6 algoritmos de redução de dimensionalidade com Python

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última atualização em 17 de agosto de 2020

a redução de dimensionalidade é uma técnica de aprendizagem não supervisionada.

no entanto, ele pode ser usado como um passo de pré-processamento de transformação de dados para algoritmos de aprendizagem de máquina sobre classificação e regressão de dados de modelagem preditiva com algoritmos de Aprendizagem Supervisionados.

Existem muitos algoritmos de redução de dimensionalidade para escolher e nenhum melhor algoritmo para todos os casos. Em vez disso, é uma boa ideia explorar uma gama de algoritmos de redução de dimensionalidade e diferentes configurações para cada algoritmo.

neste tutorial, você vai descobrir como ajustar e avaliar algoritmos de redução de dimensionalidade de topo em Python.

Após completar este tutorial, você saberá:

  • redução de dimensionalidade procura uma representação de menor dimensão dos dados de entrada numéricos que preservam as relações salientes nos dados.
  • Existem muitos algoritmos de redução de dimensionalidade diferentes e nenhum método único melhor para todos os conjuntos de dados.
  • Como implementar, ajustar e avaliar a redução de dimensionalidade de topo em Python com a biblioteca de aprendizagem de máquinas scikit-learn.

kick-start o seu projecto com a minha nova preparação de dados do livro para a aprendizagem por máquina, incluindo tutoriais passo-a-passo e os ficheiros de código-fonte Python para todos os exemplos.vamos começar.

Redução de Dimensionalidade Algoritmos Com a linguagem Python

Redução de Dimensionalidade Algoritmos Com a linguagem Python
Foto por Bernard Spragg. NZ, alguns direitos reservados.

tutorial Overview

este tutorial é dividido em três partes; eles são:

  1. Redução de Dimensionalidade
  2. Redução de Dimensionalidade Algoritmos
  3. Exemplos de Redução de Dimensionalidade
    1. Scikit-Aprender Instalação da Biblioteca
    2. Classificação do conjunto de dados
    3. Análise de Componente Principal
    4. Decomposição em valores Singulares
    5. Linear Discriminant Analysis
    6. Isomap Incorporação
    7. Localmente Linear Incorporação
    8. Modificado Localmente Linear Incorporação

Redução de Dimensionalidade

redução de Dimensionalidade refere-se a técnicas para reduzir o número de variáveis de entrada nos dados de treinamento.

ao lidar com dados dimensionais elevados, é frequentemente útil reduzir a dimensionalidade projetando os dados para um subespaço dimensional inferior que captura a “essência” dos dados. Isto é chamado redução de dimensionalidade.

— Page 11, Machine Learning: a Probabilistic Perspective, 2012.

high-dimensionality might mean hundreds, thousands, or even millions of input variables.

menos dimensões de entrada muitas vezes significa, correspondentemente, menos parâmetros ou uma estrutura mais simples no modelo de aprendizagem da máquina, referido como graus de liberdade. Um modelo com demasiados graus de liberdade é susceptível de sobrecarregar o conjunto de dados de formação e pode não funcionar bem com novos dados.

é desejável ter modelos simples que generalizem bem, e por sua vez, dados de entrada com poucas variáveis de entrada. Isto é particularmente verdadeiro para modelos lineares onde o número de Entradas e os graus de liberdade do modelo são muitas vezes intimamente relacionados.

redução de dimensionalidade é uma técnica de preparação de dados realizada em dados antes da modelagem. Ele pode ser realizado após a limpeza de dados e escala de dados e antes de treinar um modelo preditivo.

… a redução da dimensionalidade produz uma representação mais compacta e mais facilmente interpretável do conceito-alvo, focando a atenção do utilizador nas variáveis mais relevantes.

— Page 289, Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques, 4th edition, 2016.

Como tal, qualquer redução de dimensionalidade realizada em dados de treinamento também deve ser realizada em novos dados, tais como um conjunto de dados de teste, um conjunto de dados de validação e dados ao fazer uma previsão com o modelo final.

