Den viktigaste ekvationen i universum

förra veckan körde Perimeter Institute en funktion där de frågade 14 forskare vad deras favoritekvation var och varför. Det fanns många bra svar från många olika forskningsområden, från termodynamik till ren matematik. Många människor gick med grundläggande ekvationer, som tyngdlagen, Newtons berömda F = ma, eller Schr Occuldinger-ekvationen, som styr kvantpartiklar. Jag hade äran att vara med i den här listan, och svaret jag gav var inget av dessa. Istället var ekvationen jag valde en mycket specifik: den första Friedmann-ekvationen, som härrör från Einsteins allmänna relativitet under en specifik uppsättning omständigheter.

när de frågade varför jag valde den ekvationen, här är vad jag sa:

” den första Friedmann-ekvationen beskriver hur, baserat på vad som finns i universum, kommer dess expansionshastighet att förändras över tiden. Om du vill veta var universum kom ifrån och vart det är på väg, behöver du bara mäta hur det expanderar idag och vad som finns i det. Denna ekvation låter dig förutsäga resten!”

historien om Friedmann, hans ekvation och vad den lär oss om vårt universum är en historia som varje vetenskapsentusiast borde veta.

år 1915 lade Einstein fram sin teori om allmän relativitet, som relaterade rumtidens krökning å ena sidan till närvaron av materia och energi i universum å andra sidan. Som John Wheeler uttryckte det många år senare, berättar spacetime matter hur man rör sig; matter berättar spacetime hur man kurva. Einsteins teori, i ett fall, reproducerade alla tidigare framgångar med Newtons gravitation, förklarade komplikationerna i Merkurius bana (som Newtons teori inte kunde) och gjorde en ny förutsägelse för böjning av stjärnljus, vilket spektakulärt bekräftades under den totala solförmörkelsen 1919. Det enda problemet? För att förhindra att universum kollapsar i sig själv behövde Einstein lägga till en kosmologisk konstant — en ad hoc — fix för det faktum att statiska rymdtider var instabila i allmän relativitet-till hans teori. Det var fult, det var finjusterat och det hade ingen annan motivation.

Ange Friedmann. År 1922, bara tre år efter eclipse-bekräftelsen, hittade Friedmann ett elegant sätt att rädda universum samtidigt som han avskaffade den kosmologiska konstanten: Antag inte att det är statiskt. Istället argumenterade Friedmann, antar att det är som vi observerar det, fullt av materia och strålning, och får böjas. Antag vidare att det är ungefär isotropiskt och homogent, som är matematiska ord som betyder ”samma i alla riktningar” och ”samma på alla platser.”Om du gör dessa antaganden dyker två ekvationer ut: Friedmann-ekvationerna. De säger att universum inte är statiskt, utan snarare att det antingen expanderar eller kontraherar beroende på vad expansionshastigheten och innehållet i ditt universum är. Bäst av allt, de berättar hur universum utvecklas med tiden, godtyckligt långt in i framtiden eller det förflutna.

vad som är anmärkningsvärt är att Friedmann släckte detta innan vi upptäckte att universum expanderade; innan Hubble upptäckte till och med att det fanns galaxer bortom Vintergatan i universum! Det skulle inte vara förrän nästa år som Hubble skulle identifiera Cepheid variabla stjärnor i Andromeda, lära oss sitt avstånd och placera det långt utanför vår egen galax. Dessutom skulle det inte vara förrän i slutet av 1920-talet som Georges Lema Exceptre och senare, självständigt, Hubble, skulle sätta ihop redshift-and-distance-figurerna för att dra slutsatsen att universum expanderade. Vid den tiden hade den unga Friedmann redan tragiskt dött av tyfusfeber, som han hade kontrakterat när han återvände från sin smekmånad 1925.

men hans vetenskapliga arv var obestridligt, och blev ännu mer så som vi kom att förstå kosmologi bättre. Den första Friedmann-ekvationen är den viktigaste av de två, eftersom det är det enklaste och enklaste att knyta till observationer. På ena sidan har du motsvarande expansionshastighet (kvadrat), eller vad som i allmänhet kallas Hubble-konstanten. (Det är inte riktigt en konstant, eftersom det kan förändras när universum expanderar eller kontraherar över tiden.) Det berättar hur universums Tyg expanderar eller kontraherar som en funktion av tiden.

på andra sidan är bokstavligen allt annat. Det finns all materia, strålning och alla andra former av energi som utgör universum. Det finns krökningen inneboende i rymden själv, beroende på om universum är stängt (positivt krökt), öppet (negativt krökt) eller platt (uncurved). Och det finns också termen ”Xiaomi”: en kosmologisk konstant, som antingen kan vara en form av energi eller kan vara en inneboende egenskap i rymden.

hur som helst, Detta är ekvationen som relaterar hur universum expanderar, kvantitativt, till vad som utgör materien och energin i den. Mät vad som finns i ditt universum idag och hur snabbt det expanderar idag, och du kan extrapolera framåt eller bakåt med godtyckliga mängder. Du kan veta hur universum expanderade i det avlägsna förflutna eller omedelbart efter Big Bang. Du kan veta om det kommer att minnas eller inte (det kommer inte), eller om expansionshastigheten kommer att asymptotera till noll (det kommer inte) eller förbli positivt för alltid (det kommer).

och kanske mest spektakulärt kan du lägga till brister ovanpå denna släta bakgrund. Densitetsfel som du lägger in i ditt universum berättar hur storskalig struktur växer och bildar, vad som kommer att växa till en galax/kluster och vad som inte kommer att bli gravitationellt bunden mot vad som kommer att drivas ifrån varandra.

allt detta kan härledas från en enda ekvation: den första Friedmann-ekvationen.

Även om Friedmanns liv var kort kan hans inflytande inte överdrivas. Han var den första som härledde den allmänna Relativitetslösningen som beskriver vårt universum: ett expanderande universum fyllt med materia. Även om det var självständigt härledt, senare, av tre andra — Georges Lema Exceptre, Howard Robertson och Arthur Walker — Friedmann insåg fullt ut dess konsekvenser och tillämpningar och kom till och med med de första lösningarna för exotiskt krökta utrymmen. Han var också en inflytelserik lärare; hans mest kända elev var George Gamow, som senare skulle fortsätta att tillämpa Friedmanns arbete på det expanderande universum för att skapa Big Bang-teorin om vårt kosmiska ursprung.

nästan ett sekel efter hans mest kända verk har Friedmanns ekvationer utvidgats till ett universum som innehåller ett inflationärt ursprung, mörk materia, neutrinoer och mörk energi. Ändå är de fortfarande helt giltiga, utan tillägg eller ändringar som krävs för att redogöra för dessa enorma framsteg. Medan vi alla kan argumentera om de relativa fördelarna med Einstein, Newton, Maxwell, Feynman, Boltzmann, Hawking och många andra, när det gäller det expanderande universum, är Friedmanns första ekvation den enda du behöver. Den kopplar samman Materia och energi som är närvarande med expansionstakten idag, tidigare och i framtiden, och låter dig veta universums öde och historia från mätningar vi kan göra idag. När det gäller tyget i vårt universum tar denna ekvation kronan som den enskilt viktigaste.