o atrito da Pele em um bater de chapa em um fluxo uniforme

Introdução

houve uma quantidade considerável de estudos sobre as energias de natação nas últimas décadas e, em particular, na redução de arrasto mecanismos (por bastante recente revisão, ver ). Enquanto muitas investigações focadas nos mecanismos de redução de arrasto utilizados por Animais Aquáticos, Lighthill e outros propuseram que o arrasto pode realmente ser melhorado pelo movimento de natação. A explicação proposta por Lighthill , citando discussões com Osso, é o que é por vezes chamado de o ‘Osso–Lighthill limite de camada de desbaste hipótese’, que afirma que uma placa de secção s, em um fluxo externo de velocidade U∥ movendo-se perpendicularmente a si mesmo em velocidade U⊥ tem um atrito limite de camada de espessura (no lado para o qual a seção está se movendo), de tal forma que a força de arrasto por unidade de superfície é τ≈µU∥/δL.

a fórmula de realce do arrasto sendo associada com simples movimentos uniformes do corpo no fluido, ele pode aplicar-se a movimentos como batidas, em vez de nadar como peixe . Asas batendo livremente ou aerofoils mergulhando , por exemplo, foram considerados, para citar apenas alguns estudos. In, a rectangular wing flapping sinusoidally has been analysed and the observed loss of symmetry of the wake induced by the lateral edges has been related to unidirectional flight. Movimentos coerentes como atraindo Estados induzidos por batidas também foram reproduzidos numericamente . A esteira de uma folha de alfinete no ambiente imóvel foi analisada , e a investigação experimental e computacional de aerofólios mergulhando sujeitos a fluxo uniforme é relatada, por exemplo, em .

no entanto, o atrito da pele ao longo de corpos alongados em movimento semelhante à natação tem encontrado menos atenção, devido à dificuldade em medir esta quantidade. A hipótese de realce do arrasto, como avançado por Lighthill , entra em conflito com os mecanismos sugeridos de redução do arrasto . Esta discrepância às vezes é atribuída ao fato de que o arrasto é mal definido, dada a dificuldade de separar o impulso e o arrasto que se equilibram em média quando um animal está nadando a velocidade média constante . Enquanto o arrasto de pressão é difícil de definir, uma vez que o impulso também surge de forças de pressão, não há, no entanto, nenhuma dúvida sobre a definição de arrasto de atrito da pele. Medições cuidadosas dos perfis de velocidade da camada limite em peixes nadadores confirmaram que o arrasto por atrito na pele pode ser aumentado por fatores de até três a cinco para os peixes-cão. O aumento do atrito da pele também tem sido relatado em simulações numéricas , com no entanto fatores menores.

um ponto importante da hipótese da luz óssea é que o arrasto melhorado é proporcional a . É notável que a mesma escala foi obtida por Taylor quando ele analisou semi-empiricamente o arrasto longitudinal em um cilindro de garras em fluxo uniforme. In, the yawed cylinder problem has been readdressed, applying boundary-layer theory and a drag coefficient is derived. The plate with finite span is a limit case of this model problem and the scaling of the boundary-layer thinning hypothesis is retrieved. Este aumento do atrito da pele pode ser entendido como resultante da aceleração das partículas de fluido, e em um problema de modelo bidimensional que leva em conta este efeito foi proposto, limitando o fluxo entre a placa móvel inferior e um limite superior livre à altura s/2. O factor 0.6 in the frictional boundary-layer thickness δL proposed by Lighthill is retrieved in this model and confirmed in by two-dimensional numerical simulations of the Navier-Stokes system.