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algoritmos de redução da dimensionalidade

Existem muitos algoritmos que podem ser usados para a redução da dimensionalidade.

duas classes principais de métodos são aqueles extraídos da álgebra linear e aqueles extraídos da aprendizagem múltipla.

Métodos de Álgebra Linear

métodos de fatoração de matriz desenhados a partir do campo da álgebra linear podem ser usados para a dimensionalidade.

para mais informações sobre a factorização da matriz, consulte o tutorial:

  • Uma Suave Introdução ao Matrix Factorization para Machine Learning

Alguns dos métodos mais populares incluem:

  • Análise de Componentes Principais
  • Decomposição em valores Singulares
  • Não Negativo Matrix Factorization

Colector de Métodos de Aprendizagem

Colector de métodos de aprendizagem procurar um tridimensional projeção de alta dimensional de entrada que captura as principais propriedades dos dados de entrada.alguns dos métodos mais populares incluem::

  • Isomap Incorporação
  • Localmente Linear Incorporação
  • Escalonamento Multidimensional
  • Espectral Incorporação
  • t-distribuídos Estocástico Vizinho Incorporação

Cada algoritmo oferece uma abordagem diferente para o desafio de descobrir relações naturais em dados em dimensões inferiores.

não há melhor algoritmo de redução de dimensionalidade, e nenhuma maneira fácil de encontrar o melhor algoritmo para seus dados sem usar experimentos controlados.

neste tutorial, vamos rever como usar cada subconjunto destes algoritmos de redução de dimensionalidade populares da biblioteca scikit-learn.

os exemplos irão fornecer a base para que você copie os exemplos e teste os métodos em seus próprios dados.

não vamos mergulhar na teoria por trás de como os algoritmos funcionam ou compará-los diretamente. Para um bom ponto de partida sobre este tópico, veja:

  • sinais em decomposição em componentes, scikit-learn API.aprendizagem múltipla, API de scikit-learn.vamos mergulhar.

    exemplos de redução de dimensionalidade

    nesta secção, vamos rever como usar algoritmos de redução de dimensionalidade populares em scikit-learn.

    isto inclui um exemplo de usar a técnica de redução de dimensionalidade como uma transformação de dados em um pipeline de modelagem e avaliar um modelo adequado nos dados.

    os exemplos são projetados para você copiar-colar em seu próprio projeto e aplicar os métodos para seus próprios dados. Existem alguns algoritmos disponíveis na biblioteca scikit-learn que não são demonstrados porque eles não podem ser usados como uma transformação de dados diretamente dada a natureza do algoritmo.como tal, vamos usar um conjunto de dados de classificação sintética em cada exemplo.

    Scikit-Learn Library Installation

    First, let’s install the library.

    não salte este passo, pois terá de garantir que tem a versão mais recente instalada.

    pode instalar a biblioteca scikit-learn usando o instalador Pip Python, como se segue:

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    sudo pip install scikit-learn

    For additional installation instructions specific to your platform, see:

    • Installing scikit-learn

    Next, let’s confirm that the library is installed and you are using a modern version.

    Run the following script to print the library version number.

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    # check scikit-learn version
    import sklearn
    print(sklearn.__version__)

    Running the example, you should see the following version number or higher.

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    0.23.0

    dataset de classificação

    usaremos a função make_classification() para criar um conjunto de dados de classificação binário de teste.

    O conjunto de dados terá 1000 exemplos com 20 funcionalidades de entrada, 10 das quais são informativas e 10 das quais redundantes. Isto oferece uma oportunidade para cada técnica de identificar e remover recursos de entrada redundantes.

    A semente aleatória fixa para o gerador de números pseudorandom garante que geramos o mesmo conjunto de dados sintéticos cada vez que o código é executado.

    An example of creating and summarizing the synthetic classification dataset is listed below.

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    # synthetic classification dataset
    from sklearn.conjuntos de dados de importação make_classification
    # define conjunto de dados
    X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=10, n_redundant=10, random_state=7)
    # resumir o conjunto de dados
    print(X. forma, y.forma)

    Executando o exemplo cria o conjunto de dados e informa o número de linhas e colunas correspondentes as nossas expectativas.

