hudfriktion på en flappplatta i enhetligt flöde

Inledning

det har gjorts en betydande mängd studier om simningens energi under de senaste decennierna och i synnerhet på dragreduceringsmekanismer (för en ganska ny recension, se ). Medan många undersökningar fokuserade på dragreduceringsmekanismerna som användes av vattenlevande djur, föreslog Lighthill och andra att drag faktiskt kan förbättras av simningsrörelsen. Förklaringen som föreslås av Lighthill , som citerar diskussioner med ben, är det som ibland kallas”ben–Lighthill boundary-layer thinning hypothesis”, som säger att en platta med sektion s i en extern strömhastighet U megapixel som rör sig vinkelrätt mot sig själv vid hastighet U megapixel har en friktionsgränsskiktstjocklek (på den sida mot vilken sektionen rör sig), så att dragkraften per ytenhet är uguu ugui/ugul.

dragförbättringsformeln är associerad med enkla likformiga rörelser i kroppen i vätskan, det kan gälla flappliknande rörelser, snarare än att fiska som simning . Fria flaxande vingar eller störta aerofoils har till exempel beaktats i , att citera bara några studier. I, en rektangulär vingflappande sinusformigt har analyserats och den observerade symmetriförlusten för kölvattnet inducerat av sidokanterna har relaterats till enkelriktad flygning. Sammanhängande rörelser som lockar stater som induceras av flapping har också reproducerats numeriskt . Kölvattnet av en klämmande folie i stillbild har analyserats i , och den experimentella såväl som beräknings undersökning av störta aerofoils utsätts för enhetligt flöde rapporteras till exempel i .

hudfriktionen längs långsträckta kroppar i simningsliknande rörelse har dock fått mindre uppmärksamhet på grund av svårigheten att mäta denna mängd. Hypotesen om dragförbättring , som avancerad av Lighthill, strider mot föreslagna mekanismer för dragreduktion . Denna skillnad tillskrivs ibland det faktum att drag är dåligt definierat, med tanke på svårigheten att separera dragkraft och drag som balanserar i genomsnitt när ett djur simmar med konstant medelhastighet . Medan tryckdrag är svårt att definiera eftersom dragkraft också härrör från tryckkrafter, råder det dock ingen tvekan om definitionen av hudfriktion. Noggranna mätningar av gränsskiktshastighetsprofiler på simfisk rapporterade i bekräftade att hudfriktionsdrag kunde förbättras av faktorer på upp till tre till fem för hundfisk. Hudfriktionsförbättring har också rapporterats i numeriska simuleringar, med dock mindre faktorer.

en viktig punkt i ben–Lighthill-hypotesen är att det förbättrade draget är proportionellt mot . Det är anmärkningsvärt att samma skalning erhölls av Taylor när han analyserade semi-empiriskt längsgående drag på en gäspad cylinder i enhetligt flöde. I, den gäspade cylinder problem har readdressed, tillämpa gränsskiktsteori och en dragkoefficient är härledd. Plattan med ändlig spännvidd är ett gränsfall för detta modellproblem och skalningen av gränsskiktets gallringshypotes hämtas. Denna hudfriktionsförbättring kan förstås som följd av accelerationen av vätskepartiklarna, och i ett tvådimensionellt modellproblem som tar hänsyn till denna effekt har föreslagits genom att begränsa flödet mellan den nedre rörliga plattan och en fri övre gräns vid höjd s/2. Faktor 0.6 i friktionsgränsskiktets tjocklek hämtas den av Lighthill föreslagna av Lighthill i denna modell och bekräftas av tvådimensionella numeriska simuleringar av Navier-Stokes–systemet.