uma simulação tridimensional completa, na ausência de medições fiáveis do atrito da pele ao longo de uma placa móvel, permanece necessária para confirmar a previsão teórica do aumento do arrasto. Aqui, uma placa rectangular em movimento, com espessura de desaparecimento, ou seja, sem forma de arrasto, é imersa em um fluxo uniforme. Na maioria das investigações teóricas sobre natação ou voo, as forças resistivas são decompostas em pressão de arrasto e arrasto viscoso, como por exemplo em um trabalho recente sobre o design ideal para natação não-destrutiva . Esta decomposição justifica uma análise separada do atrito da pele como um componente do arrasto total. O procedimento de solução numérica deve ser capaz de manusear as bordas da placa, que são singularidades para o campo de fluxo, e o método numérico deve ser suficientemente preciso para fornecer valores fiáveis de atrito da pele. Isto é conseguido usando uma abordagem multi-domínio junto com uma discretização de diferenças finitas compactas de alta ordem, e simulações tridimensionais completas foram realizadas neste trabalho para diferentes velocidades de placas uniformes.

in §2 of this paper, the three-dimensional boundary layer model for the moving plate , which has previously been addressed in, is resumed. O procedimento de solução numérica tridimensional é explicado no §3 e validado para a camada limite fixa da placa plana. Os resultados da simulação para o fluxo em torno da placa móvel são indicados em §4. As previsões para diferentes velocidades de placas são analisadas no §5, abordando a questão de uma fórmula de atrito da pele e uma velocidade periódica da placa também é considerada. Algumas conclusões são retiradas no §6.

modelo de camada limite tridimensional

uma placa com sensibilidade s num fluxo de entrada uniforme U∥ e movendo-se à velocidade normal U⊥ é considerada, sendo a configuração esboçada na Figura 1. A previsão teórica do arrasto longitudinal previsto é obtida para um cilindro elíptico de mandíbulas com um fluxo uniforme ilustrado na Figura 2, sendo o problema da placa um caso limite para uma proporção infinita da secção transversal elíptica no plano (y,z). A seguir, resumimos brevemente os resultados. O fluxo uniforme é decomposta em seus tangencial e normal componentes, U∥ e U⊥, respectivamente, como ilustrado na figura 2. O problema é considerado independente da direção tangencial e o componente x do fluxo potencial é simplesmente U∥. Na direção normal, o fluxo potencial Qe em torno do cilindro com seção transversal elíptica é resolvido usando técnicas de mapeamento conforme. Para resolver o problema interno da camada limite em torno da fronteira elíptica no plano (y,z), são utilizadas as coordenadas ξ-η ligadas à superfície (Figura 2). As equações da camada limite são escritas nas coordenadas (ξ, η, x) que produzem

In , a typical L is defined such that nl is equal to the circumference of the ellipse (and hence nl=2S when the ellipse degenerates into the plat’s cross section). O problema é feito adimensional, considerando l na direção ξ tangente à fronteira da elipse e um conveniente camada limite de comprimento de escala é considerada na direção normal η (ver gerais para o limite de camada de modelação), onde o número de Reynolds é Re⊥=U⊥l/ν. Consequentemente, as velocidades de referência são U⊥ e nas direcções ξ e η, respectivamente. As equações escaladas equivalentes a (2.1) e (2.2) são resolvidas usando a solução aproximada das equações de momento, detalhes sendo fornecidos em . Note que o perfil de camada limite em desenvolvimento uξ só pode ser determinado na medida em que o fluxo Está ligado: assim, para cada razão de aspecto b/a, sendo a caixa-limite da secção da placa paralela ao eixo z, existe um ângulo limitante θs, marcado na figura 2b, no qual o fluxo se separa. Este limite de camada de análise, solução de uξ e ux, fornece uma longitudinal coeficiente de arrasto C e longitudinal da força de arrasto por unidade de comprimento é dada por

é mostrado em que C≈1.8 em toda a extensão do cilindro elī do proporções. Para a próxima análise numérica, é conveniente usar U∥ como velocidade de referência e a extensão da placa s como a escala de comprimento. Definição do número de Reynolds

e dado que l=2/π, o teórico de previsão para o atrito de arrasto por unidade de comprimento da placa é

U*⊥=U⊥/U∥ sendo o normal adimensional placa de velocidade. Note que esta fórmula falha quando, caso em que o clássico de atrito arrastar a fórmula para um imóvel placa em um fluxo uniforme U∥ tem que ser usado em vez disso . Por conseguinte, a fórmula (2.6) só é relevante para as velocidades de parede acima de um limite inferior, o que depende provavelmente da relação entre a regulação da sensibilidade da placa s e o comprimento L.

