fricțiunea pielii pe o placă de aripi în flux uniform

Introducere

au existat o cantitate considerabilă de studii privind energia înotului în ultimele decenii și în special asupra mecanismelor de reducere a tracțiunii (pentru o revizuire destul de recentă, a se vedea ). În timp ce multe investigații s-au concentrat asupra mecanismelor de reducere a tracțiunii utilizate de animalele acvatice, Lighthill și alții au propus că tragerea poate fi de fapt îmbunătățită de mișcarea de înot. Explicația propusă de Lighthill , citând discuțiile cu osul, este ceea ce se numește uneori”ipoteza de subțiere a stratului limită al osului–Lighthill”, care afirmă că o placă de secțiune s într-o viteză externă a fluxului u hectar deplasându-se perpendicular pe sine la viteza u hectar are o grosime a stratului limită de frecare (pe forța de tracțiune pe unitate de suprafață este oquu oquu/oqutl.formula de îmbunătățire a tracțiunii fiind asociată cu mișcări simple uniforme ale corpului în fluid, se poate aplica mișcărilor asemănătoare fluturilor, mai degrabă decât la înotul asemănător peștilor . Gratuit aripi aripi sau aerofoils cufunda au fost , de exemplu, luate în considerare în, pentru a cita doar câteva studii. În , o aripă dreptunghiulară aripi sinusoidal a fost analizată și pierderea observată de simetrie a trezirii induse de marginile laterale a fost legată de zbor unidirecțional. Mișcările coerente ca stări de atracție induse de aripi au fost, de asemenea, reproduse numeric . A fost analizată urmărirea unei folii de ciupire în mediul nemișcat și , de exemplu, este raportată investigarea experimentală și computațională a aerofoilurilor plonjante supuse unui flux uniform .

cu toate acestea, frecarea pielii de-a lungul corpurilor alungite în mișcare asemănătoare înotului a găsit mai puțină atenție, din cauza dificultății de măsurare a acestei cantități. Ipoteza îmbunătățirii tracțiunii , așa cum a fost avansată de Lighthill, intră în conflict cu mecanismele sugerate de reducere a tracțiunii . Această discrepanță este uneori atribuită faptului că tracțiunea este prost definită, având în vedere dificultatea de a separa tracțiunea și tracțiunea care se echilibrează în medie atunci când un animal înoată la o viteză medie constantă . În timp ce rezistența la presiune este dificil de definit, deoarece forța de tracțiune apare și din forțele de presiune, nu există însă nicio îndoială cu privire la definiția rezistenței la frecare a pielii. Măsurătorile atente ale profilelor de viteză ale stratului limită pe peștii de înot raportate în confirmat că rezistența la frecare a pielii ar putea fi îmbunătățită de factori de până la trei până la cinci pentru câinii de câine. Îmbunătățirea frecării pielii a fost , de asemenea, raportată în simulări numerice, cu factori totuși mai mici.

un punct important al ipotezei Bone–Lighthill este că rezistența îmbunătățită este proporțională cu. Este remarcabil faptul că aceeași scalare a fost obținută de Taylor când a analizat semi-empiric tracțiunea longitudinală pe un cilindru cu yawed în flux uniform. În, problema cilindrului yawed a fost readdressed, aplicând teoria stratului limită și un coeficient de rezistență este derivat. Placa cu deschidere finită este un caz limită al acestei probleme de model și scalarea ipotezei de subțiere a stratului limită este recuperată. Această îmbunătățire a frecării pielii poate fi înțeleasă ca rezultat al accelerării particulelor de fluid și într-o problemă de model bidimensional care ia în considerare acest efect a fost propusă, prin limitarea fluxului între placa mobilă inferioară și o limită superioară liberă la înălțimea s/2. Factorul 0.6 în grosimea stratului limită de fricțiune, ilqql propusă de Lighthill este regăsită în acest model și confirmată prin simulări numerice bidimensionale ale sistemului Navier-Stokes.

