilken seksjonen beveger seg), slik at dra kraften per Enhet Overflate Er τ ≈ µu@u/δl.draforbedringsformelen er forbundet med enkle ensartede bevegelser av kroppen i væsken, det kan gjelde for flapping-lignende bevegelser, i stedet for å fiske-lignende svømming . Gratis flagrende vinger eller stuper aerofoils har for eksempel vært vurdert i, å sitere bare noen få studier. I, en rektangulær vinge flagrende sinusformet har blitt analysert og den observerte tap av symmetri av kjølvannet indusert av sidekantene har vært relatert til enveis fly. Sammenhengende bevegelser som tiltrekker stater indusert av flapping har også blitt reprodusert numerisk . Kjølvannet av en knipe folie i stille miljø har blitt analysert i , og den eksperimentelle så vel som beregningsorientert undersøkelse av stuper aerofoils utsatt for jevn flyt er rapportert for eksempel i .

hudfriksjonen langs langstrakte kropper i svømmelignende bevegelse har imidlertid funnet mindre oppmerksomhet, på grunn av vanskeligheten ved å måle denne mengden. Hypotesen om dra ekstrautstyr, som avansert Ved Lighthill, konflikter med foreslåtte mekanismer for dra reduksjon . Denne uoverensstemmelsen tilskrives noen ganger det faktum at dra er dårlig definert, gitt vanskeligheten med å skille trykk og dra som balanserer i gjennomsnitt når et dyr svømmer med konstant gjennomsnittshastighet . Mens press dra er vanskelig å definere siden thrust oppstår også fra press krefter, det er imidlertid ingen tvil om definisjonen av huden friksjon dra. Nøye målinger av grenselag hastighet profiler på svømming fisk rapportert i bekreftet at huden friksjon dra kan forsterkes av faktorer på opptil tre til fem for pigghå. Hudfriksjonsforbedring har også blitt rapportert i numeriske simuleringer, med mindre faktorer.

et viktig punkt I Ben–Lighthill-hypotesen er at den forbedrede dra er proporsjonal med . Det er bemerkelsesverdig at Den samme skaleringen ble oppnådd Av Taylor da Han analyserte semi-empirisk langsgående dra på en yawed sylinder i jevn strømning. I, yawed sylinder problemet er readdressed, anvende grense-lag teori og en dra koeffisient er avledet. Platen med endelig span er et grensetilfelle av dette modellproblemet, og skaleringen av grenselagsfortynningshypotesen hentes. Denne hudfriksjonsforbedringen kan forstås som et resultat av akselerasjonen av væskepartiklene, og i et todimensjonalt modellproblem som tar hensyn til denne effekten, er det foreslått å begrense strømmen mellom den nedre bevegelige platen og en fri øvre grense i høyden s/2. Faktor 0.6 i friksjons grense – lagtykkelse δ foreslått Av Lighthill er hentet i denne modellen og bekreftet i ved todimensjonale numeriske simuleringer Av Navier-Stokes system.

en full tredimensjonal simulering, i fravær av pålitelige hudfriksjonsmålinger langs en bevegelig plate, forblir nødvendig for å bekrefte den teoretiske draforbedringsforutsetningen. Her er en bevegelig rektangulær plate med forsvinnende tykkelse, det vil si uten formdrag, nedsenket i en jevn strømning. I de fleste av de teoretiske undersøkelsene på svømming eller flyging brytes de resistive kreftene ned i trykkdrag og viskøs dra, som for eksempel i et nylig arbeid med optimal design for undulatorisk svømming . Denne dekomponeringen rettferdiggjør en å analysere separat hudfriksjonen som en komponent av den totale dra. Den numeriske løsningsprosedyren må være i stand til å håndtere platens kanter, som er singulariteter for strømningsfeltet, og den numeriske metoden må være tilstrekkelig nøyaktig til å gi pålitelige hudfriksjonsverdier. Dette oppnås ved å bruke en multi-domene tilnærming sammen med en høy orden kompakt endelig-forskjeller diskretisering, og full tredimensjonale simuleringer har blitt gjennomført i dette arbeidet for ulike uniform plate hastigheter.

i §2 i dette papiret er den tredimensjonale grenselagsmodellen for den bevegelige platen, som tidligere er omtalt i, oppsummert. Den tredimensjonale numeriske løsningsprosedyren er forklart i §3 og validert for det faste flatplategrenslaget. Simuleringsresultatene for flyten rundt den bevegelige platen rapporteres i §4. Spådommene for forskjellige platehastigheter analyseres i §5, som tar opp spørsmålet om en hudfriksjonsformel, og en periodisk platehastighet vurderes også. Noen konklusjoner trekkes i §6.