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    (1000, 20) (1000,)

    It is a binary classification task and we will evaluate a LogisticRegression model after each dimensionality reduction transform.

    o modelo será avaliado utilizando o padrão-ouro de 10 vezes a validação cruzada estratificada repetida. A precisão da classificação média e do desvio-padrão em todas as dobras e repetições será comunicada.

    o exemplo abaixo avalia o modelo no conjunto de dados brutos como um ponto de comparação.

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    # avaliar o modelo de regressão logística em matérias de dados
    from numpy import significa
    from numpy importar o std
    do sklearn.os conjuntos de dados importam a make_classificação
    do sklearn.model_selection import cross_val_score
    from sklearn.model_ selection importar Repetedstratifiedkfold
    do sklearn.linear_model import LogisticRegression
    # define dataset
    X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=10, n_redundant=10, random_state=7)
    # define the model
    model = LogisticRegression()
    # evaluate model
    cv = RepeatedStratifiedKFold(n_splits=10, n_repeats=3, random_state=1)
    n_scores = cross_val_score(model, X, y, scoring=’accuracy’, cv=cv, n_jobs=-1)
    # report performance
    print(‘Accuracy: %.3f (%.3f)’ % (média(n_scores), std(n_scores)))

    Executando o exemplo avalia a regressão logística sobre as matérias conjunto de dados com todos os 20 colunas, obtendo uma classificação de precisão de cerca de 82,4 por cento.

    uma transformação de redução de dimensionalidade bem sucedida nestes dados deve resultar num modelo com maior precisão do que esta linha de base, embora isso possa não ser possível com todas as técnicas.

    nota: Nós não estamos tentando “resolver” este conjunto de dados, apenas fornecer exemplos de trabalho que você pode usar como ponto de partida.

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    Accuracy: 0.824 (0.034)

    Next, we can start looking at examples of dimensionality reduction algorithms applied to this dataset.

    I have made some minimal attempts to tune each method to the dataset. Cada método de redução de dimensionalidade será configurado para reduzir as 20 colunas de entrada para 10, sempre que possível.

    usaremos um Pipeline para combinar a transformação de dados e o modelo em uma unidade atômica que pode ser avaliada usando o procedimento de validação cruzada; por exemplo:

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    …
    # define the pipeline
    steps =
    model = Pipeline(steps=steps)

    Let’s get started.

    Can you get a better result for one of the algorithms?
    Let me know in the comments below.

    Principal Component Analysis

    Principal Component Analysis, or PCA, might be the most popular technique for dimensionality reduction with denso data (few zero values).

    para mais informações sobre como o PCA funciona, consulte o tutorial:

    • Como calcular a análise Principal do componente (PCA) a partir do zero em Python

    a biblioteca scikit-learn fornece a implementação da classe PCA da principal Análise do componente que pode ser usada como uma transformação de dados de redução de dimensionalidade. O argumento “n_components” pode ser definido para configurar o número de dimensões desejadas na saída da transformada.

    o exemplo completo de avaliação de um modelo com redução de dimensionalidade PCA está listado abaixo.

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    # avaliar pca com regressão logística algoritmo para classificação
    da média das importações numpy
    da DST das importações numpy
    da sklearn.os conjuntos de dados importam a make_classificação
    do sklearn.model_selection import cross_val_score
    from sklearn.model_ selection importar Repetedstratifiedkfold
    do sklearn.gasoduto de importação
    de sklearn.decomposição importar PCA
    de sklearn.linear_model import LogisticRegression
    # define dataset
    X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=10, n_redundant=10, random_state=7)
    # define the pipeline
    steps =
    model = Pipeline(steps=steps)
    # evaluate model
    cv = RepeatedStratifiedKFold(n_splits=10, n_repeats=3, random_state=1)
    n_scores = cross_val_score(model, X, y, scoring=’accuracy’, cv=cv, n_jobs=-1)
    # report performance
    print(‘Accuracy: %.3f (%.3f)’ % (média(n_scores), std(n_scores)))

    Executando o exemplo avalia a modelagem de pipeline com redução de dimensionalidade e uma regressão logística modelo de previsão.Nota: os seus resultados podem variar, dada a natureza estocástica do algoritmo ou procedimento de avaliação, ou diferenças na precisão numérica. Considere executar o exemplo algumas vezes e compare o resultado médio.

    neste caso, não vemos qualquer elevação no desempenho do modelo ao usar a transformação PCA.