tridimensional da simulação numérica do regimento

a fim de avaliar a confiabilidade das previsões teóricas descritas no §2, o total de três-dimensional problema é resolvido numericamente, por computacional de domínio que contém a placa com espessura de fuga. Este problema numérico é particularmente desafiador, dadas as singularidades associadas com as arestas dianteiras e laterais, bem como os limites laterais da placa. Além disso, o procedimento deve ser suficientemente preciso para fornecer resultados confiáveis de atrito da pele ao longo da placa. Um multi-domínio abordagem tem sido usada para a solução das equações de Navier–Stokes (sistema nas seguintes variáveis adimensionais são escritos sem os asteriscos)

e

A partição é projetado de tal forma que as bordas da placa coincidem com linhas de contorno das interfaces entre os subdomínios (esboço na figura 3). O número de Reynolds Re = U∥d / ν é formado com a entrada de velocidade de fluxo uniforme U∥ e uma escala de comprimento típica d da placa retangular a ser especificado mais tarde. Os principais aspectos do procedimento de solução são resumidos a seguir. Um semi-implícito de segunda ordem de Euler tempo integração é usado, os Termos não–lineares sendo avaliados através de um esquema Adams-Bashforth. Um método de projeção é considerado, ou seja, um método de passo fraccional resolvendo a cada passo tn=nΔt um campo de pressão e velocidade intermediária seguido por uma correção de pressão para garantir a incompressibilidade, conhecido como o esquema de Kim–Moin (ver e para uma revisão sobre métodos de projeção ). Assim, em cada passo de tempo, uma série de Helmholtz problemas de tipo

para a velocidade de veículo, com σ=3 Re/(2Δt) e a pressão (com σ=0) tem de ser resolvido. O domínio Ω=ω Ωk é dividido em subdomínios Ωk com interfaces Γij=Ωi ω Ωj (veja o esboço na Figura 3) e os problemas de Helmholtz em cada subdomain são

em que g é uma condição limite imposta no exterior de todo o domínio computacional, ou uma condição cinemática na placa no interior, dependendo da subdomínio específico considerada. Esquemas de diferenças finitas compactas de alta ordem são considerados para a discretização nas três variáveis espaciais (x,y,z). Os regimes são derivados de malhas não uniformes : em particular , como mostrado em, um agrupamento dos pontos próximos ao limite é apropriado para o esquema de oitava ordem aqui considerado, para evitar oscilações e que permite um esquema de fechamento de limites da mesma ordem que o interior. Em uma etapa de pré-processamento, os segundos operadores derivados em cada direção são diagonalizados, o que dá origem a uma rápida resolução direta dos problemas de Helmholtz em cada subdomínio durante o procedimento de passo de tempo. Continuity of the solution as well as of its normal derivative is required at the domain interfaces Γij and fieldsare introduced such that

neste sistema, o lado direito da equação (3.7), contendo os termos explícitos para o tempo de discretização, é dependente do tempo; e em cada passo de tempo, o valor de limite λ nas interfaces tem de ser calculada para cumprir a continuidade do normal derivados (3.9). A formulação algébrica deste problema leva a um sistema linear, cuja solução fornece a condição limite entre domínios adjacentes. Este sistema envolve a matriz do complemento de Schur, também chamada matriz de influência, e sua estrutura interna de bloco é determinada consistentemente com a partição subdomain em uma fase de pré-processamento. Um algoritmo MPI paralelo foi projetado usando o Cluster IBM x3750 do centro de computadores Francês IDRIS, um processo sendo atribuído a cada subdomínio. O sistema de complemento Schur é resolvido iterativamente usando o Kit de ferramentas portátil e extensível para computação científica (PETSc) ambiente computacional e mais especificamente o pacote subespacial Krylov (KSP), usando opções hierárquicas de GMRES e pré-condicionamento de bloco Jocobi . Em cada subdomínio Ωk foi utilizada uma malha de 30×30×30 e o algoritmo provou escalar quase linearmente com o número (até 120) de domínios considerados.