o simulare tridimensională completă, în absența măsurătorilor fiabile de frecare a pielii de-a lungul unei plăci în mișcare, rămâne necesară pentru a confirma predicția teoretică de îmbunătățire a tracțiunii. Aici, o placă dreptunghiulară în mișcare cu grosime de dispariție, adică fără tragere de formă, este scufundată într-un flux uniform. În majoritatea investigațiilor teoretice privind înotul sau zborul, forțele rezistive sunt descompuse în tracțiune sub presiune și tracțiune vâscoasă, ca de exemplu într-o lucrare recentă privind proiectarea optimă pentru înotul undulator . Această descompunere justifică analizarea separată a frecării pielii ca o componentă a rezistenței totale. Procedura de soluție numerică trebuie să fie capabilă să manipuleze marginile plăcii, care sunt singularități pentru câmpul de curgere, iar metoda numerică trebuie să fie suficient de precisă pentru a oferi valori fiabile de frecare a pielii. Acest lucru se realizează prin utilizarea unei abordări multi-domeniu împreună cu o discretizare compactă a diferențelor finite de ordin înalt și au fost întreprinse simulări tridimensionale complete în această lucrare pentru diferite viteze uniforme ale plăcilor.

în articolul 2 din această lucrare, este rezumat modelul tridimensional al stratului limită pentru placa mobilă, care a fost abordat anterior în. Procedura de soluție numerică tridimensională este explicată în secțiunea 3 și validată pentru stratul limită al plăcii plate fixe. Rezultatele simulării pentru debitul din jurul plăcii mobile sunt raportate la numărul 4. Predicțiile pentru diferite viteze ale plăcii sunt analizate în articolul 5 din articolul 5, abordând problema unei formule de frecare a pielii și este luată în considerare și o viteză periodică a plăcii. Unele concluzii sunt trase în articolul 6 din art.

model tridimensional al stratului limită

se consideră o placă cu deschidere s într-un flux uniform de intrare u inqq și care se deplasează la viteză normală u inqqq, configurația fiind schițată în Figura 1. Predicția teoretică a tracțiunii longitudinale furnizate în este obținută pentru un cilindru eliptic yawed într-un flux uniform ilustrat în Figura 2, Problema plăcii fiind un caz limită pentru un raport de aspect infinit al secțiunii transversale eliptice în planul (y,z). În cele ce urmează, rezumăm pe scurt rezultatele în . Fluxul uniform este descompus pe componentele sale tangențiale și normale, respectiv u, respectiv u, conform ilustrației din Figura 2. Problema este considerată a fi independentă de direcția tangențială, iar componenta x a fluxului potențial este pur și simplu u. În direcția normală, fluxul potențial Qe în jurul cilindrului cu secțiune transversală eliptică este rezolvat folosind tehnici de cartografiere conformale. Pentru a rezolva problema interioară a stratului limită în jurul limitei eliptice în planul (y,z), se utilizează coordonatele centimetric-centimetric atașate la suprafață (figura 2). Ecuațiile stratului de graniță sunt scrise în coordonatele (in-X,IN-X) care dau

în , o lungime tipică l este definită astfel încât nl este egală cu circumferința elipsei (și, prin urmare, nl=2S când elipsa degenerează în secțiunea transversală a plăcii). Problema este făcută adimensională, având în vedere l în direcția tangențială la limita elipsei și o scală convenabilă de lungime a stratului limită este considerată în direcția normală (a se vedea pentru modelarea generală a stratului limită), unde numărul Reynolds este re. În consecință, trimiterea vitezele sunt U⊥ și în ξ și η direcții, respectiv. Ecuațiile scalate echivalente cu (2.1) și (2.2) sunt rezolvate folosind soluția aproximativă a ecuațiilor de impuls, detaliile fiind furnizate în . Rețineți că profilul în curs de dezvoltare al stratului limită u XV poate fi determinat numai în măsura în care debitul este atașat: prin urmare, pentru fiecare raport de aspect b/a, fiind cazul limită al secțiunii plăcii paralele cu axa z, există un unghi de limitare, marcat în figura 2b, la care se separă debitul. Această analiză a stratului limită, rezolvând u-uri și ux, oferă un coeficient de tracțiune longitudinal C, iar forța de tracțiune longitudinală pe unitate de lungime este dată de

