L’hypothèse initiale des théories à dimension supplémentaire est basée sur les efforts pour obtenir une interprétation géométrique du champ de gravitation. Dans cet article, en utilisant un transport parallèle infinitésimal d’un vecteur, nous généralisons les résultats obtenus en quatre dimensions à l’espace-temps à cinq dimensions. Pour cela, nous considérons d’abord l’effet de la structure géométrique de l’espace–temps 4D sur un vecteur dans un aller-retour d’un chemin fermé, qui est essentiellement cité du chapitre trois de la Réf. . Si le champ vectoriel est un champ gravitationnel, alors l’aller-retour requis nous mènera à une équation qui est régie dynamiquement par le tenseur de Riemann. Nous étendons cette idée à l’espace-temps à cinq dimensions et dérivons une version améliorée de l’identité de Bianchi. En effectuant une contraction tensorielle sur cette identité, nous obtenons des équations de champ dans l’espace–temps 5D qui sont compatibles avec les équations de champ d’Einstein dans l’espace–temps 4D. Comme résultat intéressant, nous constatons que lorsque l’on généralise les résultats à l’espace–temps 5D, les nouvelles équations de champ impliquent une contrainte sur les équations scalaires de Ricci, qui pourraient contenir un nouvel aperçu physique.