(a) validação da camada limite plana da placa

Antes de abordar o fluxo ao longo da placa em movimento, a camada limite constante ao longo da placa com arestas finitas tem de ser calculada, que subsequentemente será usada como condição inicial quando a placa estiver em movimento. As arestas da placa, com espessura de desaparecimento colocada em y = 0 (ver desenho na Figura 1), são singularidades quando a placa está em contacto com um fluxo uniforme de entrada. Esta dificuldade é superada pela construção usando a abordagem multi-domínio, as bordas sendo linhas de fronteira entre domínios adjacentes e, portanto, os valores singulares não aparecem explicitamente ao longo dos cálculos. Foi considerado um domínio cartesiano computacional

, sendo a placa rectangular de comprimento L=36 e de calibração s=6 localizada no plano y=0 com a aresta dianteira em xl=6 e centrada em z=0. O caudal uniforme (1,0,0) (o caudal uniforme U∥ no influxo é a velocidade de referência) a x=0 é considerado e uma condição de saída de advecção é utilizada a x=60. A parede-os componentes normais e espaçosos da velocidade do fluxo, respectivamente v E w, devem desaparecer longe da placa a y=±8, enquanto que uma condição limite de Neumann de campo distante é imposta para o componente u de fluxo. as condições de não escorregamento para os três componentes do campo de velocidade são impostas sobre a placa. A Reynolds number Re = 200 has been considered, that is Res=1200 when based on the plate’s span S. O multi-partição de domínio utilizada contém 120 subdomínios, com (ndx,ndy,ndz)=(10,4,3) o número de domínios em três direções, que é a placa de intervalos de mais de seis domínios em x e um domínio de z. Começando com o uniforme do fluxo de entrada, os cálculos foram avançadas no tempo com um tempo passo Δt=0,005 e em t=90 um quase-constante fluxo de campo foi atingido. Todas as variáveis são agora adimensionais e a espessura do deslocamentoé uma escala de comprimento conveniente para a camada limite ao longo de uma placa plana. A figura 4a mostra a espessura do deslocamento em diferentes locais no sentido longitudinal. O valor não varia significativamente ao longo da extensão, além da região próxima à borda. A espessura do deslocamento é vista a crescer monotonicamente como esperado pela teoria , exceto na região próxima à borda da placa (com espessura de desaparecimento) em xt=42, onde o campo de fluxo tem um comportamento singular. Note que o valor máximo É δ (x)≈0.6 que produz um número máximo de Reynolds baseado na espessura de deslocamento de Reδ≈120, ou seja, a camada limite é estável em relação às perturbações infinitesimais (o número crítico de Reynolds baseado em δ sendo ≈520 ). Além disso, observe que o campo distante limite de(com) é suficientemente longe do limite da camada de borda, a distância para a qual o limite de camada perfil recupera de 99% do fluxo uniforme a ser ≈3δ.

O adimensional de atrito força de arrasto por unidade de superfície, o atrito da pele, é calculado como:

τ sendo o estresse de cisalhamento na parede, e cf=0.57/Reδ(x) para o Brás, camada limite ao longo de um spanwise infinito de placa plana, quando feita adimensional com o deslocamento de espessura . Esta fórmula da camada limite clássica aplica-se ao fluxo do gradiente de pressão zero, desde que o fluxo permaneça ligado. Mais assintotics envolvidos , como a estrutura de convés triplo do campo de fluxo, têm de ser usados para descrever o comportamento próximo de pontos singulares, tais como bordas dianteiras e laterais. Nesta investigação, concentramo–nos no fluxo ao longo da placa e apenas a teoria clássica é considerada para comparação com a solução numérica Navier-Stokes. A figura 4b mostra o valor cf calculado para o estado de fluxo no centro da placa, que exibe, como esperado, um comportamento singular na borda dianteira xl=6 e a borda traseira xt=42. Ao longo da placa, o atrito da pele está próximo ao valor teórico de Blasius representado como a linha tracejada. As singularidades da placa não induzem oscilações significativas do gradiente de velocidade da parede-normal e, para este caso de ensaio de uma placa rectangular plana, o procedimento de simulação permite obter valores fiáveis de atrito da pele.

