Matériaux de membranedit
Les matériaux courants pour les structures en tissu doublement incurvées sont la fibre de verre enduite de PTFE et le polyester enduit de PVC. Ce sont des matériaux tissés avec des forces différentes dans différentes directions. Les fibres de chaîne (ces fibres qui sont à l’origine droites — équivalentes aux fibres de départ sur un métier à tisser) peuvent supporter une charge plus importante que les fibres de trame ou de remplissage, qui sont tissées entre les fibres de chaîne.
D’autres structures utilisent le film ETFE, soit sous forme de couche unique, soit sous forme de coussin (qui peut être gonflé, pour fournir de bonnes propriétés isolantes ou pour un effet esthétique — comme sur l’Allianz Arena de Munich). Les coussins ETFE peuvent également être gravés avec des motifs afin de laisser passer différents niveaux de lumière lorsqu’ils sont gonflés à différents niveaux.
En plein jour, la translucidité de la membrane en tissu offre des espaces naturellement éclairés, tandis que la nuit, un éclairage artificiel peut être utilisé pour créer une luminescence extérieure ambiante. Ils sont le plus souvent soutenus par un cadre structurel car ils ne peuvent pas tirer leur résistance de la double courbure.
CablesEdit
Les câbles peuvent être en acier doux, en acier à haute résistance (acier au carbone étiré), en acier inoxydable, en polyester ou fibres d’aramide. Les câbles structurels sont constitués d’une série de petits brins torsadés ou liés ensemble pour former un câble beaucoup plus grand. Les câbles en acier sont soit des torons en spirale, où des tiges circulaires sont torsadées ensemble et « collées » à l’aide d’un polymère, soit des torons à bobine verrouillée, où des torons en acier emboîtés individuels forment le câble (souvent avec un noyau de torons en spirale).
Le brin en spirale est légèrement plus faible que le brin de bobine verrouillé. Les câbles à torons spiralés en acier ont un module d’Young, E de 150 ± 10 kN / mm2 (ou 150 ± 10 GPa) et sont disponibles dans des tailles de 3 à 90 mm de diamètre. Le brin en spirale souffre de l’étirement de la construction, où les brins se compactent lorsque le câble est chargé. Ceci est normalement éliminé en pré-étirant le câble et en faisant monter et descendre la charge jusqu’à 45% de la charge de traction ultime.
Le brin de bobine verrouillé a généralement un module d’Young de 160 ± 10 kN / mm2 et est disponible en tailles de 20 mm à 160 mm de diamètre.
Les propriétés des brins individuels de différents matériaux sont indiquées dans le tableau ci-dessous, où UTS est la résistance à la traction ultime, ou la charge de rupture:
| E (GPa) | UTS (MPa) | Strain at 50% of UTS | |
|---|---|---|---|
| Solid steel bar | 210 | 400–800 | 0.24% |
| Steel strand | 170 | 1550–1770 | 1% |
| Wire rope | 112 | 1550–1770 | 1.5% |
| Polyester fibre | 7.5 | 910 | 6% |
| Aramid fibre | 112 | 2800 | 2.5% |
Formes structuralesdit
Les structures à support pneumatique sont une forme de structures de traction où l’enveloppe de tissu est supportée uniquement par de l’air sous pression.
La majorité des structures en tissu tirent leur force de leur forme doublement incurvée. En forçant le tissu à prendre une double courbure, le tissu gagne une rigidité suffisante pour supporter les charges auxquelles il est soumis (par exemple les charges de vent et de neige). Pour induire une forme doublement incurvée adéquate, il est le plus souvent nécessaire de pré-tendre ou de précontrainter le tissu ou sa structure porteuse.
Form-findingEdit
Le comportement des structures qui dépendent de la précontrainte pour atteindre leur résistance est non linéaire, de sorte que tout autre chose qu’un câble très simple a été, jusqu’aux années 1990, très difficile à concevoir. La façon la plus courante de concevoir des structures en tissu doublement incurvées était de construire des modèles réduits des bâtiments finaux afin de comprendre leur comportement et de mener des exercices de recherche de formes. Ces modèles à l’échelle utilisaient souvent un matériau de stockage ou des collants, ou un film de savon, car ils se comportent de manière très similaire aux tissus structurels (ils ne peuvent pas supporter le cisaillement).
