Il existe trois raisons principales pour effectuer un suréchantillonnage:
Anti-aliasingEdit
Le suréchantillonnage peut faciliter la réalisation de filtres anti-aliasing analogiques. Sans suréchantillonnage, il est très difficile d’implémenter des filtres avec la coupure nette nécessaire pour maximiser l’utilisation de la bande passante disponible sans dépasser la limite de Nyquist. En augmentant la bande passante du système d’échantillonnage, les contraintes de conception du filtre anticrénelage peuvent être assouplies. Une fois échantillonné, le signal peut être filtré numériquement et sous-échantillonné à la fréquence d’échantillonnage souhaitée. Dans la technologie moderne des circuits intégrés, le filtre numérique associé à ce sous-échantillonnage est plus facile à mettre en œuvre qu’un filtre analogique comparable requis par un système non suréchantillonné.
ResolutionEdit
En pratique, un suréchantillonnage est mis en œuvre afin de réduire les coûts et d’améliorer les performances d’un convertisseur analogique-numérique (CAN) ou d’un convertisseur numérique-analogique (DAC). Lors du suréchantillonnage par un facteur de N, la plage dynamique augmente également d’un facteur de N car il y a N fois plus de valeurs possibles pour la somme. Cependant, le rapport signal sur bruit (SNR) augmente de N {\displaystyle {\sqrt{N}}}
, car la somme du bruit non corrélé augmente son amplitude de N {\displaystyle {\sqrt{N}}}
, alors que la somme d’un signal cohérent augmente sa moyenne de N. En conséquence, le SNR augmente de N {\displaystyle {\sqrt{N}}}
.
Par exemple, pour implémenter un convertisseur 24 bits, il suffit d’utiliser un convertisseur 20 bits pouvant fonctionner à 256 fois le taux d’échantillonnage cible. La combinaison de 256 échantillons consécutifs de 20 bits peut augmenter le SNR d’un facteur 16, ajoutant efficacement 4 bits à la résolution et produisant un seul échantillon avec une résolution de 24 bits.
Le nombre d’échantillons requis pour obtenir n {\displaystyle n}
bits de précision de données supplémentaires est le nombre d’échantillons =(2 n) 2 = 2 2 n. {\displaystyle {\mbox{nombre d’échantillons}} =(2^{n})^{2}=2^{ 2n}.}
Pour obtenir l’échantillon moyen à l’échelle d’un entier avec n {\displaystyle n}
bits supplémentaires, la somme de 2 2 n {\displaystyle 2^{2n}}
les échantillons sont divisés par 2 n {\displaystyle 2 ^{n}}
: moyenne à l’échelle = ∑ i = 0 2 2 n−1 2 n données i 2 2 n = ∑ i = 0 2 2 n−1 données i 2 n. {\displaystyle {\mbox {scaled mean}} = {\frac{\sum\limits_{i= 0}^{2^{2n}-1}2^{n}{\text{data}}_{i}}{2^{2n}}} ={\frac{\sum\limits_{i= 0}^{2^{2n}-1}{\text{data}}_{i}}{2^{n}}}}.}
Cette moyenne n’est efficace que si le signal contient suffisamment de bruit non corrélé pour être enregistré par le CAN. Sinon, dans le cas d’un signal d’entrée stationnaire, tous les échantillons 2 n {\displaystyle 2^{n}}
auraient la même valeur et la moyenne résultante serait identique à cette valeur; donc dans ce cas, le suréchantillonnage n’aurait apporté aucune amélioration. Dans des cas similaires où l’ADC n’enregistre aucun bruit et où le signal d’entrée change avec le temps, le suréchantillonnage améliore le résultat, mais dans une mesure incohérente et imprévisible.
Ajouter du bruit de tramage au signal d’entrée peut en fait améliorer le résultat final car le bruit de tramage permet un suréchantillonnage pour améliorer la résolution. Dans de nombreuses applications pratiques, une faible augmentation du bruit vaut bien une augmentation substantielle de la résolution de mesure. En pratique, le bruit de tramage peut souvent être placé en dehors de la gamme de fréquences d’intérêt pour la mesure, de sorte que ce bruit peut être ensuite filtré dans le domaine numérique — ce qui entraîne une mesure finale, dans la gamme de fréquences d’intérêt, avec à la fois une résolution plus élevée et un bruit plus faible.
NoiseEdit
Si plusieurs échantillons sont prélevés de la même quantité avec un bruit non corrélé ajouté à chaque échantillon, alors parce que, comme discuté ci-dessus, les signaux non corrélés se combinent plus faiblement que les signaux corrélés, la moyenne de N échantillons réduit la puissance de bruit d’un facteur N. Si, par example, on suréchantillonne d’un facteur 4, le rapport signal sur bruit en termes de puissance s’améliore d’un facteur 4 ce qui correspond à une amélioration d’un facteur 2 en termes de tension.
Certains types d’ADC connus sous le nom de convertisseurs delta-sigma produisent un bruit de quantification disproportionné à des fréquences plus élevées. En faisant fonctionner ces convertisseurs à un multiple de la fréquence d’échantillonnage cible, et en filtrant passe-bas le signal suréchantillonné jusqu’à la moitié de la fréquence d’échantillonnage cible, un résultat final avec moins de bruit (sur toute la bande du convertisseur) peut être obtenu. Les convertisseurs Delta-sigma utilisent une technique appelée mise en forme du bruit pour déplacer le bruit de quantification vers les fréquences les plus élevées.