Tredimensjonal grenselagsmodell

en plate med span s i en jevn innkommende strøm U∥ Og bevegelse ved normal hastighet U⊥ vurderes, konfigurasjonen er skissert i figur 1. Den teoretiske prediksjon av den langsgående dra gitt i oppnås for en yawed elliptisk sylinder i en jevn strøm illustrert i figur 2, platen problemet er en grense tilfelle for en uendelig sideforhold av elliptisk tverrsnitt i (y,z)-planet. I det følgende oppsummerer vi kort resultatene i . Den ensartede strømmen dekomponeres på henholdsvis tangentielle og normale komponenter, henholdsvis u∥ og u⊥, som illustrert i figur 2. Problemet anses å være uavhengig av tangentiell retning, og x-komponenten av den potensielle strømmen er ganske Enkelt u∥. I normal retning løses den potensielle strømmen qe rundt sylinderen med elliptisk tverrsnitt ved hjelp av konformale kartleggingsteknikker. For å løse grenselagets indre problem rundt den elliptiske grensen i (y,z)-planet, brukes koordinater ξ-η festet til overflaten (figur 2). Grenselag-ligningene er skrevet i koordinatene (ξ,η,x) som gir

I er en typisk lengde l definert slik at nl er lik omkretsen av ellipsen(og dermed nl=2s når ellipsen degenererer inn i platens tverrsnitt). Problemet er gjort dimensjonsløst, med tanke på l i retningen ξ som er tangentiell til ellipsens grense og en praktisk grenselagslengdeskala regnes som normal retning η (se for generell grenselagsmodellering), der Reynolds-tallet er Re⊥=U⊥l/ν. Følgelig er referansehastighetene u⊥ og i henholdsvis ξ og η. De skalerte ligningene som tilsvarer (2.1) og (2.2) løses ved hjelp av den omtrentlige løsningen av momentumligningene, detaljer blir gitt i . Merk at den utviklende grenselagsprofilen uξ kun kan bestemmes så langt strømmen er festet: derfor, for hvert sideforhold b/a, å være grensetilfellet av platens seksjon parallelt med z-aksen, er det en begrensningsvinkel θ, merket i figur 2b, hvor strømmen skiller seg. Denne grenselagsanalysen, som løser uξ og ux, gir en langsgående dragkoeffisient C, og den langsgående dragkraften per lengdelengde er gitt ved

Det er vist Ved At C≈1.8 på hele spekteret av den elliptiske sylinderens aspektforhold. For den kommende numeriske analysen er Det praktisk å bruke u∥ Som referansehastighet og platens span s som lengdeskala. Definering Av Reynolds-tallet

og gitt at l=2s/hryvnias, er den teoretiske forutsetningen for friksjonsdraget per lengdelengde på platen

U*⊥=U⊥ / U∥ å Være Dimensjonsløs normal platehastighet. Merk at denne formelen mislykkes når, i så fall må den klassiske friksjonsdragningsformelen for en ubevegelig plate I jevn flyt U∥ brukes i stedet . Formel (2.6) er derfor bare relevant for vegghastigheter over en nedre grense, som sannsynligvis vil avhenge av forholdet mellom platens span s og lengde L.