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    Accuracy: 0.824 (0.034)

    Singular Value Decomposition

    Singular Value Decomposition, or SVD, is one of the most popular techniques for dimensionality reduction for sparse data (data with many zero values).

    para mais informações sobre como a SVD funciona, veja o tutorial:

    • Como calcular a SVD a partir do zero com Python

    a biblioteca scikit-learn fornece a implementação truncada da classe SVD de decomposição do valor Singular que pode ser usada como uma transformação de dados de redução de dimensionalidade. O argumento “n_components” pode ser definido para configurar o número de dimensões desejadas na saída da transformada.

    o exemplo completo de avaliar um modelo com redução de dimensionalidade SVD está listado abaixo.

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    # avaliar svd com regressão logística algoritmo para classificação
    da média das importações numpy
    da DST das importações numpy
    da sklearn.os conjuntos de dados importam a make_classificação
    do sklearn.model_selection import cross_val_score
    from sklearn.model_ selection importar Repetedstratifiedkfold
    do sklearn.gasoduto de importação
    de sklearn.decomposition import TruncatedSVD
    from sklearn.linear_model import LogisticRegression
    # define dataset
    X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=10, n_redundant=10, random_state=7)
    # define the pipeline
    steps =
    model = Pipeline(steps=steps)
    # evaluate model
    cv = RepeatedStratifiedKFold(n_splits=10, n_repeats=3, random_state=1)
    n_scores = cross_val_score(model, X, y, scoring=’accuracy’, cv=cv, n_jobs=-1)
    # report performance
    print(‘Accuracy: %.3f (%.3f)’ % (média(n_scores), std(n_scores)))

    Executando o exemplo avalia a modelagem de pipeline com redução de dimensionalidade e uma regressão logística modelo de previsão.Nota: os seus resultados podem variar, dada a natureza estocástica do algoritmo ou procedimento de avaliação, ou diferenças na precisão numérica. Considere executar o exemplo algumas vezes e compare o resultado médio.

    neste caso, não vemos qualquer elevação no desempenho do modelo usando a transformação SVD.

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    Accuracy: 0.824 (0.034)

    Linear Discriminant Analysis

    Linear Discriminant Analysis, or LDA, is a multi-class classification algorithm that can be used for dimensionality reduction.

    O número de dimensões para a projecção é limitado a 1 E C-1, sendo C O número de classes. Neste caso, nosso conjunto de dados é um problema de classificação binária (duas classes), limitando o número de dimensões a 1.

    Para mais LDA para redução de dimensionalidade, veja o tutorial:

    • Análise Discriminante Linear para Redução de Dimensionalidade em Python

    O scikit-aprender biblioteca fornece o LinearDiscriminantAnalysis classe aplicação de Análise Discriminante Linear que pode ser usado como uma redução de dimensionalidade de transformação de dados. O argumento “n_components” pode ser definido para configurar o número de dimensões desejadas na saída da transformada.

    o exemplo completo de avaliação de um modelo com redução de dimensionalidade LDA está listado abaixo.

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    # avaliar lda algoritmo regressão logística para classificação
    da média das importações numpy
    da DST das importações numpy
    da sklearn.os conjuntos de dados importam a make_classificação
    do sklearn.model_selection import cross_val_score
    from sklearn.model_ selection importar Repetedstratifiedkfold
    do sklearn.gasoduto de importação
    de sklearn.discriminant_analysis importar LinearDiscriminantAnalysis
    a partir de sklearn.linear_model import LogisticRegression
    # define dataset
    X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=10, n_redundant=10, random_state=7)
    # define the pipeline
    steps =
    model = Pipeline(steps=steps)
    # evaluate model
    cv = RepeatedStratifiedKFold(n_splits=10, n_repeats=3, random_state=1)
    n_scores = cross_val_score(model, X, y, scoring=’accuracy’, cv=cv, n_jobs=-1)
    # report performance
    print(‘Accuracy: %.3f (%.3f)’ % (média(n_scores), std(n_scores)))