se arată în c-ul 1.8 pe întreaga gamă a raporturilor de aspect ale cilindrului eliptic. Pentru analiza numerică viitoare, este convenabil să se utilizeze u ca viteză de referință și intervalul s al plăcii ca scară de lungime. Definirea numărului Reynolds

și având în vedere că l=2S/div>, predicția teoretică pentru rezistența la frecare pe unitatea de lungime a plăcii este

U*viteza normală a plăcii fără dimensiuni. Rețineți că această formulă eșuează atunci când, caz în care trebuie utilizată în schimb formula clasică de frecare pentru o placă nemișcată în flux uniform u . Formula (2.6) este, prin urmare, relevantă numai pentru vitezele peretelui peste o limită inferioară, care este probabil să depindă de raportul dintre întinderea plăcii s și lungimea L.

procedura de simulare numerică tridimensională

în vederea evaluării fiabilității predicțiilor teoretice prezentate în articolul 2 din articolul 2, Problema tridimensională completă este rezolvată numeric, pentru un domeniu de calcul care conține placa cu grosimea de dispariție. Această problemă numerică este deosebit de dificilă, având în vedere singularitățile asociate cu marginile de conducere și de sfârșit, precum și limitele laterale ale plăcii. De asemenea, procedura trebuie să fie suficient de precisă pentru a oferi rezultate fiabile de frecare a pielii de-a lungul plăcii. Pentru soluția sistemului Navier-Stokes a fost utilizată o abordare multi–domeniu (în cele ce urmează variabilele adimensionale sunt scrise fără asteriscuri)

și

div>

partiția este proiectată astfel încât marginile plăcii să coincidă cu liniile de contur ale interfețelor dintre subdomenii (schița din Figura 3). Numărul Reynolds Re = u xqtx d / xqtx este format cu viteza de curgere uniformă de intrare u xqtx și o scară tipică de lungime d a plăcii dreptunghiulare care urmează să fie specificată mai târziu. Principalele aspecte ale procedurii de soluție sunt rezumate în continuare. Se folosește o integrare semi-implicită a timpului înapoi-Euler de ordinul doi, termenii neliniari fiind evaluați printr–o schemă Adams-Bashforth. Se ia în considerare o metodă de proiecție, adică o metodă cu pas fracțional prin rezolvarea la fiecare pas TN=n hectolitru un câmp intermediar de presiune și viteză urmat de o corecție a presiunii pentru a asigura incompresibilitatea, cunoscută sub numele de schema Kim-Moin (a se vedea și pentru o revizuire a metodelor de proiecție ). Prin urmare, la fiecare pas de timp o serie de probleme de tip Helmholtz

pentru componentele de viteză, cu hectolitric=3 Re/(2 hectolitric), iar presiunea (cu October=0) trebuie rezolvată. Domeniul Ω=∪Ωk este împărțit în subdomenii Ωk cu interfețe Γij=Ωi∩Ωj (a se vedea schița din figura 3) și Helmholtz probleme în fiecare subdomeniu sunt