Tredimensjonal numerisk simuleringsprosedyre

for å vurdere påliteligheten av de teoretiske spådommene som er skissert i §2, løses det fulle tredimensjonale problemet numerisk, for et beregningsdomene som inneholder platen med forsvinnende tykkelse. Dette numeriske problemet er spesielt utfordrende, gitt singulariteter knyttet til ledende og bakre kanter, samt sidegrensene til platen. Også prosedyren må være tilstrekkelig nøyaktig for å gi pålitelige hudfriksjonsresultater langs platen. En multi-domene tilnærming har blitt brukt til løsningen Av Navier–Stokes-systemet (i det følgende er dimensjonsløse variabler skrevet uten stjerner)

og

partisjonen er utformet slik at Kantene På Platen Sammenfaller Med Konturlinjer av grensesnitt mellom underdomener (skisse i figur 3). Reynolds-tallet Re=U∥d / ν dannes med den innkommende ensartede strømningshastigheten U∥ Og en typisk lengdeskala d på den rektangulære platen som skal spesifiseres senere. De viktigste aspektene ved løsningsprosedyren er oppsummert heretter. En semi-implisitt andreordens bakover-Euler tid integrasjon brukes, de ikke-lineære termer blir evaluert gjennom En Adams-Bashforth ordningen. En projeksjonsmetode vurderes, det vil si en brøk-trinns metode ved å løse hvert trinn tn=nδ et mellomtrykk og hastighetsfelt etterfulgt av en trykkkorreksjon for å sikre inkompressibilitet, kjent som Kim-Moin-ordningen (se og for en gjennomgang av projeksjonsmetoder). Derfor må hver gang en serie Helmholtz-type problemer

for hastighetskomponentene, med σ=3 Re/(2δ) og trykket (med σ=0) løses. Domenet Ω=∪Ωk er partisjonert i underdomener Ωk med grensesnitt Γij=Ωi∩Ωj (se skisse i figur 3) og Helmholtz problemer i hvert underdomene er

hvor g er enten en pålagt grensetilstand på utsiden av hele beregningsdomenet, eller en kinematisk tilstand på platen i interiøret, avhengig av det spesifikke underdomenet som vurderes. Høyordens kompakte endelige forskjeller ordninger vurderes for diskretisering i de tre romvariablene (x, y, z). Ordningene er avledet for ikke-ensartede masker : spesielt, som vist i, en clustering av punktene nær grensen er hensiktsmessig for åttende-ordens ordningen vurderes her, for å unngå svingninger og som muliggjør en grense nedleggelse ordningen av samme rekkefølge som det indre. I en pre-prosessering trinn, den andre deriverte operatører i hver retning er diagonalisert som gir opphav til en rask direkte løser Av Helmholtz problemer i hvert underdomene i løpet av tiden stepping prosedyre. Continuity of the solution as well as of its normal derivative is required at the domain interfaces Γij and fieldsare introduced such that

i dette systemet er høyre side av ligningen (3.7), som inneholder de eksplisitte vilkårene for tidsdiskretisering, tidsavhengig; og ved hvert trinn må grenseverdien λ på grensesnittene beregnes for å oppfylle kontinuiteten til de normale derivatene (3.9). Den algebraiske formuleringen av dette problemet fører til et lineært system, hvor løsningen gir grensetilstanden mellom tilstøtende domener. Dette systemet involverer schur-komplementmatrisen, også kalt påvirkningsmatrise, og dens interne blokkstruktur bestemmes konsekvent med underdomenpartisjonen i et forbehandlingsstadium. En parallell mpi-algoritme er designet ved Hjelp AV KLYNGEN IBM x3750 fra det franske datasenteret IDRIS, en prosess som blir tildelt hvert underdomene. Schur-komplement-systemet løses iterativt ved Hjelp Av Portable, Extensible Toolkit For Scientific Computing (PETSc) computational environment og Mer spesifikt Krylov subspace package (KSP), ved hjelp av hierarkiske GMRES-alternativer og Block Jocobi preconditioning . I hvert underdomene Har Det blitt brukt et 30×30×30 mesh, og algoritmen viste seg å skalere nesten lineært med antall (opp til 120) domener som ble vurdert.