    Executando o exemplo avalia a modelagem de pipeline com redução de dimensionalidade e uma regressão logística modelo de previsão.Nota: os seus resultados podem variar, dada a natureza estocástica do algoritmo ou procedimento de avaliação, ou diferenças na precisão numérica. Considere executar o exemplo algumas vezes e compare o resultado médio.

    neste caso, podemos ver um ligeiro aumento no desempenho em comparação com o ajuste de base nos dados brutos.

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    Accuracy: 0.825 (0.034)

    Isomap Embedding

    Isomap Embedding, or Isomap, creates an embedding of the dataset and attempts to preserve the relationships in the dataset.

    a biblioteca scikit-learn fornece a implementação da classe Isomap de incorporação de Isomap que pode ser usada como uma transformada de dados de redução de dimensionalidade. O argumento “n_components” pode ser definido para configurar o número de dimensões desejadas na saída da transformada.

    o exemplo completo de avaliar um modelo com redução de dimensionalidade SVD está listado abaixo.

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    # avaliar isomap com regressão logística algoritmo para classificação
    da média das importações numpy
    da DST das importações numpy
    da sklearn.os conjuntos de dados importam a make_classificação
    do sklearn.model_selection import cross_val_score
    from sklearn.model_ selection importar Repetedstratifiedkfold
    do sklearn.gasoduto de importação
    de sklearn.manifold import Isomap
    from sklearn.linear_model import LogisticRegression
    # define dataset
    X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=10, n_redundant=10, random_state=7)
    # define the pipeline
    steps =
    model = Pipeline(steps=steps)
    # evaluate model
    cv = RepeatedStratifiedKFold(n_splits=10, n_repeats=3, random_state=1)
    n_scores = cross_val_score(model, X, y, scoring=’accuracy’, cv=cv, n_jobs=-1)
    # report performance
    print(‘Accuracy: %.3f (%.3f)’ % (média(n_scores), std(n_scores)))

    Executando o exemplo avalia a modelagem de pipeline com redução de dimensionalidade e uma regressão logística modelo de previsão.Nota: os seus resultados podem variar, dada a natureza estocástica do algoritmo ou procedimento de avaliação, ou diferenças na precisão numérica. Considere executar o exemplo algumas vezes e compare o resultado médio.

    neste caso, podemos ver uma elevação no desempenho com a transformação de dados do Isomap em comparação com o ajuste de base nos dados brutos.

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    Accuracy: 0.888 (0.029)

    Locally Linear Embedding

    Locally Linear Embedding, or LLE, creates an embedding of the dataset and attempts to preserve the relationships between neighborhoods in the dataset.

    a biblioteca scikit-learn fornece a implementação de classe Locallylinearmbedding de incorporação localmente Linear que pode ser usada como uma transformação de dados de redução de dimensionalidade. O argumento “n_components” pode ser definido para configurar o número de dimensões desejadas na saída da transformada

    O exemplo completo de avaliar um modelo com redução de dimensionalidade LLE está listado abaixo.

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    # avaliar lle e regressões logísticas para a taxonomia

    de numpy import mean

    de numpy import std
    de sklearn.os conjuntos de dados importam a make_classificação
    do sklearn.model_selection import cross_val_score
    from sklearn.model_ selection importar Repetedstratifiedkfold
    do sklearn.gasoduto de importação
    de sklearn.manifold import Locallylinearmbedding
    from sklearn.linear_model import LogisticRegression
    # define dataset
    X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=10, n_redundant=10, random_state=7)
    # define the pipeline
    steps =
    model = Pipeline(steps=steps)
    # evaluate model
    cv = RepeatedStratifiedKFold(n_splits=10, n_repeats=3, random_state=1)
    n_scores = cross_val_score(model, X, y, scoring=’accuracy’, cv=cv, n_jobs=-1)
    # report performance
    print(‘Accuracy: %.3f (%.3f)’ % (média(n_scores), std(n_scores)))