en fullständig tredimensionell simulering, i avsaknad av tillförlitliga hudfriktionsmätningar längs en rörlig platta, förblir nödvändig för att bekräfta den teoretiska dragförstärkningsförutsägelsen. Här är en rörlig rektangulär platta med försvinnande tjocklek, det vill säga utan formdrag, nedsänkt i ett enhetligt flöde. I de flesta av de teoretiska undersökningarna om simning eller flygning sönderdelas de resistiva krafterna i tryckdrag och visköst drag, som till exempel i ett nyligen utfört arbete med optimal design för böljande simning . Denna sönderdelning motiverar en att separat analysera hudfriktionen som en komponent i det totala motståndet. Den numeriska lösningsproceduren måste kunna hantera plattans kanter, som är singulariteter för flödesfältet, och den numeriska metoden måste vara tillräckligt noggrann för att ge tillförlitliga hudfriktionsvärden. Detta uppnås genom att använda ett multidomän-tillvägagångssätt tillsammans med en högordnad kompakt finita skillnader diskretisering, och fullständiga tredimensionella simuleringar har genomförts i detta arbete för olika enhetliga platthastigheter.

i den här artikeln, 2, sammanfattas den tredimensionella gränsskiktsmodellen för den rörliga plattan , som tidigare har tagits upp i. Det tredimensionella numeriska lösningsförfarandet förklaras i kapitel 3 och valideras för det fasta platta gränsskiktet. Simuleringsresultaten för flödet runt den rörliga plattan redovisas i tabell 4. Förutsägelserna för olika platthastigheter analyseras i 5: e månaden i augusti, där man också tar upp frågan om en hudfriktionsformel och en periodisk platthastighet. Vissa slutsatser dras i 6.

tredimensionell gränsskiktsmodell

en platta med spännvidd s i ett likformigt inkommande flöde u och rör sig vid normal hastighet u bisexuell beaktas, varvid konfigurationen skisseras i Figur 1. Den teoretiska förutsägelsen av det längsgående drag som tillhandahålls i erhålls för en gäspad elliptisk cylinder i ett enhetligt flöde illustrerat i Figur 2, plattproblemet är ett gränsfall för ett oändligt bildförhållande av det elliptiska tvärsnittet i (y,z)-planet. I det följande sammanfattar vi kortfattat resultaten i . Det enhetliga flödet sönderdelas på dess tangentiella och normala komponenter, u-och u-enheter, respektive, såsom illustreras i Figur 2. Problemet anses vara oberoende av den tangentiella riktningen och x-komponenten i det potentiella flödet är helt enkelt u bisexuell. I normal riktning löses det potentiella flödet Qe runt cylindern med elliptiskt tvärsnitt med hjälp av konforma kartläggningstekniker. För att lösa det inre problemet med gränsskiktet runt den elliptiska gränsen i (y,z)-planet används koordinater som är fästa vid ytan (figur 2). Gränsskiktsekvationerna är skrivna i koordinaterna (Brasilien, Brasilien, x) som ger

i , en typisk Längd l definieras så att nl är lika med ellipsens omkrets (och därmed nl=2s när ellipsen degenererar till plattans tvärsnitt). Problemet görs dimensionslöst, med tanke på l i riktningen som är tangentiell mot ellipsens gräns och en lämplig gränsskiktslängdskala anses vara i normal riktning. Följaktligen är referenshastigheterna u och I riktningarna för respektive. De skalade ekvationerna som motsvarar (2.1) och (2.2) löses med hjälp av den ungefärliga lösningen av momentumekvationerna, detaljer tillhandahålls i . Observera att den utvecklande gränsskiktsprofilen u dB endast kan bestämmas så långt flödet är fäst: därför, för varje bildförhållande b/a, är gränsfallet för plattans sektion parallellt med z-axeln, finns det en begränsningsvinkel som anges i Figur 2B, vid vilken flödet separerar. Denna gränsskiktsanalys, som löser U och UX, ger en longitudinell dragkoefficient C och den longitudinella dragkraften per längdenhet ges av

det visas i att C 1.8 i den elliptiska cylinderns bildförhållanden. För den kommande numeriska analysen, det är lämpligt att använda u megapixlar som referenshastighet och plattans spännvidd s som längdskala. Definiera Reynolds-numret

och med tanke på att l=2s/GHz, är den teoretiska förutsägelsen för friktionsdragningen per plattans längd

U*att vara den dimensionslösa normala platthastigheten. Observera att denna formel misslyckas när, I vilket fall den klassiska friktionsdragningsformeln för en rörlig platta i enhetligt flöde u bisexuell måste användas istället . Formel (2.6) är därför endast relevant för vägghastigheter över en nedre gräns, vilket sannolikt beror på förhållandet mellan plattans spännvidd s och längden L.

