The dual vector space to a real vector space 
is the vector space of linear functions 
, denoted 
. In the dual of a complex vector space, the linear functions take complex values.
em ambos os casos, o espaço vetorial duplo tem a mesma dimensão que 
. Given a vector basis 
para 
existe uma dupla base para 
, escrito 
, onde 
e 
é o delta de Kronecker.
outra maneira de realizar um isomorfismo com 
é através de um produto interno. Um verdadeiro espaço vetorial pode ter um simétrica produto interno 
no caso, um vetor 
corresponde a um duplo elemento 
. Então uma base corresponde à sua base dual somente se for uma base ortonormal, em que caso 
. Um complexo espaço vetorial pode ter um Hermitiana produto interno, caso em que 
é um conjugado linear isomorfismo de 
com 
, i.e., 
.
espaços vetoriais duais podem descrever muitos objetos em álgebra linear. Quando 
e 
são finitos vetor tridimensional espaços, um elemento do tensor de produto 
diga 
, o que corresponde a transformação linear 
. Isto é, 
. Por exemplo, a transformação de identidade é 
. Uma forma bilinear em 
, tal como um produto interno, é um elemento de 
.