(A) flat plate boundary-layer validation

Før adressering flyten langs den bevegelige plate, har jevn grense laget langs platen med endelige kanter beregnes som senere vil bli brukt som den opprinnelige tilstand når platen er satt i bevegelse. Kantene på platen, med forsvinnende tykkelse plassert ved y = 0 (se skisse i figur 1), er singulariteter når platen er i kontakt med en innkommende jevn strømning. Denne vanskeligheten er overvunnet ved konstruksjon ved hjelp av multi-domene tilnærming, kantene er grenselinjer mellom tilstøtende domener og dermed entall verdiene vises ikke eksplisitt gjennom beregninger. Et Beregnings Kartesisk domene

har blitt vurdert, den rektangulære platen Med lengde L=36 og span s=6 er plassert i y=0-planet med forkanten ved xl=6 og sentrert ved z=0. Ensartet strømning (1,0,0) (ensartet strømning U∥ ved tilsig er referansehastighet) ved x=0 vurderes og en adveksjonsstrømstilstand brukes ved x=60. Vegg-normale og span komponenter av strømningshastigheten, henholdsvis v og w, er ment å forsvinne langt fra platen ved y=±8, mens en far-feltet Neumann grense tilstand er pålagt for strømnings komponent u. No-slip betingelser for de tre komponentene i hastighetsfeltet er pålagt platen. Et Reynolds tall Re = 200 har blitt vurdert, det Vil Si Res=1200 når det er basert på platens span s. Flerdomenepartisjonen som brukes inneholder 120 underdomener,med (ndx,ndy, ndz)=(10,4,3) antall domener i de tre retningene, det vil si at platen varierer over seks domener i x og ett domene i z. fra og med den ensartede strømmen ved tilstrømning har beregningene blitt avansert i tide med et tidstrinn Δ=0,005 og ved t = 90 ble et kvasi-stabilt strømningsfelt nådd. Alle variabler er nå dimensjonsløse og forskyvningstykkelsener en praktisk lengdeskala for grenselaget langs en flat plate. Figur 4a viser forskyvningstykkelsen på forskjellige spanwise steder. Verdien varierer ikke vesentlig langs spenningen, i tillegg til regionen nær kanten. Forskyvningstykkelsen ses å vokse monotont som forventet av teorien, unntatt i regionen nær bakkanten av platen (med forsvinnende tykkelse) ved xt=42, hvor strømningsfeltet har en enestående oppførsel. Legg merke til at maksimumsverdien er δ(x)≈0.6 som gir et maksimalt Reynolds-tall basert på forskyvningstykkelsen Til Reδ ≈ 120, det vil si at grenselaget er stabilt med hensyn til infinitesimale forstyrrelser (det kritiske reynolds-Tallet basert på δ er ≈520 ). Vær også oppmerksom på at fjernfeltgrensen(med) er tilstrekkelig langt borte fra grenselagskanten, avstanden som grenselagsprofilen gjenoppretter 99% av den ensartede flyten er ≈3δ

den dimensjonsløse friksjonsdragskraften per overflate, hudfriksjonen, beregnes som

τ er skjærspenningen på veggen, og cf=0.57 / Reδ (x) For Blasius-grenselaget langs en spanvis uendelig flat plate, når den er dimensjonsløs med forskyvningstykkelsen . Denne klassiske grenselagsformelen gjelder for nulltrykksgradientflyt så lenge strømmen forblir festet. Mer involvert asymptotics , slik som trippel-dekk strukturen i flyten feltet, må brukes til å beskrive atferd nær entall punkter som ledende og etterfølgende kanter. I denne undersøkelsen fokuserer vi på strømmen langs platen, og bare den klassiske teorien vurderes for sammenligning med den numeriske Navier–Stokes-løsningen. Figur 4b viser den beregnede cf-verdien for strømningstilstanden i midten av platen, som viser som forventet en entallsadferd i forkanten xl=6 og bakkanten xt=42. Langs platen er hudfriksjonen nær den teoretiske Blasius-verdien som er avbildet som den stiplede linjen. Platens singulariteter induserer ikke signifikante svingninger av vegg-normal hastighetsgradient, og for dette test tilfellet av en rektangulær flat plate, er simuleringsprosedyren sett å gi pålitelige hudfriksjonsverdier.