Flow over the moving plate

Uma vez que o fluxo constante é estabelecido, a placa é posta em movimento, sendo a velocidade adimensional e constante da placa U⊥ de agora em diante escrita sem asterisco. A placa está localizada inicialmente no plano y=0 e a sua espacialmente uniforme deslocamento, ϕ(t)=U⊥t. Um mapeamento

comcomputacional fixo normal de coordenadas é considerado. No sistema Navier-Stokes (3.1), a derivada do tempo tem de ser transformada em conformidade e na placa aplica-se a condição cinemática, que é

neste procedimento e de acordo com o mapeamento, o limite do campo distante, onde o fluxo se torna uniforme, permanece a uma distância constante da placa ao longo da integração do tempo. Para a discretização, 120 sub-domínios foram considerados no procedimento multi-domínio com a mesma malha 30×30×30 por sub-domínio que para o cálculo de camada limite descrito em §3. A placa com espessura zero, comprimento L = 36 e calibração s = 6 forma um retângulo 6≤x≤42, -3≤z≤3 no planoplano dentro do domínio computacional geral Ω=×××.

O número de Reynolds é Re = 200, ou equivalentemente Res=1200 quando baseado na calibração da placa. O sistema foi integrado no tempo (com um passo de tempo Δt = 0,005) para diferentes velocidades de placa U⊥, começando com a velocidade de fluxo para a placa fixa como condição inicial. A estrutura instantânea do fluxo em torno da placa A t=40 é ilustrada na Figura 5 para U⊥=0,1,0,2,0.3, o corte z=0 do campo de velocidade u no sentido da corrente na vizinhança da placa (com espessura zero, mas visível como uma linha preta fina) sendo mostrado. Para as velocidades menores u⊥ = 0.1, 0.2, o efeito do movimento é apenas visível perto da borda dianteira e a jusante da borda trailing, a estrutura da camada limite sendo qualitativamente semelhante como para uma placa motionless, o componente de velocidade streamwise recuperando seu valor uniforme u=1 a uma pequena distância do limite da placa. Para a velocidade superior U⊥=0.3, The flow however exibes a separation at the leading edge which leads to the formation of a reversed flow region at the lower side, the plate being in an upward motion. O campo de vorticidade em sentido dinâmico wx=∂w / ∂y – ∂Y/∂v/ ∂ z é representado na Figura 6,onde um corte a x=L / 3 do bordo dianteiro é mostrado no plano (z, y). Duas estruturas vórtices contra-rotativas opostas formam-se nas bordas laterais da placa como consequência do seu movimento ascendente. A intensidade da vorticidade aumenta com u⊥. Para U⊥=0.3 algumas correspondências imperfeitas, a vorticidade envolvendo os gradientes do campo de velocidade, é visível nas linhas, correspondendo aos limites subdomain, normais às bordas da placa. Isto é devido à tolerância de erro do procedimento iterativo usado para resolver o sistema de matriz de complemento Schur neste problema numérico.

Começando com o limite da camada de fluxo ao longo da placa fixa e configuração de placa em movimento, o fluxo de estrutura submetido a um regime transitório e uma questão crucial é se converge para alguns quase-estado estável durante o tempo de integração. O adimensional força de atrito por unidade de superfície

na parte inferior e superior da face da placa, que é em y=0 e y=0+, respectivamente, para U⊥=0.1 em x=L/3 e em diferentes tempos t=20,30,40 é mostrado na figura 7. Verifica-se que o fluxo A t=40 pode ser considerado como estando num estado quase estacionário para esta pequena velocidade da placa. Note – se que as arestas laterais A z=±3 são singularidades para o campo de fluxo e o atrito da pele é plotado, excepto na própria vizinhança das arestas da placa. O atrito da pele para a placa sem movimento também é mostrado como a linha pontilhada, que é naturalmente constante ao longo da placa, exceto na região adjacente às bordas. O realce de atrito viscoso é claramente demonstrado, já a esta baixa velocidade da placa. O atrito da pele para uma velocidade superior U⊥=0.3 é mostrado na figura 8. Agora, enquanto no lado superior para o qual a placa está movendo o valor de atrito mostra um comportamento de convergência, no lado inferior o fluxo permanece instável. De fato, como mostrado na Figura 5, o fluxo em u⊥=0,3 exibe uma separação relativamente forte na borda dianteira que, em geral, é sinônimo de um comportamento instável. Além disso, no lado inferior, o atrito da pele exibe dois picos, simétricos em relação a z=0, que são mais pronunciados para a maior velocidade da parede. É provável que este aumento local no arrasto de atrito esteja associado com a presença das estruturas de vorticidade de aresta no lado inferior induzido pelo movimento ascendente e mostrado na Figura 6.