tredimensionell numerisk simuleringsprocedur

för att bedöma tillförlitligheten hos de teoretiska förutsägelserna som beskrivs i 2-talet, löses det fullständiga tredimensionella problemet numeriskt för en beräkningsdomän som innehåller plattan med försvinnande tjocklek. Detta numeriska problem är särskilt utmanande, med tanke på singulariteterna associerade med de främre och bakre kanterna samt plattans laterala gränser. Förfarandet måste också vara tillräckligt noggrant för att ge tillförlitliga hudfriktionsresultat längs plattan. Ett tillvägagångssätt med flera domäner har använts för lösningen av Navier-Stokes–systemet (i följande skrivs de dimensionslösa variablerna utan asterisker)

och

partitionen är utformad så att plattans kanter sammanfaller med konturlinjer av gränssnitt mellan underdomäner (skiss i Figur 3). Reynolds-talet Re = u 2uxi d / Ax bildas med den inkommande likformiga flödeshastigheten u 2uxi och en typisk längdskala d för den rektangulära plattan som ska specificeras senare. De viktigaste aspekterna av lösningsförfarandet sammanfattas nedan. En semi-implicit andra ordningens bakåt-Euler time integration används, de olinjära termerna utvärderas genom ett Adams-Bashforth-schema. En projiceringsmetod anses, det vill säga en fraktionerad stegmetod genom att lösa vid varje tidpunkt steg tn=n utom ett mellanliggande tryck-och hastighetsfält följt av en tryckkorrigering för att säkerställa inkompressibilitet, känd som Kim–Moin-schemat (se och för en översyn av projektionsmetoder ). Därför, vid varje tidpunkt steg en serie av Helmholtz-Typ problem

för hastighetskomponenterna, med XXL=3 Re/(2 chl), och trycket (med XXL=0) måste lösas. Domänen Ω=∪Ωk delats upp i underdomäner Ωk med gränssnitt Γij=Ωi∩Ωj (se skissen i figur 3) och Helmholtz problem i varje underdomän är

där g antingen är ett pålagt gränsvillkor på utsidan av hela beräkningsdomänen eller ett kinematiskt tillstånd på plattan i det inre, beroende på den specifika underdomänen som beaktas. Kompakta finita skillnader med hög ordning beaktas för diskretisering i de tre rymdvariablerna (x,y,z). Systemen är härledda för icke-enhetliga maskor : i synnerhet, som visas i, är en kluster av punkterna nära gränsen lämplig för åttonde ordningens schema som anses här, för att undvika svängningar och som möjliggör ett gränsförslutningsschema av samma ordning som interiören. I ett förbehandlingssteg diagonaliseras de andra derivatoperatörerna i varje riktning vilket ger upphov till en snabb direktlösare av Helmholtz-problemen i varje underdomän under tidsstegsproceduren. Continuity of the solution as well as of its normal derivative is required at the domain interfaces Γij and fieldsare introduced such that

i detta system är den högra sidan av ekvationen (3.7), som innehåller de explicita termerna för tidsdiskretiseringen, tidsberoende; och vid varje tidssteg måste gränsvärdet för gränssnitten på gränssnitten beräknas för att uppfylla kontinuiteten hos de normala derivaten (3.9). Den algebraiska formuleringen av detta problem leder till ett linjärt system, vars lösning ger gränsförhållandet mellan intilliggande domäner. Detta system involverar Schur-komplementmatrisen, även kallad inflytningsmatris, och dess interna blockstruktur bestäms konsekvent med underdomänpartitionen i ett förbehandlingssteg. En parallell MPI-algoritm har utformats med hjälp av klustret IBM x3750 från det franska datacentret Idris, en process som tilldelas varje underdomän. Schur-komplementsystemet löses iterativt med hjälp av den bärbara, Extensible Toolkit for Scientific Computing (PETSc) beräkningsmiljön och mer specifikt Krylov subspace package (KSP), med hjälp av hierarkiska GMRES-alternativ och Block Jocobi-förkonditionering . I varje underdomän har en 30 30 30 30 mesh använts och algoritmen har visat sig skala nästan linjärt med antalet (upp till 120) domäner som övervägs.