Flyt over den bevegelige platen

når den jevne strømmen er etablert, settes platen i bevegelse, den dimensjonsløse Og konstante platehastigheten U⊥ blir fra nå av skrevet uten stjerne. Platen er opprinnelig plassert i flyet y=0, og dens romlige enhetlige forskyvning er ϕ(t)=u⊥t. en kartlegging

medberegningsorientert fast normal koordinat vurderes. I Navier-Stokes-systemet (3.1)må tidsderivatet transformeres tilsvarende, og på platen gjelder den kinematiske tilstanden, det vil si

i denne prosedyren og i henhold til kartleggingen forblir fjernfeltgrensen, hvor strømmen blir jevn, i konstant avstand fra platen gjennom tidsintegrasjonen. For diskretiseringen har 120 underdomener blitt vurdert i flerdomenprosedyren med de samme 30×30×30 mesh per underdomene som for grenselagsberegningen beskrevet i §3. Platen med null tykkelse, lengde L=36 og span s=6 former en rektangel 6≤x≤42, -3≤z≤3 ifly inne i den generelle computational domene Ω=××.

Reynolds-tallet Er Re=200, eller tilsvarende Res=1200 når det er basert på platens span. Systemet har blitt integrert i tid (med et tidstrinn Δ=0.005) For forskjellige platehastigheter U⊥, og starter med strømningshastigheten For den faste platen som innledende tilstand. Den øyeblikkelige strømningsstrukturen rundt platen ved t=40 er illustrert i figur 5 For u⊥=0,1,0,2, 0.3, z=0 kutt av strømvisningsfeltet u i nærheten av platen (med null tykkelse, men synlig som en tynn svart linje) blir vist. For de mindre hastighetene U⊥=0,1, 0,2, er effekten av bevegelsen bare synlig nær forkanten og nedstrøms for bakkanten, grenselagsstrukturen er kvalitativt lik som for en ubevegelig plate, den strømvise hastighetskomponenten gjenoppretter sin ensartede verdi u=1 i en liten avstand fra platens grense. For høyere hastighet u⊥=0.3, viser strømmen imidlertid en separasjon i forkanten som fører til dannelsen av et reversert strømningsområde på undersiden, platen er i en oppadgående bevegelse. Strømlinjeformet vortisitetsfelt wx=∂w / ∂y-∂v/∂z er avbildet i figur 6 hvor et kutt på x=L/3 fra forkanten er vist i (z,y) – planet. To motsatte motroterende hvirvelstrukturer dannes ved platens sidekanter som følge av oppadgående bevegelse. Intensiteten av virvelen øker med u⊥. For U⊥=0.3 noen ufullkomne samsvar, virvelen som involverer gradienter av hastighetsfeltet, er synlig på linjer, som svarer til underdomengrenser, normalt til platens kanter. Dette skyldes feiltoleransen til den iterative prosedyren som brukes til å løse Schur komplement matrix-systemet i dette numeriske problemet.

begynner med grenselagstrømmen langs den faste platen og setter platen i bevegelse, gjennomgår strømningsstrukturen et forbigående regime og et avgjørende spørsmål er om det konvergerer til noe kvasi-steady state i løpet av tidsintegrasjonen. Den dimensjonsløse friksjonskraften per overflate

ved den nedre og øvre flate av platen, som er ved henholdsvis y=0− og y=0+, For u⊥=0.1 ved x=l / 3 og på forskjellige tidspunkter t=20,30,40 er vist i figur 7. Det ses at strømmen ved t = 40 kan betraktes som å være i en kvasi-steady state for denne lille platehastigheten. Legg merke til at sidekantene ved z=±3 er singulariteter for strømningsfeltet og hudfriksjonen er plottet unntatt i nærheten av platens kanter. Hudfriksjonen for den ubevegelige platen vises også som den stiplede linjen, som selvsagt er konstant langs platen, unntatt i regionen ved siden av kantene. Den viskøse friksjonsforbedringen er tydelig demonstrert, allerede ved denne lave platehastigheten. Hudfriksjonen for høyere hastighet U⊥=0.3 er vist i figur 8. Nå, mens på oversiden mot hvilken platen beveger seg, viser friksjonsverdien en konvergensadferd, på undersiden forblir strømmen ustabil. Faktisk, som vist i figur 5, viser strømmen Ved U⊥=0,3 en relativt sterk separasjon i forkant som generelt er synonymt med en ustabil oppførsel. Også på undersiden utviser hudfriksjonen to topper, symmetrisk med hensyn til z=0, som er mer uttalt for høyere vegghastighet. Det er sannsynlig at denne lokale økningen i friksjonsdrag er forbundet med tilstedeværelsen av kantvortestrukturene på undersiden indusert av oppadgående bevegelse og vist i figur 6.