Les films de savon ont une contrainte uniforme dans toutes les directions et nécessitent une limite fermée pour se former. Ils forment naturellement une surface minimale – la forme avec une surface minimale et une énergie minimale. Ils sont cependant très difficiles à mesurer. Pour un gros film, son poids peut sérieusement affecter sa forme.
Pour une membrane présentant une courbure dans deux directions, l’équation d’équilibre de base est:
w = t 1 R 1 + t 2 R 2 {\displaystyle w = {\frac{t_{1}} {R_{1}}} + {\frac {t_{2}}}{R_{2}}}
où:
- R1 et R2 sont les principaux rayons de courbure pour les films de savon ou les directions de la chaîne et de la trame pour les tissus
- t1 et t2 sont les tensions dans les directions pertinentes
- w est la charge par mètre carré
Les lignes de courbure principale n’ont pas de torsion et coupent d’autres lignes de courbure principale à angle droit.
Une ligne géodésique ou géodésique est généralement la ligne la plus courte entre deux points de la surface. Ces lignes sont généralement utilisées lors de la définition des lignes de couture du motif de coupe. Cela est dû à leur rectitude relative après la génération des toiles planes, ce qui entraîne un gaspillage de tissu plus faible et un alignement plus étroit avec le tissage du tissu.
Dans une surface précontrainte mais déchargée w = 0, donc t 1 R 1 =-t 2 R 2 {\displaystyle {\frac{t_{1}}{R_{1}}}= − {\frac {t_{2}} {R_{2}}}}
.
Dans un film de savon, les tensions de surface sont uniformes dans les deux sens, donc R1 =−R2.
Il est maintenant possible d’utiliser de puissants programmes d’analyse numérique non linéaire (ou analyse par éléments finis) pour former et concevoir des structures de tissu et de câble. Les programmes doivent permettre de grandes déviations.
La forme finale, ou la forme, d’une structure de tissu dépend de:
- forme, ou motif, du tissu
- la géométrie de la structure porteuse (telle que les mâts, les câbles, les faisceaux d’anneaux, etc.)
- la prétention appliquée sur le tissu ou sa structure de support
Il est important que la forme finale ne permette pas l’accumulation d’eau, car cela peut déformer la membrane et entraîner une défaillance locale ou progressive de l’ensemble de la structure.
La charge de neige peut être un problème sérieux pour la structure de la membrane, car la neige ne s’écoule souvent pas de la structure comme l’eau le fera. Par exemple, cela a dans le passé provoqué l’effondrement (temporaire) du Metrodome Hubert H. Humphrey, une structure gonflée à l’air à Minneapolis, au Minnesota. Certaines structures sujettes à la pesée utilisent le chauffage pour faire fondre la neige qui s’y dépose.
Il existe de nombreuses formes doublement incurvées différentes, dont beaucoup ont des propriétés mathématiques spéciales. La forme de selle la plus basique est la forme de la selle, qui peut être un paraboloïde hyperbolique (toutes les formes de selle ne sont pas des paraboloïdes hyperboliques). Il s’agit d’une surface à double règle et est souvent utilisée à la fois dans les structures de coque légères (voir structures hyperboloïdes). Les vraies surfaces gouvernées se trouvent rarement dans les structures de traction. Les autres formes sont les selles anticlastiques, diverses formes de tente radiales et coniques et toute combinaison d’entre elles.
Prétention
La prétention est une tension induite artificiellement dans les éléments structurels en plus de tout poids propre ou des charges imposées qu’ils peuvent supporter. Il est utilisé pour s’assurer que les éléments structurels normalement très flexibles restent rigides sous toutes les charges possibles.
Un exemple quotidien de prétention est une étagère soutenue par des fils allant du sol au plafond. Les fils maintiennent les étagères en place car elles sont tendues – si les fils étaient lâches, le système ne fonctionnerait pas.
La prétension peut être appliquée sur une membrane en l’étirant de ses bords ou en prétendant les câbles qui la supportent et donc en changeant sa forme. Le niveau de prétention appliqué détermine la forme d’une structure membranaire.
Approche alternative de recherche de formes
L’approche alternative approximative de la solution du problème de recherche de formes est basée sur le bilan énergétique total d’un système nodal de réseau. En raison de sa signification physique, cette approche est appelée Méthode de la grille étirée (SGM).