o atrito da Pele fórmula para a placa móvel

Fazendo o atrito longitudinal arraste (2.6) adimensional com a extensão de s rendimentos

o adimensional placa de velocidade ser escrito sem asterisco e a integração está a ser tomadas ao longo da parte superior e inferior da faixa, omitindo a placa de bordas, que são pontos singulares em que a integração numérica da fórmula (uma simples regra trapezoidal tem sido usado). Se um coeficiente de arrasto viscoso pode ser definido está intimamente relacionado com a existência de um estado quase-estacionário. No entanto, é provável que as características locais do fluxo estejam instáveis a velocidades superiores da placa, como demonstrado na secção anterior, devido à forte separação do fluxo no bordo dianteiro e nos bordos laterais. A maior velocidade da placa considerada aqui é U⊥=0,4 e o atrito da pele integrado no sentido de calibração Cf foi calculado até t = 80. O resultado é mostrado na Figura 9, Para t=40,60,80. Enquanto perto da borda dianteira o comportamento é altamente instável, uma evolução quase constante para esta quantidade é vista mais a jusante. Isto dá alguma confiança de que o atrito viscoso para diferentes velocidades das placas pode ser comparado em algum momento fixo, após o comportamento transitório inicial ter desaparecido. Os resultados de U⊥=0, 1, 0, 2,0, 3, 0, 4 A t=40 são apresentados na Figura 10. Como esperado, não se observa um comportamento consistente dos valores Cf na região próxima da aresta dianteira, mas mais a jusante as curvas não estão longe de ser paralelas umas às outras. Na Figura 11, a quantidade

é mostrada, a partir de x=15, ou seja, descartando um quarto do comprimento da placa perto do bordo dianteiro. Embora esta quantidade varie com x, um agrupamento das curvas, além de que para a velocidade de parede mais baixa u⊥=0.1, a um valor em torno de C3D≈1.8 é observado. Este valor é superior ao coeficiente teórico C3D=1,4 (ver §2), o que não é surpreendente, uma vez que a contribuição do arrasto de atrito para além da linha de separação (arestas laterais da placa) não é tida em conta no modelo teórico. Além disso, ao derivar a fórmula de arrasto de atrito, a estrutura da camada limite na direção spanwise é considerada, assumindo invariância em sentido de fluxo do fluxo e levando precisamente para oescala (ver §2 e a análise detalhada em ). Esta escala é, naturalmente, modificada pela evolução da camada limite streamwise que leva à dependência de C3D em streamwise. além disso, para velocidades de parede baixas, é mais questionável concentrar-se principalmente na estrutura de camada limite spanwise, o que explica que o resultado em U⊥=0.1 está um pouco distante na Figura 11.

(a) Periódicas placa de velocidade

O movimento da parede em qualquer natação comportamento é periódica e é mostrado que o corpo normal de velocidade para um grande número de peixes e cetáceos normalmente varia de 0,1 U∥ a 0,3 U∥ da cabeça à cauda. Neste modelo, não é tida em conta nenhuma ondulação espacial explícita da placa, mas para endereçar um movimento periódico a velocidade da parede