Hudfriksjonsformel for den bevegelige platen

gjør langsgående friksjonsdragning (2.6) dimensjonsløs ved hjelp av spennet s gir

den dimensjonsløse platehastigheten skrives uten stjerne og integrasjonen skal tas langs øvre og nedre side av spennet, og utelater platens kanter som er entallspunkter i den numeriske integrasjonsformelen (en enkel trapesformet regel har blitt brukt). Hvorvidt en viskøs dragkoeffisient kan defineres, er nært knyttet til eksistensen av en kvasi-steady state. Imidlertid vil lokale trekk ved strømmen sannsynligvis være ustabile ved høyere platehastigheter, som vist i forrige avsnitt, på grunn av den sterke separasjonen av strømmen ved forkanten og ved sidekantene. Den høyeste platehastigheten som vurderes her Er u⊥=0.4 og spanwise integrated skin friction Cf er beregnet opp til t = 80. Resultatet er vist i figur 9, for t=40,60,80. Mens nær forkanten oppførselen er svært ustø, en kvasi-jevn utvikling for denne mengden er sett mer nedstrøms. Dette gir en viss tillit til at den viskøse friksjonen for forskjellige platehastigheter kan sammenlignes til en viss tid, etter at den første forbigående oppførselen har forsvunnet. Resultater For U⊥=0.1,0.2, 0.3, 0.4 ved t=40 er vist i figur 10. Som forventet observeres ingen konsistent oppførsel Av Cf-verdiene i regionen nær forkanten, men mer nedstrøms ser kurvene seg ikke langt fra parallelle med hverandre. I figur 11 vises mengden

, som starter ved x=15, som kaster bort en fjerdedel av platelengden nær forkanten. Selv om dette antallet varierer med x, observeres en klynging av kurvene, foruten det for laveste vegghastighet U⊥=0.1, til en verdi rundt C3D≈1.8. Denne verdien er høyere enn den teoretiske koeffisienten C3D=1,4 (se §2), noe som ikke er overraskende, fordi friksjonsdragsbidraget utover separasjonslinjen (platens sidekanter) ikke er tatt i betraktning i den teoretiske modellen. Når man utleder friksjonsdragformelen, vurderes også grenselagsstrukturen i spanwise-retningen, forutsatt strømlinjeformet invarians av strømmen og fører nøyaktig tilskalering (se §2 og detaljert analyse i ). Denne skaleringen er selvfølgelig modifisert av den strømvise grenselagsutviklingen som fører TIL den observerte strømvise avhengigheten AV C3D. også for lave vegghastigheter er det mer tvilsomt å fokusere hovedsakelig på spanwise grenselags struktur som forklarer at resultatet Ved U⊥=0.1 ligger litt fra hverandre i figur 11.

(a) Periodisk platehastighet

veggbevegelsen i enhver svømmeatferd er periodisk og det er vist at normal kroppshastighet for et stort antall fisker og hvaler vanligvis varierer fra 0,1 u∥ til 0,3 U∥ fra hode til hale. I denne modellen er det ikke tatt hensyn til eksplisitt romlig bølging av platen, men for å adressere en periodisk bevegelse har vegghastigheten