unde g este fie o condiție limită impusă pe exteriorul întregului domeniu de calcul, fie o condiție cinematică pe placa din interior, în funcție de subdomeniul specific considerat. Schemele de diferențe finite compacte de ordin înalt sunt luate în considerare pentru discretizarea celor trei variabile spațiale (x,y,z). Schemele sunt derivate pentru ochiuri neuniforme : în special, așa cum se arată în , o grupare a punctelor din apropierea limitei este adecvată pentru schema de ordinul opt considerată aici, pentru a evita oscilațiile și care permite o schemă de închidere a limitei de aceeași ordine ca și interiorul. Într-o etapă de preprocesare, sunt diagonalizați cei doi operatori derivați din fiecare direcție, ceea ce dă naștere unui rezolvator direct rapid al problemelor Helmholtz din fiecare subdomeniu în timpul procedurii de pas cu pas. Continuity of the solution as well as of its normal derivative is required at the domain interfaces Γij and fieldsare introduced such that

în acest sistem, partea dreaptă a ecuației (3.7), care conține termenii expliciți pentru discretizarea timpului, este dependentă de timp; și la fiecare pas de timp, valoarea limită de pe interfețe trebuie calculată pentru a îndeplini continuitatea derivatelor normale (3.9). Formularea algebrică a acestei probleme conduce la un sistem liniar, a cărui soluție asigură condiția limită între domeniile adiacente. Acest sistem implică matricea complementului Schur, numită și matrice de influență, iar structura sa internă a blocului este determinată în mod consecvent cu partiția subdomeniului într-o etapă de preprocesare. Un algoritm MPI paralel a fost proiectat folosind clusterul IBM x3750 al Centrului de calculatoare francez IDRIS, un proces fiind atribuit fiecărui subdomeniu. Sistemul de complement Schur este rezolvat iterativ folosind mediul computațional portabil, extensibil Toolkit for Scientific Computing (PETSc) și mai precis Pachetul subspațial Krylov (KSP), folosind opțiuni GMRES ierarhice și precondiționarea Block Jocobi . În fiecare subdomeniu, s-a utilizat un 30, 30, 30, 30, și s-a demonstrat că algoritmul se scalează aproape liniar cu numărul (până la 120) de domenii avute în vedere.

(a) validarea stratului limită al plăcii plate

înainte de a aborda fluxul de-a lungul plăcii în mișcare, trebuie calculat stratul limită constant de-a lungul plăcii cu margini finite, care ulterior va fi utilizat ca condiție inițială atunci când placa este pusă în mișcare. Marginile plăcii, cu grosimea de dispariție plasată la y=0 (a se vedea schița din Figura 1), sunt singularități atunci când placa este în contact cu un flux uniform de intrare. Această dificultate este depășită prin construcție folosind abordarea multi-domeniu, marginile fiind linii de frontieră între domeniile adiacente și, prin urmare, valorile singulare nu apar Explicit pe parcursul calculelor. A fost luat în considerare un domeniu cartezian computațional

, placa dreptunghiulară cu lungimea L=36 și întinderea s=6 fiind situată în planul y=0 cu marginea anterioară la xl=6 și centrată la z=0. Debitul Uniform (1,0,0) (debitul uniform u la intrare fiind viteza de referință) la x=0 este considerat și se utilizează o condiție de ieșire de advecție la x=60. Componentele normale de perete și spanwise ale vitezei de curgere, respectiv v și w, se presupune că vor dispărea departe de placă la y=8, în timp ce o condiție limită Neumann de câmp îndepărtat este impusă pentru componenta U în flux. condiții de alunecare pentru cele trei componente ale câmpului de viteză sunt impuse pe placă. A fost luat în considerare un număr Reynolds=200, adică Res=1200 atunci când se bazează pe întinderea plăcii s. Partiția multi-domeniu utilizată conține 120 de subdomenii, cu(ndx,ndy,ndz)=(10,4,3) numărul de domenii în cele trei direcții, adică intervalele de plăci pe șase domenii în x și un domeniu în z. începând cu fluxul uniform la intrare, calculele au fost avansate în timp cu un pas de timp. Toate variabilele sunt acum adimensionale, iar grosimea deplasăriieste o scară de lungime convenabilă pentru stratul limită de-a lungul unei plăci plate. Figura 4a prezintă grosimea deplasării în diferite locații spanwise. Valoarea nu variază semnificativ de-a lungul intervalului, pe lângă regiunea apropiată de margine. Grosimea deplasării este văzută să crească monoton așa cum se aștepta teoria , cu excepția regiunii apropiate de marginea posterioară a plăcii (cu grosimea de dispariție) la xt=42, unde câmpul de curgere are un comportament singular. Rețineți că valoarea maximă este de 0 la 0.6 care produce un număr Reynolds maxim pe baza grosimii de deplasare a re-120, adică stratul limită este stabil în ceea ce privește perturbațiile infinitezimale (numărul Reynolds critic bazat pe XV fiind de la 520 ). De asemenea, rețineți că limita câmpului îndepărtat(cu) este suficient de departe de marginea stratului limită, distanța pentru care Profilul stratului limită recuperează 99% din debitul uniform fiind de la 3 la 3.