(a) validering av plattplattans gränsskikt

innan man adresserar flödet längs den rörliga plattan måste det stabila gränsskiktet längs plattan med ändliga kanter beräknas som därefter kommer att användas som det ursprungliga tillståndet när plattan sätts i rörelse. Plattans kanter, med försvinnande tjocklek placerad vid y = 0 (se skiss i Figur 1), är singulariteter när plattan är i kontakt med ett inkommande enhetligt flöde. Denna svårighet övervinns genom konstruktion med hjälp av multidomänmetoden, kanterna är gränslinjer mellan intilliggande domäner och därmed visas inte singulära värden uttryckligen i hela beräkningarna. En beräkningskartesisk domän

har beaktats, varvid den rektangulära plattan med längden L=36 och spännvidden s=6 ligger i Y=0-planet med framkanten vid xl=6 och centrerad vid z=0. Likformigt flöde (1,0,0) (det enhetliga flödet u 0 vid inflödet är referenshastigheten) vid x=0 beaktas och ett advektionsutflödestillstånd används vid x=60. De vägg-normala och spanwise komponenterna i flödeshastigheten, respektive v och w, är tänkta att försvinna långt från plattan vid y=8, medan ett fjärrfält Neumann gränsvillkor införs för den strömvisa komponenten u. Halkfria förhållanden för de tre komponenterna i hastighetsfältet påläggs plattan. Ett Reynolds-nummer Re = 200 har beaktats, det vill säga Res=1200 när det är baserat på plattans span s. Den använda multidomänpartitionen innehåller 120-underdomäner, med (ndx,ndy, ndz)=(10,4,3) antalet domäner i de tre riktningarna, det vill säga plattområdena över sex domäner i x och en domän i z. från och med det enhetliga flödet vid inflödet har beräkningarna avancerats i tid med ett tidssteg utom 0.005 och vid t=90 uppnåddes ett kvasi-stabilt flödesfält. Alla variabler är nu dimensionslösa och förskjutningstjocklekenär en bekväm längdskala för gränsskiktet längs en platt platta. Figur 4a visar förskjutningstjockleken på olika spanwise platser. Värdet varierar inte signifikant längs spänningen, förutom regionen nära kanten. Förskjutningstjockleken ses växa monotont som förväntat av teorin, utom i regionen nära plattans bakkant (med försvinnande tjocklek) vid xt=42, där flödesfältet har ett singulärt beteende. Observera att det maximala värdet är 0 (x) 0.6 vilket ger ett maximalt Reynolds-tal baserat på förskjutningstjockleken på Re-120, det vill säga gränsskiktet är stabilt med avseende på oändliga störningar (det kritiska Reynolds-talet baserat på att 220 är 20 ). Observera också att fjärrfältgränsen

(med) är tillräckligt långt borta från gränsskiktets kant, avståndet för vilket gränsskiktsprofilen återhämtar sig 99% av det enhetliga flödet är 3.

den dimensionslösa friktionskraften per ytenhet, hudfriktionen, beräknas som

att vara skjuvspänningen på väggen, och CF=0.57/Re(X) för Blasius gränsskikt längs en spännvidd oändlig platt platta, när den görs dimensionslös med förskjutningstjockleken . Denna klassiska gränsskiktformel gäller för nolltrycksgradientflöde så länge flödet förblir fäst. Mer involverade asymptotika , såsom flödesfältets trippeldäckstruktur, måste användas för att beskriva beteendet nära singulära punkter som ledande och bakre kanter. I denna undersökning fokuserar vi på flödet längs plattan och endast den klassiska teorin beaktas för jämförelse med den numeriska Navier–Stokes-lösningen. Figur 4b visar det beräknade cf-värdet för flödestillståndet i mitten av plattan, vilket som förväntat uppvisar ett singulärt beteende vid framkanten xl=6 och bakkanten xt=42. Längs plattan ligger hudfriktionen nära det teoretiska Blasius-värdet som avbildas som den streckade linjen. Plattans singulariteter inducerar inte signifikanta svängningar av vägg-normal hastighetsgradienten och för detta testfall av en rektangulär platt platta ses simuleringsproceduren för att ge tillförlitliga hudfriktionsvärden.