Med a=0,3 og ω=0,06 blitt vurdert. Maksimal vegghastighet er 0.3 og den fortrengte ϕ (t) på platen varierer mellom ±A/ω=±5, som er en ganske stor amplitude (sammenlignet med platens lengde L=36), i det minste med hensyn til typiske undulatoriske svømmeamplituder. Det ville selvfølgelig være farlig å utlede fra en romlig jevn tids periodisk bevegelse av platen resultatene man ville få for en realistisk undulatorisk bevegelse. Imidlertid vil dette modellproblemet sannsynligvis betraktes som et slags ekstremt tilfelle, med hensyn til normal platehastighet og bevegelsesamplitude. Strømningsadferden er beregnet over to tidsperioder 2 T, Med t≈105, og spanwise integrert friksjonsverdi Cf er avbildet i figur 12 på to posisjoner (x=L/3,L/2) av platen. Denne mengden er sett til å arve periodiciteten til platens bevegelse, og som forventet, etter et forbigående innledende tidsintervall, er avstanden Mellom to topper eller tilsvarende Mellom to daler i kurvene T / 2≈52.

tidsgjennomsnittet hudfriksjon er vist i figur 13 og sammenlignet med spanwise-friksjonsdraget for den ubevegelige platen. Integrering av disse kurvene i området 12≤x≤36, som forkaster delene av platen nær de fremre og bakre kantene, gir trekkverdier på 0,34 og 0,58 for henholdsvis den ubevegelige platen og den bevegelige platen, det vil si en trekkøkning på 70% for platen med periodisk normal hastighet. Den stiplede linjen i figur 13 viser hudfriksjonen man ville få med formel (5.1) (FOR C3D=1.8), det vil si , ved å vurdere den gjennomsnittlige absoluttverdien av hastighet 〈|U⊥|〉=2A/π=0.191. Denne Cf-verdien ses å være overraskende nær det beregnede gjennomsnittlige friksjonsresultatet, over to tredjedeler av platens lengde.

Konklusjon

i , den teoretiske prediksjon av den såkalte ‘Bein-Lighthill grense–lag tynning hypotesen’ hadde blitt styrket ved å utforske en grense-lag modell langs en plate som beveger seg ved en normal hastighet og betraktet som grensen tilfelle av en yawed sylinder konfigurasjon. De tredimensjonale numeriske simuleringene av dette papiret forsterker den teoretiske prediksjonen. Disse simuleringene forblir et utfordrende problem og er spesielt tidkrevende, og bare en platekonfigurasjon Med et lengde til span-forhold L/s=6 har blitt vurdert, ved bruk av En Multi-domene Navier–Stokes-løser, ved et relativt lite Reynolds-nummer Res=1200, basert på den innkommende ensartede hastigheten U∥ og span s. Den langsgående dra (per enhet lengde) formel

er tydelig forsterket, i hvert fall for vegg-normale hastigheter U⊥ over noen nedre grense, av de numeriske simuleringsresultater, men med en dra koeffisient C3D litt varierende langs platens strømvis retning. Den beregnede koeffisienten er høyere enn den teoretiske verdien på 1,4 og kan grovt anslås som 1,7<C3D< 2 for den forskjellige platens normale hastigheter vurdert. Interessant er dette resultatet ikke langt fra Den semi-empiriske verdien ≈2.1 Brukt Av Taylor . Selv om en romlig jevn bevegelse av platen er forenklet, eksemplifiserer den imidlertid muligheten for hudfriksjonsforbedring i svømmebevegelse. Spesielt er en tids-periodisk romlig jevn bevegelse Med maksimal normal hastighet U⊥=0,3 U∥ av platen, som er en øvre grense for fiskesvømming , sett å gi en gjennomsnittlig hudfriksjonsøkning, sammenlignet med en ubevegelig plate, med omtrent en faktor på 1,7. Igjen må det understrekes at de fulle tredimensjonale numeriske simuleringene er beregningsmessig involvert og kun kan utføres for et begrenset sett med parameterverdier. Romlig bølging av platen må også vurderes i fremtiden.selv om det er basert på forenklede forutsetninger, gir resultatene våre kreditt til konklusjonen om at hudfriksjon forbedres gjennom svømmebevegelse. Imidlertid øker med faktorer mellom 4 og 10, som foreslått blant annet i, er usannsynlig.

funding statement

dette arbeidet ble gitt tilgang til HPC ressurser AV IDRIS under tildeling i20132a1741 laget AV GENCI (Grand Equipement National De Calcul Intensif).

Fotnoter

ett bidrag av 15 Til Et Tema Problemet ‘Stabilitet, separasjon og nær kroppen interaksjoner’.