forța de frecare adimensională pe unitatea de suprafață, fricțiunea pielii, este calculată ca

3.10 X fiind tensiunea de forfecare pe perete și cf=0.57 / re(X) pentru stratul limită Blasius de-a lungul unei plăci plane infinite, atunci când este făcută fără dimensiuni cu grosimea deplasării . Această formulă clasică a stratului limită se aplică pentru debitul gradientului de presiune zero, atâta timp cât fluxul rămâne atașat. Asimptoticele mai implicate , cum ar fi structura cu trei punți a câmpului de curgere, trebuie utilizate pentru a descrie comportamentul în apropierea punctelor singulare, cum ar fi marginile de conducere și de sfârșit. În această investigație, ne concentrăm asupra fluxului de–a lungul plăcii și numai teoria clasică este luată în considerare pentru comparație cu soluția numerică Navier-Stokes. Figura 4b prezintă valoarea cf calculată pentru starea de curgere din centrul plăcii, care prezintă, conform așteptărilor, un comportament singular la marginea anterioară xl=6 și la marginea posterioară xt=42. De-a lungul plăcii, frecarea pielii este aproape de valoarea teoretică Blasius descrisă ca linia punctată. Singularitățile plăcii nu induc oscilații semnificative ale gradientului de viteză normală a peretelui și pentru acest caz de testare a unei plăci plate dreptunghiulare, procedura de simulare este considerată a oferi valori fiabile de frecare a pielii.

curgere peste placa mobilă

odată ce debitul constant este stabilit, placa este pusă în mișcare, viteza constantă a plăcii fără dimensiuni și constantă u hectar fiind de acum înainte scrisă fără asterisc. Placa este localizată inițial în planul y=0, iar deplasarea sa uniformă spațial este de la: (t)=u) la (t). o cartografiere

cueste luată în considerare coordonata normală fixă computațională. În sistemul Navier–Stokes (3.1), derivata de timp trebuie transformată în consecință și pe placă se aplică condiția cinematică, adică

în această procedură și conform cartografierii, limita câmpului îndepărtat, unde fluxul devine uniform, rămâne la o distanță constantă de placă pe tot parcursul integrării timpului. Pentru discretizare, 120 de subdomenii au fost luate în considerare în procedura multi-domeniu cu aceleași 30 30 30 30 de ochiuri pe subdomeniu ca și pentru calculul stratului limită descris la 3. Placa cu zero grosime, lungime L=36 și durata s=6 formează un dreptunghi 6≤x≤42, -3≤z≤3 în

avionul în interiorul generală a domeniului de calcul Ω=××.