flöde över den rörliga plattan

När det stadiga flödet har upprättats sätts plattan i rörelse, den dimensionslösa och konstanta platthastigheten u bisexuell skrivs från och med nu utan asterisk. Plattan är initialt belägen i planet y=0 och dess rumsliga likformiga förskjutning är exporten(t)=U. O. T. en kartläggning

medberäkningsmetoden Fast Normal koordinat beaktas. I Navier-Stokes-systemet (3.1) måste tidsderivatet transformeras i enlighet därmed och på plattan gäller det kinematiska tillståndet, det vill säga

i denna procedur och enligt kartläggningen förblir fjärrfältgränsen, där flödet blir enhetligt, på ett konstant avstånd från plattan under hela tidsintegrationen. För diskretiseringen har 120 underdomäner beaktats i förfarandet med flera domäner med samma 30 30 30 30 nät per underdomän som för gränsskiktsberäkningen som beskrivs i 3. Plattan med noll tjocklek, längd L=36 och p s=6 bildar en rektangel 6≤x≤42, -3≤z≤3 iplan inuti den totala beräkningsvetenskap domän Ω=××.

Reynolds-talet är Re = 200, eller motsvarande Res=1200 när det är baserat på plattans spännvidd. Systemet har integrerats i tid (med ett tidssteg (0,005) för olika platthastigheter u (0,005), med början med flödeshastigheten för den fasta plattan som initialtillstånd. Den momentana flödesstrukturen runt plattan vid t = 40 illustreras i Figur 5 för U 0,1, 0,2, 0.3, z = 0-snittet av det strömvisa hastighetsfältet u i närheten av plattan (med nolltjocklek men synlig som en tunn svart linje) visas. För de mindre hastigheterna u 0,1, 0,2 är rörelsens effekt endast synlig nära framkanten och nedströms bakkanten, varvid gränsskiktstrukturen är kvalitativt likadan som för en rörlig platta, varvid strömvis hastighetskomponenten återvinner sitt enhetliga värde u=1 på ett litet avstånd från plattans gräns. För den högre hastigheten U 0=0.3 uppvisar flödet emellertid en separation vid framkanten som leder till bildandet av ett omvänd flödesområde vid undersidan, varvid plattan är i en uppåtgående rörelse. Det strömvisa vorticitetsfältet wx = 2XB / ax y-ax v / ax z visas i Figur 6 där ett snitt vid x=L/3 från framkanten visas i (z,y)-Planet. Två motsatta motroterande virvelstrukturer bildas vid plattans sidokanter som en följd av dess uppåtgående rörelse. Vorticitetens intensitet ökar med U-oc. För U 0=0.3 någon ofullkomlig matchning, vorticiteten som involverar lutningarna i hastighetsfältet, är synlig vid linjer, motsvarande underdomängränser, normala för plattans kanter. Detta beror på feltoleransen för det iterativa förfarandet som används för att lösa Schur-komplementmatrissystemet i detta numeriska problem.

Från och med gränsskiktsflödet längs den fasta plattan och inställning av plattan i rörelse genomgår flödesstrukturen en övergående regim och en avgörande fråga är om den konvergerar till något kvasi-steady-state under tidsintegrationen. Den dimensionslösa friktionskraften per ytenhet