    Executando o exemplo avalia a modelagem de pipeline com redução de dimensionalidade e uma regressão logística modelo de previsão.Nota: os seus resultados podem variar, dada a natureza estocástica do algoritmo ou procedimento de avaliação, ou diferenças na precisão numérica. Considere executar o exemplo algumas vezes e compare o resultado médio.

    neste caso, podemos ver uma elevação no desempenho com a transformação de dados LLE em comparação com o ajuste de base nos dados brutos.

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    Accuracy: 0.886 (0.028)

    Modified Locally Linear Embedding

    Modified Locally Linear Embedding, or Modified LLE, is an extension of Locally Linear Embedding that creates multiple weighting vectors for each neighborhood.

    a biblioteca scikit-learn fornece a implementação de classe LocallyLinearEmbedding de incorporação localmente Linear modificada que pode ser usada como uma transformação de dados de redução de dimensionalidade. O argumento” método “deve ser definido como” modificado “e o argumento” n_componentes “pode ser definido para configurar o número de dimensões desejadas na saída da transformada que deve ser menor que o argumento “n_ vizinhos”.

    o exemplo completo de avaliação de um modelo com redução de dimensionalidade lle modificada está listado abaixo.

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    # avaliar modificado lle e regressões logísticas para classificação
    da média das importações numpy
    da DST das importações numpy
    da sklearn.os conjuntos de dados importam a make_classificação
    do sklearn.model_selection import cross_val_score
    from sklearn.model_ selection importar Repetedstratifiedkfold
    do sklearn.gasoduto de importação
    de sklearn.manifold import Locallylinearmbedding
    from sklearn.linear_model import LogisticRegression
    # define dataset
    X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=10, n_redundant=10, random_state=7)
    # define the pipeline
    steps =
    model = Pipeline(steps=steps)
    # evaluate model
    cv = RepeatedStratifiedKFold(n_splits=10, n_repeats=3, random_state=1)
    n_scores = cross_val_score(model, X, y, scoring=’accuracy’, cv=cv, n_jobs=-1)
    # report performance
    print(‘Accuracy: %.3f (%.3f)’ % (média(n_scores), std(n_scores)))

    Executando o exemplo avalia a modelagem de pipeline com redução de dimensionalidade e uma regressão logística modelo de previsão.Nota: os seus resultados podem variar, dada a natureza estocástica do algoritmo ou procedimento de avaliação, ou diferenças na precisão numérica. Considere executar o exemplo algumas vezes e compare o resultado médio.

    neste caso, podemos ver uma elevação no desempenho com a transformação de dados lle modificada em comparação com o ajuste de base nos dados brutos.

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    Accuracy: 0.846 (0.036)

    Further Reading

    This section provides more resources on the topic if you are looking to go deeper.

    Tutoriais

    • Introdução à Redução de Dimensionalidade para Machine Learning
    • Análise de Componentes Principais para Redução de Dimensionalidade em Python
    • Decomposição em valores Singulares para Redução de Dimensionalidade em Python
    • Análise Discriminante Linear para Redução de Dimensionalidade em Python

    APIs

    • sinais de Decomposição em componentes, scikit-aprender API.aprendizagem múltipla, API de scikit-learn.

    resumo

    neste tutorial, você descobriu como encaixar e avaliar algoritmos de redução de dimensionalidade de topo em Python.

    especificamente, você aprendeu:

    • redução da dimensionalidade procura uma representação de menor dimensão dos dados de entrada numéricos que preserva as relações salientes nos dados.
    • Existem muitos algoritmos de redução de dimensionalidade diferentes e nenhum método único melhor para todos os conjuntos de dados.
    • Como implementar, ajustar e avaliar a redução de dimensionalidade de topo em Python com a biblioteca de aprendizagem de máquinas scikit-learn.tem alguma pergunta?Faça suas perguntas nos comentários abaixo e farei o meu melhor para responder.

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