numărul Reynolds este Re=200, sau echivalent Res=1200 atunci când se bazează pe durata plăcii. Sistemul a fost integrat în timp (cu o treaptă de timp (0,005) pentru diferite viteze ale plăcii U), începând cu viteza de curgere a plăcii fixe ca condiție inițială. Structura de curgere instantanee în jurul plăcii la t = 40 este ilustrată în Figura 5 pentru u=0,1,0,2,0.3, se arată tăierea z=0 a câmpului de viteză în flux u în vecinătatea plăcii (cu grosime zero, dar făcută vizibilă ca o linie neagră subțire). Pentru vitezele mai mici u 0,1, 0,2, efectul mișcării este vizibil doar în apropierea marginii anterioare și în aval de marginea posterioară, structura stratului limită fiind similară calitativ ca pentru o placă nemișcată, componenta vitezei în flux recuperându-și valoarea uniformă u=1 la o mică distanță de limita plăcii. Pentru viteza mai mare u 0=0.3, debitul prezintă totuși o separare la marginea anterioară, ceea ce duce la formarea unei regiuni de curgere inversată în partea inferioară, placa fiind în mișcare ascendentă. Câmpul de vorticitate în flux wx = X / XX y-XXV / XXV / XXV / XXV / Z este reprezentat în Figura 6 unde o tăietură la x = L / 3 de la marginea anterioară este prezentată în planul (z,y). Două structuri vortex opuse contra-rotative se formează la marginile laterale ale plăcii ca o consecință a mișcării sale ascendente. Intensitatea vorticității crește odată cu u. Pentru U: 0.3 unele potriviri imperfecte, vorticitatea care implică gradienții câmpului de viteză, este vizibilă la linii, corespunzătoare limitelor subdomeniului, normale la marginile plăcii. Acest lucru se datorează toleranței la eroare a procedurii iterative utilizate pentru a rezolva sistemul matricei complementului Schur în această problemă numerică.

începând cu fluxul stratului limită de-a lungul plăcii fixe și punând placa în mișcare, structura fluxului suferă un regim tranzitoriu și o întrebare crucială este dacă converge la o stare cvasi-constantă în timpul integrării timpului. Forța de frecare adimensională pe unitatea de suprafață

la fața inferioară și superioară a plăcii, adică la y=0− și, respectiv, y=0+, pentru u. Se vede că debitul la t = 40 poate fi considerat ca fiind într-o stare cvasi-constantă pentru această viteză mică a plăcii. Rețineți că marginile laterale la Z = 3 sunt singularități pentru câmpul de curgere și fricțiunea pielii este reprezentată grafic, cu excepția vecinătății marginilor plăcii. Fricțiunea pielii pentru placa nemișcată este, de asemenea, prezentată ca linia punctată, care este desigur constantă de-a lungul plăcii, cu excepția regiunii adiacente marginilor. Îmbunătățirea frecării vâscoase este clar demonstrată, deja la această viteză mică a plăcii. Frecarea pielii pentru o viteză mai mare u=0.3 este prezentat în figura 8. Acum, în timp ce în partea superioară spre care se deplasează placa, valoarea de frecare arată un comportament de convergență, în partea inferioară fluxul rămâne instabil. Într-adevăr, așa cum se arată în Figura 5, debitul la u 0,3=0,3 prezintă o separare relativ puternică la marginea anterioară, care, în general, este sinonimă cu un comportament instabil. De asemenea, la partea inferioară, frecarea pielii prezintă două vârfuri, simetrice în raport cu z=0, care sunt mai pronunțate pentru viteza mai mare a peretelui. Este probabil ca această creștere locală a tracțiunii de frecare să fie asociată cu prezența structurilor de vorticitate a marginii la partea inferioară indusă de mișcarea ascendentă și prezentată în Figura 6.