vid plattans nedre och övre yta, det vill säga vid y=0− respektive y=0+, för U 0.1 vid x=L/3 och vid olika tidpunkter t=20,30,40 visas i Figur 7. Det ses att flödet vid t=40 kan anses vara i ett kvasi-steady tillstånd för denna lilla platthastighet. Observera att sidokanterna vid z = 3 är singulariteter för flödesfältet och hudfriktionen ritas utom i närheten av plattans kanter. Hudfriktionen för den rörliga plattan visas också som den streckade linjen, som naturligtvis är konstant längs plattan utom i området intill kanterna. Den viskösa friktionsförbättringen visas tydligt, redan vid denna låga platthastighet. Hudfriktionen för en högre hastighet u 0=0.3 visas i Figur 8. Nu, medan på den övre sidan mot vilken plattan rör sig, visar friktionsvärdet ett konvergensbeteende, på nedre sidan förblir flödet ostadigt. I själva verket, som visas i Figur 5, uppvisar flödet vid u 0,3=0,3 en relativt stark separation vid framkanten, vilket i allmänhet är synonymt med ett ostadigt beteende. På undersidan uppvisar hudfriktionen två toppar, symmetriska med avseende på z = 0, vilka är mer uttalade för den högre vägghastigheten. Det är troligt att denna lokala ökning av friktionsmotståndet är associerad med närvaron av kantvirvelstrukturerna vid den nedre sidan inducerad av den uppåtgående rörelsen och visas i Figur 6.

Hudfriktionsformel för den rörliga plattan

gör det längsgående friktionsdraget (2.6) dimensionslöst med hjälp av span s-utbytet

den dimensionslösa platthastigheten skrivs utan asterisk och integrationen ska tas längs spännets övre och nedre sida och utelämnar plattans kanter som är singulära punkter i den numeriska integrationsformeln (en enkel trapesformad regel har använts). Huruvida en viskös dragkoefficient kan definieras är intimt relaterad till förekomsten av ett kvasi-steady state. Lokala egenskaper hos flödet är emellertid sannolikt ostadiga vid högre platthastigheter, som visas i föregående avsnitt, på grund av den starka separationen av flödet vid framkanten och vid sidokanterna. Den högsta plåthastigheten som beaktas här är u 0.4 = 0.4 och den spanwise integrerade hudfriktionen Cf har beräknats upp till t=80. Resultatet visas i Figur 9, för t=40,60,80. Medan nära framkanten är beteendet mycket ostadigt, ses en kvasi-stadig utveckling för denna kvantitet mer nedströms. Detta ger ett visst förtroende för att den viskösa friktionen för olika platthastigheter kan jämföras vid en viss bestämd tid, efter att det initiala övergående beteendet har försvunnit. Resultat för U 0,1,0,2,0,3,0,4 vid t=40 visas i Figur 10. Som förväntat observeras inget konsekvent beteende hos Cf-värdena i regionen nära framkanten, men mer nedströms ses kurvorna inte långt ifrån parallella med varandra. I Figur 11 visas kvantiteten

, med början vid x=15, som kasserar en fjärdedel av plattans längd nära framkanten. Även om denna kvantitet varierar med x, observeras en kluster av kurvorna, förutom den för den lägsta vägghastigheten u 0,1, vid ett värde runt C3D 1,8. Detta värde är högre än den teoretiska koefficienten C3D=1,4 (se 2.2), vilket inte är förvånande, eftersom friktionsdragningsbidraget bortom separationslinjen (plattans sidokanter) inte beaktas i den teoretiska modellen. Vid härledning av friktionsdragformeln beaktas också gränsskiktsstrukturen i spanwisriktningen, förutsatt strömvis invarians av flödet och leder exakt tillskalning (se tabell 2 och den detaljerade analysen i ). Denna skalning modifieras naturligtvis av den strömvisa gränsskiktsutvecklingen som leder till det observerade strömvisa beroendet av C3D. även för låga vägghastigheter är det mer tveksamt att fokusera huvudsakligen på den spanvisa gränsskiktsstrukturen som förklarar att resultatet vid u 0.1 ligger lite isär i Figur 11.

(a) periodisk platthastighet

väggrörelsen i något simningsbeteende är periodiskt och i det visas att den normala kroppshastigheten för ett stort antal fiskar och valar vanligtvis varierar från 0,1 u till 0,3 U från huvud till svans. I denna modell beaktas ingen explicit rumslig vågformning av plattan, men för att ta itu med en periodisk rörelse har vägghastigheten