com a=0.3 e ω=0.06 foi considerada. A velocidade máxima da parede é 0.3 e o deslocamento ϕ (t) da placa varia entre ±a/ω=±5, que é uma amplitude bastante grande (em comparação com o comprimento da placa L=36), pelo menos no que diz respeito às típicas amplitudes de natação não anulatória. Seria, naturalmente, perigoso inferir a partir de um movimento periódico de tempo espacialmente uniforme da placa os resultados que obteríamos para um movimento ungulatório realista. No entanto, este problema do modelo é provável que seja considerado como um tipo de caso extremo, em relação à velocidade normal da placa e amplitude de movimento. O comportamento do fluxo foi calculado ao longo de dois períodos de tempo 2 T, com t≈105, e o valor de atrito integrado no sentido de calibração Cf é representado na Figura 12 em duas posições (x=L/3,L/2) da placa. Esta quantidade é vista para herdar a periodicidade do movimento da placa e, como esperado, após um intervalo de tempo inicial transitório, a distância entre dois picos ou equivalentemente entre dois vales das curvas é T/2≈52.

o atrito da pele com a média do tempo é mostrado na Figura 13 e comparado com o arrasto de atrito no sentido de calibração para a placa sem movimento. Integrando estas curvas na gama 12≤x≤36, que é descartar as partes da placa perto das bordas dianteiras e finais, fornece valores de arrasto de 0,34 e 0,58 para a placa motionless e placa móvel, respectivamente, que é um aumento de arrasto de 70% para a placa com a velocidade normal periódica. A linha pontilhada na figura 13 mostra o atrito da pele seria de se obter com a fórmula (5.1) (para C3D=1.8), que é , considerando a média do valor absoluto da velocidade, que 〈|U⊥|〉=2/π=0.191. Este valor Cf é visto como surpreendentemente próximo do resultado médio de atrito calculado, mais de dois terços do comprimento da placa.

Conclusão

, a previsão teórica do chamado ‘Osso–Lighthill limite de camada de desbaste hipótese’ tinha sido reforçada pela exploração de um limite-modelo em camadas ao longo de uma placa de se mover em uma velocidade normal e considerado como o limite de caso de uma guinada cilindro de configuração. As simulações numéricas tridimensionais deste artigo reforçam a previsão teórica. Estas simulações continuam a ser um problema desafiador e são particularmente demorado e apenas uma chapa de configuração com um comprimento de span relação L/s=6, tem sido considerado, usando uma multi-domínio de Navier–Stokes solver, em um relativamente pequeno número de Reynolds Res=1200, com base na entrada uniforme de velocidade U∥ e a extensão s. Longitudinal arraste (por unidade de comprimento) fórmula

é claramente reforçada, pelo menos para parede-normal velocidades U⊥ acima do limite inferior, por simulação numérica resultados, porém com um coeficiente de arrasto C3D ligeiramente diferentes ao longo da placa de streamwise direção. O coeficiente calculado é superior ao valor teórico de 1,4 e pode ser estimado aproximadamente como 1,7<C3D<2 para as diferentes velocidades normais da placa consideradas. Curiosamente, este resultado não está longe do valor semi-empírico ≈2.1 usado por Taylor . Embora um movimento espacialmente uniforme da placa seja simplificado, no entanto, exemplifica a possibilidade de aumento do atrito da pele no movimento da natação. Em particular, um movimento periódico espacialmente uniforme com uma velocidade máxima normal U⊥=0,3 U∥ da placa , que é um limite superior em relação à natação dos peixes, é visto como um aumento médio de atrito da pele, em comparação com uma placa imóvel, por aproximadamente um fator de 1,7. Mais uma vez, deve-se enfatizar que as simulações numéricas tridimensionais completas estão computacionalmente envolvidas e só poderiam ser realizadas para um conjunto limitado de valores de parâmetros. A ondulação espacial da placa terá também de ser considerada no futuro.embora com base em suposições simplificadas, os nossos resultados dão crédito à conclusão de que a fricção da pele é reforçada através do movimento da natação. No entanto, é pouco provável um aumento de factores entre 4 e 10 , tal como proposto, entre outros,.este trabalho teve acesso aos recursos HPC do IDRIS no âmbito da dotação i20132a1741 efectuada pela GENCI (Grand Equipement National de Calcul Intensif).

notas

uma contribuição de 15 para um tema “estabilidade, separação e interacções corporais estreitas”.