formula de frecare a pielii pentru placa mobilă

făcând tracțiunea longitudinală de frecare (2.6) fără dimensiuni folosind intervalul s produce

viteza plăcii adimensionale fiind scrisă fără asterisc și integrarea trebuie luată de-a lungul părții superioare și inferioare a intervalului, omițând marginile plăcii care sunt puncte singulare în formula de integrare numerică (a fost utilizată o regulă trapezoidală simplă). Dacă un coeficient de rezistență vâscos poate fi definit este strâns legat de existența unei stări cvasi-constante. Cu toate acestea, caracteristicile locale ale debitului sunt susceptibile de a fi instabile la viteze mai mari ale plăcii, așa cum se arată în secțiunea anterioară, datorită separării puternice a debitului la marginea anterioară și la marginile laterale. Cea mai mare viteză a plăcii luată în considerare aici este u 0,4, iar fricțiunea integrată a pielii CF a fost calculată până la t=80. Rezultatul este prezentat în Figura 9, Pentru t = 40,60,80. În timp ce în apropierea marginii de vârf comportamentul este foarte instabil, o evoluție cvasi-constantă pentru această cantitate este văzută mai în aval. Acest lucru oferă o anumită încredere că frecarea vâscoasă pentru diferite viteze ale plăcii poate fi comparată la un moment dat fix, după ce comportamentul inițial tranzitoriu a dispărut. Rezultatele pentru u = 0,1, 0,2, 0,3, 0,4 la T = 40 sunt prezentate în Figura 10. Așa cum era de așteptat, nu se observă un comportament consecvent al valorilor Cf în regiunea apropiată de marginea anterioară, dar mai în aval curbele sunt considerate a fi nu departe de paralele între ele. În Figura 11, este prezentată cantitatea

, începând de la x=15, adică aruncând o pătrime din lungimea plăcii lângă marginea anterioară. În timp ce această cantitate variază în funcție de x, se observă o grupare a curbelor, pe lângă cea pentru cea mai mică viteză a peretelui u 0,1, la o valoare în jurul valorii de C3D 1,8. Această valoare este mai mare decât coeficientul teoretic C3D=1,4 (a se vedea 2), ceea ce nu este surprinzător, deoarece contribuția la rezistența la frecare dincolo de linia de separare (marginile laterale ale plăcii) nu este luată în considerare în modelul teoretic. De asemenea, la derivarea formulei de tragere la frecare, se ia în considerare structura stratului limită în direcția spanwise, presupunând invarianța fluxului în flux a fluxului și conducând Exact la scalarea(a se vedea ecuația 2 și analiza detaliată din ). Această scalare este, desigur, modificată de evoluția stratului limită streamwise, ceea ce duce la dependența observată streamwise a C3D. de asemenea, pentru vitezele mici ale peretelui, este mai discutabil să ne concentrăm în principal pe structura stratului limită spanwise, ceea ce explică faptul că rezultatul la u 0.1 se află puțin în afară în Figura 11.

(A) viteza periodică a plăcii

mișcarea peretelui în orice comportament de înot este periodică și se arată că viteza normală a corpului pentru un număr mare de pești și cetacee variază de obicei de la 0,1 u la 0,3 u. În acest model, nu este luată în considerare nicio ondulare spațială explicită a plăcii, dar pentru a aborda o mișcare periodică a fost luată în considerare viteza peretelui

cu a=0,3 și 0,06. Viteza maximă a peretelui este 0.3 și deplasarea ϕ(t) a plăcii variază între ±A/ω=±5, care este o amplitudine destul de mare (comparativ cu placa de lungime L=36), cel puțin în ceea ce privește tipic ondulatoriu înot amplitudini. Desigur, ar fi periculos să deducem dintr-o mișcare spațială uniformă în timp-periodică a plăcii rezultatele pe care le-am obține pentru o mișcare ondulatorie realistă. Cu toate acestea, această problemă a modelului este probabil considerată ca un fel de caz extrem, în ceea ce privește viteza normală a plăcii și amplitudinea mișcării. Comportamentul de curgere a fost calculat pe două perioade de timp 2 T, cu t 105, iar valoarea de frecare integrată spanwise Cf este reprezentată în Figura 12 în două poziții (x=L/3,L/2) ale plăcii. Se vede că această cantitate moștenește periodicitatea mișcării plăcii și, așa cum era de așteptat, după un interval de timp inițial tranzitoriu, distanța dintre două vârfuri sau echivalent între două văi ale curbelor este t/2 52.