med A=0,3 och GHz=0,06 beaktats. Den maximala vägghastigheten är 0.3 och förskjutningen av plattan(t) varierar mellan a/5=5, vilket är en ganska stor amplitud (jämfört med plattans längd L=36), åtminstone med avseende på typiska vågformiga simningsamplituder. Det skulle naturligtvis vara farligt att härleda från en rumsligt enhetlig tid-periodisk rörelse av plattan de resultat man skulle få för en realistisk vågrörelse. Emellertid kommer detta modellproblem sannolikt att betraktas som ett slags extremt fall med avseende på normal platthastighet och rörelseamplitud. Flödesbeteendet har beräknats under två tidsperioder 2 T, med t 205, och det integrerade friktionsvärdet CF visas i Figur 12 i två lägen (x=L/3,L/2) på plattan. Denna kvantitet ses för att ärva periodiciteten av plattans rörelse och som förväntat, efter ett övergående initialt tidsintervall, är avståndet mellan två toppar eller ekvivalent mellan två dalar i kurvorna T/2 kcal 52.

den tidsgenomsnittliga hudfriktionen visas i figur 13 och jämförs med spännviddriften för den rörliga plattan. Integrering av dessa kurvor i intervallet 12 x x 36, det vill säga kassering av plattans delar nära de främre och bakre kanterna, ger dragvärden på 0,34 och 0,58 för den rörliga plattan respektive den rörliga plattan, det vill säga en dragökning på 70% för plattan med den periodiska normala hastigheten. Den streckade linjen i figur 13 visar hudfriktionen som man skulle få med formeln (5.1) (för C3D=1.8), det vill säga , genom att överväga det genomsnittliga absoluta värdet av hastigheten 0.191. Detta Cf-värde ses vara förvånansvärt nära det beräknade medelfriktionsresultatet, över två tredjedelar av plattans längd.

slutsats

i , den teoretiska förutsägelsen av den så kallade ”Ben-Lighthill boundary–layer thinning hypothesis” hade förstärkts genom att utforska en gränsskiktsmodell längs en platta som rör sig med normal hastighet och betraktades som gränsfall för en gäspad cylinderkonfiguration. De tredimensionella numeriska simuleringarna av detta dokument förstärker den teoretiska förutsägelsen. Dessa simuleringar är fortfarande ett utmanande problem och är särskilt tidskrävande och endast en plattkonfiguration med ett Längd-span–förhållande L/S=6 har beaktats, med användning av en Navier-Stokes-lösare med flera domäner, vid ett relativt litet Reynolds-nummer Res=1200, baserat på den inkommande likformiga hastigheten U AA och spännvidden s. Den longitudinella dragningen (per enhetslängd) formeln

förstärks tydligt, åtminstone för väggnormala hastigheter u 2UC över någon nedre gräns, av de numeriska simuleringsresultaten, men en dragkoefficient C3D varierar något längs plattans strömriktning. Den beräknade koefficienten är högre än det teoretiska värdet på 1,4 och kan grovt uppskattas som 1,7<C3D<2 för de olika plattans normala hastigheter som beaktas. Intressant nog är detta resultat inte långt från det semi-empiriska värdet 2.1 som används av Taylor . Även om en rumsligt likformig rörelse av plattan förenklas, exemplifierar den emellertid möjligheten till hudfriktionsförbättring vid simning. I synnerhet ses en tidsperiodisk rumslig likformig rörelse med en maximal normal hastighet U 0,3 u 0,3 av plattan, vilket är en övre gräns för fisk som simmar , för att ge en genomsnittlig hudfriktionsökning jämfört med en rörlig platta, med ungefär en faktor 1,7. Återigen måste det betonas att de fullständiga tredimensionella numeriska simuleringarna är beräkningsmässigt involverade och endast kan utföras för en begränsad uppsättning parametervärden. Spatial vågning av plattan måste också övervägas i framtiden.även om våra resultat baseras på förenklade antaganden, ger vi kredit till slutsatsen att hudfriktionen förbättras genom simning. Ökningar med faktorer mellan 4 och 10 , som föreslagits bland annat i, är emellertid osannolika.

finansieringsdeklaration

detta arbete beviljades tillgång till HPC-resurserna för IDRIS under anslaget I20132A1741 från GENCI (Grand Equipement National de Calcul Intensif).

fotnoter

ett bidrag på 15 till en Temafråga ’stabilitet, separation och nära kroppsinteraktioner’.