fricțiunea medie în timp a pielii este prezentată în Figura 13 și comparată cu tracțiunea de frecare spanwise pentru placa nemișcată. Integrarea acestor curbe în intervalul 12 x 36, adică aruncarea porțiunilor plăcii în apropierea marginilor de conducere și de sfârșit, oferă valori de tracțiune de 0,34 și 0,58 pentru placa nemișcată și respectiv placa mobilă, adică o creștere a rezistenței de 70% pentru placa cu viteza normală periodică. Linia punctată din Figura 13 arată fricțiunea pielii pe care o obținem cu formula (5.1) (pentru C3D=1.8), adică , luând în considerare valoarea medie absolută a vitezei. Această valoare Cf este văzută a fi surprinzător de apropiată de rezultatul mediu de frecare calculat, peste două treimi din lungimea plăcii.

concluzie

în , predicția teoretică a așa-numitei „ipoteze de subțiere a stratului limită Bone–Lighthill” a fost întărită prin explorarea unui model de strat limită de-a lungul unei plăci care se deplasează la o viteză normală și considerată ca fiind cazul limită al unei configurații a cilindrului yawed. Simulările numerice tridimensionale ale acestei lucrări consolidează predicția teoretică. Aceste simulări rămân o problemă dificilă și sunt deosebit de consumatoare de timp și a fost luată în considerare o singură configurație a plăcii cu un raport lungime/întindere L / S=6, folosind un solver Navier-Stokes cu mai multe domenii, la un număr relativ mic Reynolds Res=1200, bazat pe viteza uniformă de intrare u inqq și intervalul s. Formula de tracțiune longitudinală (pe unitate de lungime)

este întărită în mod clar, cel puțin pentru vitezele normale ale peretelui u la un nivel mai mic, de rezultatele simulării numerice, cu toate acestea, un coeficient de tracțiune C3D ușor variabil de-a lungul direcției fluxului plăcii. Coeficientul calculat este mai mare decât valoarea teoretică de 1,4 și poate fi estimat aproximativ ca 1,7<C3D< 2 pentru vitezele normale ale plăcii diferite luate în considerare. Interesant este faptul că acest rezultat nu este departe de valoarea semi-empirică 2.1 folosită de Taylor . Deși o mișcare uniformă spațială a plăcii este simplificată, totuși exemplifică posibilitatea creșterii frecării pielii în mișcarea de înot. În special, o mișcare uniformă spațială periodică în timp, cu o viteză normală maximă U 0,3 u 0,7 a plăcii , care este o limită superioară în ceea ce privește înotul peștilor, este considerată a oferi o creștere medie a frecării pielii, comparativ cu o placă nemișcată, cu aproximativ un factor de 1,7. Din nou, trebuie subliniat faptul că simulările numerice tridimensionale complete sunt implicate din punct de vedere computațional și ar putea fi efectuate numai pentru un set limitat de valori ale parametrilor. Ondularea spațială a plăcii va trebui, de asemenea, luată în considerare în viitor.deși se bazează pe presupuneri simplificate, rezultatele noastre împrumută credit concluziei că frecarea pielii este îmbunătățită prin mișcarea de înot. Cu toate acestea, creșteri de factori între 4 și 10 , așa cum sa propus, printre altele, În, sunt puțin probabile.

declarație de finanțare

această lucrare a primit acces la resursele HPC ale IDRIS în cadrul alocării i20132a1741 realizată de GENCI (Grand Equipement National de Calcul intensiv).

note de subsol

o contribuție de 15 la o problemă tematică ‘stabilitate, separare și interacțiuni apropiate ale corpului’.